37 bai tap The tich khoi chop Phan 1 File word co loi giai chi tiet

Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SM hợp với đáy một góc 60°, với M là trung điểm của BC... Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a.[r]

37 bài tập - Thể tích khối chóp (Phần 1) - File word có lời giải chi tiết Câu 1 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với

mặt phẳng đáy và SA 2a Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

A

3

2 6

a

3

2 4

a

V  C V  2a3 D

3

2 3

a

V 

Câu 2 Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , tam giác ABC vuông tại B và 

ABa, ACa 3 Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SBa 5

A

3

2

3

a

3

4

a

3

6 6

a

3

15 6

a

Câu 3 Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , tam giác ABC vuông tại B và 

ABa ACa Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SC a 6

A

3

6

6

a

3

6 2

a

3

6 3

a

3

15 6

a

Câu 4 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a Hai mặt phẳng SAB và  SAC cùng 

vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SC a 3

A

3

9

a

3

6 12

a

3

3 4

a

3

3 2

a

Câu 5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O, AC2AB2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SDa 5

A

3

6

3

a

3

15 3

a

3

6 2

a

Câu 6 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AD2AB2a Gọi H là trung điểm của AD, biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SAa 5

A

3

3

a

3

3

a

3

4 3

a

3

2 3

a

Câu 7 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a Gọi H là trung điểm của AB, biết SH vuông

góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết tam giác SAB đều

A

3

3

a

B

3

3

a

3

6

a

3

3

a

Câu 8 Cho hình chóp S.ABC có đáy có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , tam giác ABC vuông tại b 

và ABa AC, a 3 Tính thể tích khối chóp S.ABC biết góc giữa SB và mặt phẳng ABC bằng 30° 

A

3

6

9

a

3

6 6

a

3

6 18

a

3

3

a

Câu 9 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a Hai mặt phẳng SAB và  SAC cùng 

vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SB hợp với đáy một góc 30°

A

3

3

6

a

3

3 12

a

3

4

a

3

12

a

Câu 10 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a Hai mặt phẳng SAB và  SAC cùng 

vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SM hợp với đáy một góc 60°, với M là trung điểm BC

A

3

6

8

a

3

3 4

a

3

3 8

a

3

6 24

a

Câu 11 Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , tam giác ABC vuông tại A và 

BC AB a Tính thể tích khối chóp S.ABC biết góc giữa SC và ABC bằng 45° 

A

3

2

a

3

3 2

a

3

2

a

3

6

a

Câu 12 Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , tam giác ABC vuông tại A và 

BC AB a Tính thể tích khối chóp S.ABC biết góc giữa SM và ABC bằng 60°, với M là trung 

điểm BC

A

3

2

a

3

3 6

a

3

3 2

a

3

6

a

Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O, AC2AB2 ,a SA vuông góc với mặt

phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC với mặt phẳng ABCD bằng 45° 

A

3

3

a

3

3

a

3

3

a

Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O, AC2AB2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SO với mặt phẳng ABCD bằng 60° 

A

3

3

a

3

3 3

a

3

3

a

Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Hai mặt phẳng SAB và  SAD cùng 

vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SC hợp với đáy một góc 45°

A

3

2

6

a

3

2 3

a

3

6

a

3

3

a

Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Hai mặt phẳng SAB và  SAC cùng 

vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SM hợp với đáy một góc 60°, với M

là trung điểm của BC

A

3

15

6

a

3

15 3

a

3

6

a

3

3

a

Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a H là trung điểm của AB và SH vuông góc

với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SC hợp với đáy một góc 60°

A

3

3

a

3

3

a

3

6

a

3

3

a

Câu 18 Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AD2 ,a ABa H là trung điểm của AD và

SH vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SD hợp với đáy một góc 45°

A

3

2

a

3

2 3

a

3

3

a

Câu 19 Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AD2 ,a ABa H là trung điểm của AD và

SH vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SC hợp với đáy một góc 60°

A

3

3

a

3

3

a

3

6

a

3

3

a

Câu 20 Đáy của hình chóp S.ABCD là một hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng

đáy và có độ dài là a Thể tích khối tứ diện S.BCD bằng:

A

3

6

a

3

3

a

3

4

a

3

8

a

Câu 21 Cho hình chóp S.ABC có tam giác SAB đều cạnh a, tam giác ABC cân tại C Hình chiếu của S

trên ABC là trung điểm của cạnh AB; góc hợp bởi cạnh SC và mặt đáy là 30° Tính thể tích khối chóp 

S.ABC theo a

A

3

3

4

a

3

2 8

a

3

3 2

a

3

3 8

a

Câu 22 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D thỏa mãn

AB AC  CD a SA và SAABCD Khi đó thể tích S.BCD là:

A

3

3

a

3

2 6

a

3

2 3

a

3

2 2

a

Câu 23 Cho hình chóp S.ABCD có SAABCD Biết AC a 2, cạnh SC tạo với đáy một góc 60° và diện tích tứ giác ABCD là

2

3 2

a Gọi H là hình chiếu của A lên cạnh SC Tính thể tích khối chóp H.ABCD

A

3

6

2

a

4

a

3

6 8

a

3

8

a

Câu 24 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, BCa AC, 2a , tam giác SAB đều Hình chiếu của S lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm M của AC Tính thể tích khối chóp S.ABC 

A

3

6

3

a

3

3

a

3

6

a

3

6

a

Câu 25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với ABa Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 45° và SC 2a 2 Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

A

3

2

3

a

3

2 3 3

a

3

3

a

3

3 3

a

Câu 26 Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA, SB, SC đôi một vuông góc và SASBSCa Khi đó, thể tích khối chóp trên bằng:

A 1 3

3

1

3

1

3

2

3a

Câu 27 Cho hình chóp S.ABCD là một hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và

có độ dài bằng a Thể tích khối tứ diện S.BCD bằng:

A

3

3

3

a

3

2

a

3

6

a

3

3

a

Câu 28 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết SA vuông góc với đáy ABC và 

SBC hợp với đáy  ABC một góc 60° Tính thể tích hình chóp 

A

3

3

8

a

3

5 9

a

3

3

a

Câu 29 Cho hình chóp S.ABC với SASB SC, SB SA, SC SA, a SB, b SC, c Thể tích hình chóp bằng:

A 1

3abc B

1

9abc C

1

6abc D

2

3abc

Câu 30 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc

giữa đường thẳng SB và ABC bằng 60° Tính thể tích của khối chóp 

A

3

3

12

a

3

4

a

3

2

a

3

3 6

a

Câu 31 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, 13

2

a

SD Hình chiếu S lên

ABCD là trung điểm H của cạnh AB Tính thể tích của khối chóp 

A a3 12 B

3

12 3

a

3

2 3

a

3

3

a

Câu 32 Một hình chóp tam giác có đường cao bằng 100cm, các cạnh đáy bằng 20cm, 21cm, 29cm Thể

tích khối chóp đó bằng:

A 7000cm 3 B 6213cm 3 C 6000cm 3 D 7000 2cm 3

Câu 33 Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông với ABa, SAABCD Góc giữa

SC và mặt phẳng đáy bằng 60° Gọi thể tích hình chóp S.ABCD là V thì tỉ số V3

a bằng:

A 6

6

6

9

Câu 34 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB ACa, hình chiếu vuông góc

của S lên mặt phẳng ABC là trung điểm H của BC, mặt phẳng  SAB tạo với mặt đáy một góc bằng 

60° Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

A

3

5

12

a

3

3 12

a

3

3 4

a

3

12

a

Câu 35 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC 60 ,SAABCD Biết SC tạo với mặt đáy một góc bằng 60° Thể tích khối chóp S.ABCD là:

A

3

3

a

3

2 2

a

3

2

a

3

5

a

Câu 36 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB ACa, hình chiếu vuông góc

của S lên mặt phẳng ABC là trung điểm H của BC, mặt phẳng  SAB tạo với mặt đáy một góc bằng 

60° Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

A

3

6

12

a

3

3 3

a

3

3 12

a

3

3 6

a

Câu 37 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB16dm AD, 30dm, hình chiếu

của S lên mặt phẳng ABCD trùng với giao điểm của hai đường chéo AC, BD Biết rằng mặt phẳng 

SCD tạo với mặt đáy một góc   sao cho 5

cos

13

 Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1 Chọn đáp án D

Thể tích khối chóp đã cho là

3 2

a

V  SA S  a a 

Câu 2 Chọn đáp án A

Ta có: SA SB2AB2 2 ;a BC  AC2AB2 a 2

Khi đó

3

a

V  SA S  SA AB BC a a a 

Câu 3 Chọn đáp án A

Ta có: SA SC2AC2 a 3;BC  AC2AB2 a 2

Khi đó

3

a

V  SA S  SA AB BC  a a a 

Câu 4 Chọn đáp án B

SAB ABC

SA ABC SAC ABC





Ta có:

2

2;

4

ABC

a

SA SC AC a S 

Khi đó

.

Câu 5 Chọn đáp án A

Ta có: AC2 ;a AB a BC  AC2AB2 a 3

Lại có SDa 5 nên SA SD2AD2  5a23a2 a 2

Do đó

3 2

a

V  SA S  a a 

Câu 6 Chọn đáp án C

Ta có:

2

2

a

SH  SA HA  a    a

Do đó

3 2

a

V  SH S  a a 

Câu 7 Chọn đáp án B

3 2

AB

SH  a

Do đó

3 2

a

V  SH S  a a 

Câu 8 Chọn đáp án C

Do SAABCSB ABC,  SBA 30

Khi đó tan 30

3

a

SA AB  

Ta có:

2

2;

2

ABC

a

BC AC AB a S 

Khi đó

.

Câu 9 Chọn đáp án D

SAB ABC

SA ABC SAC ABC





3

a

SB ABC SBA  SA AB  

Khi đó

.

Câu 10 Chọn đáp án C

SAB ABC

SA ABC SAC ABC





Do giác ABC đều nên

2

;

2

a

Khi đó

.

a a a

Câu 11 Chọn đáp án A

Ta có: BC2 ;a AB a AC  BC2AB2 a 3

Do SAABCSCASC ABC,  45

Khi đó

2

ABC

a

SA AC  a S  AB AC 

Suy ra

.

V  SA S  a 

Câu 12 Chọn đáp án A

Do M là trung điểm của cạnh huyền BC nên

2

BC

AM  a Khi đó SA AMtan 60 a 3,

mặt khác AC BC2AB2 a 3

Do đó

.

V  SA S  a 

Câu 13 Chọn đáp án A

Ta có SCABC   C và SAABCD

SC ABCD,  SC AC,  ACS 45

2

SA AC a

Ta có BC  AC2AB2 a 3S ABCD  AB BC a2 3

3 2

.

a

Câu 14 Chọn đáp án C

Ta có SOABCD   O và SAABCD

SO ABCD,  SO OA,  SOA 60

SA AO SOA AO a

Ta có BC  AC2AB2 a 3S ABCD  AB BC a2 3

.

Câu 15 Chọn đáp án B

SAB ABCD

SA ABCD SAD ABCD





Ta có SCABCD   C và SAABCD

SC ABCD,  SC AC,  SCA 45

2

SA AC AB BC a

Ta có

3

.

a

S a V  SA S  a a 

Câu 16 Chọn đáp án A

SAB ABCD

SA ABCD SAD ABCD





Ta có SMABCD   M và SAABCD

 

SM, ABCD  SM AM,  SMA 60

2

a

SA AM SMA AB BM

Ta có S ABCD a2

3 2

Câu 17 Chọn đáp án B

Ta có SCABCD   C và SH ABCD

SC ABCD,  SC HC,  SCH 60

Ta có S ABCD 4a2

3 2

a

Câu 18 Chọn đáp án C

Ta có SDABCD   D và SH ABCD

SD ABCD,  SD DH,  SDH 45

1 2

SH DH AD a

Ta có S ABCD  AB AD 2a2

3 2

a

Câu 19 Chọn đáp án B

Ta có SCABCD   C và SH ABCD

SC ABCD,  SC HC,  SCH 60

Ta có S ABCD  AB AD 2a2

3 2

a

Câu 20 Chọn đáp án B

Ta có

3

.

a

S a V  SA S  a a 

Câu 21 Chọn đáp án D

Ta có SCABC   C và SH ABC

SC ABC,  SC HC,  SCH 30

2

a

tan

2 tan

Ta có

2

ABC

S  CH AB a

.

V SH S

Câu 22 Chọn đáp án B

Ta có

2

.3 2

a

S S S  a a a a

Thể tích khối chóp S.ABCD là

.

a a

V  SA S  a 

Câu 23 Chọn đáp án C

AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng ABCD 

Khi đó SC ABCD,  SC AC, SCA  60

Xét SAC vuông tại A, có tan SCA SA SA tan 60 AC a 6

AC

2

AC

 

4 2

SC

Câu 24 Chọn đáp án D

M là trung điểm của

2

AC

ACAM  a

Xét SAM vuông tại M SM  SA2AM2 a 2

Thể tích của khối chóp S.ABC là

.

V  SM S  

Câu 25 Chọn đáp án A

AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng ABCD 

Khi đó SC ABCD,  SC AC, SCA  45

2

SC SCA  SA AC   a

Xét ABC vuông tại B, có BC  AC2AB2 a 3

Thể tích khối chóp S.ABCD là

3

a

V  SA S 

Câu 26 Chọn đáp án A

Thể tích khối chóp S.ABC là

3

1

S ABC

a

V  SA SB SC 

Câu 27 Chọn đáp án C

Ta có

3 2

a

V  SA S  SA S  a a 

Câu 28 Chọn đáp án A

Gọi M là trung điểm của BCAM BC

Mà SAABCSABCBC SAM

Khi đó  SBC , ABC SM AM, SMA 60

2

AM

Thể tích khối chóp S.ABC là

.

a a a

Câu 29 Chọn đáp án C

abc

SA SBC V  SA S  a b c

Câu 30 Chọn đáp án B

Ta có AB là hình chiếu của SB trên mặt phẳng ABCD 

SB ABCD,  SB AB,  SBA 60

Xét SAB vuông tại A, có tanSBA SA AB tan 60 AB a 3

AB

Thể tích khối chóp S.ABC là

.

V  SA S  a 

Câu 31 Chọn đáp án C

Xét SHD vuông tại H, có SH  SD2HD2 2a

Thể tích khối chóp S.ABCD là

3 2

a

V  SH S  a a 

Câu 32 Chọn đáp án A

Ta có 202212 292  đáy là tam giác vuông 1 1

.100 .20.21 7000

V

Câu 33 Chọn đáp án A

Ta có SC ABCD,  SCASCA 60

AC

3 2

3

a

Câu 34 Chọn đáp án B

Kẻ HK  AB K AK SAB , ABC SKH

HK

AC  BC      

3 2

Câu 35 Chọn đáp án C

Ta có SC ABCD,  SCASCA 60

AC

Tam giác ABC đều  AC AB a SAa 3

3 2

a

V SA S a a

Câu 36 Chọn đáp án C

Kẻ HK  AB K AB SAB , ABC SKH

HK

AC  BC      

3 2

Câu 37 Chọn đáp án A

Gọi O ACBDSOABCD

Kẻ OPCD P CD  SPO

5

13

OP

SP



.15 36

SO OP

V SO S