KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ NĂM HỌC 2016-2017 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN DÀNH CHO CHUYÊN TOÁN.. Hướng dẫn chấm này gồm có 03 trang..[r]
Trang 1SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ
NĂM HỌC 2016-2017
ĐỀ THI MÔN TOÁN (DÀNH CHO CHUYÊN TOÁN) Ngày thi: 07 tháng 6 năm 2016
Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm có 01 trang, 05 câu)
Câu I (2,0 điểm)
1) Rút gọn các biểu thức sau:
a) A 6 2 5 29 12 5 b)
x y y x x y B
2) Giải phương trình sau: 3x4 5x2 2 0
Câu II (3,0 điểm)
1) Chứng minh rằng nếu a và b là các số tự nhiên lẻ thì a2b2 không phải là số chính phương
2) Tìm tất cả các cặp số nguyên x y, thỏa mãn: x2xy x 2y 5 0
3) Giải hệ phương trình sau:
3
xy
x y
x y
Câu III (1,0 điểm)
Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24km Cùng lúc
đó một bè nứa cũng trôi từ A đến B với vận tốc dòng nước là 4km/h Khi đến B ca nô quay lại ngay và gặp bè nứa tại địa điểm C cách A là 8km Tính vận tốc thực của ca nô
Câu IV (2,0 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Một điểm M nằm trên cung AB (M khác A, M khác B) Gọi H là điểm chính giữa của cung AM Tia BH cắt AM tại I
và cắt tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn (O) tại K Các tia AH, BM cắt nhau tại S
1) Chứng minh điểm S nằm trên một đường tròn cố định
2) Kéo dài AM cắt đường tròn (B; BA) tại điểm thứ hai là N Chứng minh tứ giác BISN là tứ giác nội tiếp
Câu V (2,0 điểm)
1) Cho tam giác ABC có B 30 ,0 C 150, đường trung tuyến AM Tính số đo góc AMB
2) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a b c 3
Chứng minh rằng:
Hết
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2Giám thị 1 (Họ và tên, chữ ký): Giám thị 2 (Họ và tên, chữ ký):
SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ
NĂM HỌC 2016-2017
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN (DÀNH CHO CHUYÊN TOÁN)
(Hướng dẫn chấm này gồm có 03 trang)
Câu I (2,0 điểm)
Phần,
ý
1 A 6 2 5 (2 5 3) 2 6 2 5 2 5 3 3
0.5đ ĐK: x0;y0;xy
B
0.5đ
2
Đặt tx2 0 phương trình đã cho trở thành:
2
1
3
t t t t
(loại)
0.5đ
Với
2
t x x
KL…
0.5đ
Câu II (3,0 điểm)
Phần,
ý
1
Vì a, b là các số tự nhiên lẻ, đặt
2 1
; ,
2 1
m n
2 2 (2 1) 2 (2 1) 2 4( 2 2 ) 2
0.5đ
Ta có một số chính phương chia hết cho 2 thì phải chia hết cho 4
Mà a2b2chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 4, nên a2b2 không
phải là số chính phương
0.5đ
2
x x
x
(vì x=2 không là nghiệm)
0.25đ
1
x x
0.25đ
y nguyên khi 3 (x 2)
x x y
x x y
x x y
x x y
0.25đ
Vậy pt có nghiệm nguyên x y , 3; 1 ; 5; 5 ; 1; 5 ; 1; 1 0.25đ
1
Trang 33 2 2 2
3(1)
6 9(2)
xy
x y
x y
ĐKXĐ: x > 0; y > 0
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho hai số dương ta có:
0.25đ
Đẳng thức xảy ra khi x y
0.25đ
Với xythay vào pt (2) ta được 6 x x 9 x 32 0 x 9 0.25đ
Câu III (1,0 điểm)
Phần,
ý
Gọi vận tốc thực của ca nô là x (km/h) (x > 4)
Vận tốc xuôi dòng là: x 4 ; vận tốc ngược dòng là: x 4
0.25đ
Thời gian xuôi dòng là
24 4
x , thời gian ngược dòng là
16 4
x .
0.25đ Thời gian ca nô đi A đến B rồi trở lại đến C là 8:4=2 giờ
Ta có phương trình
24 16
2
x x
0.25đ
Câu IV (2,0 điểm)
Phần,
ý
Trang 4N
K S
A H
O
M
B
2 Tứ giác SHIM nội tiếp
BSI MHB
BSI BNI
Câu V (2,0 điểm)
Phần,
ý
1
15°
30°
H B
A
Kẻ đường cao AH của tam giác ABC
Đặt
2 3
AB a
AH a
lấy D đối xứng với B qua H
0.5đ
2
BC
Suy ra tam giác AHM vuông cân tại H AMB 450
0.5đ
3
Trang 52 3 2 3 2 3 2
1 1
Áp dụng Bất đẳng thức AM-GM cho 3 số dương, ta có:
a b b a b b a
0.25đ
Do đó
3
1 1 2
3
Tương tự, ta có
2 9
b c c
2 9
c a a
0.25đ
Cộng vế với vế các bất đảng thức trên ta được
6 1 9
Suy ra đpcm Đẳng thức xảy ra khi a=b=c=1
0.25đ
* Chú ý: Các lời giải đúng khác đều được xem xét cho điểm tương ứng.