SANG KIEN KINH NGHIEM DANH CHO GIAO VIEN CAN

THỰC TRẠNG TRƯỚC KHI THỰC HIỆN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học 2016 - 2017, khi giảng dạy môn Toán ở lớp 12 của trường THPT Tùng Thiện, tôi nhận thấy đa số học sinh đều nắm được các kiến t[r]

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

“Rèn luyện kĩ năng giải toán trắc nghiệm về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số cho học sinh lớp 12”

A ĐẶT VẤN ĐỀ

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Năm 2017 Bộ Giáo dục và Đào tạo đã thay đổi hình thức thi THPT Quốc Gia môn Toán từ thi tự luận sang thi trắc nghiệm Đây là một thay đổi lớn đòi hỏi giáo viên phải đổi mới cách dạy học phù hợp để vừa rèn luyện tư duy của học sinh đồng thời phải đạt hiệu quả tốt nhất Qua nghiên cứu đề thi minh họa và

đề thử nghiệm môn Toán năm 2017 của Bộ Giáo dục và Đào tạo, tôi nhận thấy

đề thi trắc nghiệm môn Toán THPT Quốc Gia 2017 có 50 câu trắc nghiệm trong thời gian 90 phút Thí sinh có trung bình 108 giây để hoàn thành một câu hỏi Với cách thi mới này, học sinh khá giỏi cũng có thể không đạt điểm cao do không đủ thời gian làm bài, nếu quen tư duy theo cách tự luận Để có thể làm tốt bài thi Toán trắc nghiệm, ngoài kiến thức và phương pháp, thí sinh cần được trang bị những kỹ năng cần thiết và hệ thống câu hỏi trắc nghiệm theo từng chủ

đề một cách đầy đủ, hợp lí Trong các chủ đề cần trang bị cho học sinh thì chủ

đề giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số là một chủ đề rất quan trọng và các câu hỏi trắc nghiệm của chủ đề này cũng gây không ít khó khăn cho học sinh Trong đề thi minh họa và đề thử nghiệm môn Toán năm 2017 của Bộ Giáo dục và Đào tạo thì các câu hỏi về chủ đề này đều xuất hiện và đặc biệt lại có câu hỏi trắc nghiệm nâng cao về ứng dụng thực tế Để học sinh có thể làm tốt các câu hỏi trắc nghiệm này thì giáo viên cần trang bị cho các em kiến thức nền tảng

và hệ thống câu hỏi trắc nghiệm theo từng dạng toán về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Từ đó giúp các em tự tin hơn, hứng thú hơn trong việc học

và nghiên cứu các bài tập trắc nghiệm môn Toán

Với những lí do trên, tôi xin hệ thống một số dạng bài tập trắc nghiệm về

hàm số thông qua đề tài: “Rèn luyện kĩ năng giải toán trắc nghiệm về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số cho học sinh lớp 12”

II THỰC TRẠNG TRƯỚC KHI THỰC HIỆN SÁNG KIẾN KINH

NGHIỆM

Năm học 2016 - 2017, khi giảng dạy môn Toán ở lớp 12 của trường THPT Tùng Thiện, tôi nhận thấy đa số học sinh đều nắm được các kiến thức cơ bản về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số, nhưng khi tiếp xúc với các bài tập trắc nghiệm về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số thì các em

tỏ ra lúng túng và lo lắng khi chưa có phản xạ nhanh và chưa đủ thời gian để làm hết các bài theo định mức trung bình 108 giây/ câu hỏi Chính điều này phần

nào đã thôi thúc tôi suy nghĩ tìm tòi để t/hực hiện sáng kiến kinh nghiệm: “Rèn luyện kĩ năng giải toán trắc nghiệm về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số cho học sinh lớp 12”

III MỤC ĐÍCH

Với mong muốn giúp học sinh phát triển tư duy và đạt hiệu quả cao khi giải các bài toán trắc nghiệm về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số, tạo sự tự tin, hứng thú và niềm say mê học tập cho các em, tôi mạnh dạn viết

sáng kiến kinh nghiệm : “Rèn luyện kĩ năng giải toán trắc nghiệm về giá trị

1

lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số cho học sinh lớp 12” áp dụng cho học

sinh lớp 12 của trường THPT Tùng Thiện trong quá trình học về hàm số và ôn

thi THPT Quốc Gia

Sáng kiến kinh nghiệm của tôi được trình bày theo hướng bám sát các dạng toán về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số theo chuẩn kiến thức

kĩ năng để hệ thống câu hỏi trắc nghiệm, bám sát các dạng câu hỏi theo đề thi

minh họa và đề thử nghiệm môn Toán năm 2017 của Bộ Giáo dục và Đào tạo

Từ đó giúp học sinh phát triển tư duy, phát huy tính tích cực chủ động, sáng tạo

và hiểu sâu sắc hơn các kiến thức về hàm số trong chương trình lớp 12

IV NỘI DUNG NGHIÊN CỨU

- Kiến thức cơ bản và các dạng toán về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

của hàm số

- Các kĩ năng sử dụng máy tính cầm tay

- Hệ thống câu hỏi trắc nghiệm về giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm

số

V ĐỐI TƯỢNG VÀ THỜI GIAN NGHIÊN CỨU

Học sinh lớp 12 ôn thi THPT Quốc Gia của trường THPT Tùng Thiện trong năm học 2016 -2017

VI PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

- Nghiên cứu các dạng toán về hàm số và đề thi minh họa, đề thử nghiệm môn

Toán năm 2017 của Bộ Giáo dục và Đào tạo

- Đưa ra trao đổi trước tổ, nhóm chuyên môn để tham khảo ý kiến và thực hiện

- Kiểm tra, đánh giá chất lượng của học sinh

- Dạy thực nghiệm trên lớp 12 ôn thi THPT Quốc Gia của trường THPT Tùng

Thiện năm học 2016 – 2017

VII PHẠM VI NGHIÊN CỨU

Nghiên cứu về các dạng toán trắc nghiệm về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số, áp dụng trong quá trình ôn thi THPT Quốc Gia cho học sinh

lớp 12 của trường THPT Tùng Thiện

VIII ĐIỀU TRA CƠ BẢN BAN ĐẦU

Khi chưa thực hiện đề tài thì thực tế là hầu hết học sinh đều quen cách tư duy theo kiểu thi tự luận và chưa có kĩ năng làm bài trắc nghiệm nên hiệu quả

chưa cao, nhiều em không hoàn thành hết bài kiểm tra theo thời gian quy định

Cụ thể qua khảo sát một bài kiểm tra 45 phút với 25 câu hỏi trắc nghiệm về giá

trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất hàm số kết quả làm bài của học sinh như sau:

Trong quá trình dạy ôn thi THPT Quốc gia cho học sinh lớp 12, sáng kiến

kinh nghiệm này được áp dụng để dạy cho học sinh theo chủ đề giá trị lớn nhất

và giá trị nhỏ nhất của hàm số Giáo viên tiến hành dạy từ việc hệ thống kiến

thức cơ bản học sinh cần nắm vững đến hệ thống câu hỏi trắc nghiệm Trong hệ

2

thống các câu hỏi trắc nghiệm thì xuất phát là các câu hỏi trong đề thi minh họa

và đề thi thử nghiệm môn Toán của Bộ Giáo dục và Đào tạo năm 2016 - 2017 sau đó đến các câu hỏi chọn lọc giúp học sinh rèn luyện kiến thức kĩ năng của chủ đề Từ đó giúp học sinh có kiến thức vững vàng và tạo cho các em phản xạ nhanh, có kĩ năng để có thể giải quyết tốt các bài tập trắc nghiệm về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ TÀI LIỆU

(Số lượng có hạn)

Soạn tin nhắn

“Tôi muốn đăng ký tài liệu, đề thi file word môn Toán”

Rồi gửi đến số điện thoại

Sau khi nhận được tin nhắn chúng tôi sẽ tiến hành liên

[ ; ] [ ; ]

max ( ) ( ), min ( ) ( )

a b f x  f a a b f x  f b

3 Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Dạng 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hoặc

trên tập xác định chứa các khoảng của hàm số y = f(x)

 Tính f (x) Tìm các nghiệm của f’(x) (nếu có) và các điểm f’(x) không xác định

 Xét dấu f (x) và lập bảng biến thiên

 Dựa vào bảng biến thiên để kết luận về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x)

Dạng 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) liên tục trên

+ Bước 1: Đặt một đại lượng cần tìm theo ẩn x, nêu điều kiện đúng của x

theo đề bài ( giả sử là: xD )

+ Bước 2: Biểu thị một số đại lượng cần thiết theo ẩn x

+ Bước 3: Biểu thị đại lượng cần tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất

theo ẩn x: Được một hàm số y = f(x) với xD

+ Bước 4: Sử dụng đạo hàm hoặc bất đẳng thức để tìm max ( )

a a a n

a a

a

2 1 2

1   

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: a1 = a2 = = an

PHẦN 2: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

* Các câu hỏi trong đề thi minh họa và đề thử nghiệm năm 2017 của Bộ Giáo dục và Đào tạo:

Câu 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

3 1

x y x

4

Rồi gửi đến số điện thoại

Sau khi nhận được tin nhắn chúng tôi sẽ tiến hành liên

Câu 2: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm Người ta cắt ở bốn góc của

tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm),

rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp Tìm

x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất

A x = 6 B x = 3 C x = 2 D x = 4

Đáp án: C

Lời giải tóm tắt Cách 1:

Cái hộp không nắp có 3 kích thước là 12 – 2x; 12 – 2x; x nên có thể tích

s t t với t (giây) là khoảng

thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi

được trong thời gian đó Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ?

1 log b a

max ( )f x 2 tại x = -1;

  

  2;0

max ( )f x 2 tại x = -2;

  

  2;0

max ( )f x 2tại x = -1;

  

  2;0

max ( )f x 3tại x = 0;

  

  2;0

x





 liên tục trên [2; 5]

C Không có giá trị nhỏ nhất và có giá trị lớn nhất bằng 2

D Không có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất

 Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2 và không có giá trị lớn nhất

Câu 8: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 2

mx x f





) (

có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;1] bằng -7

hồ nước sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất là:

A Chiều dài 20m chiều rộng 10m chiều cao 5

3y 3

“Tôi muốn đăng ký tài liệu, đề thi file word môn Toán”

Rồi gửi đến số điện thoại

Sau khi nhận được tin nhắn chúng tôi sẽ tiến hành liên

Câu 16: Một hộp không nắp được làm từ một mảnh cáctông như hình bên dưới

Hộp có đáy là một hình vuông cạnh x(cm), đường cao là h(cm) và có thể tích là

500 3

cm Tìm giá trị của x sao diện tích của mảnh cáctông là nhỏ nhất

x x

“Tôi muốn đăng ký tài liệu, đề thi file word môn Toán”

Rồi gửi đến số điện thoại

Sau khi nhận được tin nhắn chúng tôi sẽ tiến hành liên

Dựa vào bảng biến thiên diện tích của mảnh cáctông nhỏ nhất tại điểm x 10

Câu 17: Một sợi dây có chiều dài là 6m, được chia thành 2 đoạn Đoạn thứ nhất được uốn thành hình tam giác đều, đoạn thứ hai được uốn thành hình vuông Hỏi

độ dài của cạnh hình tam giác đều bằng bao nhiêu để diện tích 2 hình thu được

12

3 18

 Tổng diện tích của tam giác đều và hình vuông là:

Câu 18: Khi sản xuất vỏ lon sữa Ông Thọ hình trụ, nhà sản xuất luôn đặt tiêu

chí sao cho chi phí sản xuất vỏ lon là nhỏ nhất, tức nguyên liệu được dùng là ít nhất Hỏi khi đó diện tích toàn phần của vỏ lon sữa là bao nhiêu khi nhà sản xuất muốn thể tích của hộp là 3

cm V

Câu 19: Có một cái hồ hình chữ nhật rộng 50m, dài 200m Một vận động viên

chạy phối hợp với bơi (bắt buộc cả hai) cần đi từ góc này qua góc đối diện bằng cách cả chạy và bơi (đường mầu đỏ) như hình vẽ Hỏi rằng sau khi chạy được bao xa (quãng đường x) thì nên nhảy xuống bơi để đến đích nhanh nhất? Biết rằng vận tốc bơi là 1,5 m/s, vận tốc chạy là 4,5 m/s

A x 182,3m B x 152,3m C x 183,3m D x 197,5m

f x f(0)

Minf(x)

f(200)

 f(x) đạt giá trị nhỏ nhất khi x 182,3m

Câu 20: Một đoàn cứu trợ lũ lụt đang ở vị trí A của tỉnh Quảng Bình muốn tiếp

cận vị trí C để tiếp tế lương thực và thuốc phải đi theo con đường từ A đến B và

từ B đến C (như hình vẽ) Tuy nhiên do nước ngập con đường từ A đến B nên đoàn cứu trợ không thể đi đến C bằng xe, nhưng đoàn cứu trợ có thể chèo thuyền từ A đến vị trí D với vận tốc 4km/h rồi đi bộ trên đoạn đường từ D đến C với vận tốc 6km/h Biết A cách B một khoảng 5km, B cách C một khoảng 7km Xác định vị trí điểm D để đoàn cứu trợ đi đến xã C nhanh nhất

A BD 5 km B BD 4 km C BD 2 5 km D BD 2 2 km

14

5 km

7 km

C A

0 1

4 25

x x

x x

A Hình trụ và chiều cao bằng bán kính đáy

B Hình trụ và chiều cao bằng đường kính đáy

C Hình hộp chữ nhật và cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy

Dấu “=” xảy ra khi a = h

- Xét mô hình hình trụ có bán kính đáy là r và chiều cao là h

Câu 22: Một công ty cần xây một nhà kho hình chữ nhật có diện tích mặt sàn là

648(m2) và chiều cao cố định Người ta cần xây các bức tường xung quanh và bên trong để ngăn nhà kho thành 3 phòng hình chữ nhật có kích thước như nhau Giá mỗi mét tường là 600.000 (VNĐ) Vậy cần phải xây các phòng theo kích thước nào để tiết kiệm chi phí nhất?

A Theo kích thước 12 18  B Theo kích thước 9 24 

C Theo kích thước 8 27  D Theo kích thước 3 72 

bằng 3

100m , có chiều cao từ 1,5m đến 2m và chiều dài gấp đôi chiều rộng Tính diện tích xây tiết kiệm nhất (nghĩa là tổng diện tích đáy và diện tích xung quanh nhỏ nhất)

A 107 m2 B 110 m2 C 102 m2 D 90 m2

Đáp án: B

Lời giải tóm tắt

“Tôi muốn đăng ký tài liệu, đề thi file word môn Toán”

Rồi gửi đến số điện thoại

Sau khi nhận được tin nhắn chúng tôi sẽ tiến hành liên

Câu 24: Một đường dây điện được nối từ nhà máy điện trên đất liền ở vị trí A

đến vị trí C trên một hòn đảo Khoảng cách ngắn nhất từ C đến đất liền là BC=1km, khoảng cách từ A đến B là 4km Người ta chọn một vị trí là điểm S nằm giữa A và B để mắc đường dây điện đi từ A đến S, rồi từ S đến C như hình

vẽ dưới đây Chi phí mỗi km dây điện trên đất liền mất 3000USD, mỗi km dây điện đặt ngầm dưới biển mất 5000USD Hỏi điểm S phải cách A bao nhiêu km

để chi phí mắc đường dây điện là ít nhất

A 3, 25km B 1, 25km C 2, 25km D 1,5km

Đáp án: A

Lời giải tóm tắt

Giả sử AS  x 0   x 4 BS   4 x

17

Khi đó tổng chi phí mắc đường dây điện là:    2

T x  3000x 5000 1    4 x Ta có:

Câu 25: Ông An cần sản xuất một cái thang để trèo qua một bức tường nhà

Ông muốn có một cái thang luôn được đặt đi qua vị trí C, biết rằng điểm C cao 2m so với nền nhà và điểm C cách tường nhà 1m (như hình vẽ bên) Giả sử kinh phí để sản xuất thang là 400.000 đồng/1 mét dài Hỏi ông An cần ít nhất bao nhiêu tiền để sản xuất 1 cái thang? (kết quả làm tròn đến hàng nghìn đồng)

A 1.400.000 đồng B 800.000 đồng C 2.160.000 đồng D 1.665.000 đồng Đáp án: D

Lời giải tóm tắt

 Số tiền ít nhất để sản xuất 1 cái thang là: T  minAB 400000 1665000

Câu 26: Một trang trại chăn nuôi dự định xây dựng một hầm biogas với thể tích

12 m3 để chứa chất thải chăn nuôi và tạo khí sinh học Dự kiến hầm chứa có dạng hình hộp chữ nhật có chiều sâu gấp rưỡi chiều rộng Hãy xác định các kích thước đáy (dài, rộng) của hầm biogas để thi công tiết kiệm nguyên vật liệu nhất (không tính đến bề dày của thành bể) Ta có kích thước (dài; rộng – tính theo đơn vị m, làm tròn đến 2 chữ số thập phân sau dấu phẩy) phù hợp yêu cầu là:

A Dài 2,42m và rộng 1,82m B Dài 2,74m và rộng 1,71m

C Dài 2,26m và rộng 1,88m D Dài 2,19m và rộng 1,91m

Đáp án: C

Lời giải tóm tắt

Gọi chiều sâu và chiều rộng của bể lần lượt là 3x và 2x (m)

Chiều dài của bể là 2  

“Tôi muốn đăng ký tài liệu, đề thi file word môn Toán”

Rồi gửi đến số điện thoại

Sau khi nhận được tin nhắn chúng tôi sẽ tiến hành liên

19

Câu 27: Người ta thiết kế một thùng chứa hình trụ (như hình vẽ) có thể tích V

nhất định Biết rằng giá của vật liệu làm mặt đáy và nắp của thùng bằng nhau và đắt gấp 3 lần so với giá vật liệu để làm mặt xung quanh của thùng (chi phí cho mỗi đơn vị diện tích) Gọi chiều cao của thùng là h và bán kính đáy là r Tính tỉ

+ S  3a.3 3b.2 ab    9a  6b 24   2 9a.6b  24  2 54.ab  24  96

Dấu “=” xảy ra  9a  6b Mà ab  24, a > 0, b > 0 nên a  4; b  6

Câu 29: Nhà Văn hóa Thanh niên của thành phố X muốn trang trí đèn dây led

gần cổng để đón xuân Đinh Dậu 2017 nên đã nhờ bạn Na đến giúp Ban giám đốc Nhà Văn hóa Thanh niên chỉ cho bạn Na biết chỗ chuẩn bị trang trí đã có hai trụ đèn cao áp mạ kẽm đặt cố định ở vị trí A và B có độ cao lần lượt là 10m và

30 ,m khoảng cách giữa hai trụ đèn 24m và cũng yêu cầu bạn Na chọn một cái chốt ở vị trí M trên mặt đất nằm giữa hai chân trụ đèn để giăng đèn dây Led nối đến hai đỉnh C và D của trụ đèn (như hình vẽ) Hỏi bạn Na phải đặt chốt ở vị trí cách trụ đèn B trên mặt đất là bao nhiêu để tổng độ dài của hai sợi dây đèn led ngắn nhất