Dựng hình, tìm điểm cần tìm quỹ tích Cabri II plus là cụng cụ hỗ trợ rất tốt trong việc dựng hình: dựng điểm, đường thẳng, tia, dựng trung điểm, dựng đường tròn, dựng tam giác...., sử dụ[r]
Trang 1I MỞ ĐẦU
Trong chương trình toán phổ thông, hình học là môn học quan trọng đốivới học sinh Nó không chỉ trang bị cho học sinh những kiến thức cơ bản vềhình học mà còn là phương tiện để học sinh rèn luyện phẩm chất, kỹ năng tưduy, để tăng tính trực quan trong dạy học nói chung và dạy học toán nói riêng
Xu hướng phổ biến hiện nay là xây dựng các phương tiện trực quan nhằm hìnhthành ở học sinh các hình ảnh cảm tính của đối nghiên cứu, gợi cho học sinh cáctình huống có vấn đề tạo nên sự hứng thú trong giờ học toán Trong bộ môn hìnhhọc thì yếu tố trực quan càng quan trọng, trong quá trình dạy học để giúp họcsinh nhận thức đúng đắn và chính xác kiến thức cũng như rèn luyện tư duy cầnphải sử dụng các hình ảnh trực quan phong phú, chân thực Do vậy, việc kết hợpcác phương tiện dạy học như sử dụng máy tính và các phần mềm dạy học là cầnthiết và phù hợp với đổi mới phương pháp dạy học hiện nay ở trường phổ thông,góp phần nâng cao chất lượng dạy học nói chung và chất lượng dạy học bộ môntoán ở trường phổ thông nói riêng
Phần kiến thức hình học cơ bản lớp 11 trung học phổ thông, có nội dung
đề cập đến các kiến thức quan trọng như cách xác định quỹ tích của một điểm,xác định ảnh của một hình qua phép biến hình, bài toán dựng hình,
Khi học tập chương này em gặp phải một số khó khăn như thiếu dụng cụtrực quan, sinh động, do đó việc tiếp thu ở phần này gặp những hạn chế đôi khiphải chấp nhận một số tính chất, tiếp thu một cách tự động
Để nâng cao hiệu quả việc học trong hình học để lĩnh hội những kiến thứcmột cách có căn cứ khoa học thì việc trực quan hóa các tính chất là rất cần thiết
Đã có rất nhiều các phần mềm hỗ trợ trong việc giải toán hình học và phần mềmCabri là một trong những phần mềm hỗ trợ giải những bài toán hình học bằngmột cách trực quan nhất
Do vậy, tôi chọn đề tài ″ Sử dụng phần mềm Cabri II plus trong dạy học các bài toán Quỹ Tích″.
Trang 2Mục đích của đề tài này là xây dựng một hệ thống các thủ thuật nhỏ, cơ bảncủa Cabri II plus được sử dụng trong công tác dạy và học Mục đích này được
cụ thể hóa thành các nhiệm vụ sau đây:
Đưa ra hệ thống các thủ thuật cơ bản để sử dụng Cabri II plus
Đưa ra một số thao tác nâng cao, thường dùng nhằm rèn luyện kĩ năngsoạn giảng bằng máy vi tính mà cụ thể hơn là bằng phần mềm Cabri II plus
Cung cấp một số bài toán đã được thiết kế sẵn nhằm phục vụ cho côngtác dạy và học Hình học ở trường THPT
Phương pháp nghiên cứu và giả thuyết khoa học:
Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các giáo trình ứng dụngcông nghệ thông tin vào dạy học toán; thủ thuật và các phím tắt trên Cabri IIplus; các tài liệu có liên quan đến việc sử dụng Cabri II plus trong công tác soạngiảng bằng máy tính
Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Tổng kết kinh nghiệm của bản thânqua quá trình sử dụng Cabri II plus Đồng thời tiếp thu kinh nghiệm qua việctrao đổi với các bạn
Giả thuyết khoa học: Nếu trang bị cho các giáo viên một vốn kiến thức cơbản để sử dụng máy tính thì việc tiếp nhận, phát hiện, ứng dụng Cabri II plustrong công tác dạy và học sẽ phát huy được tính chủ động, sáng tạo của người sửdụng Cabri II plus cũng như giúp người dùng rèn luyện được kĩ năng soạn giảngbằng Cabri II plus
Trang 3II NỘI DUNG
Phần mềm Cabri II plus là kết quả nghiên cứu của phòng nghiên cứu cấutrúc rời rạc và phương pháp giảng dạy - Trung tâm nghiên cứu khoa học quốcgia - trường Đại học tổng hợp Joseph Fourier Grenoble (Pháp) Hai người cócông lớn trong việc phát triển Cabri Geometry là Laborde và Franck Bellemain.Jean - Marie Laborde bắt đầu phát triển dự án Cabri II từ năm 1981 như một môitrường cho lý thuyết đồ thị Franck Bellemain bắt đầu làm việc về dự án Cabri IIvào 1986 và chịu trách nhiệm để viết những phiên bản đầu tiên của phần mềmCabri
Phần mềm Cabri được phổ biến ở Việt Nam vào năm 2000, chưa được sửdụng rộng rãi trong nhà trường bằng phần mềm Geometer'SketchPad Mặc dùthế nhưng phần mềm Cabri đã có những sự phát triển mạnh dựa vào hai yếu tố
đó là dễ dàng sử dụng và giao diện Tiếng Việt Cabri là một phần mềm toán họcchuyên về hình phẳng – không gian Thế nhưng sự vận dụng sáng tạo các dụng
cụ đã có, kết hợp với việc tạo ra các Macro mới giúp ta mở rộng khả năng ứngdụng của Cabri trong nhiều phân môn toán học
1 Chức năng chính của phần mềm Cabri II plus
Cabri II plus thực chất là một công cụ cho phép tạo ra các hình học vớichức năng chính là vẽ, mô phỏng quỹ tích, các phép biến đổi của các hình hìnhhọc phẳng Giáo viên có thể sử dụng phần mềm này để thiết kế bài giảng hìnhhọc một cách nhanh chóng, chính xác và sinh động, khiến học sinh dễ hiểu bàihơn
Một đặc điểm quan trọng của phần mềm này là cho phép ta thiết lập quan
hệ giữa các đối tượng hình học, phần mềm sẽ đảm bảo rằng các quan hệ luônđược bảo toàn, mặc dù sau đó các quan hệ có thể được biến đổi bằng bất kì cáchnào Khi một thành phần của hình bị biến đổi, những thành phần khác của hình
có quan hệ với thành phần thay đổi trên sẽ được tự động thay đổi theo Ví dụnhư khi thay đổi độ dài của một đoạn thẳng thì trung điểm của đoạn thẳng đó sẽ
tự động thay đổi theo sao cho nó luôn là trung điểm của đoạn thẳng này Nhưng
Trang 4nếu sử dụng giấy bút để dựng hình, khi thay đổi một thành phần nhỏ của hình,đôi khi có thể phải phá huỷ toàn bộ hình đó.
Một điểm đáng chú ý khác ở Cabri II plus là tất cả các trình đơn, các công
cụ của nó đều sử dụng giao diện tiếng việt và có giao diện sử dụng tiếng anhhơn nữa ở Cabri II plus được cập nhật thêm nhiều những công cụ thường dùngnên Cabri II plus có thể dành cho tất cả mọi người mà chỉ cần một chút kiếnthức cơ bản về máy tính, về Cabri II plus thì có thể tự soạn cho mình một giáo
án điện tử phục vụ cho công tác dạy - học của mình
Tóm lại Cabri II plus là một công cụ lý tưởng để tạo ra các bài giảng sinhđộng môn Hình học đặc biệt là đối với bài toán tìm quỹ tích tương đối khó khănnày, tạo ra các "sách hình học điện tử" rất độc đáo trợ giúp cho giáo viên giảngbài và cho học sinh giải quyết bài toán quỹ tích nhanh hơn nhờ hình ảnh trựcquan đầy hấp dẫn
2 Giới thiệu về phần mềm Cabri II plus:
- Thanh bảng chọn: Cho phép truy cập đến các lệnh của ứng dụng, nótương ứng với các lệnh thông dụng trong các phần mềm
- Thanh công cụ: Cung cấp các công cụ tạo dựng các hình và thao tác trêncác hình dựng được Thanh công cụ gồm nhiều hộp công cụ, trong mỗi hộp công
cụ là công cụ được hiển thị, tương ứng với một biểu tượng của thanh Công cụđang được kích hoạt được thể hiện ở nút màu sẫm, trên nền màu trắng Các công
cụ khác được thể hiện bởi các nút không sẫm màu, với nền màu ghi Một kíchchuột nhanh vào một nút sẽ kích hoạt công cụ tương ứng Kích và nhấn giữ
Trang 5chuột trên một nút sẽ mở cuộn hộp công cụ, và cho phép lựa chọn trên đó mộtcông cụ nào đó Công cụ này sẽ trở thành công cụ được hiển thị của hộp công cụ
và là công cụ được kích hoạt
Thanh công cụ có thể được cấu tạo lại một cách dễ dàng bởi người sửdụng và có thể được khóa bằng mật khẩu ở một cấu hình nhất định cho việc sửdụng
- Thanh thuộc tính: Cho phép thay đổi thuộc tính của đối tượng : màu sắc,kiểu, kích thước,
- Cửa sổ đặc tả: Cho biết sự mô tả hình dưới dạng văn bản Ta có thể tìmthấy ở trong đó tập hợp các đối tượng được dựng và các phương pháp dựng
- Vùng làm việc: Thể hiện một phần của trang làm việc Đây là nơi mà tathực hiện những việc dựng hình hình học
- Cửa sổ trợ giúp: Cung cấp sự hỗ trợ ngắn gọn trên thanh công cụ đượcchọn Nó chỉ ra những đối tượng tương ứng với công cụ này và tất cả những đốitượng được dựng
- Cửa sổ trạng thái: Ở phía dưới cửa sổ, chỉ dẫn một cách thường trực công
cụ được kích hoạt hiện hành
3 Hệ thống Menu của Cabri II plus
Cabri II plus có hệ thống mennu gồm 5 nhóm chức năng chính, mỗi nhóm
ứng với một hệ thống mennu dọc
* Nhóm chức năng File
- New (CTRL + N): Mở một tệp (một trang hình
học) mới
- Open (CTRL + O): Mở một tệp của Cabri đã
có lưu trữ trên đã (ta phải chọn ổ đã, thư mục lưu giữ tệp tin, chọntên tệp tin cần mở).
- Close (CTRL + W): Đóng tệp tin
đang làm việc Nếu ta chưa lưu trữ tệp tin,
Cabri sẽ nhắc: Nếu chọn Yes: Cabri sẽ lưu trữ tệp tin trước khi đóng Nếu chọn No:
Trang 6Cabri sẽ không lưu trữ những thay đổi của tệp tin so với lần ghi trước đó hoặc
không lưu trữ Chọn Cancel là huỷ bỏ lệnh đóng Cabri.
- Save (CTRL + S): Lưu trữ tệp tin trên màn hình Nếu là lần lưu trữ đầu
tiên sẽ xuất hiện cửa sổ Save, ta phải chọn ổ đĩa, thư mục lưu trữ tệp tin và tên
của tệp tin này Những lần thực hiện lệnh ghi sau, Cabri không hỏi mà sẽ tựđộng ghi theo thông số đã chọn
- Save As: Lưu trữ tệp với tên mới
- Show Page: Xem toàn bộ tệp trước khi in (ta có thể chọn vùng in bằng
cách di chuyển khung chữ nhật đến vị trí cần thiết)
- Page Setup: Định các thông số trước khi in nội dung tệp.
- Print (CTRL+P): Thực hiện lệnh in
- Exit (CTRL+Q): Kết thúc phiên làm việc.
* Nhóm chức năng Edit: (bao gồm 8
Trang 7- Copy (CTRL + C): Copy các đối tượng đã được lựa chọn đánh dấu lưu
tạm vào bộ đệm Clipboard
- Paste (CTRL+ V): Đưa các đối tượng đang lưu tạm trong bộ đệm
Clipboard ra vị trí
- Clear (Del): Xoá bỏ các đối tượng đã được lựa chọn đánh dấu.
- Select All (CTRL + A): Đánh dấu lựa chọn tất cả các đối tượng
- Replay Construction: Xem lại toàn bộ quá trình dựng hình
- Refresh Drawing (CTRL + F): Lấy lại hoạ tiết thao tác dựng hình.
* Nhóm menu Options: (gồm 5 chức năng cho phép lựa chọn thuộc tính).
- Hide Attributes: Cho hiện hay ẩn thanh
công cụ lựa chọn thuộc tính cho các đối tượng
- Preferences : Khai báo lựa chọn các tham
số hệ thống như: lựa chọn đơn vị màu, màu đối
tượng, chế độ hiển thị, font chữ hệ thống
Nếu ta muốn thay đổi các thuộc tính ngầmđịnh của Cabri thì cần phải khai báo, lựa chọn theo ý của người sử dụng Để lưu
trữ lại sự lựa chọn ta bấm chọn vào ô: [ ] Keep as defaults Nếu muốn lưu trữ cấu hình như một mẫu riêng, ta bấm chọn vào ô Save to file.
- Language: Lựa chọn ngôn ngữ hiển thị (có nhiều lựa chọn như: ngôn ngữ
Trang 8 Mỗi chuỗi kích chuột-thả chuột được gọi là kích chuột.
Mỗi chuỗi kích chuột-thả -kích chuột-thả được gọi là kích đúp chuột
Mỗi chuỗi kích chuột-dịch chuyển-thả được gọi là rê - đặt chuột
Khi dịch chuyển con chuột vào vùng làm việc, phần mềm sẽ chỉ dẫn ba
cách để tạo ra một kích chuột hoặc một rê-đặt chuột.
Dạng con trỏ
Văn bản hiển thị bên cạnh con trỏ
Hình ảnh thể hiện một phần đang được dựng của đối tượng
*Dưới đây là một số dạng con trỏ:
Một đối tượng tồn tại có thể được chọn
Trang 9Con trỏ đang ở phần tự do ở tờ giấy, ta có thể xác định một lựa chọnchữ nhật bằng cách rê-thả chuột.
Chỉ ra cách dịch chuyển tờ giấy
Cho biết rằng một kích chuột sẽ tạo ra một điểm tự do mới trên giấy
Cho biết rằng một kích chuột sẽ tạo ra một điểm tự do mới trên một đốitượng đang tồn tại hoặc tại giao điểm của hai đối tượng đang tồn tại
Cho biết một kích chuột sẽ lấp đầy đối tượng dưới con trỏ với màuhiện hành
Cho biết một kích chuột sẽ thay đổi thuộc tính( ví dụ màu, kiểu, độdày, ) của đối tượng dưới con trỏ
Dưới đây là một số thủ thuật để vẽ các đối tượng hình học cơ bản đối vớigiao diện là tiếng anh
a, Nhóm chọn công cụ tạo điểm
Khi bấm chuột vào nhóm công cụ này, xuất hiện bảng có 3
sự lựa chọn
• Point: Tạo một điểm tự do
• Point on Object: Tạo một điểm trên một hình đã có
• Intersection Points: Xác định điểm là giao của các hình hình học
b, Nhóm chọn công cụ vẽ các đường và các hình
Khi bấm chuột chọn nhóm công cụ này, xuất hiện bảng gồm
7 chức năng vẽ các đốitượng hình học cơ bản:
• Line: Vẽ một đường thẳng đi qua hai điểm cho trước hoặc
đi qua một điểm với góc nghiêng
Trang 10• Segment: Dựng một đường thẳng đi qua 2điểm cho trước.
• Ray: Dựng một tia biết gốc và hướng.
• Vector: Dựng một véc tơ khi biết hướng và 2điểm mút.
• Triangle: Dựng 1 tam giác khi biết 3 đỉnh.
• Polygon: Dựng đa giác n cạnh.
• Regular Polygon: Dựng đa giác đều (n<=30).
c, Nhóm chọn công cụ vẽ các đường cong
Khi bấm chuột chọn nhóm công cụ này, xuất hiện bảng gồm 3 chứcnăng vẽ cung, đường tròn và đường cônic
• Circle: Vẽ đường tròn khi đã xác định tâm và bán kính
• Arc: Vẽ cung tròn qua 3 điểm
• Conic: Vẽ đường conic qua 5 điểm
d, Nhóm chọn công cụ xác định điểm, đường, ảnh các đối tượng hình học được dẫnxuất từ các đối tượng hình học đã có
Khi bấm chuột chọn nhóm công cụ này, xuất hiện gồm10 chức năng:
• Perpendicular Line: Dựng đường thẳngđi qua một
điểm và vuông góc với một đoạn thẳng,đường thẳng nào đó.
• Parallel Line: Dựng đường thẳng đi qua 1điểm và
song song với một đoạn thẳng, đườngthẳng nào đó
• Midpoint: Xác định điểm giữa của 2điểm, trung điểm
1 đoạn thẳng
• Perpenđicular Bisector: Dựng đường trung trực của đoạn thẳng, giữa 2
điểm
• Ang le Bisector: Dựng đường phân giác của 1 góc khi biết 3 điểm.
• Vector Sum: Xác định tổng 2 véc tơ.
• Compass: Dựng đường tròn với tâm và bán kính xác định.
• Measurement Transfer: Xác định ảnh của một điểm cách một điểm cho
trước một khoảng cho trước
• Locus : Xây dựng từng bước các đối tượng hình học, xây dựng quỹ tích.
Trang 11• Rederme Object: Định nghĩa lại đối tượng hình theo sự phụ thuộc ban
đầu
e, Nhóm chọn công cụ dựng ảnh qua các phép biến hình:
Khi bấm chuột chọn nhóm công cụ này, xuất hiện bảng gồm 6 chức năng:
• Reflection: Dựng hình đối xứng qua một đường thẳng,
đoạn thẳng của một hình nào đó
• Symmetry: Xoay hình 1 góc 180 0
• Translation: Xác định ảnh một hình qua một phép tịnh
tiến theo một véc tơ
• Rotation: Xác định ảnh của một hình qua một phép quay.
• Dilation: Xác định ảnh của một điểm qua một phép vị tự
• Inverse: Xác định ảnh của 1 điểm đối xứng qua cung, đường tròn.
f, Nhóm công cụ xây dựng macro
Khi bấm chuột chọn nhóm công cụ này, xuất hiện bảng gồm 3 chức năng:
• Initial Objects: Xác định các đối tượng ban đầu để thực
hiện các lệnh macro
• Final Object: Xác định các đối tượng thu được sau khi
kết thúc việc thực hiện các lệnh của macro
• Define Macro: Định nghĩa tên và chọn phím tắt cho macro mới.
g, Nhóm chọn công cụ kiểm tra thuộc tính
Khi bấm chuột chọn nhóm công cụ này, xuất hiện bảng gồm 3 chức năng:
• Collinear: Kiểm tra xem 3 điểm có thẳng hàng hay không ?
• Parallel: Kiểm tra xem 2 đường thẳng, đoạn thẳng có
song song không?
• Perpendicular: Kiểm tra xem 2 đường thẳng, đoạ
thẳng có vuông góc với nhau không ?
• Equidistant: Kiểm tra 2 điểm có cách đều 1 điểm không ?
• Member: Kiểm tra một điểm cóthuộc một hình hay không ?
Trang 12h, Nhóm chọn công cụ đo đạc tỉnh toán
Khi bấm chuột chọn nhóm công cụ này, xuất hiện bảnggồm 7 chức năng:
• Distance and Length: Xác định khoảng cách giữa 2 đối
tượng, độ dài 1 đoạn thẳng, mọi cung, chu vi của một hình hìnhhọc
• Area: Tính diện tích hình tròn, tam giác, đa giác
• Slope: Xác định hệ số góc y/x.
• Angle: Xác định số đo của góc
• Equation and Coordinates: Xác định toạ độ điểm hay phương trình của
đường thẳng
• Calculate: Tính toán trực tiếp (tương tự như một máy tính bỏ túi)
• Tabulate: Đặt các số liệu tính toán vào bảng
k, Nhóm công cụ số đặt tên cho các đối tượng và xác định yêu tố động
Khi bấm chuột chọn nhóm công cụ này, xuất hiện bảng gồm 8 chức năng:
• Label: Tạo, sửa các nhãn để đặt tên các đối tương
hình học
• Comments: Tạo, sửa lời chú thích.
• Numerical Edit: Tạo, sửa lại các số
• Mark Angle: Đánh dấu góc đã chọn
• Fix/Free: Xác định điểm là cố định hay
Trang 13Khi bấm chuột chọn nhóm công cụ này, xuất hiện bảng gồm 9 chức năng:
• Hide/ Show: Cho ẩn, hiện các hình đã có
• Color: Tô màu nét vẽ
• Fill: Chọn mầu bên trong hình vẽ.
• Thick: Thay đổi kiểu nét vẽ dầy - mỏng.
• Dotted : Chọn kiểu nét liền hay nét đứt
• Modifv Appearance: Sửa kí hiệu trên hình
• Show Axes: ẩn hay hiện trục toạ độ
• New Axes: Đặt toạ độ mới
• Define Gid: Định nghĩa lưới
III DẠY HỌC CÁC BÀI TOÁN VỀ QUỸ TÍCH
1 Định nghĩa quỹ tích
Một hình (H) được gọi là quỹ tích của những điểm M có một tính chất p(hay Tập hợp của những điểm M có tính chất p) khi nó chứa và chỉ chứa nhữngđiểm có tính chất p
2 Một số bài toán quỹ tích cơ bản
Quỹ tích những điểm cách đều hai điểm cố định A, B là đường trungtrực của đoạn thẳng AB
Quỹ tích những điểm cách đều một đường thẳng đã cho là 2 đường thẳngsong song với đường thẳng đó
Quỹ tích những điểm cách đều hai cạnh của một góc là tia phân giác củagóc đó
Quỹ tích những điểm cách đều hai đường thẳng song song là đườngthẳng song song và cách đều hai đường thẳng đó
Quỹ tích những điểm cách đều một điểm không cho trước là một đườngtròn
Quỹ tích những điểm có tỉ số khoảng cách tới hai điểm A, B cố định chotrước bằng số k (k 1, k > 0) là đường tròn có đường kính chia đoạn thẳng ABtheo tỉ số k, -k
Trang 14Quỹ tích những điểm nhận đoạn thẳng AB dưới góc không đổi và là haicung tròn chứa góc đi qua A, B và đối xứng với nhau qua A, B.
Quỹ tích điểm có hiệu khoảng cách đến hai điểm A, B cố định một sốkhông đổi là Hypebol
Quỹ tích những điểm có tổng khoảng cách đến hai điểm A, B cố địnhbằng một số k không đổi là đường Elip
Quỹ tích những điểm cách đều điểm cho trước của đường thẳng chotrước là Prabol
3 Các bước giải
Bước 1: Phần thuận (dự đoán):
Trong bước dự đoán ta dựng những suy luận có lý để đoán xem quỹ tíchphải tìm là hình gì
Bước 2: Chứng minh( thuận - đảo):
Bước 3: Biện luận
4 Những thao tác tư duy cần thiết cho việc chuẩn bị giải một bài toán quỹ tích
Việc giải một bài toán quỹ tích về thực chất là việc chứng minh một dãy lien tiếp các mệnh đề toán học Nhưng khác với các bài toán chứng minh hình học, trong phần lớn các bài quỹ tích, đầu tiên ta phải tìm ra cho được cái cần phải chứng minh Những thao tác tư duy chuẩn bị sẽ giúp ta định hướng được suy nghĩ, hình dung ra được quỹ tích cần tìm là một hình thế nào và trong một chừng mực nào đó, nó giúp ta biết phải chứng minh phần thuận, phần đảo, giới hạn,…như thế nào Dưới đây, tôi sẽ trình bày kỹ những thao tác tư duy chuẩn bị
cơ bản nhất
Trang 151.1 TÌM HIỂU KỸ BÀI TOÁN
Tìm hiểu kỹ bài toán tức là nắm chắc được những yếu tố đặc trưng cho bài toán Trong một số bài toán quỹ tích thường có 3 loại yếu tố đặc trưng:
a, Loại yếu tố cố định: thông thường là các điểm
b, Loại yếu tố không đổi: như độ dài đoạn thẳng, độ lớn của góc, diện tích của hình,…
Các yếu tố cố định hoặc không đổi thường được cho đi kèm theo các nhóm
từ “ cố định ” , “ cho trước ”, “ không đổi ”
c, Loại yếu tố thay đổi: thông thường là các điểm mà ta cần tìm quỹ tích hoặc các đoạn thẳng, các hình mà trên đó có điểm mà ta cần tìm quỹ tích Các yếu tố thay đổi thường cho kèm theo nhóm từ: “ di động ”, “ di chuyển ”,…
Ví dụ: Cho một góc vuông xOy cố định và một đoạn thẳng AB có độ dài cho trước, đỉnh A di chuyển trên cạnh Ox, đỉnh B di chuyển trên cạnh Oy Tìm tập hợp các trung điểm M của đoạn thẳng AB
Trong bài toán này thì:
+ Yếu tố cố định: Đỉnh O của góc xOy
+ Yếu tố không đổi: Độ dài đoạn thẳng AB
+ Yếu tố thay đổi: Điểm A, Điểm B và do đó kéo theo trung điểm M của
AB cũng thay đổi
Cần chú ý là trong bài toán có thể có nhiều yếu tố cố định, nhiều yếu tố không đổi, nhiều yếu tố thay đổi Do vậy, ta chỉ tập trung vào những yếu tố nào liên quan đến cách giải của ta mà thôi
Cũng cần biết thêm rằng các yếu tố cố định, không đổi, thay đổi không phảilúc nào cũng được cho một cách trực tiếp mà đôi khi phải được hiểu một cách linh hoạt Chẳng hạn khi nói : “ Cho đường tròn cố định…” thì ta hiểu rằng tâmcủa đường tròn là một điểm cố định và bán kính của đường tròn là một độ dài không đổi
1.2 ĐOÁN NHẬN QUỸ TÍCH
Thao tác tư duy nhận đoán quỹ tích nhằm giúp ta hình dung được hình dạng của quỹ tích ( đường thẳng, đoạn thẳng, cung tròn, đường tròn), nhiều khi
Trang 16còn cho ta biết cả vị trí và kích thước của quỹ tích Để đoán nhận quỹ tích ta thường tìm 3 điểm của quỹ tích Muốn vậy nên xét 3 vị trí đặc biệt, tốt nhất là sửdụng các điểm giới hạn, với điều kiện vẽ hình chính xác, trực giác sẽ giúp ta hình dung được hình dạng quỹ tích.
- Nếu 3 điểm ta vẽ được là thẳng hàng thì có nhiều khả năng quỹ tích là đường thẳng
- Nếu 3 điểm ta vẽ được là không thẳng hàng thì quỹ tích cần tìm là đường tròn
Vậy A là một điểm của quỹ tích
Khi M đến vị trí điểm I, điểm chính giữa của cung AB, thì do AI =BI nên
N I Vậy I là một điểm của quỹ tích
Khi M A thì dây cung AM đến vị trí của tiếp tuyến At với đường tròn tại điểm A và do BM = BA nên điểm N sẽ dần đến vị trí điểm B’ trên tiếp tuyến
At sao cho AB’ =AB =2R, B’ là một điểm của quỹ tích
Do 3 điểm A, I, B’ không thẳng hàng nên quỹ tích điểm N sẽ nằm trên đường tròn đi qua 3 điêm A, I, B, tức là đường tròn đường kính AB
Sau khi đoán nhận quỹ tích ta phải dùng kiến thức toán học để chứng minh nhận đoán của mình tức là ta sẽ phải chứng minh phần thuận ( bao gồm cả giới hạn quỹ tích ) và chứng minh phần đảo Sau đây ta sẽ đi sâu hơn vào các phần này
1.3 CHỨNG MINH PHẦN THUẬN
I
N M B'
t'
Trang 17Một trong những phương hướng để chứng minh phần thuận là đưa việc tìmquỹ tích về các quỹ tích cơ bản Muốn vậy, ta tìm cách thay việc tìm quỹ tích những điểm M có tính chất p bằng việc tìm quỹ tích điểm M có tính chất p’ và quỹ tích của những điểm thỏa mãn tính chất p’ là một trong những quỹ tích cơ bản mà ta biết ( như vậy p’ có thể là “ cách đều hai điểm cố định”, “ cách một điểm cố định một đoạn không đổi”, “ cách một đường thẳng cố định một đoạn không đổi”… Như vậy ta thay việc xét mệnh đề M(p) bằng việc xét mệnh đề M(p’) mà:
Cabri II plus là cụng cụ hỗ trợ rất tốt trong việc dựng hình: dựng điểm,
đường thẳng, tia, dựng trung điểm, dựng đường tròn, dựng tam giác , sử dụng các phép biến hình (phép đối xứng trục, phép tịnh tiến, phép quay…)
5.1.2 Tạo vết cho điểm, đối tượng khi chuyển động
Bạn có thể tạo vết để lại cho một điểm (một đối tượng) di chuyển và có thể chọn màu khác nhau cho các đối tượng di chuyển để dễ phân biệt
Tạo vết cho một điểm, một đối tượng:
Vào biểu tượng rồi chọn vào Vet co / khong
Nháy chuột chọn điểm hoặc đối tượng sẽ di chuyển và để lại vết
5.1.3 Dựng quỹ tích
Chọn đồng thời điểm hoặc đối tượng thay đổi và điểm sẽ tìm quỹ tích liên
kết với điểm di động
Trang 185.4 Sử dụng phần mềm Cabri II plus trong dạy học toán
Bài 1: Cho góc vuông xOy cố định A là điểm cố định trên tia Ox, B là
điểm chuyển động trên Oy Tìm tập hợp các trung điểm M của đoạn thẳng . AB
Bài giải :
- Dựng góc vuông xOy cố định
(Vẽ Ox trước sau đó vào biểu
tượng chọn đường vuông góc rồi
kích chuột vào điểm O và đường
thẳng Ox ta sẽ được góc xOy)
- Lấy A là điểm cố định trên tia
Ox.B là điểm chuyển động trên Oy
M là trung điểm của đoạn thẳng AB
( Vào rồi nháy chuột vào tia Ox sẽ lấy được điểm A Nháy chuột vàotia Oy ta được điểm B Vào chọn đoạn thẳng sau đó kích chuột vào A và B
sẽ được đoạn thẳng AB Tiếp tục vào biểu tượng chọn trung điểm rồi kíchchuột vào điểm A và điểm B Khi đó ta được điểm M là trung điểm của AB )
- Dựng tia M z1 qua điểm M và vuông góc với Ox.
Trang 19( Vào biểu tượng sau đó nháy chuột vào điểm M và đường thẳng OA
ta sẽ được đường thẳng vuông góc với OA sau đó đặt tên tia đó là tia M z1
)
- Để tìm quỹ tích điểm M ta tạo vết cho điểm M.
(Ta vào biểu tượng rồi chọn vào Vet co / khong sau đó dùng chuộtkích vào điểm M vào biểu tượng chọn chuyển động rồi chọn điểm B khi
đó ta được quỹ tích điểm M)
- Quỹ tích của điểm M là tia M z1
Khi B O thì M M M1 ( 1 là trung điểm của OA )
Khi B chạy xa vô tận trên Oy thì M chạy xa vô tận trên tia M z1 thuộcđường trung trực của đoạn thẳng OA .
Vậy điểm M chuyển động trên tia M z1 của đường trung trực của đoạnthẳng OA và nằm trong góc xOy.
