DE THI DAP AN HSG THANH HOA 20162017TRUONG QUANG AN QUANG NGAI

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

THANH HÓA NĂM HỌC 2016-2017

Ngày thi: 11/3/2017 Thời gian:150 phút

Câu 1: (4,0 điểm)

1 Cho biểu thức 1 4 1 : 2

1

P

x

            vớix1;x0

Rút gọn biểu thức P

2 Cho biểu thức 8

( ) 12x 12 3x

F x  x    Gọi x0 là 1 nghiệm của phương trình Tính giá trị của F x( )0

Câu 2: (4,0 điểm)

1 Cho phương trình 2

nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn :

1 2

1 1

1

x x 

2 Giải hệ phương trình

1

1

x

x y

y

x y





Câu 3: (4,0 điểm)

1.Tìm nghiệm nguyên của phương trình 2

x y xy  x y

2.Tìm các số tự nhiên x,y,z đồng thời thỏa mãn hai điều kiện sau:

3 3 3

x y z và x+y+z là số nguyên tố

Câu 4: (6,0 điểm)

Cho ABxcố định, trên tia Bx lấy điểm C sao cho AB<AC và AB<BC Đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh AB,BC,AC lần lượt tại I,J,K Tia BO cắt các đường thẳng JK , AC lần lượt tại M và D

1 Chứng minh rằng 0 1

90 2

AOB  ACB và năm điểm A,I,O,M,K cùng nằm trên

1 đường tròn

2 Chứng minh DK.BM=DM.BJ và đường thẳng JK luôn đi qua 1 điểm cố định khi điểm C di động trên tia Bx thỏa mãn giả thiết

3 Gọi P là giao điểm của đường thẳng KI và đường thẳng BC, đường

thẳng AJ cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N Chứng minh rằng PN là tiếp tuyến của đường tròn ((O)

Câu 5: (2,0 điểm) Cho a,b,c là các số thực dương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức

2 2 2

P

Muốn biết đáp án liên hệ mình nhé

01208127776