Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số C tại 2 điểm phân biệt khi.. b Giải bất phương trình:..[r]
Trang 1ĐÁP ÁN THI KHẢO SÁT LẦN 2 MÔN TOÁN LỚP 10 NĂM HỌC 2016-2017
TRƯỜNG THPT LẠNG GIANG SỐ 1
điểm
Bài 1 Bài 1 (1,5 điểm) Cho hàm số 2 ( )
y=x + m− x− m+ ( m là tham số)
a) Tìm tất của các giá trị x để y>0 với m=2
b) Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng
2 :
d y= −x m tại hai điểm A, B sao cho A, B nằm về hai phía đối với đường thẳng x=2
a) Với m=2 ta có
1
x
x
< −
>
Kết luận đúng
0,25
0,25 b) Hoành độ giao điểm của đồ thi hàm số 2 ( )
y=x + m− x− m+ và đường thẳng d y: = −x m2 là nghiệm của phương trình
Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số ( )C tại 2 điểm phân biệt khi
5
4
Với 5
4
m< đường thẳng d cắt ( )C tại 2 điểm A x y( 1; 1) (,B x y2; 2)
A, B nằm về 2 phía đối với đường thẳng x=2
(x1 2)(x2 2) 0
1 2 2 1 2 4 0
Theo ĐL Vi-et ta có
1 2
2
1 2
3 2
+ = −
Thay (2) vào (1), ta được
m
m
< − − + − < ⇔
> − +
Kết luận : m< − −1 2 hoặc 1 2 5
4
m
0,5
0,25
0,25
Bài 2 Bài 2 (2 điểm)
a) Giải bất phương trình:
2
1 1
x x
− + > −
b) Giải bất phương trình: 2 2 2
Trang 2a) Giải bất phương trình:
2
1 1
x x
− + > −
BPT
2
0 1
2
x x x
− +
+
− < <
>
Kết luận
0,5
0,5
b) x2− + +3x 2 x2−4x+ ≤3 2 x2− +5x 4 (*)
Điều kiện: x≤ ∪1 x≥4
Trường hợp 1, x≤1
2 x 3 x 2 4 x 0
⇔ − + − − − ≤ (Vì với x≤1 ta có 1− ≥x 0 )
2
11 2 0
x
− ≥
11 2
97 24
x
x
≤
≤
2 97 3
24
x x
≤
⇔
≤ ≤
Kết hợp điều kiện x≤1 ta được x≤1
Trường hợp 2, x≥4
( )* ( 1)( 2) ( 1)( 3) 2 ( 1)( 4)
⇔ − + − − − ≤ (Vì x≥4⇒x− >1 0 )
0,5
Trang 3( ) ( )
2
x
11 2
97 24
x
x
≥
≤
⇔ ∅
Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là (−∞;1]
Cách 2
Điều kiện: Điều kiện: x≤ ∪1 x≥4
Với x=1 thỏa mãn BPT ⇒x=1 là nghiệm của BPT
Với x≠1
0
0
x
x− ≤ ⇔ ≤x ⇒x<1
Suy ra x≤1
Vậy BPT có tập nghiệm là (−∞;1]
0,5
Bài 3 Bài 3 (1 điểm)
a) Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A( ) (3;1 ,B 2; 3− )
b) Cho đường tròn ( ) 2 2
C x +y + −x y− = Viết phương trình đường thẳng ( )∆ song song với đường thẳng ( )d : 3 x 4 y 2+ − =0 và tiếp xúc với đường tròn ( )C
a) AB= − −( 1; 4)
Vectơ pháp tuyến của AB là n=(4; 1− )
Phương trình đường thẳng AB là 4x− − =y 11 0 0,25 0,25 b) ( )C có tâm I(−4; 2 ,) R=5
Đường thẳng ( )∆ song song với ( )d : 3x+4y− =2 0
Trang 4Suy ra ( )∆ có PT 3x+4y+ =m 0(m≠ −2)
( )∆ là tiếp tuyến của đường tròn ( )C ⇔d I( ),∆ =R 29
21
m m
=
Kết luận
0,25
Bài 4 Bài 4 (0,5 điểm) Cho các số thực dương a b c, , thỏa mãn 2 2 2
1
giá trị nhỏ nhất của biểu thức
S
Ta CM được
a + + ≥b c ab bc ca+ + (1)
Áp dụng BĐT AM – GM ta có
2
2
2
Cộng vế với vế các BĐT trên, ta được
1
+ +
Dấu “=” xẩy ra khi 1
3
a= = =b c
0,25
0,25