giup em Hoang Tan cau hinh chuyen nghe an 20172018xin dung cam on minh nhe

Em Hoàng Tân đừng cảm ơn Anh nhé ,anh không là giáo viên .Anh chỉ đi ngang qua thấy bài nên giải nhé .Anh giải cho vui thôi ,các em đừng quan tâm anh là ai ,tên gì ,ở đâu .Đừng cảm ơn an[r]

Nhờ thầy Sang giải hộ dùm Em cám ơn thầy

Cho (O) và (O’) căt nhau tai A và B Trên tia đối của tia AB lấy điểm M khác A Qua M kẻ các tiếp tuyến MC, MD với (O’) ( C và D là các tiếp điểm và D nằm trong (O))

a) Chứng minh AD.BC= AC.DB

b) Các đương thẳng AC, AD cắt (O) lần lượt tại E, F Chứng minh CD đi qua trung điểm của EF c) Đường thẳng EF đi qua một điểm cố định khi M thay đổi

(Đề thi vao chuyen Phan bội châu –nghệ an 17 -18)

Em Hoàng Tân

Tên : Trương Quang An

Địa chỉ : Thôn An Hòa Nam ,Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi Điện thoại : 01208127776

Em Hoàng Tân đừng cảm ơn Anh nhé ,anh không là giáo viên Anh chỉ đi ngang qua thấy bài nên giải nhé Anh giải cho vui thôi ,các em đừng quan tâm anh là ai ,tên gì ,ở đâu Đừng cảm

ơn anh nhé Vì anh không quen từ cảm ơn và cuộc đời anh không bao giờ nhận bất cứ cái gì từ mọi người

Câu 4 ( 7 điểm )

Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B Trên tia đối của tia AB lấy điểm M khác

A Qua M kẻ các tiếp tuyến MC,MD với (O’) (C,D là các tiếp điểm và D nằm trong (O)) a.Chứng minh AD.BC=AC.BD

b.Các đường thẳng AC,AD cắt (O) lần lượt tại E,F (E,F khác A ) Chứng minh đường thẳng

CD đi qua trung điểm của EF

c.Chứng minh đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đổi

Bài làm

a.Xét △MDA và △MBD có :MDAMBDvà DMA(chung) nên suy ra

△MDA ഗ △MBD(g−g) hay AD MA

BD  MD (1).Tương tự ta có △MCA ഗ △MBC(g−g) hay

AC MA

BC  MC (2) Từ (1) và (2) kết hợp với MDMC(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ) suy ra

AD AC

AC BD AD BC

BD  BC  

b.Gọi I là giao điểm của dường thẳng CD và EF Ta có tứ giác ABFE là tứ giác nội tiếp suy ra

BFEBACBDC nên khi đó tứ giác FIDB nội tiếp Mà tứ giác FIDB nội tiếp nên suy ra

FIBFDBACB nên suy ra

△FIB ഗ △ACB (g−g) hay IF CA

BI CB (4).Ta chứng minh được △BDA ഗ △BIE (g−g) hay

EI DA

BI  DB (5).Từ (3);(4) và (5) suy ra IF IE IE IF

BI  BI   Vậy đường thẳng CD đi qua trung điểm của EF

c.Gọi P,H lần lượt là giao điểm của OO’với CD và AB K là giao điểm của CD với O’M Ta có

OO' AB O M, ' CDnên suy ra △O’HM ഗ △O’KP(g-g) hay

O H O M

O H O P O M O K O C O B

O H O B

O H O P O B

O B O P

O BPO HB BPO B Tương tự AP cũng là tiếp tuyến của (O’) ,từ đó suy ra P cố định Qua B kẻ tiếp tuyến với (O), tiếp tuyến này cắt EF tại Q suy ra đường thẳng BQ cố định (6).Ta có QBFQEB BAF PBD và BFQBDP (do tứ giác

K P

H

B

A O

O'

D

C

F

E

I

Q

BFID nội tiếp ).Nên suy ra △BDP ഗ △BFQ(g-g) hay BPDBQF.Mà BPDBQFthì suy ra tứ giác BPIQ là tứ giác nội tiếp Tứ giác BPIQ là tứ giác nội tiếp thì suy ra

BPQBIQ BCABO O.Mặt khác ta có 0

O BOQBP  OBP Do đó △PBQ ഗ

BQ BP BP BO

BQ

BO O B  O B (7).Từ (6) và (7) suy ra đường thẳng EF luôn đi qua

điểm Q cố định khi M thay đổi