b Kẻ đường cao BK, kẻ MI vuông góc với BK.. Suy ra tam giác POH đều.[r]
Trang 2Câu 7
b) Kẻ đường cao BK, kẻ MI vuông góc với BK Ta có tứ giác IMQK là hình chữ nhật suy ra IK = MQ Lại có IM//AC nên góc IMB = góc ACB = góc PBM suy ra tam giác BPM = tam giác IMB ( cạnh huyền – góc nhọn) suy ra BI = MP Do đó MQ + MP = IK + BI = BK = AH (do tam giác ABC đều)
c) Ta có tam giác APM và tam giác AHM là tam giác vuông nên PO và HO là đường trung tuyến ứng cạnh huyền do đó PO = HO Lại có góc POM = 2 góc MAB(góc ngoài tam giác), góc HOM = 2 góc HAM nên góc POH = 2(góc MAB + góc HAM) = 2 gocsBAH = 600 Suy ra tam giác POH đều
Tương tự tam giác OHQ đều suy ra OP = PH = OH = OQ = HQ do đó tứ giác OPHQ là hình thoi suy ra OH vuông góc PQ
Câu 8 (bạn Nguyễn Huy Thục)
Mà:
Tương tự có:
2
a bc
2
b ca
Cộng từng vế của các bất đẳng thức (1), (2), (3) ta được
3 2
P
, dấu bằng xẩy ra khi
1 3
a b c
.
Vậy giá trị lớn nhất của P bằng
3 2