Chứng minh được một tổng chia hết cho một số, áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm x,y,z... TRƯỜNG THCS HƯƠNG SƠN.[r]
Trang 1MA TRẬN
Cấp độ
Chủ đề 1
Cộng, trừ số
hữu tỉ
Vận dụng phép cộng, trừ số hữu tỉ
để tính giá trị của biểu thức, giá trị tuyệt đối của một
số hữu tỉ
Lũy thừa của một
số hữu tỉ
Số câu
Số điểm
1a, 3b 4
3a 2
3 6 Chủ đề 2
Chữ số tận
cùng, dãy số
theo quy luật
Chứng minh biểu thức là một số tự nhiên
Số câu
Số điểm
1b, 1c 4
2 4 Chủ đề 3
Tính chất
chia hết của
một tổng,
tính chất của
dãy tỉ số
bằng nhau
Chứng minh được một tổng chia hết cho một số, áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm x,y,z
Số câu
Số điểm
2 4
2 4 Chủ đề 4
Tam giác Chứng minh đượchai đoạn thẳng
bằng nhau, song song với nhau, ba điểm thẳng hàng, tính số đo của góc
Số câu
Tổng
số câu
Tỉ lệ %
số điểm
7
70%
12
3
30%
6
10
100% 20
Trang 2TRƯỜNG THCS HƯƠNG
Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1(6 điểm)
a) Thực hiện phép tính
1 1
1 2
1 1 2
b) Cho A=0,9.(20072009 20032003) Chứng tỏ rằng A là một số tự nhiên
c) Tính tổng
3.7 7.11 23.27
Câu 2( 2 điểm)
Chứng minh rằng 7 46 3 14 :148 3144 chia hết cho 211
Câu 3( 6,0 điểm)
a) Tìm x biết
1 x+
2
b) Tìm x biết 2x-3 2 x 1
c) Tìm các số x,y,z biết rằng
2x 3 y4z và x – y = 15
Câu 6( 6 điểm) Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA Chứng minh rằng:
a) AC = EB và AC // BE
b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK Chứng minh
ba điểm I , M , K thẳng hàng
c) Từ E kẻ EH BC H BC
Biết HBE 500 ; MEB 250
Tính HEM và BME
Hết -2
Trang 3HƯỚNG DẪN CHẤM HSG TOÁN 7 lần 1
1
a
1 2
2
b
2009 2003
A=0,9.(2007 2003 ) ta có
2009 2003 4.1002 4.500 3
= 1.2007 1 7 7 7 0 = 10.B
A= 0,9.10.B = 9 B mà B N ; A N
1 0,5 0,5
c
3.7 7.11 23.27
3.7 7.11 23.27
3 7 7 11 23 27
2A=
4 A=
27
0,5 0,5 0,5 0,5
2
2 điểm
Chứng minh rằng 7 46 314 :148 3144 chia hết cho 211
Ta có 7 46 314 :148 3144= 146 145 144 14 (144 2 14 1) 14 211 4
Mà 211 chia hết 211 Vậy 7 46 314 :148 3144
0,1 0,5 0,5 3
a
1 x+
2
1 x+ 3 2
3
1 1
b
a) Tìm x biết 2x-3 2 x 1
x
a)2x-3 = x-1 => x = 2 ( TM )
b)2x-3 = 1 – x => x = 4/3 ( TM ) b) Vậy với x = 2 hoặc x = 4/3 thì 2x-3 2 x 1
0,5 0,5 0,5 0,5
x y z
Trang 415 5
12
9
8
x
x y
y z
z
Vậy x,y,z lần lượt là 60, 45, 40
0,5
0,5
6
0 50
A
E
I
K
Xét AMC và EMB có :AM = EM (gt )∠AMC = ∠EMB
(đối đỉnh ) BM = MC (gt )
Nên : AMC = EMB (c.g.c )
Vì AMC= EMB ⇒∠ MAC =∠ MEB (2 góc có vị trí so le trong được tạo bởi đường thẳng AC và EB cắt đường thẳng AE )
Suy ra AC // BE
0,5
0,5
0,5
0,5
b
Xét AMI và EMK có : AM = EM (gt )∠MAI = ∠MEK ( vì
) AI = EK (gt )Nên AMI EMK ( c.g.c )
Suy ra: ∠ AMI = ∠EMK Mà ∠ AMI + ∠IME = 180o ( tính chất hai góc kề bù )
∠ EMK + ∠IME = 180o Ba điểm I;M;K thẳng hàng
1 0,5 0,5
c
Trong tam giác vuông BHE ( ∠H = 90o ) có ∠HBE = 50o ⇒∠
HEB = 90o -∠ HBE = 90o - 50o = 40o ⇒∠HEM =∠ HEB - ∠
MEB = 40o - 25o = 15o ∠BME là góc ngoài tại đỉnh M của
HEM
Nên ∠BME = ∠HEM + ∠MHE = 15o + 90o = 105o
( định lý góc ngoài của tam giác )
1 0,5 0,5
( Học sinh giải theo cách khác đúng kết quả vẫn cho điểm tối đa)
4