Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là vu ng; mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD bằng.. Tính thể tích V của[r]
Trang 1TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP
195 BTTN THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN NÂNG
CAO
TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY CHO HỌC
SINH KHÁ GIỎI
ÔN THI THPT QG
Trang 2PHƯƠNG PHÁP NẰM Ở QUYỂN 1
Câu 1 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCDcó chiều cao bằngh, góc giữa hai mặt phẳng (SAB)
và (ABCD)bằng a Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo h và a
Tài liệu Lý thuyết kèm Bài tập Mặt tròn xoay - File word có đáp án
Đăng ký mua file word trọn bộ chuyên đề Toán khối 10,11,12:
HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “ Tôi muốn mua tài liệu ”
Gửi đến số điện thoại
A
3 2
C
Da
A
O
Trang 3A
38a 3V
4
=
D
34a 3V
3
=
2a
C B
S
Câu 3 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC= a, mặt phẳng (A ' BC tạo với đáy một góc ) 30° và tam giác A ' BC có diện tích bằng a2 3 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A ' B'C'
Đăng ký mua file word trọn bộ chuyên đề Toán khối 10,11,12:
HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “ Tôi muốn mua tài liệu ”
Gửi đến số điện thoại
Trang 4Câu 4 Cho hình lăng trụ ABC.A ' B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a Hình chiếu
vuông góc của A ' trên (ABC ) là trung điểm của AB Mặt phẳng (AA 'C 'C)tạo với đáy một
góc bằng 45° Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A ' B'C'
Đăng ký mua file word trọn bộ chuyên đề Toán khối 10,11,12:
HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “ Tôi muốn mua tài liệu ”
Gửi đến số điện thoại
A
3
3aV
2
Câu 5 Cho hình chóp đều S.ABC, góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy (ABC bằng ) 600,
khoảng cách giữa hai đ ng thẳng SA và BC ằng 3a
2 7 hể t ch của hối chóp S.ABC theo
Trang 5H B K I
Câu 7 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, O là giao điểm của AC và BD Biết mặt bên của hình chóp là tam giác đều và khoảng từ O đến mặt bên là a Tính thể tích khối chóp S.ABCD
theo a
Trang 6Câu 8 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có SA^ (ABCD) ABCD là hình thang vuông tại A
và B biết AB= 2a AD= 3BC= 3a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a biết góc giữa
Câu 9 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có SA^ (ABCD), ABCD là hình thang vuông tại A
và B biết AB= 2a AD= 3BC= 3a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a , biết khoảng
M
Trang 7Câu 10 Cho lăng trụ tam giác ABC.A ' B'C' có BB'= a góc giữa đ ng thẳng BB' và (ABC )
ằng 60° tam giác ABC vuông tại C và góc BAC· = 60° ình chiếu vu ng góc của điểm B 'lên (ABC tr ng với tr ng t m của ) DABC hể t ch của hối tứ diện A '.ABC theo a bằng
Câu 11 Cho hình lăng trụ đứngABC.A ' B'C', biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a Khoảng
cách từ tâm O của tam giác ABCđến mặt phẳng (A ' BC bằng ) a
6.Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A ' B'C'
B
A
C D S
M H
60
60°
Trang 8Câu 12 Cho hình chóp tam giác S.ABC có M là trung điểm của SB,N là điểm trên cạnh
SCsao cho NS= 2NC Kí hiệu V , V lần l ợt là thể tích của các khối chóp 1 2 A.BMNCvà
A
B
C S
Trang 9Câu 13 Cho hình chóp tam giác S.ABC có M là trung điểm của SB,N là điểm trên cạnh
SCsao cho NS= 2NC, P là điểm trên cạnh SAsao cho PA= 2PS Kí hiệu V , V lần l ợt là 1 2
thể tích của các khối tứ diện BMNPvà SABC Tính tỉ số 1
Câu 14 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy ằng 2a, góc giữa hai mặt phẳng
(SAB) và (ABCD)bằng 45°; M, N và P lần l ợt là trung điểm các cạnh SA,SB và AB Tính thể tích Vcủa khối tứ diện DMNP
A
3
aV
2
M N
P
O
D A
S
P
N M
A
B
C S
Trang 10Câu 15 Cho lăng trụ ABC.A B C¢ ¢ ¢ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B,AC= 2a; cạnh
bên AA¢= 2a Hình chiếu vuông góc của A¢ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh
AC Tính thể tích Vcủa khối lăng trụ ABC.A B C¢ ¢ ¢
3
=
a a
C
B A'
Câu 16 Cho tứ diện ABCDcó các cạnh AB, ACvà AD đ i một vuông góc với nhau G i
1 2 3
G , G , G và G lần l ợt là tr ng tâm các mặt 4 ABC, ABD, ACDvà BCD Biết AB= 6a,
AC= 9a, AD=12a Tính theo a thể tích khối tứ diện G G G G 1 2 3 4
B
C D
Trang 11
Câu 17 Cho tứ diện ABCD có AB= CD=11m, BC= AD= 20m, BD= AC= 21m Tính thể tích khối tứ diện ABCD
21
11 20
Trang 12K H
D A
S
L
Câu 19 Cho tứ diện S.ABC, M và N là các điểm thuộc các cạnh SA và SB sao cho
MA= 2SM, SN= 2NB, ( )a là mặt phẳng qua MN và song song với SC Kí hiệu (H ) và 1
A
B
C S
Câu 20 Cho hình chóp S.ABC có ch n đ ng cao nằm trong tam giác ABC; các mặt phẳng
(SAB), (SAC) và (SBC) cùng tạo với mặt phẳng (ABC) các góc bằng nhau Biết AB= 25,
Trang 13BC=17, AC= 26; đ ng thẳng SB tạo với mặt đáy một góc bằng 45° Tính thể tích Vcủa
A
B
C S
J H
L
K
Câu 21 Cho lăng trụ ABC.A ' B'C' có đáy là tam giác đều cạnh A Hình chiếu vuông góc của
điểm A ' lên mặt phẳng (ABC) trùng với tr ng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách giữa hai
j
C
3
a cot12
j
D
3
a cot6j
Câu 24 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B Biết SA (ABC), AB = a,
ACB= 30 , góc giữa (SBC) và (ABC) bằng 60o Thể tích của khối chóp S.ABC là:
Trang 14Câu 25 Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh bên và cạnh đáy đều bằng A Thể tích của khối
Câu 27 Một lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều ABC cạnh a Cạnh bên bằng
b và hợp với mặt đáy góc 60o Thể tích hình chóp A¢.BCC’B’ bằng bao nhiêu ?
Câu 28 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; biết
AB= AD= 2a, CD= a Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600 G i I là trung điểm của AD, biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Thể tích khối chóp S.ABCD là:
Câu 29
Trang 15Câu 31 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh A Mặt bên (SAB) là tam
giác đều và vuông góc với đáy hể tích hình chópS.ABCD là
Câu 32 Cho hình lăng trụ đứngA BC A B C ' ' 'có đáyA BC là tam giác vuông
Ng i ta muốn xây một bồn chứa n ớc
dạng khối hộp chữ nhật trong một phòng
tắm Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao
của khối hộp đó lần l ợt là 5m, 1m, 2m (
hình vẽ bên) Biết mỗi viên gạch có chiều
dài 20cm, chiều rộng 10cm, chiều cao 5cm
Hỏi ng i ta sử dụng ít nhất bao nhiêu viên
gạch để xây bồn đó và thể tích thực của bồn
chứa ao nhiêu l t n ớc? (Giả sử l ợng xi
2m 1dm
1dm
1m
VH'
VH
Trang 16Câu 33 Cho hình chópS A BCD có đáyA BCDlà hình chữ nhật cóA B = a BC, = 2a
Haimp SA B( )và mp SA D( ) c ng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnhSC hợp với đáy một góc 0
3 D
32a 55
Câu 34 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB= a G i I là trung điểm AC, tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nh thể tích khối chóp S.ABC, biết góc giữa SB và mặt phẳng đáy ằng 450
Câu 35 Cho hình chópS A BCD có đáyA BCDlà hình vu ng cạnha, SA ^ (A BCD)và mặt bên(SCD) hợp với mặt phẳng đáyA BCDmột góc 0
Câu 36 ình chópS A BC có đáyA BC là tam giác vu ng
Câu 37 Cho hình chop tứ giác đều có cạnh đáy ằng a Diện tích xung quanh gấp đ i diện tích đáy Khi đó thể tích khối chóp bằng
uuur uuur
Tính khoảng cách giữa hai đ ng thẳng SM và AB
Trang 17Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình chữ nhật có AB=2a, AD = A Tam
giác SAB vuông tại S có SB = a 3 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mp(ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD bằng:
Câu 41 ình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác vu ng đỉnh A, biết độ dài
AC = độ lớn của góc C là 600 đồng th i đ ng chéo BC’ của mặt ên (BB’C’C) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 300 Thể tích của khối lăng trụ đó là:
A V= b3 3
B.
3
b 6V
A
3
a 3V
Câu 44 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vu ng cạnh a , SD= a 2 Hình chiếu
của S lên (ABCD) là trung điểm H của AB Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
Trang 18Câu 45 Mỗi cột nhà hình lăng trụ đứng có đáy là hình vu ng cạnh 3 (dm), cao 3 (m) Cần bao
nhiêu khối bê-t ng để làm đ ợc mỗi cột nhà nh thế?
Câu 47 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác c n tại C tam giác SAB đều cạnh A
Hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy là trung điểm cạnh AB, góc hợp bởi SC với mặt đáy bằng 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo A
Câu 48 Cho tứ diện OABC có OA, OB OC đ i một vuông góc với nhau G i OA = a, OB = b,
OC = C Điểm M thuộc miền trong của tam giác ABC G i x y z t ơng ứng là khoảng cách từ
M đến các mặt phẳng (OBC), (OCA), (OAB) thì
Câu 49 Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy và đáy là tam giác vu ng đỉnh B, biết
độ dài các cạnh lần l ợt là AB = a, BC = b, SA = C G i M N t ơng ứng là hình chiếu vuông góc của điểm A trên SB, SC G i V và V’ t ơng ứng là thể tích của khối chóp S.ABC và
3 3a
3 3a12
Trang 19Câu 51 Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC là tam giác vu ng tại A Biết
3 3a
33a 34
Câu 52 Cho tứ diện đều ABCD i ( ) là hình át diện đều có các đỉnh là trung điểm các cạnh
của tứ diện đều đó nh tỉ ố
Câu 53 Tổng diện tích các mặt của một tứ diện đều bằng 4a2 3 Thể tích khối tứ diện đó là:
Câu 54 Một hình chóp tam giác S.ABC có AB= 3cm, AC= 4cm, BC= 5cm, một cạnh bên bằng 4cmvà tạo với đáy một góc 300 Thể tích của khối chóp là:
Câu 55 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vu ng cạnh a, mặt bên SAB là một tam
giác đều và vuông góc với mặt đáy Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD )
2a 217
Câu 56 Cho hình lập ph ơng có độ dài đ ng chéo bằng 10 3cm Thể tích của khối lập
Câu 58 Cho một khối lập ph ơng iết rằng hi tăng độ dài cạnh của khối lập ph ơng thêm 2cm
thì thể tích của nó tăng thêm 98cm3 Hỏi cạnh của khối lập ph ơng đã cho ằng:
Trang 20Câu 61.Tổng diện tích các mặt của một hình lập ph ơng ằng 96 cm2.Thể tích của khối lập
Câu 63 Cho lăng trụ đứng ABC.A B C¢ ¢ ¢có đáy ABC là tam giác vu ng tại B AB = 2a, BC = A
AA¢= 2a 3 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A B C¢ ¢ ¢
Câu 64 Cho lăng trụ đứng ABC.A B C¢ ¢ ¢có đáy ABC là tam giác vu ng tại B AB = a 2 , BC =
3A Góc giữa cạnh A B¢ và mặt đáy là 600 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A B C¢ ¢ ¢
Trang 21Câu 66 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của C’ trên (ABC) là trung điểm I của BC Góc giữa AA’ và BC là 30o Thể tích của khối lăng trụ
Câu 67 Cho ABCD.A’B’C’D’ là hình lập ph ơng có cạnh a Thể tích của tứ diện ACD’B’ bằng
Câu 68 Một lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều ABC cạnh a Cạnh bên bằng
b và hợp với mặt đáy góc 60o Thể tích hình chóp A¢.BCC’B’ bằng bao nhiêu ?
Câu 70 Đ ng chéo của một hình hộp chữ nhật bằng d, góc giữa đ ơng chéo của hình hộp và
mặt đáy của nó bằng a , góc nh n giữa 2 đ ng chéo của mặt đáy ằng b Thể tích của khối hộp bằng;
A 1 3 2
d cos sin sin
3 21
d sin cos sin
2 a a b
C d sin3 2a.cos sina b D 1d cos3 2 sin sin
Câu 71: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB= a, BC= a 3,
SA vuông góc với mặt đáy Biết góc giữa SC và (ABC) bằng 600 Thể tích khối chóp
Trang 22Câu 72: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy ằng a, tổng diện tích tất cả các mặt
Câu 73 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vu ng cạnh 2 a SAD là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy óc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy một góc 0
60 Thể tích khối chóp S.ABCDlà:
3
4 3a3
Câu 74 Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác c n với AB=AC=a,
^BAC=300, BB’=2a I là trung điểm của CC’ Khi đó thể tích chóp I.ABC là
Câu 76: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, Góc giữa cạnh bên và mặt đáy ằng 600, G i D là
giao điểm của SA với mp qua BC và vuông góc với SA Khi đó ti ố thể tích của hai khối chóp
Trang 23Câu 77: Cho hình chóp SABC có SA = SB = SC = a và đ i một vuông góc với nhau Khi đó
Câu 78: Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình vu ng cạnh A Hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy tr ng với tr ng tâm tam giac ABD Cạnh bên SD tạo với đáy một góc 0
60 Thể tích khối chóp S.ABCDlà:
Câu 79 :Cho khối LTrụ ABC.A’B’C’ có thể tích là V G i M, N là 2 điểm lần l ợt thuộc đoạn
AA’ BB’ ao cho AM=BN= 2/3 BB’ hể tích khối CABNM là
3
a 6
Câu 81 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB = a; AD= a 3 Hình
chiếu S lên đáy là trung điểm H cạnh AB; góc tạo bởi SD và đáy là 600.Thể tích của khối chóp
Câu 82 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vu ng cạnh a; các mặt phẳng (SAB) và (SAC)
cùng vuông góc với (ABCD); cạnh SB hợp với mp(SAD) một góc 600 Thể tích của khối chóp S.ABCD tính theo a bằng:
Trang 243 D
3
a 74
Câu 84 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A; mặt bên (SBC) là tam giác
đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vu ng góc đáy hể tích của khối chóp S.ABC tính theo a bằng
Câu 85 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hìnhvu ng cạnh a;hình chiếu vuông góc của S trên (ABCD) trùng với trung điểm của AD và g i M là trung điểm DC Cạnh bên SB hợp với đáy
một góc 600 Thể tích của khối chóp S.ABM tính theo a bằng:
Câu 86 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vu ng; cạnh BD = 2A Tam giác SAC vuông tại
S và nằm trong mặt phẳng vu ng góc đáy; SC= a 3.Thể tích của khối chóp S.ABCD tính theo
Câu 87 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với tr ng tâm của tam giác ABD Cạnh bên SD tạo với đáy một góc
600 Thể tích của khối chóp S.ABCD tính theo a bằng:
Câu 88 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vu ng cạnh BD = 2A Tam giác SAC vuông tại
S và nằm trong mặt phẳng vu ng góc đáy SC= a 3.Thể tích của khối chóp S.ABCD tính theo a bằng:
Câu 89 Cho hình chóp S.ABC có SA=3a (với a>0); SA tạo với đáy (ABC) một góc bằng 600 Tam giác ABC vuông tại B, góc ACB = 300 G là tr ng tâm của tam giác ABC Hai mặt phẳng
Trang 25(SGB) và (SGC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Thể tích của hình chóp S.ABC theo a bằng
Câu 90 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, góc giữa SC và mp(ABC) là 450 Hình chiếu của S lên mp(ABC) là điểm H thuộc AB sao cho
Câu 91 Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy ằng 2a, khoảng cách từ A đến mặt
Câu 92 Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCDlà hình vu ng cạnh a , SA^ (ABCD)và mặt bên(SCD)hợp với mặt phẳng chứa đáyABCD một góc600 Khoảng cách từ điểmAđến
Câu 93 ình chópS.ABCcó đáyABClà tam giác vu ng tạiB, BA= 3a, BC= 4a,
Câu 94 Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCDlà hình chữ nhật
vớiAB= a, AD= a 2,SA= avà SA vu ng góc với mặt phẳng đáy iM, Nlần l ợt là trung điểm củaAD,SCvà I là giao điểm của BM vàAC hể t ch hối tứ diệnANIBtính theo a bằng:
Trang 26Câu 95 Cho hình chóp S.ABCDcó đáy là hình thoiABCDcóSOvu ng góc với đáy vớiO là
giao điểm của ACvàBD iả ửSO= 2 2, AC= 4, AB= 5vàMlà trung điểm củaSC
Khoảng cách giữa hai đ ng thẳngSAvà BMtính theo a bằng:
Câu 96 Cho hình chópS.ABCcó đáyABClà tam giác vu ng c n tạiA ai mặt phẳng(SAB)
và(SAC) c ng vu ng góc với mặt phẳng đáy(ABC), cho BC= a 2 mặt ên(SBC)tạo với đáy(ABC)một góc 0
60 Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng(SBC tính theo a bằng: )
Câu 97 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V Lấy điểm A’ trên cạnh SA sao cho
1
SA ' SA
3
= Mặt phẳng qua A’ và ong ong với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC, SD lần
l ợt tại B’ C’ D’ Khi đó thể tích khối chóp S A’B’C’D’ ằng:
Câu 98 Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a đáy ABC là tam giác vu ng tại A,
AB= a, AC= a 3và hình chiếu vuông góc của đỉnh A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm
của cạnh BC G i V là thể tích khối chóp A'.ABC và M là cosin của góc giữa hai đ ng thẳng AA', B'C' tính theo A Khi đó V và M ết quả lần l ợt là:
