Chuyen de phep doi hinh phep dong dang Hinh hoc 11

32 Câ| ùèá mãèâ ìÛèèá cÛùc ñéÛïè tâÛúèá èéáã tÛâm cÛùc âìèâ vïéâèá d| ïèá tìeâè cÛùc cÛïèâ cïûÛ méät âìèâ bìèâ âÛøèâ veàpâíÛ èáéÛøã, âzïp tâÛø èâ méät âìèâ vïéâèá.. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1 ÑL[r]

M  f M hay f M M  hay f M: M  hay M fM 

Lưu ý : + Điểm M gọi là tạo ảnh, M  là ảnh

+ f là phép biến hình đồng nhất  f M M ,MH Điểm M gọi là điểm bất động,

Neáï ò ò tâì M N MN VÛäó : à kâéâèá pâÛûã æÛø pâeùp dzøã âìèâ

(Vì céù 1 íéá ñãekm à kâéâèá bÛûé téÛøè kâéÛûèá cÛùcâ)

Û) à æÛø pâeùp dzøã âìèâ b) á kâéâèá pâÛûã æÛø pâeùp dzøã âìèâ ( vì ò ò tâì M N MN )

5 Tìéèá mpOòó câé 2 pâeùp bãeáè âìèâ :

Û) à : M(ò;ó) I M = à(M) = (ó + 1 ; ò) b)  



1

á : M(ò;ó) M = á(M) = ( ò ; 3ó ) Pâeùp bãeáè âìèâ èÛøé tìeâè ñÛâó æÛø pâeùp dzøã âìèâ ?

+ Vì ( ) // ( ) ( ) : ò + 2ó m = ª (m 5) Dé : ( ) M (2;1) m = 4 ( ) : ò 2ó 4 ªc) CÛùcâ 1: Dïøèá bãekï tâ| ùc téÛï ñéä

A à æÛø 1 pâeùp dzøã âìèâ B Neáï A(ª ; Û) tâì à(A) = A

C M vÛø à(M) ñéáã ò| ùèá èâÛï ëïÛ tìïïc âéÛøèâ D à [ M(2;3)] ñ| zøèá tâÛúèá 2ò + ó + 1 = ª

Ûûèâ A = à(A) Oị

C Ảèâ cïûÛ B Oĩ tâì Ûûèâ B = à(B) Oĩ D M = à [M(2 ; 3)] = (1; 9)

1/ ĐN: Phép tịnh tiến theo véctơ 

ï là một phép dời hình biến điểm M thành điểm M  sao cho MM   u

Kí âãệï : T âÛĩ T Kâã đéù : T (M) Mï ï MM ï

Pâép tịèâ tãếè âéÛøè téÛøè đ| zïc ịÛùc địèâ kâã bãết vectz tịèâ tãếè cïûÛ èéù

 Nếï T (M) M , M tâì T ỉÛø pâép đéàèá èâÛát é é

2/ Biểu thức tọa độ: Cho 

3 BÛûé téÛøè tíèâ tâÛúèá âÛøèá vÛø tâ| ù t| ï cïûÛ cÛùc đãekm t| zèá | ùèá

5 Bãếè méät đéÛïè tâÛúèá tâÛøèâ đéÛïè tâÛúèá bÛèèá èéù

6 Bãếè méät đ| zøèá tâÛúèá tâÛøèâ méät đ| zøèá tâÛúèá íéèá íéèá âéÛëc tìïøèá vzùã đ| zøèá tâÛúèá đÛõ câé

(TÛâm bãếè tâÛøèâ tÛâm : II I , R = R )

 PHƯƠNG PHÁP TÌM ẢNH CỦA MỘT ĐIỂM

CÛùcâ 2 : Dïøèá bãekï tâ| ùc téïÛ ñéä

Tìm ò tâeé ò , tìm ó tâeé ó ìéàã tâÛó vÛøé bãekï tâ| ùc téïÛ ñéä

CÛùcâ 3 : LÛáó âÛã ñãekm pâÛâè bãeät : M, N (H) I M , N (H )

A à æÛø 1 pâeùp dzøã âìèâ B

I



Neáï A(ª ; Û) tâì à(A) = A

C M vÛø à(M) ñéáã ò| ùèá èâÛï ëïÛ tìïïc âéÛøèâ D à [ M(2;3)] ñ| zøèá tâÛúèá 2ò + ó + 1 = ª

11 Cho 2 đường thẳng song song nhau d và d Hãy chỉ ra một phép tịnh tiến biến d thành d Hỏi có bao

nhiêu phép tịnh tiến như thế?

têeâỉ bêeâỉ d tđÛøỉđ d

12 Cđĩ 2 ñ| zøỉâ tìĩøỉ (I,R) vÛø (I ,R ) HÛõó cđư ìÛ mĩôt pđeùp tòỉđ têeâỉ bêeâỉ (I,R) tđÛøỉđ (I ,R )

GêÛûê : LÛâó ñêekm M tïóø óù tìeđỉ (I,R) GưÛ í| û : M = T (M) M

13 Cđĩ đìỉđ bìỉđ đÛøỉđ ABCD , đÛê ñưỉđ A,B cĩâ ñòỉđ , tÛđm I tđÛó ñĩkê dê ñĩôỉâ

tìeđỉ ñ| zøỉâ tìĩøỉ (C) Tìm ịïóõ tícđ tìïỉâ ñêekm M cïûÛ cÛïỉđ BC



2

14 Tìĩỉâ đeô tìïïc tĩÛï ñĩô Oòó , cđĩ pÛìÛbĩư (P) : ó = Ûò Gĩïê T ưÛø pđeùp tòỉđ têeâỉ tđeĩ vectz ï = (m,ỉ) vÛø (P ) ưÛø Ûûỉđ cïûÛ (P) ịïÛ pđeùp tòỉđ têeâỉ ñĩù HÛõó vêeât pđ| zỉâ tììỉđ cïûÛ 

VÛôó : Ạỉđ cïûÛ (P) ịïÛ pđeùp tòỉđ têeâỉ T ưÛøï (P ) : ó = Û(ò m) ỉ ó = Ûò 2Ûmò Ûm ỉ

15 Cđĩ ñt : 6ò + 2ó 1= ª Tìm vectz ï ª ñek = T ( ) ï

Céù âÛó kâéâèá pâeùp tòèâ tãeáè vectz ï bãeáè (C) tâÛøèâ (C )

HD : (C) céù tÛâm I(1; 3), bÛùè kíèâ R = 2 ; (C ) céù tÛâm I (5; 2), bÛùè kíèâ R = 2

   6 3  

2 Tĩùm ưÛïê : BC = AM = MD = 6cm , AD = AB = 6 3cm

Vấn đề 3 : PHĨP ĐỐI XỨNG TRỤC

A KIẾN THỨC CƠ BẢN

1/ ĐN1:Điểm M  gọi lă đối xứng với điểm M qua đường thẳng a nếu a lă đường trung trực của đoạn MM 

Pđeùp ñĩâê ò| ùỉâ ịïÛ ñ| zøỉâ tđÛúỉâ cĩøỉ âĩïê ưÛø pđeùp ñĩâê ò| ùỉâ tìïïc Ñ| zøỉâ tđÛúỉâ Û âĩïê ưÛø tìïïc ñĩâê ò| ùỉâ ÑN2 : Pđeùp ñĩâê ò| ùỉâ ịïÛ ñ| zøỉâ tđÛúỉâ Û ưÛø pđeùp bêeâỉ đìỉđ bêeâỉ mĩ 

Pđeùp ñĩâê ò| ùỉâ tìïïc đĩÛøỉ tĩÛøỉ òÛùc ñòỉđ kđê bêeât tìïïc ñĩâê ò| ùỉâ cïûÛ ỉĩù

Cđïù óù : Mĩôt đìỉđ cĩù tđek kđĩđỉâ cĩù tìïïc ñĩâê ò| ùỉâ ,cĩù tđek cĩù mĩôt đÛó ỉđêeăï tìïïc ñĩâê ò| ùỉâ

4 ÑĩÛïỉ tđÛúỉâ tđÛøỉđ ñĩÛïỉ tđÛúỉâ bÛỉỉâ ỉĩù

5 TÛm âêÛùc tđÛøỉđ tÛm âêÛùc bÛỉỉâ ỉĩù (Tì| ïc tÛđm tì| ïc tÛđm , tìĩïỉâ tÛđm tìĩïỉâ tÛđm )

13 Tìéèá mpOòó câé ABC : A( 1;6),B(ª;1) vÛø C(1;6) KâÛúèá ñòèâ èÛøé íÛï ñÛâó íÛã ?

A ABC cÛâè zû B B ABC céù 1 tìïïc ñéáã ò| ùèá

C ABC Ñ ( ABC) D Tìéïèá tÛâm : G = Ñ (G)Oó

Û + (d) (Û) (d) : 2ò ó + m = ª Vì (d) M( 3;2) m = 4 (d) : 2ò ó  4 = ª

1

2 + H = (d ) (Û ) H ( 2;ª ) H æÛ ø tìï è á ñãe km c ï ûÛ M ,M H

1

21

QïÛ P( 1;3) Géïã ñ| zøèá tâÛúèá (b) :

1 Q(1; 1)

16 Câé ñãekm M(2; 3), ñ| zøèá tâÛúèá ( ) : 2ò + ó 4 = ª, ñ| zøèá tìéøè (C) : ò ó 2ò 4ó 2 ª

Tìm Ûûèâ cïûÛ M, ( ) vÛø (C) ëïÛ pâeùp ñéáã ò| ùèá ëïÛ Oò

17 Tìéèá mpOòó câé ñ| zøèá tâÛúèá (Û) : 2ò ó+3 = ª Tìm Ûûèâ cïûÛ Û ëïÛ Ñ

19 Tìĩỉâ mpOòó cđĩ ñtđÛúỉâ (Û) : 2ò ó 3 = ª , ( ) : ò 3ó 11 = ª , (C) : ò ó 1ªò 4ó 27 = ª Û) Vêeât bêekï tđ| ùc âêÛûê tícđ cïûÛ pđeùp ñĩâê ò| ùỉâ tìïïc Ñ

1 Nđ| õỉâ tÛm âêÛùc ỉÛøĩ bêeâỉ tđÛøỉđ cđíỉđ ỉĩù ?

2 Nđ| õỉâ ñ| zøỉâ tìĩøỉ ỉÛøĩ bêeâỉ tđÛøỉđ cđíỉđ ỉĩù ?

Hìỉđ vïĩđỉâ cĩù 4 tìïïc ñĩâê ò| ùỉâ , ñĩù ưÛø cÛùc ñ| zøỉâ tđÛúỉâ ñê ịïÛ 2 ñưỉđ ñĩâê dêeôỉ vÛø cÛùc ñ| zøỉâ tđÛúỉâ

ñê ịïÛ tìïỉâ ñêekm cïûÛ cÛùc cÛịp cÛïỉđ ñĩâê dêeôỉ

Nâïõ âêÛùc ñeăï cĩ



ù 5 tìïïc ñĩâê ò| ùỉâ ,ñĩù ưÛø cÛùc ñ| zøỉâ tđÛúỉâ ñê ịïÛ ñưỉđ ñĩâê dêeôỉ vÛø tÛđm cïûÛ ỉâïõ âêÛùc ñeăï Lïïc âêÛùc ñeăï cĩù 6 tìïïc ñĩâê ò| ùỉâ , ñĩù ưÛø cÛùc ñ| zøỉâ tđÛúỉâ ñê ịïÛ 2 ñưỉđ ñĩâê dêeôỉ vÛø cÛùc ñ| zøỉâ tđÛúỉâ ñê ịïÛ tìïỉâ ñêekm cïûÛ cÛùc cÛịp cÛïỉđ ñĩâê dêeôỉ

D ñïùỉâ Vì Neâï B ưÛø tìïỉâ ñêekm cÛïỉđ AC tđì AC=2AB mÛø AB =AB ỉeđỉ AC=2AB

26 Cđĩ 2 ñ| zøỉâ tđÛúỉâ Û vÛø b cÛĩt ỉđÛï tÛïê O Xeùt 2 pđeùp ñĩâê ò| ùỉâ tìïïc Ñ vÛø Ñ :







KđÛúỉâ ñòỉđ ỉÛøĩ íÛï ñÛđó kđĩđỉâ íÛê ?

A A,B,C ñ| zøỉâ tìĩøỉ (O, R = OC)

27 Cđĩ ABC cĩù đÛê tìïïc ñĩâê ò| ùỉâ KđÛúỉâ ñòỉđ ỉÛøĩ íÛï ñÛđó ñïùỉâ ?

A ABC ưÛø vïĩđỉâ B ABC ưÛø vïĩđỉâ cÛđỉ C ABC ưÛø ñeăï D ABC ưÛø cÛđỉ

HD : Câéïè D Vì : ABC céù tìïïc đéáã ị| ùèá kâã ABC cÛâè âéÛëc đềï

Vì A 11ª 9ª ABC cÛâè tÛïã A , kâã đéù :

29 Tìéèá cÛùc âìèâ íÛï , âìèâ èÛøé céù èâãềï tìïïc đéáã ị| ùèá èâÛát ?

A Hìèâ câ| õ èâÛät B Hìèâ vïéâèá C Hìèâ tâéã D Hìèâ tâÛèá cÛâè

ĐS : Câéïè B Vì : Hìèâ vïéâèá céù 4 tìïïc đéáã ị| ùèá

3ª Tìéèá cÛùc âìèâ íÛï , âìèâ èÛøé céù ít tìïïc đéáã ị| ùèá èâÛát ?

A Hìèâ câ| õ èâÛät B Hìèâ vïéâèá C Hìèâ tâéã D Hìèâ tâÛèá cÛâè

ĐS : Câéïè D Vì : Hìèâ tâÛèá cÛâè céù 1 tìïïc đéáã ị| ùèá

32 Tìéèá cÛùc âìèâ íÛï , âìèâ èÛøé céù èâãềï âzè 4 tìïïc đéáã ị| ùèá ?

A Hìèâ vïéâèá B Hìèâ tâéã C Hìèâ tìéøè D Hìèâ tâÛèá cÛâè

ĐS : Câéïè C Vì : Hìèâ tìéøè céù véâ íéá tìïïc đéáã ị| ùèá

33 Tìéèá cÛùc âìèâ íÛï , âìèâ èÛøé kâéâèá céù tìïïc đéáã ị| ùèá ?

A Hìèâ bìèâ âÛøèâ B đềï C cÛâè D Hìèâ tâéã  

ĐS : Câéïè A Vì : Hìèâ bìèâ âÛøèâ kâéâèá céù tìïïc đéáã ị| ùèá

36 Cđĩ ABC vÛø ñ| zøỉâ tđÛúỉâ Û ñê ịïÛ ñưỉđ A ỉđ| ỉâ kđĩđỉâ ñê ịïÛ B,C

Û) Tìm Ûûỉđ ABC ịïÛ pđeùp ñĩâê ò| ùỉâ Ñ

b) Gĩïê G ưÛø tìĩïỉâ tÛđm ABC , XÛùc ñòỉđ G ưÛø Ûûỉđ cïûÛ G ịïÛ pđeùp ñĩâê ò| ùỉâ ÑÛ

ÛÛ

ÛÛ

37 Cđĩ ñ| zøỉâ tđÛúỉâ Û vÛø đÛê ñêekm A,B ỉÛỉm cïøỉâ pđíÛ ñĩâê vzùê Û Tìm tìeđỉ ñ| zøỉâ

tđÛúỉâ Û ñêekm M íÛĩ cđĩ MA+MB ỉâÛĩỉ ỉđÛât

VÛôó : M ưÛø âêÛĩ ñêekm cïûÛ Û vÛø A B



38 (SGK-P13)) Cđĩ âĩùc ỉđĩïỉ òOó vÛø M ưÛø mĩôt ñêekm beđỉ tìĩỉâ âĩùc ñĩù HÛõó

tìm ñêekm A tìeđỉ Oò vÛø ñêekm B tìeđỉ Oó íÛĩ cđĩ MBA cĩù cđï vê ỉđĩû ỉđÛât

Û) Vì : C = ÑAH(B) , mÛø B ỉeđỉ C vzùê = ÑAH( )

VÛôó : TÛôp đzïp cÛùc ñêekm C ưÛø ñ| zøỉâ tđÛúỉâ

b) T| zỉâ t| ï : TÛôp đzïp cÛùc ñêekm C ưÛø ñ| zøỉâ tìĩøỉ tÛđm J , bÛùỉ kíỉđ R ưÛø Ûûỉđ cïûÛ

ÑN :Ñêekm I ưÛø tÛđm ñĩâê ò| ùỉâ cïûÛ đìỉđ H Ñ (H) H.I

Cđïù óù : Mĩôt đìỉđ cĩù tđek kđĩđỉâ cĩù tÛđm ñĩâê ò| ùỉâ

3 BÛûé téÛøè tíèâ tâÛúèá âÛøèá vÛø tâ| ù t| ï cïûÛ cÛùc ñãekm t| zèá | ùèá

4 Bãeáè méät ñéÛïè tâÛúèá tâÛøèâ ñéÛïè tâÛúèá bÛèèá èéù

5 Bãeáè méät ñ| zøèá tâÛúèá tâÛøèâ méät ñ| zøèá tâÛúèá íéèá íéèá âéÛëc tìïøèá vzùã ñ| zøèá tâÛúèá ñÛõ câé

6 Bãeáè méät áéùc tâÛøèâ áéùc céù

CÛùcâ 1: Dïøèá bãekï tâ| ùc téÛï ñéä

CÛùcâ 2 : XÛùc ñòèâ dÛïèá // , ìéàã dïøèá céâèá tâ| ùc tíèâ kâéÛûèá cÛùcâ d( ; )

CÛùcâ 3 : LÛáó bÛát kóø A,B , ìéàã tìm Ûûèâ A ,B    

HD :1) Cĩ ù2 cÛùcđ âêÛûê :

CÛùcđ 1: Dïøỉâ bêekï tđ| ùc tĩÛï ñĩô

Ñ CÛùcđ 2 : Tìm tÛđm I I , R R (ñÛ õcđĩ)

5 Cđĩ bÛ ñ| zøỉâ tìĩøỉ bÛỉỉâ ỉđÛï (I ; R),(I ; R),(I ; R) t| ø1 2 3 ỉâ ñĩđê têeâp

òïùc ỉđÛï tÛïê A,B,C GưÛ í| û M ưÛø mĩôt ñêekm tìeđỉ

(I ; R) , ỉâĩÛøê ìÛ : 1

ÑÑ

5 Cđĩ ABC ưÛø tÛm âêÛùc vïĩđỉâ tÛïê A Kẹ ñ| zøỉâ cÛĩ AH Veõ pđíÛ

ỉâĩÛøê tÛm âêÛùc đÛê đìỉđ vïĩđỉâ ABDE vÛø ACFG

Û) Cđ| ùỉâ mêỉđ tÛôp đzïp 6 ñêekm B,C,F,G,E,D cĩ ùmĩôt tìïïc ñĩâê ò| ùỉâ

b) Gĩïê K ưÛø tìïỉâ ñêekm cïûÛ EG Cđ| ùỉâ mêỉđ K zû tìeđỉ ñ| zøỉâ tđÛúỉ



â AH c) Gĩïê P = DE FG Cđ| ùỉâ mêỉđ P zû tìeđỉ ñ| zøỉâ tđÛúỉâ AH

d) Cđ| ùỉâ mêỉđ : CD BP, BF CP

e) Cđ| ùỉâ mêỉđ : AH,CD,BF ñĩăỉâ ịïê

Nâ| èá : BCA AGE ( 2 ñéáã ò| ùèá = )

AGEA (dé KAG cÛâè tÛïã K) Sïó ìÛ : A  A  K,A,H tâÛúèá âÛøèá K zû tìeâè AH

ñòèâ èáâóÛ M , M1 2 (H)

Vì OO O ưÛø1 2 tÛm âêÛùc ñeăï ỉeđỉ ABC ưÛø tÛm âêÛùc ñeăï

1 ÑN : Tìĩỉâ mÛịt pđÛúỉâ cđĩ mĩôt ñêekm O cĩâ ñòỉđ vÛø âĩùc ư| zïỉâ âêÛùc Pđeùp bêeâỉ đìỉđ bêeâỉ mĩêê ñêekm

M tđÛøỉđ ñêekm M íÛĩ cđĩ OM = OM vÛø (OM;OM ) = ñ| zïc âĩïê ưÛø pđeùp ịïÛó tÛđm O vzùê

2 Tìéèá mpOòó câé pâeùp ëïÛó Q Tìm Ûûèâ cïûÛ :

4 Tìĩỉâ mpOòó cđĩ ñ| zøỉâ tđÛúỉâ ( ) : 2ò ó+1= ª Tìm Ûûỉđ cïûÛ ñ| zøỉâ tđÛúỉâ ịïÛ :

Û) Pđeùp ñĩâê ò| ùỉâ tÛđm I(1; 2) b) Pđeùp ịïÛó Q

(O;9ª )GêÛûê

Û) TÛ cĩù : M (ò ;ó ) = Ñ (M) tđì bêekï tđ| ùc I

TÛ cĩù (Oò ; OM ) = + 9ª ,OM ì

ò = ìcĩí Kđê ñĩù : M

II

ịïÛó tÛđm O âĩùc 9ª bêeâỉ đìỉđ cđ| õ ỉđÛôt OABC tđÛøỉđ đìỉđ cđ| õ ỉđÛôt OC A B

Kđê ñĩù : C (ª;3),B ( 4;ª) Sïó ìÛ : A ( 4;3)

b) Tìm Ûûèâ cïûÛ ABC ëïÛ pâeùp ëïÛó Q

16 [CB-P19] Câé âìèâ vïéâèá ABCD tÛâm O

Û) Tìm Ûûèâ cïûÛ ñãekm C ëïÛ pâeùp ëïÛó Q

(A ; 9ª ) b) Tìm Ûûèâ cïûÛ ñ| zøèá tâÛúèá BC ëïÛ pâeùp ëïÛó Q

vïéâèá cÛâè ñæèâ A , céù ñ| zøèá cÛé AD Dé ñéù : D æÛø tìïèá ñãekm cïûÛ EC

17 Câé âìèâ vïéâèá ABCD tÛâm O M æÛø tìïèá ñãekm cïûÛ AB , N æÛø tìïèá ñãekm

cïûÛ OA Tìm Ûûèâ cïûÛ AMN ëïÛ pâeùp ëïÛó Q

HD :

VÛäó : F(O) = E , F(A) = O ,





15 Cđĩ bÛ ñêekm A,B,C tđeĩ tđ| ù t| ï tìeđỉ tđÛúỉâ đÛøỉâ Veõ cïøỉâ mĩôt pđíÛ d| ïỉâ đÛê tÛm âêÛùc ñeăï ABE vÛø BCF Gĩïê M vÛø N t| zỉâ | ùỉâ ưÛø đÛê tìïỉâ ñêekm cïûÛ AF vÛø CE Cđ| ùỉâ mêỉđ ìÛỉỉâ : BMN ưÛø tÛm âêÛùc ñeăï

T| ø O đÛï ñ| zøỉâ vïĩđỉâ âĩùc OH vzùê D| ïỉâ ñêekm H íÛĩ cđĩ







;OH ) = 3ª vÛø OH = OH D| ïỉâ ñ| zøỉâ tìĩøỉ ịïÛ 3 ñêekm O,H,H ;

ñ| zøỉâ tìĩøỉ ỉÛøó cÛĩt tÛïê ñêekm L Kđê ñĩù LH ưÛø ñ| zøỉâ tđÛúỉâ pđÛûê d| ïỉâ





23 Cđĩ ñ| zøỉâ tđÛúỉâ d vÛø ñêekm O cĩâ ñòỉđ kđĩđỉâ tđïĩôc d , M ưÛø ñêekm

dê ñĩôỉâ tìeđỉ d HÛõó tìm tÛôp đzïp cÛùc ñêekm N íÛĩ cđĩ OMN ñeăï

GêÛûê : OMN ñeăï OM ON vÛø NOM 6ª Vì vÛôó kđê M cđÛï

24 Cđĩ đÛê ñ| zøỉâ tìĩøỉ (O) vÛø (O ) bÛỉỉâ ỉđÛï vÛø cÛĩt ỉđÛï zû A vÛø B

T| ø ñêekm I cĩâ ñòỉđ kẹ cÛùt tïóeâỉ dê ñĩôỉâ IMN vzùê (O) , MB vÛø NB cÛĩt

(O ) tÛïê M vÛø N Cđ| ùỉâ mêỉđ ñ| zøỉâ tđÛúỉâ 

M N ứĩđỉ ứĩđỉ ñê ịïÛ mĩôt ñêekm cĩâ ñòỉđ

GêÛûê

Xeùt pđeùp ịïÛó tÛđm A , âĩùc ịïÛó (AO; AO ) = bêeâỉ (O) tđÛøỉđ (O )

Vì MM vÛø NN ịïÛ B ỉeđỉ (AO;AO ) = (AM;AM ) = (AN;AN )

Ñ| zøỉâ tđÛúỉâ MN ịïÛ ñêekm cĩâ ñòỉđ I ỉeđỉ ñ| zøỉâ tđÛúỉâ M N ịïÛ

ñêekm cĩâ ñòỉđ I ưÛø Ûûỉđ cïûÛ I ịïÛ Q(A; )

II

25 Cđĩ đÛê đìỉđ vïĩđỉâ ABCD vÛø BEFG

Û) Tìm Ûûỉđ cïûÛ ABG tìĩỉâ pđeùp ịïÛó Q

(B; 9ª ) b) Gĩïê M,N ưÛăỉ ư| zït ưÛø tìïỉâ ñêekm cïûÛ AG vÛø CE

Cđ| ùỉâ mêỉđ BMN vïĩđỉâ cÛđỉ

27 Cđĩ đìỉđ vïĩđỉâ ABCD cĩù cÛïỉđ bÛỉỉâ 2 vÛø cĩù cÛùc ñưỉđ veõ tđeĩ cđêeăï

d| zỉâ CÛùc ñ| zøỉâ cđeùĩ cÛĩt ỉđÛï tÛïê I Tìeđỉ cÛïỉđ BC ưÛâó BJ = 1 XÛùc ñòỉđ

pđeùp bêeâỉ ñĩkê AI tđÛøỉđ BJ

29 Cđĩ ABC cĩù cÛùc ñưỉđ kí đêeôï tđeĩ đ| zùỉâ Ûđm D| ïỉâ

veă pđíÛ ỉâĩÛøê tÛm âêÛùc ñĩù cÛùc đìỉđ vïĩđỉâ ABDE vÛø BCKF

31 Cđĩ ABC Veă pđíÛ ỉâĩÛøê tÛm âêÛùc , d| ïỉâ bÛ tÛm âêÛùc ñeăï

BCA , ACB , ABC Cđ| ùỉâ mêỉđ ìÛỉỉâ : AA , BB ,CC ñĩăỉâ ịïó 1 1 1 1 1 1

Q

CC1 (A A; CC ) 6ª1 1 AJC1 6ª (1)LÛâó tìeđỉ CC ñêekm E íÛĩ cđĩ : IE = IA Vì EIA1 6ª EIA ñeăï

32 Cđ| ùỉâ mêỉđ ìÛỉỉâ cÛùc ñĩÛïỉ tđÛúỉâ ỉĩâê tÛđm cÛùc đìỉđ vïĩđỉâ d| ïỉâ

tìeđỉ cÛùc cÛïỉđ cïûÛ mĩôt đìỉđ bìỉđ đÛøỉđ veă pđíÛ ỉâĩÛøê , đzïp tđÛøỉđ

1 Neâï tđ| ïc đêeôỉ ưêeđỉ têeâp đÛê pđeùp dzøê đìỉđ tđì ñ| zïc mĩôt pđeùp dzøê đìỉđ

2 HÛê đìỉđ âĩïê ưÛø bÛỉỉâ ỉđÛï ỉeâï cĩù pđeùp dzøê đìỉđ bêeâỉ đìỉđ ỉÛøó tđÛøỉđ đìỉđ kêÛ

B BĂI TẬP

1 Cđĩ đìỉđ cđ| õ ỉđÛôt ABCD Gĩïê E,F,H,I tđeĩ tđ| ù t| ï ưÛø tìïỉâ ñêekm cïûÛ cÛùc cÛïỉđ

AB,CD,BC,EF HÛõó tìm mĩôt pđeùp dzøê đìỉđ bêeâỉ AEI tđÛøỉđ FCH

âỉ tđeĩ AE vÛø pđeùp ñĩâê ò| ùỉâ ịïÛ ñ| zøỉâ tđÛúỉâ IH

2 Câé âìèâ câ| õ èâÛät ABCD Géïã O æÛø tÛâm ñéáã ò| ùèá cïûÛ èéù ; E,F,G,H,I,J tâeé tâ| ù t| ï æÛø tìïèá ñãekm cïûÛ cÛùc cÛïèâ AB,BC,CD,DA,AH,OG Câ| ùèá mãèâ ìÛèèá : HÛã âìèâ tâÛèá AJOE vÛø GJFC bÛèèá



èâÛï

HD :

Pâeùp tòèâ tãeáè tâeé AO bãeáè A,I,O,E æÛàè æ| zït tâÛøèâ O,J,C,F Pâeùp ñéáã

ò| ùèá ëïÛ tìïïc cïûÛ OG bãeáè O,J,C,F æÛàè æ| zït tâÛøèâ G,J,F,C

T| ø ñéù íïó ìÛ pâeùp dzøã âìèâ céù ñ| zïc bÛèèá cÛùcâ tâ| ïc âãeäè æãeâè tãeáp âÛã

pâeùp bãeáè âìèâ tìeâè íeõ bãeáè âìèâ tâÛèá AJOE tâÛøèâ âìèâ tâÛèá GJFC

Dé ñéù âÛã âìèâ tâÛèá Ûáó bÛèèá èâÛï

6 [CB-P23] Tìéèá mpOòó câé cÛùc ñãekm A( 3;2),B( 4;5) vÛø C( 1;3)

Û) Câ| ùèá mãèâ ìÛèèá : CÛùc ñãekm A (2;3),B (5;4) vÛø C (3;1) tâeé tâ| ù t| ï æÛø Ûûèâ cïûÛ A,B vÛø C ëïÛ Q

(O; 9ª ) b) Géïã A B C æ1 1 1 Ûø Ûûèâ cïûÛ ABC ëïÛ pâeùp dzø ã âìèâ céù ñ| zïc bÛèèá cÛùcâ tâ| ïc âãeäè æãeâè tãeáp pâeùp

cđĩ 4 ñêekm A(2;ª),B(4;4),C(ª;2) vÛø D( 4; 4) KđÛúỉâ ñòỉđ ỉÛøĩ íÛï ñÛđó íÛê ?

A) CÛùc OAC, OBD ưÛø cÛùc tÛm âêÛùc vïĩđỉâ cÛđỉ

Q

C) OAB vÛø OCD ưÛø đÛê đì

I

ỉđ bÛỉỉâ ỉđÛï D) Tĩăỉ tÛïê mĩôt pđeùp tòỉđ têeâỉ bêeâỉ A tđÛøỉđ B vÛø C tđÛøỉđ D

C) ă ưÛø pđeùp tòỉđ têeâỉ tđeĩ vectz ï = (2;3) D) ă ưÛø pđeùp ñĩâê ò| ùỉâ tìïïc

ÑS : C)

3 Tíỉđ cđÛât :

1 M V (M), NI V (N) tđì M N = kMN , M N = |k|.MNI

2 Bêeâỉ bÛ ñêekm tđÛúỉâ đÛøỉâ tđÛøỉđ bÛ ñêekm tđÛúỉâ đÛøỉâ vÛø bÛûĩ tĩÛøỉ tđ| ù t| ï cïûÛ cÛùc ñêekm t| zỉâ | ùỉâ

3 Bêeâỉ mĩôt ñ| zøỉâ tđÛúỉâ tđÛøỉđ mĩôt ñ| zøỉâ tđÛúỉâ íĩỉâ íĩỉâ đĩÛịc tìïøỉâ vzùê ñ| zøỉâ tđÛúỉâ ñÛõ cđĩ

4 Bêeâỉ mĩôt têÛ tđÛøỉđ têÛ

5 Bêeâỉ ñĩÛïỉ tđÛúỉâ tđÛøỉđ ñĩÛïỉ tđÛúỉâ mÛø ñĩô dÛøê ñ| zïc ỉđÛđỉ ưeđỉ |k|

6 Bêeâỉ tÛm âêÛùc tđÛøỉđ tÛm âêÛùc ñĩăỉâ dÛïỉâ vzùê ỉĩù

7 Ñ| zøỉâ tìĩøỉ cĩù bÛùỉ kíỉđ R tđÛøỉđ ñ| zøỉâ tìĩøỉ cĩù bÛùỉ kíỉđ R = |k|.R 

1 c) C(8;3), I(2;1) , k =

33/ 4

5 Câé âìèâ bìèâ âÛøèâ ABCD (tâeé câãềï kãm đéàèá âéà) céù tÛâm O D| ïèá :

Û) Ảèâ cïûÛ âìèâ bìèâ âÛøèâ ABCD ëïÛ pâép vị t| ï tÛâm O , tỉ íéá k = 2

21

B Q tâì OQ OB

2

I

II

D S tâì OS OD

21/2

TÛ vẽ : AB// PQ,BC // QR,CD // RS,DA // SP

II

9A) BB C C ưÛø đìỉđ tđÛỉâ B) B C = 12 C) SAB C SABC D) Cđï v

8 Cđĩ ABC cĩù đÛê ñưỉđ ưÛø B vÛø C cĩâ ñòỉđ , cĩøỉ ñưỉđ A dê ñĩôỉâ tìeđỉ ñ| zøỉâ tìĩøỉ (O) cđĩ tì| zùc

Tìm tÛôp đzïp cÛùc tìĩïỉâ tÛđm cïûÛ ABC

 1

HD : Gĩïê I ưÛø tìïỉâ ñêekm cïûÛ BC TÛ cĩù I cĩâ ñòỉđ Neâï G ưÛø tìĩïỉâ tÛđm cïûÛ ABC tđì IG IA

31/3

VÛôó G ưÛø Ûûỉđ cïûÛ A ịïÛ pđeùp vò t| ï VI

TÛôp đzïp ñêekm A ưÛø ñ| zøỉâ tìĩøỉ (O) ỉeđỉ tÛôp đzïp G ưÛø ñ| zøỉâ tìĩøỉ (O ) , ñĩù cđíỉđ ưÛø Ûûỉđ cïûÛ ñ| zøỉâ tìĩøỉ

1/3 (O) ịïÛ pđeùp vò t| ï VI

9 Tìĩỉâ mpOòó , cđĩ ñêekm A( 1; 2) vÛø ñ| zøỉâ tđÛúỉâ d



 ñê ịïÛ A cĩù đeô íĩâ âĩùc bÛỉỉâ 1 Gĩïê B ưÛø ñ| zøỉâ tđÛúỉâ dê ñĩôỉâ tìeđỉ d Gĩïê C ưÛø ñêekm íÛĩ cđĩ t| ù âêÛùc OABC ưÛø đìỉđ bìỉđ đÛøỉđ Tìm pđ| zỉâ tììỉđ tÛôp đzïp :

Û) CÛùc tÛđm ñĩâê ò| ùỉâ I cïûÛ đìỉđ bìỉđ đÛøỉđ

23

VÛôó d : ò ó = ª

2 b) TÛ