Ông Thanh muốn có 200 triệu đồng sau 15 tháng thì ông phải gửi vào ngân hàng mỗi tháng đều đặn số tiền là bao nhiêu?. Biết rằng lãi suất gửi ngân hàng là 0,6% mỗi tháng và được tính th[r]
Trang 1http://toanhocmuonmau.violet.vn
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG
TRƯỜNG THPT LẠNG GIANG SỐ 1
––––––––––––––––––––
Đề chính thức
Mã đề 002
KỲ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA LẦN 1
Năm học 2016–2017 Môn thi: Toán 12
Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề
–––––––––––––––––––––––
I Trắc nghiệm khách quan (4 điểm)
Câu 01: Tìm m để đồ thị hàm số 3 2
yx m x mx m có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác ABC có trọng tâm là gốc toạ độ với ( 1; 9)
2
:
2
2
2
D 12
7
Câu 02: Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số
4 2
4
x
A yCĐ = 2 B yCĐ = 6 C yCĐ {2;6} D yCĐ = 0
Câu 03: Giá tri nhỏ nhất của hàm số 2
y x x là :
Câu 04: Cho ba hàm số: 3 ( 1)
2
x
2 ( 2) 2
x
2 ( 3)
x
Hàm số nào có đồ thị nhận đường thẳng x2 làm tiệm cận đứng
A chỉ (C2) B chỉ (C1) và (C2) C chỉ (C1) D chỉ (C1) và (C3) Câu 05: Hàm số 3 2
y x x đồng biến trên khoảng nào :
A 1;4
3
; 0 ; ; 3
4 0;
3
; 0 ; ; 3
Câu 06: Cho hàm số
2
1 2
x
x
y có đồ thị là (C) và đường thẳng d:y x m Tìm m để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho đoạn AB có độ dài nhỏ nhất
Câu 07: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án
A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A y x3 3x 1 B y x3 3x 1 C y x 3 3x 1 D y x 3 3x 1
Câu 08: Cho a0,b0 thỏa mãn :a2b2 7ab.Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây
A 3log( ) 1(log log )
2
2
C 2(logalog )b log(7ab) D log( ) 1(log log )
a b
Câu 09: Tính đạo hàm của hàm số 2
9x
x
' 1 2( 2) ln 3
3x
x
B ' 1 2( 2 2) ln 3
3 x
x
C ' 1 2( 2 2) ln 3
3 x
x
' 1 2( 2) ln 3
3x
x
y
Câu 10: Nếu
a a và log 3 log 4
b b thì
A a1,b1 B 0 a 1, 0 b 1 C 0 a 1,b1 D a1, 0 b 1
Câu 11: Một người gửi tiết kiệm 100 triệu đồng với lãi suất kép theo quý là 2% Hỏi sau 2 năm người đó lấy lại
được tổng là bao nhiêu tiền?
A 171 triệu B 117,1 triệu C 160 triệu D 116 triệu
Trang 2http://toanhocmuonmau.violet.vn
Câu 12: Giả sử a là 1 nghiệm của phương trình log2 xlog2x6log 72 Hỏi a thỏa mãn đẳng thức nào dưới đây?
A a22a14 B a22a35 C a22a 3 0 D a22a3
Câu 13: Bất phương trình : 2
1 2 log (x 2x 8) 4 có nghiệm là :
6
x x
4 6
x x
Câu 14: Thiết diện đi qua trục của hình nón là một tam giác vuông cân SAB cạnh huyền bằng a 2 Tính thể tích của khối nón tương ứng
A
6
2
3
a
4
2
3
a
4
2
3a3
12
2
3
a
Câu 15: Trong không gian, cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1 Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AD và
BC Quay hình vuông đó xung quanh trục HK, ta được một hình trụ Tính thể tích V của khối trụ đó
4
C Đáp án khác D V 2
Câu 16: Một hình nón ngoại tiếp hình tứ diện đều với cạnh bằng 3 có diện tích xung quanh bằng bao nhiêu ?
A 3 3
2
Câu 17: Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy a và mặt bên hợp với đáy một góc 60o Tính thể tích hình chóp SABC
A
3
3
12
a
B
3
6
a
C
3
3
a
D
3
3 24
a
Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy Biết thể tích của
S.ABC là a3 Tính khoảng cách từ A đến (SBC)
A 4 195
65
7
15
a
Câu 19: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng
đáy bằng 450, hình chiếu của A lên mặt phẳng (A’B’C’) là trung điểm của A’B’ Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
A
3
3
8
a
B
3 3 4
a
C
3
7
a
D
3 6 12
a
Câu 20: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là:
A
3
2
3
a
B
3 2 4
a
C
3 3 2
a
D
3 3 4
a
II Tự luận (6 điểm)
Câu 1 (1 điểm) Tìm m để đồ thị hàm số 4 2
yx m x có 3 điểm cực trị và 3 điểm này tạo thành 1 tam giác có diện tích bằng 1
Câu 2 (1 điểm) Tìm m để đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số 1
1
x y x
tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho AB3 2
Câu 3 (1 điểm)
1 Cho hàm số x 2x
f x e e Tìm x để f ' x 2f x 3
2 Giải phương trình 5 5 3 5 1
5 log x 2 log x 2 log 3
Câu 4 (1 điểm)
Trang 3http://toanhocmuonmau.violet.vn
1 Ông Thanh muốn có 200 triệu đồng sau 15 tháng thì ông phải gửi vào ngân hàng mỗi tháng đều đặn số tiền là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất gửi ngân hàng là 0,6% mỗi tháng và được tính theo phương thức lãi kép
2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
ln 1 2
yx x trên 1; 0
Câu 5 (1 điểm)Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D có đáy là hình thoi tâm O cạnh ' ' ' ' a, BDa 3 Biết thể tích của khối lăng trụ này bằng a3 3 Tính thể tích khối chóp A BCD và khoảng cách từ điểm O đến mặt ' phẳng A CD '
Câu 6 (1 điểm) Một khối trụ có bán kính đáy bằng 10 cm và chiều cao bằng 10 3 cm Gọi O và O’ lần lượt
là tâm của 2 đáy và ,A B lần lượt là hai điểm trên hai đường tròn đáy tâm O và O’ sao cho góc được tạo thành
giữa 2 đường thẳngABvà trục của khối trụ bằng 0
30 Tính thể tích khối trụ và khoảng cách từ O đến mặt phẳng quaABvà song song với trục của khối trụ
HẾT
Trang 4http://toanhocmuonmau.violet.vn
ĐÁP ÁN TỰ LUẬN
1 Tìm m để đồ thị hàm số 4 2
yx m x có 3 điểm cực trị và 3 điểm này tạo thành 1 tam giác có diện tích bằng 1
1
2
0
x
– Hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 Khi đó
điều kiện là m1
0,5
– Gọi M là trung điểm của BC, có
2
0;
4
2 1 4
m
2
m
– Diện tích tam giác ABC là 2
1
– Giải được m 1 (thỏa mãn)
0,5
2
Tìm m để đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số 1
1
x y x
tại 2 điểm phân biệt A và
B sao cho AB3 2
1
– Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị
2
1 1
1
x x
x
0,25
– Điều kiện để hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt là (*) có hai nghiệm phân biệtx1
Khi đó 2
8 0
0,25
– Gọi A x x 1; 1m , B x x2; 2m với x x là hai nghiệm của phương trình (*) 1; 2
0,25
– Vì AB3 2nên 2
2m 16 3 2 Giải ra tìm được m 1 0,25
3 1 Cho hàm số x 2x
f x e e Tìm x để f ' x 2f x 3 0,5
– Tìm được 2
– Từ f ' x 2f x 3ta có 3e x 3 x 0 0,25
5
– Điều kiện: x0
2 log xlog x2 log 3log 3x log x2
0,25
1
3
x
x
– Đối chiếu điều kiện lấy x1 là nghiệm
0,25
4 1 Ông Thanh muốn có 200 triệu đồng sau 15 tháng thì ông phải gửi vào ngân
hàng mỗi tháng đều đặn số tiền là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất gửi ngân hàng
là 0,6% mỗi tháng và được tính theo phương thức lãi kép
0.5
– Gọi a (đồng ) là số tiền hàng tháng ông Thanh phải gửi vào ngân hàng r là lãi suất mỗi
tháng, A (đồng) là số tiền ông Thanh nhận được sau n tháng n
– Ta thiết lập công thức tính A như sau: n
+ Cuối tháng thứ 1, số tiền có được là A a1r
0,25
Trang 5http://toanhocmuonmau.violet.vn + Cuối tháng thứ 2, số tiền có được là 2
+ Cuối tháng thứ 3, số tiền có được là
……
+ Cuối tháng thứ n, số tiền có được là
n
r
(Nếu học sinh không chứng minh công thức A bằng phương pháp quy nạp toán học vẫn n
cho điểm tối đa)
– Áp dụng với 6
200.10
n
A , r0, 006 ta có
.1, 006
1, 006 1 200.10 12.706.029,18
a
0,25
2 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 2
ln 1 2
yx x trên 1; 0 0.5
ln 1 2
yx x liên tục và xác định trên 1; 0 – Đạo hàm
2
' 2
1 1; 0
1; 0 2
x y
x
0,25
– Kết luận
0,25
5 Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D có đáy là hình thoi tâm O cạnh ' ' ' ' a, BDa 3
Biết thể tích của khối lăng trụ này bằng a3 3 Tính thể tích khối chóp A BCD và khoảng '
cách từ điểm O đến mặt phẳng A CD '
1
– Từ giả thiết suy ra được ABC là tam giác đều cạnh a Tính được
2 3 2
ABCD
a
V AA S a AA a
0,25
– Diện tích
2 3 4
BCD
a
S nên
'
A BCD BCD
–Chỉ ra 1
2
– Gọi M là trung điểm CD, trong A MA dựng AH vuông góc A’M tại H '
– Chứng minh được AH d A A CD , '
0,25
a a
a
M B'
B
O
D'
C'
A
C
D A'
H
Trang 6http://toanhocmuonmau.violet.vn
a AH
; '
a
6 Một khối trụ có bán kính đáy bằng 10 cm và chiều cao bằng 10 3 cm Gọi O và O’
lần lượt là tâm của 2 đáy, gọi ,A B lần lượt là hai điểm trên hai đường tròn đáy tâm O
và O’ sao cho góc được tạo thành giữa 2 đường thẳngABvà trục của khối trụ bằng
0
30 Tính thể tích khối trụ và khoảng cách từ O đến mặt phẳng quaABvà song song
với trục của khối trụ
1
– Thể tích khối trụ là Vh S ñ10 3 .10 2 1000 3 cm 3 0,25 –Gọi hai tâm của đáy lần lượt là O và O’ Dựng các đường sinh BE và AF
– Vì OO’ song song BE nên góc giữa OO’ và BA bằng 0
30
ABE
0,25
– Xét tam giác vuông ABE có 0
.tan30 10
– Gọi M là trung điểm của EA Chứng minh được OM vuông góc (AFBE) nên
d O AFBE OM
0,25
10 5 5 3
Vậy d O AFBE ; OM5 3 cm
0,25
M
F
E
A O
O' B