Tu 1 bai toan ve tam giac vuong

Do đó, BD vuông góc AE tại trung điểm AE, mà theo giả thiết thì BD cắt AE tại H nên H phải là trung điểm AE.. Nói cách khác, BD vuông góc AE tại trung điểm H của AE.[r]

Bài toán về tam giác vuông

Hình học 7

Link file đầy đủ: http://123doc.org/document/4071482-hinh-hoc-7-bai-toan-ve-tam-giac-vuong.htm

Bài tập có hướng dẫn và đáp án

Câu 1 Cho tam giác ABC vuông tại A Kẻ tia phân giác trong BD của góc ABC , D thuộc

AC Gọi E là hình chiếu vuông góc của D trên BC BD cắt AE tại H, tia ED và BA cắt nhau tại F

1) Chứng minh rằng ABD EBD và ABBE

2) Chứng minh rằng BDAE và H là trung điểm AE

3) So sánh AD và CD

4) Chứng minh rằng AF CE và tam giác BFC cân

5) Chứng minh rằng AE/ /CF và BDCF

6) Gọi I là trung điểm CF, chứng minh rằng B, D, I thẳng hàng

Hướng dẫn

1) Trước hết do BD là phân giác nên 1

2

ABD EBD ABC

0

90

BD chung ABD EBD ABD EBD c h g n BAD BED









Do ABD  EBDABBE

2) Từ chứng minh a ta có ABD EBD AB BE

DA DE





Như vậy B và D đều cách đều A và E nên BD là trung trực của AE

Do đó, BD vuông góc AE tại trung điểm AE, mà theo giả thiết thì BD cắt AE tại H nên H phải là trung điểm AE

Nói cách khác, BD vuông góc AE tại trung điểm H của AE

3) Ta đã chứng minh được ADDE

Xét điểm D và đường thẳng BC ta có DE là đường vuông góc, còn DC là đường xiên

kẻ từ D tới BC Do đó DEDC

Vậy ADDE DC

4) Xét tam giác ADF và EDC có:

0

doi d

AD ED

ADF EDC inh





         









Ta có BF AB AF

BC BE EC



Mà từ các chứng minh trên ta có ABBE AF; EC suy ra BF BC hay tam giác BFC cân tại B

5) Từ các chứng minh trên ta được BAE và BFC là các tam giác cân có chung góc ở đỉnh B

Do đó các góc đáy bằng nhau, hay

0

180 2

ABC BAEBFC  

Mà 2 góc này đồng vị nên AE/ /CF

Từ chứng minh 2 đã có BDAEBDCF

6) Ta có BF BC và ADF  EDCDF DC

Như vậy B và D đều cách đều F, C nên BD là trung trực FC

Do đó BD vuông góc CF tại trung điểm CF

Mà I là trung điểm CF nên BD đi qua I hai B, I, D thẳng hàng

Bài tập tự luyện

Câu 2 Cho tam giác ABC vuông tại A, góc ABC600 và AB6cm Tia phân giác của góc

B cắt AC tại D Kẻ DE vuông góc với BC tại E

1) Chứng minh ABD EBD

2) Chứng minh ABE là tam giác đều

3) Tính độ dài cạnh AC

Câu 3 Cho tam giác ABC vuông tại A, có 0

30

ACB và AB5cm Tia phân giác góc B cắt AC tại D Gọi E là hình chiếu vuông góc của D trên BC

1) Chứng minh ABD EBD

2) Tam giác ABE là tam giác gì? Vì sao?

3) Tính độ dài cạnh BC

Câu 4 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BC (D thuộc cạnh AC) Kẻ AE

vuông góc BE tại E, cắt BC tại K

1) Chứng minh rằng tam giác ABK cân

2) Chứng minh rằng DK vuông góc BC

3) Kẻ AH vuông góc BC Chứng minh AK là tia phân giác góc HAC

4) Gọi I là giao điểm của AH và BD Chứng minh rằng IK song song AC

Câu 5 Cho tam giác ABC vuông tại C, có góc CAB600 Tia phân giác trong góc A cắt

cạnh BC tại E Kẻ tia Ex vuông góc AB tại K và tia By vuông góc AE tại D Chứng minh rằng:

1) AK KB

2) AD BC

Câu 6 Cho tam giác ABC vuông tại A Vẽ đường phân giác BC (D thuộc AC) Kẻ AE vuông

góc BD tại E Đường thẳng AE cắt BC tại K

1) Chứng minh rằng ABK là tam giác cân

2) Cho DC10cm KC; 8cm, tính độ dài đoạn DK

3) Vẽ tia Ax sao cho AK là phân giác của góc Cax, tia Ax cắt BD tại I Chứng minh rằng

KI  AB

Câu 7 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD (D thuộc AC) Kẻ DE vuông

góc BC tại E Gọi F là giao điểm của tia BA và ED Chứng minh rằng:

1) BD là trung trực của AE

2) DF DC

3) ADDC

4) Kẻ BM vuông góc CF tại M Chứng minh rằng B, D, M thẳng hàng

Câu 8 Cho tam giác ABC vuông tại A BD là đường phân giác góc B, D thuộc BC Kẻ DE

vuông góc BC, E thuộc BC Gọi F là giao điểm của ED và BA Chứng minh rằng: 1) BD là trung trực của AE

2) DF DC

3) ADDC

4) AE/ /FC

Câu 9 Cho tam giác ABC vuông tại B Vẽ tia phân giác AD, D thuộc BC Từ D kẻ

,

DE AC EAC

1) Chứng minh rằng BDDE AB;  AE

2) ED cắt BA tại F, chứng minh rằng BDF EDC

3) Chứng minh rằng AFC là tam giác cân

4) Chứng minh rằng AD vuông góc FC

Câu 10 Cho tam giác ABC vuông tại C, có góc 0

60

CAB Tia phân giác của góc

BAC cắt BC ở E, kẻ EK vuông góc AB, K thuộc AC, kẻ BD vuông góc AE, D thuộc

AE Chứng minh rằng:

1) AK KB

2) AD BC

3) 3 đường AC, EK và BD đồng quy

Câu 11 Cho tam giác MNP vuông tại M, tia phân giác góc N cắt MP tại D Kẻ DE

vuông góc NP, E thuộc NP

1) Chứng minh rằng MND  END

2) Chứng minh rằng ND là trung trực của ME

3) Gọi F là giao điểm của MN và DE Chứng minh tam giác NFP cân và ND đi qua trung điểm PF

4) So sánh DM và DP