Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A.. Gọi M, N lần lượt trung điểm của cạnh AB và AC.[r]
Trang 11
Kiểm tra Tổng hợp – Toán 11
Bài số 31
Câu 1 Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A Gọi M, N lần lượt
trung điểm của cạnh AB và AC Vẽ NH vuông góc CM tại H, HE vuông góc AB tại
E Đường thẳng qua B vuông góc CM cắt HE tại I 8;1 , trung trực của HA có phương trình x3y210 Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C của tam giác biết B thuộc đường thẳng x y 110
Câu 2 Cho hàm số 6 4
3cos 2 sin 2 cos 4
f x x x xm 1) Giải phương trình f x 0 khi m0
2 cos 2 3cos 2 1
g x x x Tìm m để phương trình f x g x có nghiệm
Câu 3
1) Vẽ đồ thị hàm số f x 2 cosx1 Dựa vào đồ thị chỉ ra giá trị của x để f x 0
cos x4cosx 3 x 2sinxx
Câu 4 Cho tứ giác ABCD có AB6 3cm CD, 12cm, góc 0 0 0
60 , 150 , 90
A B D Tính độ dài các cạnh BC và DA
Câu 5
2 n k n k n k
n
n C C C
với n k, N k, n
2) Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng, 6 viên bi vàng Người ta chọn ra 4 viên bi
từ hộp đó Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong 4 viên bi lấy ra không có đủ 3 màu?
Câu 6 Chứng minh hệ thức 1 2 2 3 3 2 1 2 1 2
1 10 10 10 10 n n 10 n 81n
n là số tự nhiên
Câu 7 Giải hệ phương trình
x y xy y
x xy y x y
Câu 8 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tâm O Mặt bên (SAB) là tam
giác đều và tam giác SAD vuông tại A Gọi Dx là đường thẳng qua D, song song với
SC
1) Tìm giao điểm I của Dx với mặt phẳng (SAB) Chứng minh AI / /SB
2) Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (AIC) Tính diện tích thiết diện đó
Câu 9 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình chữ nhật với ABa BC, a 3, mặt bên
(SBC) vuông tại B, mặt bên SCD vuông tại D có SDa 5
1) Chứng minh SAABCD và tính SA
2) Đường thẳng qua A và vuông góc AC cắt các đường thẳng CB, CD lần lượt tại I, J Gọi H là hình chiếu của A trên SC Hãy xác định các giao điểm K, L của SB, SD với mặt phẳng (HIJ)
3) Chứng minh rằng AKSBC, ALSCD
4) Tính diện tích tứ giác AKHL
Câu 10 Cho a, b, c là các số thực dương Tìm giá trị nhỏ nhất của
2
ab bc ca
c a b