Chuong II 3 He thuc luong trong tam giac

HÂN HẠNH KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ ĐẾN DỰ THAO GIẢNG HÔM NAY.. BÀI HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC.[r]

HÂN HẠNH KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ

ĐẾN DỰ THAO GIẢNG HÔM NAY

BÀI

HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

BAI GIANG SUU TAM

O(0;0);A(1 ; 2);B(2 ;-1)

BT: Trong mặt phẳng Oxy cho

1)Tam giác OAB vuông tại :

K tra bài cu

2)Độ dài đoạn AB bằng :

3.a)

Đáp án

ˆ

cos OAB

5

2 2

10

3 2

2 2

Nhắc lại :

Các hệ thức l ượng trong tam giác vuông:

b2 = a.b’

c2 = a.c’

a2 = b2 + c2

bc = a.h

h2 = b’ c’

A

C B

h c

b’

a

b

c’

H

2 2

2

1 1

1

c b

BÀI MỚI :̣ HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

a 2 = b 2 + c 2 – 2bc cosA

b 2 = a 2 + c 2 – 2ac cosB

c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cosC

* Chøng minh:

BC = AC - AB  BC2 = (AC – AB)2 = AC2 + AB2 – 2AC.AB

= AC2 + AB2 - 2AC AB cosA

VËy: a2 = b2 + c2 – 2bc cosA

I §Þnh lý cosin trong tam gi¸c:

víi mäi tam gi¸c ABC, ta cã: A

a

b c

1 §Þnh lý :

a

b

Hệ quả:

2 2 2 b

osA=

2

c a c

bc

 

2 2 2 osB=

2

c

ac

 

osC=

2

a b c c

ab

 

2.V D : I U

Ví dụ1:

Cho tam giác ABC biết

a =2cm , b = 4cm ,

C =600.Tính cạnh c

Bài giải:

Theo định lí hàm số cosin:

c2 = a2 + b2 - 2ab cosC = 4 +16 -16.cos600

= 20 - 8 =12

B

C

a= 2

c=?

600

  cm

c  2 3



VÍ DỤ 2

Hai tàu thuỷ cùng xuất phát từ một vị trí với vận tốc v1=30km/h,v2=50km/h theo hai hướng hợp với nhau một

góc (như hình vẽ) Hỏi sau một giờ hai tàu cách nhau bao

xa?

30Km /h

50Km/h

A

B

C

30K m

50Km

?

45o

0

45

GIẢI :

Ta co:

30 50 2.30.50 1278,67( )

2

35, 76 ( ).

CosA AC

AB AC

AB

BC2  2  2  2

B C

O A

O A

II Định lý sin trong tam giác:

A'

R

do đó a = 2R sinA.vậy

Các đẳng thức khác đ ƯƠ c minh t ƯƠ ng tự.

Trong ABC, R bán kính

đ ƯƠng tròn ngoại tiếp,ta có :

Cminh: (O;R)là đ.tròn ng.tiếp ABC.

vẽ đ ƯƠng kính BA', BCA'vuông ở C

 BC = BA'sinA'  a = 2R sinA'. (A=A' ) R

A'

1 Định lý :

R C

c B

b A

a

2 sin

sin

R A

a

2

C B

C =1

600

2.VÝ dô:

Cho tam gi¸c ABC biÕt

C= 450, B = 600, c =10

TÝnh : b , R

Bµi gi¶i:

TÝnh b:  b =

TÝnh R: R= = = =

VÝ dô1:

450

C

c B

b

sin

B

c

sin

sin

0

0

45 sin

60 sin

10

2 2 2

3 10

6 5

R B

b

2

b

sin

2 2 sin 60 0

6 5

2

3 2

6 5

2 5

VÝ dô2: Chøng minh r»ng trong mäi ABC ta cã:

Bg: §.lÝ hsè sin:

®.lÝ hsè cosin

 CotA = b2 + c2 – a2

2bc

: a

2R

= b2 + c2 – a2

abc

.R

 CotA = b2 + c2 – a2

abc

R

T.tù: CotB = a2 + c2 – b2

abc

R

CotC = a2 + b2 – c2

abc

R

=



2 2 2

abc

 

bc

a c

b CosA

2

2 2

2







SinA CosA

a b c CotA CotB CotC R

abc

R

a A

sin

2



2

3

4

5

Trắc nghiệm c ng u cố: Cho tam giác ABC Xét tính đúng sai

của các mệnh đề sau:

a2 = b2+ c2 + 2bc cosA

b2 = a2+ c2 - 2ac cosC a2 = c2- b2 +2ab cosC

Đúng Sai













C

b A

a

sin sin 

c

C b

B sin

sin



11:18:37 AM

quý thÇy c«

vµ c¸c em häc sinh

xin ch©n thµnh c¶m ¬n