110 câu hỏi trắc nghiệm phương trình mũ, phương trình logarit, bất phương trình mũ, bất phương trình logarit

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt...  Baøi 04 PHÖÔNG TRÌNH MUÕ, PHÖÔNG TRÌNH LOGARIT BAÁT PHÖÔNG TRÌNH MUÕ, BAÁT PHÖÔNG TRÌNH LOAGRIT I?[r]

● Phương trình có một nghiệm duy nhất khi b 0

● Phương trình vô nghiệm khi b 0

2 Biến đổi, quy về cùng cơ số

Xem phương trình   là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị ya x

0 a 1 và y f x  Khi đó ta thực hiện hai bước:

Bước 1 Vẽ đồ thị các hàm số ya x 0 a 1 và y f x 

Bước 2 Kết luận nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của hai đồ thị

6 Sử dụng tính đơn điệu của hàm số

Tính chất 1 Nếu hàm số yf x  luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) trên

 a b; thì số nghiệm của phương trình f x k trên  a b; không nhiều hơn một và

f u  f v  u v u v,  a b;

Tính chất 2 Nếu hàm số y f x  liên tục và luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) trên D; hàm số yg x  liên tục và luôn nghịch biến (hoặc luôn đồng biến)

trên D thì số nghiệm trên D của phương trình f x g x  khơng nhiều hơn một

Tính chất 3 Nếu hàm số yf x  luơn đồng biến (hoặc luơn nghịch biến) trên

II PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

1 Biến đổi, quy về cùng cơ số

5 Sử dụng tính đơn điệu của hàm số

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 5 Biết rằng phương trình 320182xlog 9 8 0 cĩ nghiệm duy nhất xx0 Khẳng

định nào sau đây đúng?

4x x2x 2x 1 có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A 1 B 2 C 3 D 4

Câu 20 Tính S là tổng tất cả các nghiệm của

phương trình 4 2 2x2 2x4 2 x2x  7 0

Câu 24 Cho phương trình 2

2016 2017x x 2016 x Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Phương trình đã cho có hai nghiệm âm phân biệt

B Phương trình đã cho có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm âm

C Phương trình đã cho có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm dương

D Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu và một nghiệm bằng 0

Câu 25 Phương trình 3.25x 23x10 5 x 2  3 x 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A 1 B 2 C 3 D 4

Câu 26 Gọi T là tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2

3 2x x  Mệnh đề nào 1sau đây là đúng?

Câu 34 Biết rằng phương trình 3x 1x21 3 x 11 có đúng hai nghiệm phân biệt Tổng lập phương hai nghiệm của phương trình bằng:

A 2 B 0 C 8 D 8.

Câu 35 Cho phương trình 2016x2  1x21 2017 x1 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Phương trình đã cho có tổng các nghiệm bằng 0

B Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất

C Phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt

D Phương trình đã cho có nhiều hơn hai nghiệm

Câu 36 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

Câu 43 Cho bất phương trình xlog 2x 432 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Tập nghiệm của bất phương trình là một khoảng

B Tập nghiệm của bất phương trình là một đoạn

C Tập nghiệm của bất phương trình là nửa khoảng

D Tập nghiệm của bất phương trình là hợp của hai đoạn mà hai đoạn này giao

nhau bằng rỗng

Câu 44 Gọi a b, là hai nghiệm của bất phương trình xlnxeln 2x2e4 sao cho a bđạt giá trị lớn nhất Tính Pab

A P e B P 1 C Pe3 D Pe4

Câu 45 (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Cho hàm số f x 2 7x x Khẳng định nào sau đây là sai ?

Vấn đề 2 PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Câu 46 (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Giải phương trình log4x 1 3

log log x log x  x 1 3

đúng?

A Nghiệm của phương trình là số nguyên âm

B Nghiệm của phương trình là số chính phương

C Nghiệm của phương trình là số nguyên tố

D Nghiệm của phương trình là số vô tỉ

Câu 55 Số nghiệm của phương trình log log4 2xlog log2 4 x2 là:

A 0 B 1 C 2 D Nhiều hơn 2

Câu 56 Tính P tích tất cả các nghiệm của phương trình log2xlogx641.

log x 2x   Mệnh đề nào sau đây là đúng? 6 2

A Tập nghiệm của bất phương trình là nửa khoảng

B Tập nghiệm của bất phương trình là một đoạn

C Tập nghiệm của bất phương trình là hợp của hai nửa khoảng

D Tập nghiệm của bất phương trình là hợp của hai đoạn

Câu 68 Gọi M x y 0; 0 là điểm thuộc đồ thị hàm số ylog3x Tìm điều kiện của x 0

để điểm M nằm phía trên đường thẳng y 2

A x0 0 B x0 9 C x0 2 D x0  2

Câu 69 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình  2   







A S 0;2 B S2; C S  ;2  D S2;

Vấn đề 3 PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ

Câu 81 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 22x 1m2  m 0

Câu 86 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm giá trị thực của tham số m để

phương trình 9x2.3x 1  có hai nghiệm thực m 0 x x1, 2 thỏa mãn x1x2 1

A m 6 B m  3 C m 3 D m 1

Câu 87 Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 4xm.2x 12m có hai 0nghiệm thực x x1, 2 thỏa mãn x1x22

A m 4 B m 3 C m 2 D m 1

Câu 88 Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 20172x 12 2017m x  m 0

có hai nghiệm thực x x1, 2 thỏa mãn x1x21

Câu 91 Cho phương trình 4x2  2x 1m.2x2  2x 23m   với m là tham số thực 2 0

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt

A m 1 B m ; 1 m 2 C m 2 D m 2

Câu 92 Cho phương trình m.2x  5x 621 x 2.26 5 x  với m là tham số thực Có m

tất cả bao nhiêu giá trị của m để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt

A mlog 3 log 5.5  2 B mlog 5 log 2.3  5

C mlog 3 log 2.5  5 D mlog 3 log 5.5  2

Câu 95 Cho phương trình e m.sinx cosxe2 1 cos   x 2 cosx m sinx với m là tham số thực Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm

mx x

Câu 104 Gọi m0 là giá trị thực nhỏ nhất của tham số m sao cho phương trình

Câu 107 (ĐỀ THAM KHẢO 2016 – 2017) Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong

2017;2017 để phương trình log mx 2 logx1 có nghiệm duy nhất?

log x 4mx log 2x2m 1 0 với m là tham số

thực Gọi S là tập tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm duy nhất, khi

đó S có dạng    a b;  c với a b c  Tính P2a10b c

A P 0 B P15 C P 2 D P13

● Phương trình có một nghiệm duy nhất khi b 0

● Phương trình vô nghiệm khi b 0

2 Biến đổi, quy về cùng cơ số

Xem phương trình   là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị ya x

0 a 1 và y f x  Khi đó ta thực hiện hai bước:

Bước 1 Vẽ đồ thị các hàm số ya x 0 a 1 và y f x 

Bước 2 Kết luận nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của hai đồ thị

6 Sử dụng tính đơn điệu của hàm số

Tính chất 1 Nếu hàm số yf x  luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) trên

 a b; thì số nghiệm của phương trình f x k trên  a b; không nhiều hơn một và

f u  f v  u v u v,  a b;

Tính chất 2 Nếu hàm số y f x  liên tục và luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) trên D; hàm số yg x  liên tục và luôn nghịch biến (hoặc luôn đồng biến)

trên D thì số nghiệm trên D của phương trình f x g x  khơng nhiều hơn một

Tính chất 3 Nếu hàm số yf x  luơn đồng biến (hoặc luơn nghịch biến) trên

II PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

1 Biến đổi, quy về cùng cơ số

5 Sử dụng tính đơn điệu của hàm số

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là 3;11 Chọn B

Câu 2 Tìm tập nghiệm S của phương trình 2x22x38 x

Cách 2 CALC với các giá trị của đáp án xem giá trị nào là nghiệm

Nhập vào máy tính phương trình: 2x22x3 8x

CALC tại X=1ta được 0

CALC tại X=3ta được 0

Câu 3 Tìm tập nghiệm S của phương trình 2 3

Câu 5 Biết rằng phương trình 320182xlog 9 8 0 có nghiệm duy nhất xx0 Khẳng

định nào sau đây đúng?

x x

 2 

2 2

Khi đặt t2x, thay vào phương trình ta được t2   Chọn C 2t 3 0

Câu 8 Tính P là tích tất cả các nghiệm của phương trình 3.9x10.3x  3 0

Câu 9 Tìm tập S nghiệm của phương trình e6x3e3x 2 0.

Câu 11 Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 2 12

4 x2 x  trên 3 0đoạn 0;3 

t

t t

4x x2x 2x 1 có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A 1 B 2 C 3 D 4

Lời giải Phương trình 22x  2x21 x 2x 2x 1 1

Vậy phương trình đã cho cĩ ba nghiệm x , 0 x  Chọn C 1

Câu 20 Tính S là tổng tất cả các nghiệm của

32

1 2

Lời giải Điều kiện: x  3

Do 2log 5 x 3 0 nên để phương trình cĩ nghiệm thì x 0

Lấy logarit cơ số 2 của hai vế phương trình, ta được log5x 3 log2x

    Đây là phương trình hồnh

độ giao điểm của đường y1 (hàm hằng) và đồ thị hàm số 3 1 2

Với t 1  x 2t  thỏa mãn2 . Vậy phương trình cĩ nghiệm duy nhất Chọn A Câu 22 Biết rằng phương trình 2

4 xx 2.3 x cĩ nghiệm duy nhất xx0 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A x0   ; 1 B x0  1;1 C x01; 15 D x0 15;

Lời giải Điều kiện: x 0

Phương trình 41 log  2xxlog 6 2 2.32.log 2 2 x 4.4log 2xxlog 6 2 2.91 log  2x

Cách CASIO Loại ngay đáp án A vì không thỏa mãn điều kiện

Dùng CASIO với chức năng TABLE ta dò được nghiệm nằm trong khoảng 0,2;0,3

Câu 23 Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình  2 2 5

2016 2017x x 2016 x Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Phương trình đã cho có hai nghiệm âm phân biệt

B Phương trình đã cho có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm âm

C Phương trình đã cho có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm dương

D Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu và một nghiệm bằng 0

Lời giải Phương trình 2016x2 x.2017x 1 2016 2017x 1 x1

Lời giải Đặt t5x 2 , phương trình trở thành 0 3t23x10t  3 x 0  *

Ta coi đây là phương trình bậc hai ẩn t và có  2    2

Câu 27 Cho hàm số f x 3 5 x 1 x Mệnh đề nào sau đây là sai?

 Lấy logarit cơ số 1

5 hai vế của  * , ta được  1 2

A P40 B P50 C P60 D P80

Lời giải Điều kiện: x  1

Phương trình tương đương 5 231 2 52 2 5 2 22 1

x x

x x

Câu 30 Tìm tập nghiệm S của phương trình 3 51 2 2 15

Vậy phương trình có tập nghiệm S2;mlog 5 3  Chọn D

Câu 31 Biết rằng phương trình 2 1 1 3

Suy ra hàm số f t  đồng biến trên 

Nhận thấy  * có dạng    2  2  2

f x  f x x   x x  x x   x

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x Chọn A 1

Câu 33 Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 2017sin 2x2017cos 2xcos 2x

Suy ra hàm số f t  đồng biến trên 

Nhận thấy  * có dạng fsin2x fcos2xsin2xcos2x

Do đó phương trình đã cho vô nghiệm

 Nếu x  1;1 thì x2  Suy ra 1 0 3x2  1x21 3 x 11

Do đó phương trình đã cho vô nghiệm

 Kiểm tra x  thỏa mãn phương trình đã cho 1

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x  1 x1, x 1 x2

Suy ra 3 3

x x  Chọn B

Câu 35 Cho phương trình 2016x2  1x21 2017 x1 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Phương trình đã cho có tổng các nghiệm bằng 0

B Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất

C Phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt

D Phương trình đã cho có nhiều hơn hai nghiệm

Lời giải  Nếu x     ; 1 1;  thì x2  Suy ra 1 0

    Do đó phương trình đã cho vô nghiệm

 Kiểm tra x 1 thỏa mãn phương trình đã cho

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x  1 x1, x 1 x2

Suy ra phương trình đã cho có tổng các nghiệm bằng 0 Chọn A

Câu 36 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

x x

x       x

        

   

Vì x nguyên và thuộc đoạn 2017;2017 x 4;5;6; 2017

Vậy có tất cả 2014 giá trị thỏa mãn Chọn C

Câu 39 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 1 2;1 2

Suy ra các giá trị nguyên dương thuộc S là  1;2 Chọn A

Câu 40 Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình  2

1

3x2 3 x7 Khi đó S có dạng  a b; với a b Tính P b a.log 3.2

13

  



 

 ta được x  1Vậy bất phương trình có tập nghiệm S   ; 1 Chọn C

Câu 43 Cho bất phương trình xlog 2x 432 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Tập nghiệm của bất phương trình là một khoảng

B Tập nghiệm của bất phương trình là một đoạn

C Tập nghiệm của bất phương trình là nửa khoảng

D Tập nghiệm của bất phương trình là hợp của hai đoạn mà hai đoạn này giao

nhau bằng rỗng

Lời giải Điều kiện: x Đặt 0 log2x t   x 2t

2 7x x

f x  Khẳng định nào sau đây là sai ?

Vấn đề 2 PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Câu 46 (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Giải phương trình log4x 1 3

A x63 B x65 C x80 D x82

Lời giải Phương trình   x 1 43   x 1 64 x 65. Chọn B

Câu 47 Tìm tập nghiệm S của phương trình log6x5x1

Câu 49 Tính P là tích tất cả các nghiệm của phương trình 1

Câu 51 Biết rằng phương trình 2 logx 2 log 4logx4 log 3 có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 x1x2 Tính 1

2

x P x

1

4.16 6416

Phương trình 2 log2x 1 log2x  1 1 log2x1  1 log2x 1

log log x log x  x 1 3

đúng?

A Nghiệm của phương trình là số nguyên âm

B Nghiệm của phương trình là số chính phương

C Nghiệm của phương trình là số nguyên tố

D Nghiệm của phương trình là số vô tỉ

Lời giải Điều kiện: x 0

Phương trình log2log2xlog2x  x 1 3

1log log log 1log 2

Lời giải Điều kiện: 0   x 1

Phương trình  log2x6logx2 1.

Đặt t  log2x t 0  , phương trình trở thành 6 1 2 6 0 3

20

2

2

83

2

12

Lời giải Điều kiện: x 0

Phương trình logxlog100 log x2 4 logx2 2 log x 4

x x Chọn B

Câu 59 Phương trình log2017xlog2016x0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?

Lời giải Điều kiện: x0

Phương trình log2017xlog20162017.log2017x 0 log2017x 1 log  201620170

Câu 63 Số nghiệm của phương trình

Câu 64 Biết rằng phương trình 2 1  2 

Câu 67 Cho bất phương trình  2 

1 3

log x 2x6   Mệnh đề nào sau đây là đúng? 2

A Tập nghiệm của bất phương trình là nửa khoảng

B Tập nghiệm của bất phương trình là một đoạn

C Tập nghiệm của bất phương trình là hợp của hai nửa khoảng

D Tập nghiệm của bất phương trình là hợp của hai đoạn

Lời giải Bất phương trình  2   2 

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S     ; 1 3;  Chọn C

Câu 68 Gọi M x y 0; 0 là điểm thuộc đồ thị hàm số ylog3x Tìm điều kiện của x0

để điểm M nằm phía trên đường thẳng y2

Câu 72 Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình  2  

log 4x log 12x5 Kí hiệu m M, lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của tập S Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Lời giải Điều kiện: x 0

Bất phương trình logx221 log10 log10 log xlogx221log 10 x

Câu 76 Có bao nhiêu giá trị nguyên của x trong đoạn 2018;2018 thỏa mãn bất

2 4

loglog x 2x x 0 ?

A 4033 B 4031 C 4037 D 2018

Lời giải Điều kiện:  

2 2 2

loglog x 2x x log 1 log x 2x x 1

2 2

nguyên của x thỏa mãn Chọn B

Câu 77 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log2xlog3x 1 log2xlog 3x

A S3; B S  0;2  3;

C S 2;3 D S  ;2  3;

Lời giải Điều kiện: x 0

Bất phương trình log2xlog2xlog3xlog3x 1 0

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 2;3 .Chọn C

Câu 78 Có tất cả bao nhiêu số nguyên thỏa mãn bất phương trình  2

Đối chiếu điều kiện, bất phương trình có tập nghiệm S  1;0   0;1

Suy ra không có số nguyên nào thuộc tập S Chọn D

Câu 79 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1 3