Trên đường vuông góc với BC tại B lấy điểm D không cùng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A sao cho AH = BD a Chứng minh AHB = DBH b Hai đường thẳng AB và DH có song song không?. Vì sao?[r]
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 7 I/ Lý thuyết:
A) Đại số.
Câu 1: Dấu hiệu là gì? Đơn vị điều tra là gì? Thế nào là tấn số của mỗi giá trị? Có nhận xét gì về tổng
các tần số?
Câu 2: Làm thế nào để tính số trung bình cộng của một dấu hiệu? Nêu rõ các bước tính? Ý nghĩa của số
trung bình cộng? Mốt của dấu hiệu là gì?
Câu 3: Thế nào là hai đơn thức đồng dạng? Cho VD
Câu 4: Đơn thức là gì? Đa thức là gì?
Câu 5: Phát biểu quy tắc cộng, trừ hai đơn thức đồng dạng.
Câu 6: Tìm bậc của một đơn thức, đa thức? Nhân hai đơn thức
Câu 7: Khi nào số a được gọi là nghiệm của đa thức P(x).
B) Hình học.
Câu 1: Phát biểu các trường hợp bằng nhau của 2 tam giác(c.c.c; c.g.c; g.c.g); các trường hợp bằng nhau
của tam giác vuông
Câu 2: Nêu định nghĩa và t/c của tam giác cân, tam giác vuông cân, tam giác đều.
Câu 3: Phát biểu định lý Pi-ta-go thuận và đảo.
Câu 4: Phát biểu các ĐL quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác.
Câu 5: Phát biểu ĐL quan hệ giữa ba cạnh của tam giác? Hệ quả của bất đẳng thức tam giác.
Câu 6: Phát biểu t/c 3 đường trung tuyến của tam giác? T/c 3 đường phân giác của tam giác.
II/ Bài tập đại số:
1.Bài tập trắc nghiệm:
Câu 1: Bậc của đơn thức 3xy2z2 là :
A 5 ; B 4 ; C 3 ; D 2
Câu 2: Bậc của đa thức xy2 + 2xyz - 23x5 - 3 là :
A 5 ; B 4 ; C 3 ; D 2
Câu 3: Bậc của đơn thức 10 là :
A 3 ; B 2 ; C 1 ; D 0
Câu 4: Tích của hai đơn thức 2xy3 và – 6x2yz là:
A 12x3y4z ; B - 12x3y4 ; C - 12x3y4z ; D.12x3y3z
Câu 5: Kết quả phép tính - 2x3 + 5x3 bằng:
A 7x3 ; B 3x3 ; C - x3; D 3x6
Câu 6: Kết quả phép tính 5x3y - x3y - 4x3y bằng:
A. 10 x3y ; B x3y ; C 0 ; D 9x3y
Câu 7:.Điểm kiểm tra môn Toán học kì I của 40 học sinh một lớp 7C được ghi lại trong bảng sau:
Giá trị
(x)
Tần số
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
A Điểm kiểm tra môn Toán học kì I
B Điểm kiểm tra môn Toán học kì I học sinh một lớp 7C
C Điểm kiểm tra môn Toán học kì I của các lớp
D Điểm kiểm tra môn Toán học kì I của 40 học sinh một lớp 7C
b).Số các giá trị là bao nhiêu ?
c).Có bao nhiêu giá trị khác nhau?.
Trang 2A 6 ; B 7 ; C.8 ; D 9
d) Điểm 10 cú tần số là:
e)Giỏ trị 6 cú tần số là :
f)Mốt của dấu hiệu làM0=
Cõu 8: Đõu là đơn thức trong cỏc biểu thức dưới đõy:
A 5x + 3 ; B 2(x + y)3 ; C 7(x – y ) ; D 2 Cõu 9: Tổng của đa thức : 5x y z + 7x y z -14x y z3 4 2 3 4 2 3 4 2 là :
3 4 2 3 4 2 9 12 6 ; ột đáp số khác
Cõu 10: Cho cỏc đơn thức A =
2
1
x y
3 ;
2 2
1
3
; C 2x y2 2 ; D xy2 , thế thỡ :
A Hai đơn thức A và B đồng dạng ; C Bốn đơn thức trờn đồng dạng
B Hai đơn thức A và C đồng dạng D Hai đơn thức D và C đồng dạng
Cõu 11: Bậc của đơn thức 4x y z3 4 2 là ;
A 5 B 7 C 9 D 24
Cõu 12: Giỏ trị của biểu thức
1
- x - 4y
4 tại x = -2 và y = 1 là
A 4,5 B 6 C 10,5 D -3,5
Cõu 13: Bậc của đa thức 5x4y + 6x2y2 + 5y8 +1 là
A 8 ; B 6 ; C 5 ; D 4
Cõu 14: Đơn thức nào sau đõy đồng dạng với đơn thức –xy2 :
A –2yx(–y) B -x 2 y C x 2 y 2 D 2(xy) 2
Cõu 15: Tổng của ba đơn thức 5xy2, 7xy2 và -15xy2 là:
Cõu 16: Bậc của đa thức M = xy 3 – x 7 + y 6 +10 +x 7 +xy 4 là:
A 10 B 7 C 6 D 5
Cõu 17 : Tớnh giỏ trị của biểu thức M = 5x 2 + 3x – 1 tại x = –1 là:
Cõu 18: Giỏ trị x = 2 là nghiệm của đa thức :
2
A f(x) x= +2x B f(x)=- 3x 6+ C f(x) x= 3- x D f(x) 6x 3 =
2 Bài tập tự luận:
1.Dạng 1: Thực hiện phộp tớnh:
Bài 1: Tớnh:
a)
7 14 2 b) 2 15 5 .( 34) c)
5 7 10
d)
Bài 2: Tớnh:
a)
2.18 : 3 0,2
.19 33
8 3 8 3 c)1
0,5
23 21 23 21
Bài 3: Tớnh:
a)
47 45 47 5 b)
12 13 12 13 c)
25 41 25 41 2
Trang 3d)
2
12
e)
12,5 1,5.
2
2 3 1:
3 4
h)
2
15
i)
2
3 1
7 2
k)
2
3 5
4 6
l)
5 5
5 20
25 4
2 Dạng 2: Tìm x
1) x +
1 4
4 5 x 60 3)
4 x 2 5 4)
12 5x 3 5)
1
7
x x
7)
:
x
5
0, 25 : 3 : 0,125
6
10)
1 : 0,8 : 0,1
3 3 x 11) 3, 2x ( 1, 2)x2, 74,9 12) x 2, 2 1,3
13)
0
x
14)
1
3
x
15) x1,5 2,5 x 0
3 Dạng 3: Toán có lời:
a/ PHẦN ĐẠI SỐ:
Bài 1: Tính diện tích của miếng đất hình chữ chữ nhật biết chu vi của nó là 70,4 m và hai cạnh tỉ lệ với 4
; 7
Bài 2: Tính số cây trồng của lớp 7A và 7B biết số cây trồng của 2 lớp tỉ lệ với 8:9 và số cây trồng của
7B hơn 7A là 20 cây
Bài 3: Theo hợp đồng hai tổ sản xuất chia lãi với nhau theo tỉ lệ là 3 : 5 Hỏi mỗi tổ chia lãi bao nhiêu,
nếu tổng số lãi là 12.800.000 đồng ?
Bài 4: Biết ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2 ; 3 ; 4 và chu vi của nó là 45cm Tính các cạnh của tam
giác đó
Bài 5: Chia số 150 thành ba phần tỉ lệ với 3 ; 4 và 13.
Bài 6: Bạn Minh đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc trung bình 12 km/ h thì hết nửa giờ Nếu bạn
Minh đi với vận tốc 10 km/h thì hết bao nhiêu thời gian?
Bài 7: Tìm ba số a, b, c biết : 3 2 5
và a – b + c = - 10,2
Bài 8: Tìm hai số x và y biết 7x = 3y và x – y = 16.
Bài 9: Tìm các số a, b, c, d biết rằng a : b : c : d = 2 : 3 : 4 : 5 và a + b + c + d = - 42
Bài 10: Cho biết 2 đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 5 thì y = 3
a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x
b) Hãy biểu diễn y theo x
c) Tính giá trị của y khi x = -5; x = 10
Bài 11: Cho hàm số yf x ax
a) Biết a = 2 tính f 1 ;f 2 ; f 4
b) Tìm a biết f 2 4; vẽ đồ thị hàm số khi a = 2; a = -3
c) Trong các điểm sau điểm nào thuộc đồ thị của hàm số khi a = 2
A( 1; 4) B(-1; -2) C(-2; 4) D( -2; -4)
Bài 12 Cho hàm số yf x ax2 2 Hãy xác định a biết f 3 16 Tính
2 ; 2 ; 0 ; 1 ; 1
Trang 4Bài 13 a) Cho hàm số y = f(x) = -2x + 3 Tính f(-2) ;f(-1) ; f(0) ; f(
1 2
); f(
1
2).
b) Cho hàm số y = g(x) = x2 – 1 Tính g(-1); g(0) ; g(1) ; g(2)
Bài 14: Xác định các điểm sau trên mặt phẳng tọa độ: A(-1;3) ; B(2;3) ; C(3;
1
2) ; D(0; -3); E(3;0)
Bài 1: Một GV theo dõi thời gian làm bài tập (thời gian tính theo phút) của 30 HS của một trường (ai cũng làm được) người ta lập bảng sau:
a) Dấu hiệu là gì? Tính mốt của dấu hiệu?
b) Tính thời gian trung bình làm bài tập của 30 học sinh?
c) Nhận xét thời gian làm bài tập của học sinh so với thời gian trung bình
Bài 2: Cho hai đa thức: M = 3x 2 y – 2xy2 + 2 x 2 y + 2 xy + 3 xy2
N = 2 x 2 y + xy + xy2 - 4 xy2 – 5 xy.
a) Thu gọn các đa thức M và N b) Tính M – N, M + N
c) Tìm nghiệm của đa thức P(x) = 6 – 2x.
Bài 3: Số HS giỏi của mỗi lớp trong khối 7 được ghi lại như sau:
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Cho biết đơn vị điều tra b) Lập bảng tần số và nhận xét
c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng
Bài 4: Tính giá trị của biểu thức:
a) A = 2x2 -
1 ,
3y tại x = 2 ; y = 9 b) B =
1
3 ,
2a b tại a = -2 ; b
1 3
c) P = 2x2 + 3xy + y2 tại x =
1 2
; y =
2
3 d) 12ab2; tại a
1 3
; b
1 6
e)
tại x = 2 ; y =
1
4
Bài 5: Thu gọn đa thức sau:
a) A = 5xy – y2 - 2 xy + 4 xy + 3x -2y; b) B =
c) C = 2 a b2 -8b2+ 5a2b + 5c2 – 3b2 + 4c2
Bài 6: Nhân đơn thức:
2
1
3
; b) (2xy2).(- 4xy)
Bài 7: Tính tổng của các đa thức:
A = x2y - xy2 + 3 x2 và B = x2y + xy2 - 2 x2 - 1
Bài 8: Cho P = 2x2 – 3xy + 4y2 ; Q = 3x2 + 4 xy - y2 Tính: P – Q
Bài 9: Tìm tổng và hiệu của: P(x) = 3x 2 +x - 4 ; Q(x) = -5 x2 +x + 3.
Bài 10: Tính tổng các hệ số của tổng hai đa thức:
K(x) = x3 – mx + m2 ; L(x) =(m + 1) x2 +3m x + m2
Bài 11: Cho f(x) = (x – 4) – 3(x + 1) Tìm x sao cho f(x) = 4.
Bài 12: Tìm nghiệm của đa thức:
a) M(x) = (6 - 3x)(-2x + 5) ; b) N(x) = x2 + x ; c) A(x) = 3x - 3
Bài 13: Cho f(x) = 9 – x5 + 4 x - 2 x3 + x2 – 7 x4;
Trang 537 0
4 3 1 2
B
A b
a
g(x) = x5 – 9 + 2 x2 + 7 x4 + 2 x3 - 3 x.
a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến
b) Tính tổng h(x) = f(x) + g(x) c) Tìm nghiệm của đa thức h(x).
Bài 14: Một giáo viên theo dõi thời gian làm một bài tập (tính theo phút) của 30 học sinh (ai cũng
làm được) và ghi lại như sau:
a/ Dấu hiệu ở đây là gì? tìm số giá trị của dấu hiệu? Có bao nhiêu giá trị khác nhau?
b/ Lập bảng “tần số” và nhận xét
c/ Tính số trung bình cộng của dấu hiệu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
d/ Tìm mốt của dấu hiệu e/ Dựng biểu đồ đoạn thẳng
III/ Bài tập hình học
1.Bài tập trắc nghiệm:
Câu 1: ΔABC cân tại A, Cạnh BC gọi là :
A Cạnh bên ; B Cạnh đáy ; C Cạnh huyền ; D Cạnh góc vuông
Câu 2: ΔMNH vuông tại M, Cạnh HN gọi là :
A Cạnh huyền ; B Cạnh góc vuông ; C Cạnh đáy ; D.
Cạnh bên
Câu 3: ΔABC vuông tại A theo định lý Pi – ta – go ta có:
A AC2 = AB2 + BC2 ; B BC2 = AB2 + AC2 ;
C AC = AB + BC; D AB2 = AC2 + BC2
Câu 4: ΔABC là tam giác đều, Số đo C❑ bằng:
Câu 5: ΔHIK vuông cân tại H, số đo K❑= ❑I = ?
Câu 6: Nếu ΔBCD cân tại D thì :
A C❑=D❑ ; B DB = BC C B❑=D❑ D BD = CD
Câu 7: ChoΔABC nếu B❑>C❑ thì :
A BA > BC ; B AC > AB ; C AC < AB ; D BC > AC
Câu 8: ΔMNH nếu MN < NH thì :
A H❑<M❑; B H❑>M❑; C N❑<M❑ ; D N❑<H❑
Câu 9: Cho hình vẽ bên, có AC > AB :
A MB = MC ; B MB > MC ;
C AM > MC ; D MC > MB
Câu 10: TrongΔABC ta có :
A BC + AB = BC ; B AB + AC > BC ; C AB + AC < BC ; D AB + AC BC
Câu 11: TrongΔABC biết AC > AB ta có :
A AC - AB > BC ; B AC - AB = BC ; C AC - AB < BC ; D AC - AB BC
Câu 12: ChoΔHIK cân tại I thì ta có :
A ❑I=K❑ ; B H❑=K❑ C HK > IH D H❑≥ K❑
2 Bài tập tự luận:
Bài 1: Vẽ đoạn thẳng AB dài 2cm và đoạn thẳng BC dài 3cm rồi vẽ đường trung trực của mỗi đoạn
thẳng
Bài 2: Cho hình 1 biết a // b và A4 = 370
C M B A
a
Trang 6110 0
C
D
B
A
n
m
a) Tính gócB 4 (Hình 1)
b) So sánh gócA 1 và góc B 4
c) Tính góc B 2
Bài 3: Cho hình 2:
a) Vì sao a // b?
Bài 4: (3 điểm) Cho hình vẽ 3 (xy // mn) Tính số đo góc AOB
Bài 5: (3 điểm) Cho bài toán như hình 4, biết xx’//yy’
Tính số đo góc B1
Bài 6: Cho góc xAy Lấy điểm B trên tia Ax, điểm D trên tia Ay sao cho AB = AD Trên tia Bx lấy
điểm E, trên tia Dy lấy điểm C sao cho BE = DC
Chứng minh rằng ABC =ADE
Bài 7: Cho ABC có B C Tia phân giác của góc A cắt BC tại D Chứng minh rằng:
a) ADB = ADC b) AB = AC
Bài 8: Cho góc xOy khác góc bẹt.Ot là phân giác của góc đó Qua điểm H thuộc tia Ot, kẻ đường
vuông góc với Ot, nó cắt Ox và Oy theo thứ tự là A và B
a) Chứng minh rằng OA = OB;
b) Lấy điểm C thuộc tia Ot, chứng minh rằng CA = CB và OAC =OBC .
Bài 9: Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn, đường cao AH vuông góc với BC tại H Trên tia đối của
tia HA lấy điểm D sao cho HA = HD
a/ Chứng minh BC và CB lần lượt là các tia phân giác của các góc ABD và ACD
b/ Chứng minh CA = CD và BD = BA c/ Cho góc ACB = 450.Tính góc ADC
d/ Đường cao AH phải có thêm điều kiện gì thì AB // CD
Bài 10: Cho tam giác ABC với AB = AC Lấy I là trung điểm BC Trên tia BC lấy điểm N, trên tia CB
lấy điểm M sao cho CN = BM
a/ Chứng minh ABI ACI
và AI là tia phân giác góc BAC b/ Chứng minh AM = AN
c) Chứng minh AIBC
Bài 11: Cho tam giác ABC có góc A bằng 900 Vẽ đường thẳng AH vuông góc với BC (H BC) Trên đường vuông góc với BC tại B lấy điểm D không cùng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A sao cho AH = BD
a) Chứng minh AHB = DBH
b) Hai đường thẳng AB và DH có song song không? Vì sao?
c) Tính góc ACB biết góc BAH = 350
Bài 12: Cho góc nhọn xOy Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB Trên tia
Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho AC = BD
a) Chứng minh: AD = BC b) Gọi E là giao điểm AD và BC Chứng minh: EAC = EBD c) Chứng minh rằng tia OE là phân giác của góc xOy
120 0
30 0
O A
B
(Hình 3)
1
400
B O
A
y' y
x' x
(Hình 4)
Trang 7Bài 13:Cho tam giác ABC có CA = CB = 10cm, AB = 12cm Kẻ CI vuông góc với AB (I thuộc AB)
a) C/m rằng IA = IB
b) Tính độ dài IC.
c) Kẻ IH vuông góc với AC (H thuộc AC), kẻ IK vuông góc với BC (K thuộc BC) So sánh các độ dài
IH và IK
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A Trên cạnh AB lấy điểm D trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD =
AE
a)C/M rằng BE = CD b)C/M: ABE❑ = ACD❑
c) Gọi K là giao điểm của BE và CD.Tam giác KBC là tam giác gì? Vì sao?
d) Ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm
Bài 15: Cho ABC (A❑= 900 ) ; BD là tia phân giác của góc B (D AC) Trên tia BC lấy điểm E sao cho
BA = BE
a) Chứng minh: DE BE b) Chứng minh: BD là đường trung trực của AE
c) Kẻ AH BC So sánh EH và EC
Bài 6: Cho tam giác ABC có A❑= 900,AB =8cm, AC = 6cm
a Tính BC c Chứng minh: DE đi qua trung điểm cạnh BC
b Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 2cm , trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB Chứng minh BEC = DEC
Bài 17: Cho tam giác ABC vuông tại A Kẻ đường phân giác BH (H AC), kẻ HM vuông góc với BC
(MBC) Gọi N là giao điểm của AB và MH Chứng minh rằng:
Bài 18: Cho tam giác ABC vuông tại A Đường phân giác BE; kẻ EH vuông góc với BC ( H BC ).
Gọi K là giao điểm của AB và HE
Chứng minh : a/ EA = EH b/ EK = EC c/ BE KC
Hết