Sau khi các bạn học các phép tính đối với số thập phân thì các bạn có thể áp dụng tính chất của số trung bình cộng để làm.Vậy công thức trên có thể hiểu một cách khác như sau: Áp dụng tí[r]
Trang 1CHUYÊN ĐỀ:
TÍNH TỔNG CỦA MỘT DÃY SỐ
KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
- Nhớ lại cách tính số các số trong một dãy số cách đều
(Số lớn nhất trong dãy – số bé nhất trong dãy):khoảng cách + 1
- Nhớ lại cách thành lập số.
- Nhớ lại cách tính trung bình cộng của một dãy số cách đều.
TBC một dãy số cách đều = (số bé nhất trong dãy + số lớn nhất trong dãy) : 2
- Nhớ lại cách viết số trong hệ thập phân :
Ví dụ 1: 3256 = 3000 + 200 + 50 + 6
= 3 nghìn + 2 trăm + 5 chục + 6 đơn vị
Ví dụ 2: 123456 = 123000 + 450 + 6
= 123 nghìn + 45 chục + 6 đơn vị
Ví dụ 3 (lớp 5):
123,456 = 1 trăm + 2 chục +3 đơn vị + 4 phần mười + 5 phần trăm + 6 phần nghìn
= 100 + 20 + 3 + 104 + 1005 + 10006
= 100 + 20 + 3 + 0,4 + 0,05 + 0,006
DẠNG 1 TÍNH TỔNG CỦA MỘT DÃY SỐ TỰ NHIÊN CÁCH ĐỀU.
A.Thành lập công thức
Ví dụ 1: Tính M = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10
*Theo thói quen áp dụng quy tắc tính giá trị một biểu thức thì ta sẽ tính từ trái sang phải.Nhưng nếu tổng có rất nhiều số hạng thì làm sao ?Vậy việc tính tổng theo thứ tự từ trái sang phải không thuận tiện.Vì vậy ta nghĩ đến cách giải khác như sau:
Cách 1: Sử dụng tính chất giao hoán,kết hợp để nhóm các cặp hai số có tổng bằng nhau.
M = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10
= (1 + 10) + (2 + 9) + (3 + 8) + (4+ 7 ) + (5 + 6 )
Tới đây ta nhận xét tiếp: Trên đây là tổng của các tổng bằng nhau và giá trị của mỗi tổng đều bằng 11.Cho nên tổng của các tổng hai số trên bằng giá trị một tổng nhân với số số tổng.Vậy vấn đề còn lại là ta phải tính bao nhiêu tổng ? Tất nhiên quan sát các tổng từ trái sang phải ta thấy một số hạng của mỗi tổng lần lượt xuất hiện 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 Vậy tương ứng có 5 tổng
Trang 2Vậy M = 11 x 5 = 55
Tới đây xin nói thêm :Ở bài trên thì M có 10 số hạng thì ta chia thành 5 tổng.Nhưng nếu
số số hạng trong tổng là một số lẻ thì phải thừa ra một số
Ví dụ: N = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11
= (1 + 10) + (2 + 9) + (3 + 8) + (4+ 7 ) + (5 + 6 ) + 11 = 11 x 5 + 11 = 63
Quan sát cách giải trên vẫn còn phức tạp nhiều công đoạn.Để gọn hơn ta có cách giải sau:
Cách 2: M = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10
M = 10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1
Mx2 = 11 +11 + 11 +11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11
Suy ra: M x 2 = 11 x 10 => M = 55
* Nhận xét: Rõ ràng cách này thuận tiện hơn nhiều và việc đếm số số hạng của 2xM thì bằng số số hạng của M
- Theo cách giải 2 ta có :
Ví dụ 2: Tính N = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 +17 + 19
Theo công thức trên ta có:
N = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 +17 + 19 = (1 + 19) x ( 19 – 1):2 + 1 : 2
= 100 Chú ý: tính trong ngặc ( ) TỔNG QUÁT: Cho A là tổng một dãy số tự nhiên cách đều và cách nhau m đơn vị
Và A = a1 + a1 + a3 + … + an
+
Tổng một dãy số tự nhiên cách đều = (số bé nhất trong dãy +
số lớn nhất trong dãy) x số các số trong dãy :2
Công thức tổng quát:
A = (a1 + an ) x ( an – a1 ): m + 1 : 2
Trang 3Chú ý : Để tính số các số trong một dãy số cách đều mời các bạn đọc “Chuyên đề đếm
số”
Các bạn lớp 5 thân mến! Sau khi các bạn học các phép tính đối với số thập phân thì các bạn có thể áp dụng tính chất của số trung bình cộng để làm.Vậy công thức trên có thể hiểu một cách khác như sau: Áp dụng tính chất một tích chia cho một số ta được:
Tức là bằng trung bình cộng của dãy số đó nhân số các số trong dãy.
(Chú ý: Lớp 4 cũng áp dụng được khi tổng (a1 + an ) chia hết cho 2
B.BÀI TẬP VẬN DỤNG
Tính:
1) A = 1 + 2 + 3 + …+ 97 + 98 + 99
2) B = 3 + 5 + 7 + …+ 51 + 53 + 55
3) C = 2 + 4 + 6 + …+ 48 + 50 + 52
4) D = 1 + 4 + 7 +…+ 94 + 97 + 100
5) E = 3 + 7 + 11 + …+ 83 + 87 + 91
6) F = 10 + 15 + 20 +…+ 115 + 120 + 125
7) G = 3 + 13 + 23 +…+ 333 + 343 + 353
8) H = 9 + 18 + 27 +…+ 981 + 990 + 999
9) Tính tổng tất cả các số có 2 chữ số
10) Tính tổng tất cả các số có 2 chữ số giống nhau
11) Tính tổng tất cả các số có 2 chữ số khác nhau
(chú ý: đây là dãy số không cách đều ,từ bài 9 và bài 10 ta tính được bài này)
12) Tính tổng tất cả các số có 2 chữ số chia hết cho 2
13) Tính tổng tất cả các số có 2 chữ số chia hết cho 3
14) Tính tổng tất cả các số có 2 chữ số không chia hết cho 3
(chú ý: đây là dãy số không cách đều ,từ bài 9 và bài 13 ta tính được bài này)
15) Tính tổng tất cả các số có 2 chữ số chia hết cho cả 2 và 3
16) Tính tổng tất cả các số có 2 chữ số chia hết cho 5
=
A
2
Trang 417) Tính tổng tất cả các số chẵn có hai chữ số bắt đầu từ 18.
18) Tính tổng tất cả các số có 2 chữ số không chia hết cho 2 bắt đầu từ 33
19) Tính tổng 50 số chẵn liên tiếp bắt đầu từ 50
20 ) Tính tổng 50 số lẻ liên tiếp bắt đầu từ 91
21) Tính tổng tất cả các số có 3 chữ số
22) Tính tổng tất cả các số có 3 chữ số giống nhau
23) Tính tổng tất cả các số có 3 chữ số khác nhau
(chú ý: đây là dãy số không cách đều ,từ bài 21 và bài 22 ta tính được bài này)
24) Tính tổng tất cả các số có 3 chữ số chia hết cho 2
25) Tính tổng tất cả các số có 3 chữ số chia hết cho 3
26) Tính tổng tất cả các số có 3 chữ số không chia hết cho 3
(chú ý: đây là dãy số không cách đều ,từ bài 21 và bài 25 ta tính được bài này)
27) Tính tổng tất cả các số có 3 chữ số chia hết cho cả 2 và 3
28) Tính tổng tất cả các số có 3 chữ số chia hết cho 5
29) Tính tổng tất cả các số chẵn có 3 chữ số bắt đầu từ 118
30) Tính tổng 100 số chẵn liên tiếp bắt đầu từ 50
31 ) Tính tổng 140 số lẻ liên tiếp bắt đầu từ 101
32) Tính tổng tất cả các số có 4 chữ số vừa chia hết cho cả 2 và 5
33) Tính tổng tất cả các số có 3 chữ số mà mỗi số chia 3 đều dư 1
(HD:Bài này tính tổng thông qua việc tính tổng dãy số có 3 chữ số chia hết cho 3)
34) Tính tổng tất cả các số có 3 chữ số mà mỗi số chia 3 đều dư 2
(HD:Bài này tính tổng thông qua việc tính tổng dãy số có 3 chữ số chia hết cho 3)
35) Cho: A = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + …+ n Tìm n để A = 3240
DẠNG 2 TÍNH TỔNG MỘT DÃY SỐ TỰ NHIÊN ĐƯỢC THÀNH LẬP TỪ CÁC CHỮ SỐ ĐÃ CHO
Dạng không có chữ số 0 trong các chữ số đã cho
Ví dụ 1: Tính tổng tất cả các số có 3 chữ số khác nhau được viết từ các chữ số: 1;2;3
Hướng dẫn Cách 1:
Trang 5Bước 1: Thành lập số: dùng phương pháp sơ đồ cây
(Nếu bạn chưa đọc phương pháp này mời bạn đón đọc).
2 3 1 3 1 2
3 2 3 1 2 1
Bước 2: Tính tổng:
Nhận xét:
- Bước thành lập số theo sơ đồ cây quá tốn nhiều thời gian đối với trường hợp lập rất nhiều số
- Nếu tính tổng rất nhiều số được thành lập thì bước 2 theo cách trên rất khó khăn
- Ưu điểm phương pháp sơ đồ cây là lập theo trình tự khoa học;liệt kê hết tất cả các
số cần lập
*Từ các bước làm cụ thể trên ta có nhận xét sau để có cách giải thứ 2 tiện hơn như sau:
Cách 2: (cách này hầu hết được sử dụng trong violympic để tính nhẩm).
Gọi số có 3 chữ số khác nhau : abc lập từ 3 chữ số 1;2;3 Nếu chọn một trong ba chữ số 1;2;3 đứng ở hàng trăm thì ta có 2 cách chọn ở hàng chục và 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị nên ta có mỗi chữ số 1;2;3 lặp lại 2 x 1 = 2 lần ở
vị trí hàng trăm Tổng các trăm là: (1 + 2 + 3) x 2 trăm
Tương tự có tổng các chục là: (1 + 2 + 3)x2 chục
Tổng các đơn vị là: (1 + 2 + 3)x2 đơn vị (1 + 2 + 3)x2 trăm + (1 + 2 + 3)x2 chục + (1 + 2 + 3)x2 đơn vị
= 12 trăm + 12 chục + 12 đơn vị
= 1200 + 120 + 12
= 1332
*Theo cách này ta có thể nhẩm như sau:
Mỗi chữ số được lặp lại 2 lần ở mỗi hàng và (1 + 2 + 3)x2=12
1200 + 120 + 12 = 1332
BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Tính tổng tất cả các số có 2 chữ số khác nhau được viết từ các chữ số 2;5;6;7 Bài 2: Tính tổng tất cả các số có 2 chữ số được lập từ các chữ số 3;5;6
Bài 3: Tính tổng tất cả các số có 3 chữ số khác nhau được viết từ các chữ số 2;5;6;7
1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1
1 3 3 2
+
Trang 6Bài 4: Tính tổng tất cả các số có 3 chữ số được lập từ các chữ số 3;5;6
Bài 5: Tính tổng tất cả các số có 3 chữ số khác nhau mà các chữ số của mỗi số đều lẻ Bài 6: Tính tổng tất cả các số có 3 chữ số khác nhau mà các chữ số của mỗi số đều chẵn
và khác 0
Bài 7: Cho năm chữ số 1, 3, 4, 5,7
a) Có thể lập được tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau mà mỗi số chia hết cho 2? b) Tính tổng các số vừa lập được
Bài 8:
Cho năm chữ số 1, 2, 3, 4, 5
a) Có thể lập được tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau mà mỗi số đều chia hết cho 5?
b) Tính tổng các số vừa lập được
Bài 9: Cho 3 chữ số 1; 2; a (với a khác 0).Tìm a để tổng tất cả các số có 3 chữ số khác
nhau được lập từ các chữ số đã cho bằng 1332
Bài 10: Cho 4 chữ số a ; b ;1; 2 (với a>b).Bạn Lan đã viết được 24 số có 3 chữ số khác
nhau mà khi tính tổng các số viết được thì có kết quả là 6660.Tìm các chữ số a và b
Dạng có chữ số 0 trong các chữ số đã cho
Ví dụ 2 : Tính tổng tất cả các số có 3 chữ số khác nhau được viết từ các chữ số: 0;1;2;3
Hướng dẫn Cách 1: Gọi số có 3 chữ số khác nhau : abc lập từ 4 chữ số 0;1;2;3
Nếu chọn một trong ba chữ số 1;2;3 đứng ở hàng trăm (vì a khác 0) thì ta có 3 cách chọn ở hàng chục và 2 cách chọn chữ số hàng đơn vị nên ta có mỗi chữ số 1;2;3 lặp lại
3 x 2 = 6 lần ở vị trí hàng trăm Tổng các trăm là: (1 + 2 + 3) x 6 trăm = 3600 đơn vị
*Mỗi chữ số 1;2;3 ở hàng chục đều có 2 cách chọn ở hàng trăm và 2 cách chọn hàng đơn vị
Vậy mỗi chữ số 1;2;3 được lặp lại 2 x 2 = 4 lần ở hàng chục nên có tổng các chục : (1 + 2 + 3)x4 chục = 240 đơn vị
*Mỗi chữ số 1;2;3 ở hàng đơn vị đều có 2 cách chọn ở hàng trăm và 2 cách chọn hàng chục
Mỗi chữ số 1;2;3 được lặp lại 2 x 2= 4 lần ở hàng đơn vị nên có tổng các đơn vị: (1 + 2 + 3)x4 đơn vị = 24 đơn vị
Tổng: 3600 + 240 + 24 = 3864 Vậy tổng tất cả các số có 3 chữ số khác nhau được viết từ các chữ số: 0;1;2;3 là: 3864
Cách 2:
Nhẩm: Nếu chọn một trong ba chữ số 1;2;3 đứng ở hàng trăm (vì a khác 0) thì ta có 3
cách chọn ở hàng chục và 2 cách chọn chữ số hàng đơn vị nên ta có mỗi chữ số 1;2;3 lặp lại 3 x 2 = 6 lần ở vị trí hàng trăm
Trang 7*Mỗi chữ số 1;2;3 ở hàng chục đều có 2 cách chọn ở hàng trăm và 2 cách chọn hàng đơn vị nên ta có mỗi chữ số 1;2;3 lặp lại 2 x 2 = 4 lần ở vị trí hàng chục
Tương tự mỗi chữ số 1;2;3 lặp lại 2 x 2 = 4 lần ở vị trí hàng đơn vị
Ta có: Tổng : (1 + 2 + 3)x( 6 x 100 + 4x10 + 4) = 3864
BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Tính tổng tất cả các số có 2 chữ số khác nhau được viết từ các chữ số 0;4;5;7 Bài 2: Tính tổng tất cả các số có 2 chữ số được lập từ các chữ số 0;5;6
Bài 3: Tính tổng tất cả các số có 3 chữ số khác nhau được viết từ các chữ số 0;5;6;7 Bài 4: Tính tổng tất cả các số có 3 chữ số được lập từ các chữ số 0;3;5;6
Bài 5: Tính tổng tất cả các số có 3 chữ số khác nhau mà các chữ số của mỗi số đều chẵn Bài 6: Cho năm chữ số 1, 3, 4, 5 ,7
a) Có thể lập được tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau mà mỗi số chia hết cho 2? b) Tính tổng các số vừa lập được
Bài 7:
Cho năm chữ số 0, 2, 3, 4, 5
a) Có thể lập được tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau mà mỗi số đều chia hết cho 5?
b) Tính tổng các số vừa lập được
Bài 8: Cho 4 chữ số 0; 2; 3; a Tìm a để tổng tất cả các số có 3 chữ số khác nhau được lập
từ các chữ số đã cho bằng 6440
Bài 9: Cho 4 chữ số a ; b ;1; 2 Bạn Lan đã viết được 18 số có 3 chữ số khác nhau mà khi
tính tổng các số viết được thì có kết quả là 6440.Tìm các chữ số a và b
Gợi ý: Nếu a và b khác 0 thì ta có 4 cách chọn chữ số hàng trăm,3 cách chọn chữ
số hàng chục và 2 cách chọn chữ số hàng đơn vị.Vậy có 4 x 3 x 2 = 24 số (trái với đề bài chỉ có 18 số).Suy ra a hoặc b bằng 0 và 3 cách chọn chữ số hàng trăm,3 cách chọn chữ
số hàng chục và 2 cách chọn chữ số hàng đơn vị Có 3 x 3 x 2=18 số (đúng)
Giả sử a = 0 Các bước thực hiện như bài 8
Bài 10: Cho 4 chữ số x ; y ;2; 3 (với x>y).Bạn Hồng đã viết được 18 số có 3 chữ số khác
nhau mà khi tính tổng các số viết được thì có kết quả là 5796.Tìm các chữ số x và y
Gợi ý: Tương tự như bài 9
DẠNG 3 (DÀNH CHO LỚP 5) TÍNH TỔNG MỘT DÃY SỐ THẬP PHÂN ĐƯỢC THÀNH LẬP TỪ CÁC CHỮ SỐ ĐÃ CHO Dạng không có chữ số 0 trong các chữ số đã cho
Ví dụ 1 : Tính tổng tất cả các số thập phân có 4 chữ số khác nhau mà có 3 chữ số phần
thập phân lập được từ các chữ số: 1;3;5;7
Hướng dẫn
Trang 8Gọi số có 3 chữ số khác nhau : a,bcd lập từ 4 chữ số 1;3;5;7 Nếu chọn một trong bốn chữ số 1;3;5;7 đứng ở hàng đơn vị thì ta có 3 cách chọn ở hàng phần mười và 2 cách chọn chữ số hàng phần trăm và 1 cách chọn chữ số hàng phần nghìn nên ta có mỗi chữ số 1;3;5;7 lặp lại 3x2x1 = 6 lần ở vị trí hàng đơn vị Tổng các đơn vị là: (1 +3 + 5 + 7) x 6 = 96 đơn vị
*Tương tự mỗi chữ số 1;3;5;7 được lặp lại 6 lần ở các hàng còn lại nên :
Tổng các phần mười là : (1+ 3 + 5 + 7) x 6 phần mười = 9610= 9,6 đơn vị
Tổng các phần trăm là : (1+3 + 5 + 7) x 6 phần trăm = 96100= 0,96 đơn vị
Tổng các phần nghìn là : ( 1+3 + 5 + 7) x 6 phần nghìn = 961000= 0,096 đơn vị
Vậy tổng tất cả các số thập phân có 4 chữ số khác nhau mà có 3 chữ số phần thập phân lập được từ các chữ số: 1;3;5;7 là : 96 + 9,6 + 0,96 + 0,096 = 106,656
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Tính tổng tất cả các số thập phân có 3 chữ số khác nhau mà mỗi số có 2 chữ số
phần thập phân lập được từ các chữ số: 3;5;7
Bài 2: Tính tổng tất cả các số thập phân có 4 chữ số khác nhau mà có 3 chữ số phần thập
phân lập được từ các chữ số: 3;5;7;8
Bài 3: Tính tổng tất cả các số thập phân có 4 chữ số khác nhau mà có 2 chữ số phần thập
phân lập được từ các chữ số: 3;4;5;7
Bài 4: Tính tổng tất cả các số thập phân có 3 chữ số khác nhau mà có 2 chữ số phần thập
phân lập được từ các chữ số lẻ
Bài 5: Cho 4 chữ số 2; 3; 5; a ( a khác 0) Tìm a để tổng tất cả các số thập phân có 3 chữ
số khác nhau mà có 3 chữ số phần thập phân lập được lập từ các chữ số đã cho bằng 113,322
Dạng có chữ số 0 trong các chữ số đã cho
Ví dụ 2 : Tính tổng tất cả các số thập phân có 4 chữ số khác nhau mà có 3 chữ số phần
thập phân lập được từ các chữ số: 0;3;5;7
Hướng dẫn Bước 1: Lập số
Gọi các số thập phân đó có dạng a,bcd ; từ các chữ số 0;3;5;7 ta có :
4 cách chọn vị trí a ứng với mỗi cách chọn vị trí a ta có:
3 cách chọn vị trí b ứng với mỗi cách chọn vị trí b ta có:
Trang 92 cách chọn vị trí c ứng với mỗi cách chọn vị trí c ta có:
1 cách chọn vị trí d Vậy ta có 4 x 3 x 2 x 1 = 24 số
Bước 2: Tính tổng
*Mỗi chữ số 0;3;5;7 được lặp lại 24: 4= 6 lần ở mỗi hàng nên :
Tổng tất cả 24 số thập phân vừa lập là:
(3+5+7) x 6 đơn vị +(3+5+7) x 6 phần mười + (3+5+7) x 6 phần trăm + (3+5+7) x 6 phần nghìn = 99 + 9010 + 90100 + 901000 = 99,99
Ví dụ 3 : Tính tổng tất cả các số thập phân có 4 chữ số khác nhau mà có 2 chữ số
phần thập phân lập được từ các chữ số: 0;3;5;7
Hướng dẫn Bước 1: Lập số
Gọi các số thập phân đó có dạng ab,cd ; từ các chữ số 0;3;5;7 ta có :
3 cách chọn vị trí a ứng với mỗi cách chọn vị trí a ta có:
3 cách chọn vị trí b ứng với mỗi cách chọn vị trí b ta có:
2 cách chọn vị trí c ứng với mỗi cách chọn vị trí c ta có:
1 cách chọn vị trí d Vậy ta có 3 x 3 x 2 x 1 = 18 số
Bước 2: Tính tổng
*Mỗi chữ số 3;5;7 được lặp lại 18: 3= 6 lần ở hàng chục nên có tổng các chục là : ( 3 + 5 + 7) x 6 chục = 900 đơn vị
*Mỗi chữ số 3;5;7 ở hàng đơn vị đều có 2 cách chọn ở hàng chục và 2 cách chọn hàng phần mười và 1 cách chọn ở hàng phần trăm
Vậy mỗi chữ số 3;5;7 được lặp lại 2 x 2 x 1 = 4 lần ở hàng đơn vị nên có tổng các đơn vị : (3+ 5 + 7) x 4 đơn vị = 60 đơn vị
*Mỗi chữ số 3;5;7 ở hàng phần mười đều có 2 cách chọn ở hàng chục và 2 cách chọn hàng đơn vị và 1 cách chọn ở hàng phần trăm
Vậy mỗi chữ số 3;5;7 được lặp lại 2 x 2 x 1 = 4 lần ở hàng phần mười nên có tổng các phần mười là : (3+ 5 + 7) x 4 phần mười = 6 đơn vị
*Tương tự tổng các phần trăm là: (3+ 5 + 7) x 4 phần trăm = 0,6 đơn vị
Vậy tổng tất cả các số thập phân có 4 chữ số khác nhau mà có 2 chữ số phần thập
phân lập được từ các chữ số: 0;3;5;7 là: 900 + 60 + 6 + 0,6 = 966,6
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Trang 10Bài 1: Tính tổng tất cả các số thập phân có 3 chữ số khác nhau mà mỗi số có 2 chữ số
phần thập phân lập được từ các chữ số: 0;3;5;7
Bài 2: Tính tổng tất cả các số thập phân có 4 chữ số khác nhau mà có 2 chữ số phần thập
phân lập được từ các chữ số: 0;3;5;7;8
Bài 3: Tính tổng tất cả các số thập phân có 4 chữ số khác nhau mà có 3 chữ số phần thập
phân lập được từ các chữ số: 0;4;5;7
Bài 4: Tính tổng tất cả các số thập phân có 3 chữ số khác nhau mà có 2 chữ số phần thập
phân lập được từ các chữ số chẵn
Bài 5: Cho 4 chữ số 0; 2; 3; a Tìm a để tổng tất cả các số thập phân có 3 chữ số khác
nhau mà có 2 chữ số phần thập phân lập được lập từ các chữ số đã cho bằng 644,4
DẠNG 4 (DÀNH CHO LỚP 5) TÍNH TỔNG MỘT DÃY SỐ THẬP PHÂN CÁCH ĐỀU
Ví dụ 3 : Tính tổng tất cả các số thập phân lớn hơn 8 và nhỏ hơn 10 mà có 2 chữ số ở
phần thập phân
Hướng dẫn
Dãy số thập phân lớn hơn 8 và nhỏ hơn 10 có hai chữ số phần thập phân là:
8,01 ; 8,02 ; 8,03 ; …; 9,97 ; 9,98 ; 9,99
Tổng: 8,01 + 8,02 + 8,03 + …+ 9,97 + 9,98 + 9,99
= 801100 + 802100 + 803100 +…+ 997100 + 998100 + 999100
=
=
= 1791
Dựa vào quy trình tính trên ta nhận thấy chẳng khác gì cách tính tính trong dãy số tự nhiên ,chỉ khác ta phải chia cho 100 (do có hai chữ số phần thập phân)
Các bạn thử nghĩ xem nếu có 3;4;5;… Chữ số phần thập phân thì ta sẽ chia cho mấy ?
Vậy ta có cách tính gọn hơn như sau: ta xem tất cả các số trong dãy đều là số tự
nhiên ,ta tính tổng tất cả các số tự nhiên trong dãy rồi chia cho 100
801 + 802 + 803 + …+ 997 + 998 + 999
100
(999 + 801) x (999 – 801) + 1 : 2
100
(999+ 801) x (1000 – 800 -1 ) : 2
100