cac van de on thi HKI K11

Tính xác suất để trong 5 tấm thẻ được chọn ra có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 2 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng một tấm thẻ mang số chia hết cho 4.. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học si[r]

CÁC VẤN ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I VẤN ĐỀ 1: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Dạng 1: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập 1: Giải các phương trình sau

1 2sin 2 x 300 1 0

2 cosx  600 1 0

3

0

2

x

4 4sin2x  450 1 0

5 4cos 22 x 150 3 0

6 cosxsinx cosx  0

7 tan 2x1 1 2cos3   x 0

8 cot 1 cos3 cos  0

2

x

9 3cot 2x 3 cos3  xsinx 0

10 2 cos 2x1  3 2sin x 0

Bài tập 2: Giải các phương trình sau (Quy về cơ bản)

1 sinxsin 2xsin 3x 0

2 cosxcos 2xcos 3x 0

3 1 cos xcos 2xcos3x 0

4 sinxsin 2xsin 3xsin 4x0

5 cos 2xcos 4xcos 6xcos8x0

Dạng 2: Phương trình bậc nhất theo sin và cos

Bài tập 1:

1 cos 2x 3 sin 2x 1

2 2cos2x 3 sin 2x 1 2sinx

3. cos2x 3 sin 2x 1 sin2x

4 sin 3x 3 cos 3x4sin cosx x

Dạng 3: Phương trình bậc hai và bậc cao đối với một hàm lượng giác

Bài tập 1:

1 2sin2x3sinx 5 0

2 2cos 22 x3cos 2x  1 0

3 tan2x tanx 2 0

4 tan2x  3 1 tan  x 3 0

5

2

6 1 cos 4 xcos 2x

7 2 cos 2xcosx1

VẤN ĐỀ 2: QUY TẮC ĐẾM

1 Cho A={1;2;3;4;5;6} Hỏi từ A có tể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số

a Tùy ý

b Khác nhau ( hay khác nhau từng đôi một)

c Khác nhau và là số lẻ

d Khác nhau và là số chẵn

e Khác nhau và tận cùng bằng 3

f Khác nhau và bắt đầu bằng 4

g Khác nhau và bắt đầu bằng 24

h Khác nhau và không bắt đầu bằng 24

i Khác nhau và luôn có mặt số 5

j Khác nhau và luôn đồng thời có mặt cả 2,5

k Khác nhau và không đồng thời có mặt 1;3

l Khác nhau và nhỏ hơn 3000

m Khác nhau và nhỏ hơn 3426

n Khác nhau, là số chẵn và luôn có mặt số 2

2 Cho A={0;1;2;3;4;5;6} Hỏi từ A có tể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số

a Tùy ý

b Khác nhau ( hay khác nhau từng đôi một)

c Khác nhau và là số lẻ

d Khác nhau và là số chẵn

e Khác nhau và tận cùng bằng 3

f Khác nhau và bắt đầu bằng 4

g Khác nhau và bắt đầu bằng 24

h Khác nhau và không bắt đầu bằng 24

i Khác nhau và luôn có mặt số 5

j Khác nhau và luôn đồng thời có mặt cả 2,5

k Khác nhau và không đồng thời có mặt 1;3

l Khác nhau và nhỏ hơn 3000

m Khác nhau và nhỏ hơn 3426

n Khác nhau, là số chẵn và luôn có mặt số 2

VẤN ĐỀ 3: TỔ HỢP – CHỈNH HỢP – PHƯƠNG TRÌNH

1 Sắp xếp 5 người vào một băng ghế có 5 chỗ Hỏi có bao nhiêu cách.

2 Sắp xếp 5 người vào một băng ghế có 7 chỗ Hỏi có bao nhiêu cách.

3 Có 10 cuốn sách toán khác nhau Chọn ra 4 cuốn, hỏi có bao nhiêu cách.

4 Một nhóm có 5 nam và 3 nữ Chọn ra 3 người sao cho trong đó có ít nhất 1 nữ Hỏi có

bao nhiêu cách

5 Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số sao cho trong mỗi số đó, chữ số

hàng ngàn lớn hơn hàng trăm, chữ số hàng trăm lớn hơn hàng chục và chữ số hàng chục lớn hơn hàng đơn vị

6 Một nhóm công nhân gồm 15 nam và 5 nữ Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người

để lập thành một tổ công tác sao cho phải có 1 tổ trưởng nam, 1 tổ phó nam và có ít nhất 1 nữ Hỏi có bao nhiêu cách lập tổ công tác

7 Một nhóm có 7 nam và 6 nữ Chọn ra 3 người sao cho trong đó có ít nhất 1 nữ Hỏi có

bao nhiêu cách

8 Từ 20 câu hỏi trắc nghiệm gồm 9 câu dễ, 7 câu trung bình và 4 câu khó người ta chọn

ra 10 câu để làm đề kiểm tra sao cho phải có đủ cả 3 loại dễ, trung bình và khó Hỏi

có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra

9 Hội đồng quản trị của một công ty gồm 12 người, trong đó có 5 nữ Từ hội đồng quản

trị đó người ta bầu ra 1 chủ tịch hội đồng quản trị, 1 phó chủ tịch hội đồng quản trị và

2 ủy viên Hỏi có mấy cách bầu sao cho trong 4 người được bầu phải có nữ

10 Cần xếp 3 nam và 2 nữ vào 1 hàng ghế có 7 chỗ ngồi sao cho 3 nam ngồi kề nhau và

2 nữ ngồi kề nhau Hỏi có bao nhiêu cách

11 (NC) Cho một nhóm học sinh gồm 7 bạn nam và 12 bạn nữ Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các học sinh này trên một bàn tròn sao cho không có nhóm 3 bạn nữ nào ngồi liên tiếp nhau?

12.(NC) Cho một nhóm học sinh gồm 7 bạn nam và 12 bạn nữ Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các học sinh này trên một bàn dài sao cho không có 2 bạn nam nào ngồi cạnh nhau?

VẤN ĐỀ 4: NHỊ THỨC NEWTON

1 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển các nhị thức sau:

a

10 4

1

x

x



12 2

4

1

x x



c

5 3

2

1

x

x



6

2 1

x x



2 Tìm số hạng chứa xk trong các khai triển sau:

a

x

x

15

2 1

2



b

x

x

20



c

x

x

12 2

2

2



d

x

x

16



3 (NC) Tìm số hạng chứa xk trong các khai triển sau:

a x2110

x x

13

1



  chứa chứa x13

b x2x8

.x 27

chứa chứa x15

c 1 x x28

chứa chứa chứa x8

d 1 x x27

chứa chứa chứa x10

4 (NC) Các bài toán suy luận:

a Một đa giác đều có

VẤN ĐỀ 5: XÁC SUẤT

LOẠI 1: (LIỆT KÊ ĐƯỢC)

1 Gieo ngẫu nhiên một con xúc sắc cân đối đồng chất Tính xác suất

a Xuất hiện mặt lẻ

b Xuất hiện mặt lớn hơn 3

2 Gieo ngẫu nhiên một con xúc sắc cân đối đồng chất 2 lần Tính xác suất

a Hai lần gieo giống nhau

b Tổng hai lần gieo bằng 10

c Tích hai lần gieo là một số lẻ

d Lần đầu xuất hiện mặt lẻ

3 Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần Tính xác suất của biến cố

a Tích số chấm hai lần là số lẻ

b Tích số chấm hai lần là số chẵn

4: Gieo hai con súc sắc cân đối đồng chất Tính xác suất của biến cố:

a Tổng hai mặt xuất hiện bằng 7

b Các mặt xuất hiện có số chấm bằng nhau

LOẠI 2: ( KO LIỆT KÊ ĐƯỢC)

1 Cho một hộp đựng 12 viên bi, trong đó có 7 viên bi màu đỏ, 5 viên bi màu xanh Lấy ngẫu nhiên mỗi lần 3 viên bi Tính xác suất trong hai trường hợp sau:

a Lấy được 3 viên bi màu đỏ

b Lấy được ít nhất hai viên bi màu đỏ

2 Trong một bình có 3 quả cầu đen khác nhau và 4 quả cầu đỏ khác nhau Lấy ra 2 quả cầu Tính xác suất để :

a Hai quả cầu lấy ra màu đen

b Hai quả cầu lấy ra cùng màu

3 Một lớp học có 25 học sinh, trong đó có 15 em học khá môn Toán, 16 em học khá môn Văn

a Tính xác suất để chọn được 2 em học khá cả 2 môn

b Tính xác suất để chọn được 3 em học khá môn Toán nhưng không khá môn Văn

4 Một bình đựng 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ chỉ khác nhau về màu Lấy ngẫu nhiên một viên bi, rồi lấy tiếp một viên nữa Tính xác suất của biến cố lần thứ hai được một viên bi xanh

5 Một bình đựng 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ chỉ khác nhau về màu Lấy ngẫu nhiên 4 viên

bi Tính xác suất để được ít nhất 3 viên bi xanh

6 Chọn ngẫu nhiên 5 bông hoa trong một bó hoa hồng có 5 hoa xanh, 4 hoa đỏ, 6 hoa vàng Tính xác suất chọn được 5 bông hoa đó có đủ 3 màu

7 Một bình chứa 5 bi xanh, 6 đỏ, 7 vàng Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi Tính xác suất các biến

cố chọn được

a Chọn được 2 xanh, 2 đỏ

b Có ít nhất 1 vàng, 3 xanh

c Có đúng 2 màu

8 Một hộp bóng đèn có 12 bóng, trong đó có 7 bóng tốt Lấy ngẫu nhiên 3 bóng Tính xác suất để lấy được

a ít nhất 2 bóng tốt

b ít nhất 1 bóng tốt

9 Một lớp học gồm 20 học sinh trong đó có 6 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Văn và 4 học sinh giỏi cả 2 môn Toán và Văn GVCN chọn ra 2 em Tính xác suất để 2 em đó là học sinh giỏi ít nhất một môn Toán hoặc Văn

10 Một hộp có 20 quả cầu giống nhau, trong đó có 12 quả cầu trắng và 8 quả cầu đen Lấy ngẫu nhiên 3 quả Tính xác suất để trong 3 quả chọn ra có ít nhất một quả màu đen

11 Một học sinh vào thi chỉ thuộc 18 câu trong 25 câu hỏi Tìm xác suất để học sinh đó trả lời được 3 câu hỏi mà học sinh đó rút được

12 Một tổ có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ Giáo viên chọn ra 2 em đi thi văn nghệ Tính xác suất để 2 em đó khác phái

13 Một lớp có 30 học sinh, trong đó có 8 em giỏi, 15 em khá và 7 em trung bình Chọn ngẫu nhiên 3 em đi dự đại hội Tính xác suất để

a Cả 3 em đều là học sinh giỏi

b Có ít nhất một học sinh giỏi

c Không có học sinh trung bình

14 Cho 7 số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Gọi X là tập hợp các số gồm hai chữ số khác nhau lấy từ 7 số trên Lấy ngẫu nhiên một số thuộc X Tính xác suất

a Số đó là số lẻ

b Số đó chia hết cho 5

c Số đó chia hết cho 9

15 Sắp xếp 5 người ngồi vào 5 ghế thẳng hàng Tính xác suất để :

a A, B ngồi cạnh nhau

b A,B ngồi cách nhau một ghế

16** Có 12 hành khách lên ngẫu nhiên 4 toa tàu Tìm xác suất để :

a Mỗi toa có 3 hành khách

b Một toa có 6 hành khách, một toa có 4 hành khách các toa còn lại có 1 hành khách

Xác suất trong các đề thi thử ĐH

Bài 1 Trường PTTH Hà Huy tập có mua về 6 chậu bonsai khác nhau , trong đó có hai chậu

bonsai là tùng và mai chiếu thủy Xếp ngâ̂u nhiên 6 chậu bonsai đó thành một hàng dọc Tính xác suất sao cho hai chậu tùng và mai chiếu thũ y ỡ cạnh nhau

Bài 2 Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5

hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp sữa

để phân tích mẫu Tính xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại

Bài 3 Mạnh và Lâm cùng tham gia kì thi THPT Quốc Gia năm 2016, ngoài thi ba môn Toán,

Văn, Anh bắt buộc thì Mạnh và Lâm đều đăng kí thêm hai môn tự chọn khác trong ba môn: Vật

Lí, Hóa Học, Sinh Học dưới hình thức thi trắc nghiệm để xét tuyển vào Đại học, Cao đẳng Mỗi

môn tự chọn trắc nghiệm có 6 mã đề thi khác nhau, mã đề thi của các môn khác nhau là khác nhau Tính xác suất để Mạnh và Lâm chỉ có chung đúng một môn tự chọn và một mã đề thi

Bài 4 Có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20 Chọn ngẫu nhiên ra 5 tấm thẻ Tính xác suất để

trong 5 tấm thẻ được chọn ra có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 2 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng một tấm thẻ mang số chia hết cho 4

Bài 5 Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm

trực nhật Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ

Bài 6 Một người gọi điện thoại, quên hai chữ số cuối và chỉ nhớ rằng hai chữ số đó phân biệt

Tính xác suất để người đó gọi một lần đúng số cần gọi

Bài 7 Trong cuộc thi ‚Rung chuông vàng‛ có 20 bạn lọt vào vòng chung kết, trong đó có 5 bạn

nữ và 15 bạn nam Để sắp xếp vị trí chơi, ban tổ chức chia các bạn thành 4 nhóm A, B, C, D, mỗi nhóm có 5 bạn Việc chia nhóm được thực hiên bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên Tính xác suất để

5 bạn nữ thuộc cùng một nhóm

Bài 8.Đội tuyển văn nghệ của trường THPT NHC có 3 học sinh khối nữ khối 12 , 4 học sinh nam

khối 11 và 2 học sinh nữ khối 10 Để thành lập đội tuyển văn nghệ dự thi cấp tỉnh nhà trường cần chọn 5 học sinh từ 9 học sinh trên Tính xác suất để trong 5 học sinh được chọn có cả học sinh nam , học sinh nữ và có cả học sinh ở ba khối

Bài 9 Một tổ có 12 học sinh Thầy giáo có 3 đề kiểm tra khác nhau Cần chọn 4 học sinh cho mỗi

loại đề kiểm tra Hỏi có mấy cách chọn?

Bài 10 Một ngân hàng đề thi gồm 20 câu hỏi Mỗi đề thi gồm 4 câu được lấy ngẫu nhiên từ 20

câu hỏi trên Thí sinh A đã học thuộc 10 câu trong ngân hàng đề thi Tìm xác suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có ít nhất 2 câu đã thuộc

Bài 11 Trong một đợt kiểm tra về vệ sinh an toàn thực phẩm của ngành y tế tại chợ X Ban quản

lý chợ lấy ra 15 mẫu thịt lợn trong đó có 4 mẫu ở quầy A, 5 mẫu ở quầy B và 6 mẫu ở quầy C Mỗi mẫu thịt này có khối lượng như nhau và để trong các hộp kín có kích thước giống hệt nhau Đoàn kiểm tra lấy ra ngẫu nhiên ba hộp để phân tích, kiểm tra xem trong thịt lợn có chứa hóa chất

‚Super tạo nạc‛ (Clenbuterol) hay không Tính xác suất để 3 hộp lấy ra có đủ ba loại thịt ở các quầy A, B, C

Bài 12 Một đoàn tàu có ba toa trở khách đỗ ở sân ga Biết rẳng mỗi toa có ít nhất 4 chỗ trống

Có 4 vị khách từ sân ga lên tàu, mỗi người độc lập với nhau, chọn ngẫu nhiên một toa Tính xác suất để 1 trong 3 toa có 3 trong 4 vị khách nói trên

LOẠI 3: (NC) RỜI RẠC

1 Một xạ thủ A có xác suất bắn trúng bia mục tiêu là 0,7 Giả sử xạ thủ này bắn 3 lần Tính xác suất để xạ thủ A bắn trúng mục tiêu ít nhất một lần

2 Hai thợ săn A và B có xác suất bắn trúng một con thú đang đứng yên lần lượt là 0,6 và 0,5 Giả sử mỗi thợ săn đồng thời bắn một phát thì xác suất con thú bị trúng đạn là bao nhiêu?

VẤN ĐỀ 6: HÌNH HỌC

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi E,F lần lượt là

trọng tâm tam giác SAB, SAD

1 Xác định giao tuyến của (SAC) và (SBD); (SAD) và (FBC)

2 Tìm giao điểm SA và (CFE); SC và (AFE)

3 Cmr: FE // (SBD)

Bài 2: Cho hình chóp S.ABC, Gọi E là trung điểm BC, I là trung điểm AE Điểm F thuộc SA

sao cho SF=2FA Gọi J là giao điểm của AB và IC

1 Xác định giao tuyến của (SAE) và (FBC)

2 Tìm giao điểm H của FE với mp(SBI)

3 Cmr: JF // (SBC)

Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang AD//BC với AD=3BC Gọi O là

giao điểm AC và BD Gọi G là trọng tâm tam giác SAD Điểm E thuộc SB thỏa SB=4EB

1 Xác đinh giao tuyến của (SAB) và (SCD); (SAD) và (SBC)

2 Cmr: SD // (AOE)

3 Tìm giao tuyến H của EG với mặt phẳng (SAC)

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O Gọi M,N, P là trung

điểm của cạnh AB, SD, BC

1 Xác định giao tuyến của (SBD) và (SAC); (MNP) và (SAC)

2 Tìm giao điểm SO và (MNP); SC và (ANP)

3 CMR: MN // (SBC)

Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi I là trung điểm

AD và G là trọng tâm tam giác SAD

1 Xác định giao tuyến của (SAB) và (SCD); (SAC) và (SBD)

2 Tìm giao điểm E của BG với mp(SAC)

3 Gọi M thuộc SA sao cho SA=3MA; N là giao điểm IC với BD Cmr: MN // (SBC)

Bài 6: Cho tứ diện ABCD, gọi E,F là trung điểm của BC,AC Điểm F thuộc đoạn BD sao cho

BD=3FD Gọi G là điểm thuộc miền trong tam giác BCD

1 Xác định giao tuyến (AEF) và (ACD); (AEF) và (HBD)

2 Xác định giao điểm của AG và (HBD)

3 Cmr: HD // (AEF)

Bài 7: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AD và AD = 2BC Gọi O

là giao điểm của AC và BD, G là trọng tâm của tam giác SCD

1 Xác định giao tuyến của (SAB) và (SCD); (ABG) và (SAC).

2 Xác định giao điểm của AG và (SBD).

3 Chứng minh OG // (SBC).

Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD, gọi G,G’ là trọng tâm tam giác SAC,SCD Gọi I,J là trung

điểm SD và AB

1 Xác định giao tuyến của (SAC) và (SBD); (SAD) và (SBC)

2 Cmr: AC // ( BGG’)

3 Xác định giao điểm của SD và (BGG’); JI và (SAC)

Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi E là trung điểm

AD Điểm I thuộc SO sao cho SO=3IO

1 Xác định giao tuyến của (SED) và (SBC); (IBC) và (IAD)

2 Tìm giao điểm của IE và (SCD); SB và (ICE)

3 Gọi F là giao điểm SA và Ci Cmr: SD // (CFE)

Bài 10: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF Gọi M,N là các đểm thuộc FA, BD thỏa

FA=3MA, BD=3NB

1 Xác định giao tuyến của (ACE) và (BDF); (NEF) và (MCD)

2 Tìm giao điểm của MC và (BDE); NF và (ACE)

3 Cmr: MN // (DCEF)

Bài 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang AD//BC Gọi M,P là trung điểm

AB và SD Gọi O là điểm thuộc miền trong tam giác ACD

1 Xác định giao tuyến của (SAC) và (SBD); (SMD) và (ABP)

2 Xác định giao điểm của MP và (SAC); SO và (MCP)

3 Cmr: MP // (SBC)