Tính góc tạo bởi SC và ABCD; SC và SAB; SA và SBD Bài 2: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, SA vuông góc với mpABC, cạnh SC tạo với mpABC một góc 45o.. Gọi I là trun[r]
Trang 1Bài tập 3 định lý hình học 11
A DẠNG 1: CẠNH BÊN VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG ĐÁY
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, tâm O Biết SA vuông góc mặt
phẳng đáy, góc BSA bằng 300, cạnh AB=2a, AC=a 5 Kẻ AH vuông góc SB tại H
1 Cmr: CD ^ (SAD)
2 Cmr: SC ^ AH
3 Tính góc tạo bởi SC và (ABCD); SC và (SAB); SA và (SBD)
Bài 2: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, SA vuông góc với
mp(ABC), cạnh SC tạo với mp(ABC) một góc 45o Gọi I là trung điểm BC Kẻ AH vuông góc SI tại H Gọi E là trung điểm SB Tính góc tạo bởi AE và (SAC)
1 Cmr: BC ^ (SAI)
2 Cmr: SC ^ AH
3 Tính góc tạo bởi SB và (ABC); SB và (SAC)
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh đáy bằng a Cạnh bên
SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a√3 Gọi H,K là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SD
1 Cmr: BD ^ (SAC)
2 Cmr: AH ^ SC; AK ^ SC Sau đó suy ra: SC ^ HK
3 Tính góc giữa SC và (ABCD); SA và (SBD); SO và (SBC)
Bài 4: Cho khối chóp S.ABC có tam giác ABC đều tâm O, cạnh a 3, SA vuông góc
với mặt phẳng (ABC), cạnh bên SC tạo với đáy một góc 300 Gọi I là trung điểm AC
1 Cmr: IB ^ (SAC)
2 Cmr: SB ^ EC với E là trung điểm AB
3 Tính góc giữa SB và (ABC); SA và (SBC); SE và (SAC)
Bài 5 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O Cạnh bên SA vuông góc
với mặt phẳng đáy, hai cạnh bên SB,SC lần lượt tạo với đáy các góc 450 , 300 Cạnh 2
AC a Gọi I,J là trung điểm BC, SC
1 Cmr: BC ^ (SAB)
2 Cmr: AD ^ JI
3 Tính góc giữa SD và (ABCD); SA và (SBD); SO và (SCD)
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a Biết SA
vuông góc với đáy ABCD và SA=a Kẻ BK vuông góc SC tại K Gọi I,J là trung điểm SB,SD
1 Cmr: CD ^ (SAD) và SC ^ (AIJ)
2 Cmr: DC ^ SC
3 Tính góc giữa SO và (ABCD); SB và (SAB); SO và (SCD)
B DẠNG 2: HÌNH CHIẾU CỦA ĐỈNH TRÊN MẶT PHẲNG ĐÁY
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, tâm O Hình chiếu của S trên mặt
phẳng đáy (ABCD) là trung điểm H của cạnh AB Biết tam giác SAB đều cạnh AB=2a, AC=a 5 Gọi I là trung điểm CD
1 Cmr: BC ^ (SAB)
2 Cmr: CD ^ SC
3 Tính góc tạo bởi SC và (ABCD); SD và (SAB); SB và (SCD)
Trang 2Bài 2: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a Hình chiếu của S trên
mặt phẳng đáy (ABC) là trung điểm H của cạnh AB và tam giác SAB đều Kẻ BK vuông góc SC tại K
1 Cmr: AB ^ (SHC)
2 Cmr: AK ^ SC
3 Tính góc giữa SC và (ABC); SH và (SBC); SA và (SBC)
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm O,AC2a 2 Hình chiếu của S trên mặt phẳng đáy (ABCD) là trung điểm H của cạnh AB, biết SC a 6 Gọi I là trung điểm BC
1 Cmr: CD ^ (SAB)
2 Cmr: DI ^ SC
3 Tính góc giữa SC và (ABCD); SH và (ABCD); SA và (SBD)
Bài 4: Cho khối chóp S.ABC có tam giác ABC đều tâm O, cạnh 2a Hình chiếu của S
trên mặt phẳng đáy (ABC) là trung điểm H của cạnh AB Biết tam giác SAB đều, gọi I là trung điểm SA
1 Cmr : AB ^ (SAC)
2 Cmr: SA ^ IC
3 Tính góc giữa SC và (ABC); SH và (SAC); SB và (SAC)
C DẠNG 3: KHỐI CHÓP ĐỀU
Bài 1 : Cho hình chóp đều S.ABCD , có O là giao điểm của AC và BD biết AB= a ,
SA=2a Gọi I là trung điểm CD Kẻ OH vuông góc SI tại H
1 Cmr: AB ^ (SOI)
2 Cmr: SC ^ OH
3 Tính góc giữa SC và (ABCD); SO và (SCD); SA và (SCD)
Bài 2: Cho hình chóp đều S.ABC có O là trọng tâm tam giác ABC cạnh AB=SA=a
1 Cmr: SO ^ (ABCD)
2 Cmr: AB ^ SC
3 Tính góc giữa SC và (ABC); SO và (SBC); SC và (SAB)
Bài 3: Cho khối chóp đều S.ABCD Gọi O là tâm hình vuông ABCD Biết AB=a, góc
SA và mặt phẳng đáy là 450 Gọi I là trung điểm CD; J là trung điểm BC
1 Cmr: SO ^ (ABCD);
2 Cmr: SC ^ JI
3 Tính góc giữa SA và (ABCD); SO và (SBC); SA và (SBC)
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a Biết
SA=SB=SC=SD=2a Gọi H là hình chiếu của C trên SD
1 Cmr: SO ^ (ABCD);
2 Cmr: AH ^ SD
3 Tính góc giữa SB và (ABCD); SO và (SAD); SI và (SBC) với I là trung điểm CD