Câu 1: Nhóm 1 a.Nêu định nghĩa và công thức tính số các chỉnh hợp chập k của n phần tử... Lấy ra 2 chữ số trong 5 chữ số và đổi chỗ chúng cho nhau Tạo ra số mới thì… Chỉnh hợp..[r]
Trang 2Khởi động: Mỗi nhóm có 3 phút để thực hiện.Viết
ra bảng phụ rồi treo lên bảng.
Cõu 1: (Nhúm 1) a.Nờu định nghĩa và cụng thức tớnh số cỏc
chỉnh hợp chập k của n phần tử 1 ≤ k ≤ n
b, Tớnh số chỉnh hợp chập 2 của 5 phần tử
Cõu 2 : Cho tập A gồm 5 chữ số:A =
a ( Nhúm 2)Liệt kờ cỏc số tự nhiờn gồm 2 chữ số khỏc nhau lập
ra từ 5 chữ số của tập A
b ( Nhúm 3) Liệt kờ cỏc tập con gồm 2 phần tử của tập 5 phần tử của tập A.
c ( Nhúm 4): Mỗi số được tạo ra theo phần a, cũn gọi là gỡ ?
Tỡm sự giống và khỏc nhau của yờu cầu ở 2 phần a, b,
{1;2;3;4;5}
Trang 3) 12;21; 13;31; 14; 41; 15;51;
23;32; 24; 42; 25;52;
34;43; 35;53; 45;54
) 1; 2 ; 1;3 ; 1; 4 ; 1;5 ; 2;3 ; 2; 4 ; 2;5 ;
3; 4 ; 3;5 ; 4;5
b
{ }
{
1,3
{ }
{
1, 4 {{ }
1,5
{ }
{
{{ } {{ } { }
{
{ }
{
{{ }
2,3 2, 4 2,5
3, 4 3,5 4,5
Lấy ra 2 chữ số trong 5 chữ
số và đổi chỗ chúng cho nhau
thì… Tạo ra số mới
Lấy ra 2 chữ số trong 5 chữ số và đổi chỗ chúng cho nhau thì…
Không tạo ra tập mới
Trang 5Theo ví dụ khởi động: Mỗi tập con gồm 2 phần
tử của tập có 5 phần tử được gọi là một tổ hợp chập 2 của 5 phần tử
Với n ≥ 1, 1 ≤ k ≤ n, thế nào là một tổ hợp chập k của n phần tử?
III Tổ hợp
1 Định nghĩa
Trang 6§2 HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP
Cho tập A gồm n phần tử (n ≥ 1 ) Mỗi tập con gồm k phần tử (1 ≤ k ≤ n) của A được gọi là một
tổ hợp chập k của n phần tử đã cho.
Quy ước: tổ hợp chập 0 của n phần tử là tập rỗng
III Tổ hợp
1 Định nghĩa
1 Định nghĩa
Sự khác nhau giữa chỉnh hợp
và tổ hợp?
Trang 7TẬP HỢP A (gồm n phần tử)
Quan tâm đến thứ
tự
Lấy ra k phần tử (1 ≤ k ≤ n)
Không quan tâm
đến thứ tự
III Tổ hợp
1 Định nghĩa
Trang 8§2 HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP
Định lí:
!
!( )!
k n
n C
k n k
2 Số các tổ hợp
Gọi là số các tổ hợp chập k của n phần tử (0 ≤ k ≤ n)
k n
C
III Tổ hợp
1 Định nghĩa
2 Số các tổ
hợp
Gọi là số các tổ hợp chập k của n phần tử (0 ≤ k ≤ n)
k n
C
Chứng minh: SGK- trang 52
Trang 9
4 9
126 4! 9 4 ! 4!5!
4 9
C C 10 3
Ví dụ:
2 16
120 2!(16 2)! 2!14!
Trang 10§2 HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP
Ví dụ 1
Cho tập A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} Hỏi có bao nhiêu tập con có 4 phần tử của tập A
Giải
Số các tập con có bốn phần tử của tập A chính là
số các tổ hợp chập 4 của 9 phần tử
Vậy, có C 94 126 tập con
Có 16 đội bóng đá tham gi thi đấu Hỏi cần tổ chức bao nhiêu trận đấu sao cho hai đội bất kỳ đều gặp nhau đúng một lần?
Giải
Mỗi cách chọn 2 đội từ 16 đội không quan tâm đến thứ tự là một tổ hợp chập 2 của 16 phần tử.Nên số trận đấu là: C 162 120 Trận
III Tổ hợp
1 Định nghĩa
2 Số các tổ
hợp
Ví dụ 2-HĐ 5
Ví dụ
Trang 11
VÝ dô 3: Sử dụng máy tính bỏ túi để tính:
;
?
Dự đoán: Cn kvà Cn n k ?
?
1
1 1
k n
k n
k
Dự đoán:
=
=
III Tổ hợp
1 Định nghĩa
2 Số các tổ
hợp
Ví dụ
Trang 12§2 HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP
a Tính chất 1
b Tính chất 2 (công thức Pascal)
(0 k n)
1
1 1 (1 k n)
III Tổ hợp
1 Định nghĩa
2 Số các tổ
hợp
3 Tính chất
3 Tính chất của các số Cn k
Ví dụ
Trang 13Hoạt động luyện tập: Mỗi nhóm có 2 phút để hoàn thành
vào bảng phụ của nhóm, rồi treo lên bảng
III Tổ hợp
1 Định nghĩa
2 Số các tổ
hợp
3 Tính chất
Chú ý
Hđ nhóm
Bài 1: Trong 1 cuộc đua ngựa có 12 con ngựa cùng xuất phát Hỏi có bao nhiêu khả năng xếp loại ?
a, Ba con ngựa về nhất, nhì, ba ? (Nhóm 1: Thực hiện)
b, Ba con ngựa về đích đầu tiên ? (Nhóm 2: Thực hiện)
Bài 2: Có 7 nam và 3 nữ, cần lập một ban chỉ đạo gồm 5 người.Hỏi có bao nhiêu thành lập ban chỉ đạo như vậy
nếu:
a) Số nam, nữ là tùy ý? (Nhóm 3: Thực hiện) b) Có 3 nam và 2 nữ? (Nhóm 4: Thực hiện)
Trang 14§2 HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP
Củng cố
Nắm được tổ hợp và cách sử dụng tổ hợp
1, Cho tập A gồm n phần tử (n ≥ 1 ) Mỗi tập con gồm k phần
tử (1 ≤ k ≤ n) của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần
tử đã cho.
2, Số tổ hợp chập k của n phần tử:
3, Tính chất:
4 Bài tập VN 5, 6, 7 SGK
1 Định nghĩa
2 Số các tổ
hợp
3 Tính chất
Ví dụ
Hđ nhóm
Bài tập
Củng cố
!
k n
n C
k n k
(0 k n)
k n k
n n
1
1 1 (1 k n)
Trang 16Bài tập về nhà
Bài 1: Một tổ gồm 7 nam sinh và 4 nữ sinh Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh xếp bàn ghế trong đó có ít nhất 2 nam sinh.
Bài 2: Một đội văn nghệ có 13 người gồm 8 nam và 5 nữ Hỏi có bao
nhiêu cách lập một nhóm đồng ca gồm 4 người, biết rằng trong nhóm
có nhiều nhất 1 nữ.