Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau: a AB và SC b SI và AC c IJ và SB d BI và CJ Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a.Biết SA vuông góc AB,AD.. Gọi I,J là[r]
Trang 1Bài tập tính góc giữa hai đường thẳng trong không gian
Bài 1: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a Gọi I,J là trung điểm AB,CD và O là trọng tâm tam
giác BCD Tính góc giữa các đường thẳng
a) AB và AJ
b) AC và BD
c) AC và ID
d) OI và AD
Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB =a AC; =2a Biết SA vuông góc với AB,AC và SA = Gọi I,J là trung điểm AB,SC Tính góc giữa các a
cặp đường thẳng
a) AB và SC
b) AC và SB
c) SI và AJ
d) JI và SB
Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, có SA vuông góc AB,AC biết
SA=AB = Gọi I là trung điểm SC, J thuộc AB sao cho AB=3BJ Tính góc giữa các cặp a
đường thẳng sau:
a) AB và SC
b) SI và AC
c) IJ và SB
d) BI và CJ
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a.Biết SA vuông
góc AB,AD Gọi I,J là trung điểm AB và BC Cho SA= Tính góc giữa các cặp đường a
thẳng sau:
a) SC và BD
b) SJ và BD
c) DJ và SB
d) CMR: DI và SJ vuông góc với nhau
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, có SA vuông góc với
các cạnh AB,AD Gọi I,J là trung điểm các cạnh SA và CD Biết AB =a AD; =SA=2a
Tính góc giữa các cặp đường thẳng
a) SC và BD
b) SD và CI
c) JI và SB
d) SO và JI
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a và
SA=SB =SC =SD= Gọi I,J lần lượt là trung điểm SA và CD Tính góc giữa các cặp a
đường thẳng sau:
a) SC và BD; SC và AD
b) SO và IJ
c) BI và SJ
Trang 2d) SC và IJ
Bài 7: Cho tứ diện đều ABCD ( tứ diện cĩ tất cả các cạnh bằng nhau ) , G là trọng tâm tam
giác BCD
a) Cmr: AG vuơng gĩc CD
b) M là trung điểm CD , tính gĩc giữa AC và BM
Bài 8*: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a Biết
SA=a SA ^AD SB =a =a Tính gĩc giữa các cặp đường thẳng sau:
a) SA và BC
b) SA và CD
c) SB và AD
d) SD và AC
Bài 9*: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình thoi cạnh a, SA =a 3và SA ^BC Tính gĩc giữa hai đường thẳng SD và BC?
Bài 10*: Cho tứ diện ABCD cĩ AB=CD=2a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD,
3
MN =a Tính gĩc giữa hai đường thẳng AB và CD?
Bài 11*: Cho hình chĩp tứ giác S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh a Mặt bên
SAD là tam giác đều, gọi H là trung điểm AD cĩ SH vuơng gĩc BC Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB,BC, CD Chứng minh AM BP
Bài 12*: Cho hình chĩp tứ giác S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng, SA=SB=SC=SD và
cĩ cạnh đáy bằng a Gọi E là điểm đối xứng của điểm D qua trung điểm của SA Gọi M, N
lần lượt là trung điểm của AE, BC Chứng minh MN ^BD
Bài 13*: Cho tứ diện ABCD có : AB = 5cm ; AC = 7cm ; BD = 57cm ; CD = 9cm Chứng
minh rằng hai đường thẳng BC và AD vuơng gĩc với nhau
Bài 14*: Cho tứ diện ABCD cĩ AB =AC =AD =a BAC;· =BAD· =60 ;0CAD· =900 Tính gĩc giữa hai đường thẳng AB và MD với M là tủng điểm BC