Kiem tra Tong hop Toan 11 Bai so 30

Gọi O và O’ lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC và ABD.. 1 Chứng minh MNPQ là hình thang vuông.[r]

1

Kiểm tra Tổng hợp – Toán 11

Bài số 30

Câu 1 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Gọi D, E lần lượt là trung

điểm của AB và AH Đường thẳng vuông góc với AB tại D cắt đường thẳng CE tại

 1;3

F  Đường thẳng BC có phương trình x2y 1 0 Tìm tọa độ các đỉnh A, B,

C biết điểm D thuộc đường thẳng 3x5y 0 và hoành độ của điểm D là số nguyên

Câu 2 (1,0 điểm) Cho phương trình 4 4

sin xcos xm 1) Tìm m để phương trình có nghiệm

2) Giải phương trình khi 3

4

m

Câu 3 (1,0 điểm)

A x x   x  

2 sin 3

3

x 2) Giải phương trình  6 6 

8 sin xcos x 3 3 cos 2x11 3 3 sin 4 x9sin 2x

Câu 4 (1,0 điểm) Cho đường tròn O R; , đường kính AB Một đường thẳng d vông góc AB

tại một điểm C ở ngoài đường tròn Một điểm M chạy trên đường tròn AM cắt d tại

D, CM cắt đường tròn O R tại N BD cắt đường tròn ;  O R tại E ; 

1) Chứng minh tích AM AD không phụ thuộc vào vị trí điểm M

2) Tứ giác CDNE là hình gì?

3) Tìm tập hợp trọng tâm G của MAC

Câu 5 (1,0 điểm)

1) Khai triển và rút gọn các đơn thức đồng dạng đa thức

14 10

9

) 1 (

) 1 ( ) 1 ( )

14 14 2

2 1

)

P      Xác định hệ số a 9

2) Huy và Minh chơi đá bóng qua lưới, ai đá thành công nhiều hơn là thắng Nếu để bóng ở vị trí A thì xác suất đá thành công của Huy là 0,9 còn của Minh là 0,7 Nếu để bóng ở vị trí B thì xác suất đá thành công của Huy là 0,7, còn của Minh là 0,8 Huy và Minh mỗi người đều đá 1 quả ở A và 1 quả ở B Tính xác suất để Huy thắng

Câu 6 (1,0 điểm) Chứng minh hệ thức C20n C22n C24n   C22n n C12n C23n   C22n n1

Câu 7 Giải phương trình 3x2 5x x 5 15 2x

x

   

Câu 8 (1,0 điểm) Cho tứ diện ABCD Gọi O và O’ lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp tam

giác ABC và ABD Chứng minh rằng:

1) Điều kiện cần và đủ để OO'/ /BCD là  BC AB AC







2) Điều kiện cần và đủ để OO song song với hai mặt phẳng (BCD) và (ACD) là '

BC BD và AC AD

Câu 9 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành với ABa AD, 2a

SAB là tam giác vuông cân tại A, M là điểm trên cạnh AD (M khác A và D) Mặt phẳng (P) qua M, song song với (SAB), cắt BC, SC, SD lần lượt tại N, P, Q

1) Chứng minh MNPQ là hình thang vuông

2) Đặt AM  x Tính diện tích của MNPQ theo a và x

Câu 10 (1,0 điểm) Cho phương trình 2 sin  1 cos

cos

a

x

   1) Giải phương trình khi a1

2) Tìm a để phương trình có nghiệm