d Kẻ MH vuông góc với AB H thuộc AB Hãy xác định vị trí M để diện tích tam giác DHC bằng 1/4 diện tích tam giác AMB.... Vì M là tâm đường tròn đường kính CD => AB là tiếp tuyến của M,MD[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Đ? THI CHUYỂN CẤP LỚP 10 TỈNH NGHỆ AN
TỈNH NGHỆ AN NĂM HỌC 2006 - 2007
Thời gian 120 phút
( không kể giao đề) Bài 1(2đ)
:
x P
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn P
b) Tìm x để P > 0
Bài 2(2đ)
Trong một kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 hai trường THCS A và B có tất cả 450 học sinh dự thi Biết số học sinh trúng tuyển của trường A bằng 3/4 số học sinh dự thi của trường A, số học sinh trúng tuyển của trường B bằng 9/10 số học sinh dự thi trường
B Tổng số học sinh trúng tuyển của hai trường bằng 4/5 số học sinh dự thi của hai trường Tính số học sinh dự thi của mỗi trường?
Bài3 (2đ)
Cho phương trình: x2 – 2(m+2)x + m2 – 9 = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) khi m = 1
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
c) Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là x1; x2 Hãy xác định m để :
x1 x2 x1 x2
Bài 4 (4đ)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2 R M là một điểm bất kỳ trên nửa đường tròn đó sao cho cung AM lớn hơn cung MB (M B) Qua M kẻ tiếp tuyến d của nửa đường tròn nói trên Kẻ AD; BC vuông góc với d trong đó D,C thuộc đường thẳng d
a) Chứng minh M là trung điểm CD
b) Chứng minh AD.BC = CM2
c) Chứng minh đường tròn đường kính CD tiếp xúc với đường thẳng AB
d) Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB) Hãy xác định vị trí M để diện tích tam giác DHC bằng 1/4 diện tích tam giác AMB
hết
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM
ĐỀ THI CHUYỂN CẤP LỚP 10 TỈNH NGHỆ AN
NĂM HỌC 2006 - 2007
1(2đ)
0
1
x
x x x
x
0,5
2
(1 ) 1
P
1 x x
b P > 0 <=>
1
0
x x
0,25
Kết hợp ĐKXĐ suy ra P > 0 0 x 1
0,25
2(2đ)
Gọi số hs dự thi của trường A là x , x nguyên dương,
Số hs trúng tuyển của trường A là
3
Số hs trúng tuyển của trường B là
9 (450 )
Tổng số hs trúng tuyển của hai trường là 450
4
Ta có pt:
3
4x+
9 (450 )
<=>15x + 8100 – 18x = 7200
Vậy số hs dự thi của trường A là 300 hs
số hs dự thi của trường B là 150 hs 0,25 3(2đ)
a
'
17
b ' (m 2) 2 (m2 9) 4 m 13 0,25
Pt có hai nghiệm phân biệt <=> 4m + 13 > 0
<=> m >
13 4
0,25
Trang 3ĐK để pt có hai nghiệm x1; x2 là : 4m + 13 0 <=> m
13 4
0,25
Theo hệ thức Vi-et ta có
1 2
2
1 2
2( 2) 9
x x m
x x m
Từ x1 x2 x1 x2=> (x1 x2)2 = (x1 x2)2 <=> x x1 2=0
Mặt khác x1 x2 0 m 2 0 m 2
4(4đ)
a
d
H
D
C
O
M
0,5
Ta có : BC d; AD d => ABCD là hình thang
OM d => OM // AD//BC và OA = OB = R
b
CBM và DMA có:
C =D = 900 ; CMB =DAM ( cùng phụ DMA)
=>CBM DMA ( g.g)
0,75
=>
CM CB
DA DM => AD.BC = CM2 ( vì DM = CM) 0,25
c
CMB =DAM ( cùng phụ DMA)
Mà CMB =MAB ( cùng chắn cung MB)
Vì M là tâm đường tròn đường kính CD
=> AB là tiếp tuyến của ( M,MD) hay đường tròn đường
Trang 4d
K
E H
D
C
O
M
Vì CM = MH = MD => CHD vuông tại H
MEHK là hình chữ nhật
1
2
AMB MA MB
0,25
Từ:
1
16 1
16
ME MK
MB MA
Mà
MB MA (Vì MEK MAB ( g.g))
=>
1 4
MB MA
0,25
Mặt khác :
MA BA ( HK // BM) =>
1 4
BH
=> H là trung điểm BO
0,25
=>
4
BM BA
0,25