c Lập phương trình đường thẳng D song song với d và cắt trục tung tại điểm N có tung độ.. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AD, BD.[r]
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG THÁNG 8 TRUNG TÂM PHÚC TRÍ
MÔN: TOÁN 9 – THỜI GIAN : 90 PHÚT
Bài 1 (0,5 điểm) Tìm điều kiện xác định:
2x 3
2
x 3 x 4
Bài 2 (2 điểm) Tính:
a) 6 12 2 48 5 75 7 108 b) 3 5 10 2 3 5
c) 5 2 5 2 5 3 5 2
Bài 3 (1.5 điểm) Giải phương trình
a) x2 x 1 x 1 b) x26x 9 x 2
c) 36x 216 x 6 7 4x 24 3 49x 243
Bài 4 (1 điểm) Cho biểu thức Q x 1 x 3 x 5
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn Q
b) Tìm x để Q > -1
c) Tìm x để Q
Bài 5 (1,5 điểm) Cho hàm số (d): y 2x 2 và (d’): y 1x
2
a) Vẽ hai đồ thị (d) và (d’) trên cùng một hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai hàm số bằng phép tính
c) Lập phương trình đường thẳng (D) song song với (d) và cắt trục tung tại điểm N có tung độ bằng -3
Bài 6 (3,5 điểm) Cho (O; R) đường kính AB Trên đường tròn (O) lấy điểm D sao cho AD < BD
Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AD, BD Tia OH cắt tiếp tuyến Ax của (O) tại E, tia OK cắt ED tại N và cắt (O) tại I
a) Chứng minh: tứ giác OHDK là hình chữ nhật
b) Chứng minh: ED là tiếp tuyến của (O)
c) Chứng minh: DI là phân giác của NDB
d) Gọi C là giao điểm của BD với Ax, OC cắt AD tại S Từ S kẻ đường thẳng vuông góc với
AB cắt OE tại Q Chứng minh: A, Q, N thẳng hàng
Trang 2BÀI NỘI DUNG ĐIỂM
a
2x 3
x 3 Có nghĩa
x 3
x 3 0
3
2
0,25đ
b
2
x 3 x 4
Có nghĩa
0,25đ
a 6 12 2 48 5 75 7 108
6 2 3 2 4 3 5 5 3 7 6 3
12 3 8 3 25 3 42 3
13 3
0,5
b 3 5 10 2 3 5
2
0,5
0,5
2
8 3 8 4 3 4 2 5 2 3 : 3 5
2
0,5
Trang 3 2
1
a x2 x 1 x 1
x 1
x 1
x x 2 0
x 2 n
Vậy S 2
0,5
b
2
2
0x 5 voâ lí
Vậy S 1
2
0,5
c
x 5
91
15
Vậy S 91
15
0,5
4
Cho biểu thức Q x 1 x 3 x 5
1đ
a Tìm điều kiện xác định và rút gọn Q
Q
0,5
Trang 4ĐK: x 0 x 0
x 4
x 2 0
Q
x 3 x 2 x 4 x 3 x 5 Q
Q
x 2
b Tìm x để Q > -1
Ta có: Q > - 1
x 2
x 0
x 2
x 4
0,25
c Tìm x để Q
Để Q x 2 Ö 8 1; 2; 4; 8
Vì x nên x0; 1; 9; 16; 36; 100
0,25
5 Cho hàm số (d): y 2x 2 và (d’): y 1x
a a) Vẽ đồ thị
b Phương trình hoành độ giao điểm của hai hàm số:
1
0,5
Trang 5Thay x4
5 vào (d), ta đc:
Vậy
4; 2
5 5 là tọa độ giao điểm của (d), (d’)
c Gọi (D): y ax b a 0
Vì (D) // (d) nên:
a 2
=> (D): y 2x b
Ta có: N 0; 3 Oy
Vì N 0; 3 (D): y 2x b
3 2.0 b
Vậy (D) : y 2x 3
0,5
6 Cho (O; R) đường kính AB Trên đường tròn (O) lấy điểm D sao cho AD
< BD Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AD, BD Tia OH cắt tiếp tuyến
Ax của (O) tại E, tia OK cắt ED tại N và cắt (O) tại I
3,5đ
a Chứng minh: tứ giác OHDK là hình chữ nhật
Cm: OH AD, OK BD
(Qh đường kính – dây cung)
Cm: Tg OHDK là hcn vì có
3gv
1
b Chứng minh: ED là tiếp tuyến của (O)
Ta có: OA = OD (R ) O
1
K Q
S
I
C
N
E
K H
O
D
Trang 6=> OAD cân tại O
Mà OH là đường cao (OHAD)
Nên OH là đường trung trực của AD
=> ED = EA
Dễ dàng Cm: EDO = EAO (c – c – c)
=> EDO EAO 90 o
=> ED OD tại D thuộc (O)
=> ED là tiếp tuyến của (O) tại D
c Chứng minh: DI là phân giác của NDB
Ta cĩ: OI = OD (R ) O
=> OID cân tại O
OID ODI
o o
OID IDB 90 IDK vg tại K ODI IDN 90 ND vg DO tại D
Nên: IDB IDN
=> DI là phân giác của NDB
1
d Chứng minh: A, Q, N thẳng hàng
Cm: Q là trực tâm ASO
=> AQ OS tại F
Dễ dàng Cm:
2 2
AO OF.OC
OF.OC OK.ON
OF ON
OK OC
Suy ra: OFN OKC (c – g – c)
=> OFN OKC 90 o
=> NF OC Suy ra: A, F, N thẳng hàng
Hs cĩ thể dùng kỹ thuật Cm: AN OC bằng cách cm 2 tam giác đồng dạng
suy ra tỉ số cĩ 2 trung điểm (Khơng nên dùng cách này vì vừa dài vừa khơng
tổng quát cho dạng bài này)
0,5