DAP AN DE HSG HUYEN THANH CHUONG TOAN 9 VONG 2

MÔN: TOÁN Bản hướng dẫn chấm gồm có 02 trang Nội dung cần đạt.. Giá trị biểu thức bằng 2.[r]

HƯỚNG DẪN CHẤM THI HSG KHỐI 9 MÔN: TOÁN

Bản hướng dẫn chấm gồm có 02 trang

1.

2.0

a

1,0

ĐK: x0; x1



0.25x4

b

0.5

7 4 3 2 3 1 6 2 3

3

P

0.25 0.25

c.

0.5

Dấu “=” xẩy ra khi:

1

1

x

; mà x 1không thuộc TXĐ Vậy P 1

0.25

0.25

2.

2.0

2a.

1.0

1 1 2

sin os 3sin os tan os cotan sin



Giá trị biểu thức bằng 2 không phụ thuộc giá trị của x

0.25x4

2b.

1.0

2x 3y 4x19 2(x 2x1) 3(7  y ) 2(x1) 3(7 y )

3(7 y ) 2 7 y 2

       ylà số nguyên lẻ

Mà  

2 x1  0 7 y  0 y 1

HS tìm y rồi thay vào tìm x để tìm ra các cặp nghiệm: (2; 1); (2; -1);

(-4; 1); (-4; -1)

0.25

0.25 0.25 0.25

3.

2.0

3a.

1.0

- HS lập luận: a15 a1a a1( 11)(a11)(a121) chia hết cho 6 vì có tích 3 số tự nhiên liên tiếp

- HS lập luận: a15 a1a a1( 11)(a11)(a121) chia hết cho 5 (Chia các trường hợp để xét: a1 5 ;k a15k1; a15k )2

Mà (5; 6) = 1 nên a15 a130

Hay a15 a25 a35  a20135 - a a1 2 a3  a201330  M N 30 Theo giả thiết: N30 M30

0,25

0.25

0.5

3b.

1.0

x y  x y  x  x y  y   x  y  Vận dụng BĐT Bunhiacopski ta có:

( 1 2( 2)) (1 2 ) ( 1) ( 2) 25

0,25 0,5 0.25

1,5đ

F

E

N

B A

Gọi độ dài BN = b ( Với 0 < b < a)

C/m được:  CBF =  CDE (g-c-g)  CF = CE

2

2S ACFE 2(S EAC S ECF) EA CD CE CF a EA CE

       (1)

Vì AN // DC nên áp dụng Talet:

(2)

EA

 Suy ra: DE = EA + AD =

a a b b

 + a

Áp dụng định lý Py ta go vào DEC ta có CE2 = CD2 +DE2 = a2 +

4 2

a

b (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra

2SACEF =

2( )

a a b b

 +

2 2 4 2

b

2

a a b b





Do đó SACEF = 3SABCD <=>

3 2

2

a a b b



= 3a2

<=> a2 +ab -6b2 = 0 HS lập luận giải: a = 2b

Vậy điểm N trung điểm của AB

0,5

0,5

0,5

4b

1,0 Theo c/m trên: CF = CE mà theo (3) CE2 = a2 +

2

2

5 1 4

5

CF a

0,5x2

5.

1,5

Lấy N trung điểm BC Trên NO lấy H sao cho

1 3

(1)

(O) cố định, BC cố định nên H cố định

Theo tính chất trọng tâm:

1 3

(2)

Từ (1) và (2):

H cố định

1 3

Vậy G chạy trên đường tròn (H; R/3)

0.5 0.25

0,25

0,5

N M