Trong một buổi sinh hoạt lớp, bạn lớp trưởng dự kiến chia các bạn thành từng nhóm sao cho số bạn nam trong mỗi nhóm đều bằng nhau và số bạn nữ cũng chia đều như thế... tổng của 2 số còn [r]
Trang 1Họ và tên:………lớp: 6…
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP 6
Bài 1: Điền dấu"x" vào ô em chọn
a) Số 2340 chia hết cho 2 và 5
b) Số 1 là số nguyên tố
c) Số đối của 25 là -25
d) Nếu M nằm giữa A và B thì AM + MB = AB
Bài 2 Cho hình vẽ bên Điền kí hiệu , vào chỗ trống
a) Điểm N đoạn thẳng MP
b) Điểm Q đường thẳng a
c) Điểm M đoạn thẳng MN
d) Điểm P tia Na
Bài 3: Thực hiện các phép tính sau:
B = 3.{5.[(52 + 23): 11] - 16} + 2015
A= 250 : [450 – (4.52 + 22 25)]
Bài 4: Tìm số nguyên x biết
a) x 18 ; x 30 và 0 < x < 100 b) -2 < x 3 c) (x – 5).3 = 33 d) xƯ(36) và x > 5
Bài 5: Lớp 6A có 18 bạn nam và 24 bạn nữ Trong một buổi sinh hoạt lớp, bạn lớp trưởng dự
kiến chia các bạn thành từng nhóm sao cho số bạn nam trong mỗi nhóm đều bằng nhau và số bạn nữ cũng chia đều như thế Hỏi lớp có thể chia được nhiều nhất là bao nhiêu nhiêu nhóm ? Khi đó mỗi nhóm có bao nhiêu bạn nam, bao nhiêu bạn nữ ?
Bài 6: Trên tia Ox vẽ hai điểm A và B sao cho OA = 2cm, OB = 4cm.
a) Điểm A có nằm giữa hai điểm O và B không?
b) Tính độ dài AB c) Kết luận gì về điểm A? Giải thích
d) Vẽ điểm K thuộc tia đối của tia BA sao cho BK = 2
AB
Tính AK
Bài 7: Chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức: A = 5 + 52 + 53 + + 520 là bội của 30
Bài 8: Cho P = 1 + 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 Chứng minh P chia hết cho 3
Bài 9 Tìm chữ số a,b để số a 58 b chia hết cho cả 2, 5 và 9
Bài 10 Cho 51 số tự nhiên khác 0, đôi 1 khác nhau và đều nhỏ hơn 100
0 < a1 < a2 < a3 < … < a51 < 100 Chứng tỏ rằng trong 51 số đã cho bao giờ cũng tìm được 3 số sao cho có 1 số bằng tổng của 2 số còn lại
Bài 11: Tìm chữ số tận cùng của a) 7.213 2 16 b) 21 15.27 495 8 c) 19920 200315
a
Q
P N
M
Trang 2HD Bài 1: Cho 51 số tự nhiên khác 0, đôi 1 khác nhau và đều nhỏ hơn 100
0 < a1 < a2 < a3 < … < a51 < 100 Chứng tỏ rằng trong 51 số đã cho bao giờ cũng tìm được 3 số sao cho có 1 số bằng tổng của 2 số còn lại
Ta xét tập Aa a2 , , a 3 51 v a B` a2 a a1 ; 3 a a1 ; 4 a1 ; ;a51 a1
Tập hợp A có 50 phần tử và tập hợp B cũng có 50 phần tử
Do: 0 < a1 < a2 < a3 < … < a51 < 100 Nên 0 a2 a1 a3 a1 a4 a1 a51 a1 100
100 phần tử của hai tập hợp trên nhận 99 giá trị 1;2;3;4…;99 nên luôn tồn tại ít nhất 1 phần tử của tập A bằng phần tử nào đó trong B Không mất tính tổng quát, ta giả sử
a - a = a (m, k N; m, k 51)
Khi đó a ma ka1 Vậy trong 51 số đã cho bao giờ cũng tìm được 3 số sao cho có 1 số bằng tổng của 2 số còn lại
ĐỀ SỐ 2
Bài 1
a)Tìm x biết: (x −1
3)2−1
4=0
b) Tìm x, y N biết: 2x + 624 = 5y
Bài 2
a) So sánh: 45−22 và 103−51
b) Tính :[92−1
9−
2
10 −
3
11 − −
92
100 ]:[451 +
1
50 +
1
55+ +
1
500 ]
Bài 3
Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng khi chia số đó cho các số 25 ; 28 ; 35 thì được các số
dư lần lượt là 5 ; 8 ; 15
Bài 4
Ba máy bơm cùng bơm vào một bể lớn , nếu dùng cả máy một và máy hai thì sau 1 giờ 20 phút bể sẽ đầy, dùng máy hai và máy ba thì sau 1 giờ 30 phút bể sẽ đầy còn nếu dùng máy một và máy ba thì bể sẽ đầy sau 2 giờ 24 phút Hỏi nếu mỗi máy bơm được dùng một mình thì
bể sẽ đầy sau bao lâu?
Bài 5: 1 + 2 - 3 - 4 + 5 + 6 - 7 - 8 + 9 + 10 - … + 2016 - 2007 - 2008 + 2009
Bài 6: Cho: A =
2 3 4 5 308 309
B =
1 2 3 306 307 308 TÝnh
A
B?
Bài7 Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng khi chia số đó cho các số 25 ; 28 ; 35 thì được
các số dư lần lượt là 5 ; 8 ; 15
Bài 8: Tìm x biết: 16 0
1 3
2
x
Bài 9: Cho a ; b là hai số chính phương lẻ liên tiếp
Trang 3Chứng minh rằng: (a – 1).( b – 1) 192
Bài 10:Tìm số tự nhiên có 4 chữ số abcd biết nó thoả mãn cả 3 điều kiện sau:
1) c là chữ số tận cùng của số M = 5 + 52 + 53 + … + 5101
2) abcd 25
3) ab a b 2
Bài 11: Có hay không một số nguyên tố mà khi chia cho 12 thì dư 9? Giải thích?
Bài 13: Chứng minh rằng: Trong 3 số nguyên tố lớn hơn 3, luôn tồn tại 2 số nguyên tố mà
tổng hoặc hiệu của chúng chia hết cho 12
Bài 14: Vẽ tia Ax Trên tia Ax xác định hai điểm B và C sao cho B nằm giữa A và C và AC =
8cm, AB = 3BC
a) Tính độ dài các đoạn AB, BC
b) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các đoạn AB, AC, BC Tính độ dài MN, NP c) Chứng tỏ rằng B là trung điểm của NC
Bài 15: Cho đoạn thẳng AB = 2k (k > 0, k là giá trị không đổi) Lấy điểm M bất kỳ nằm giữa
điểm A và B Gọi S và T lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng MA và MB Chứng minh độ dài đoạn thẳng ST là một số dương không đổi và không phụ thuộc vào vị trí của điểm M