Vi tri tuong doi giua duong thang va duong tron

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN 1.Ba vị trí tương đối của đường thẳng Chứng minh và đường tròn O a Đường thẳng và đường tròn cắt nhau b Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc [r]

Giáo viên: Nguyễn Thị Ánh Nguyệt

Năm học 2016 - 2017

Kiểm tra bài cũ

2) Trong mặt phẳng, hai đường thẳng a và b có mấy vị trí tương đối ?

Không có điểm chung Có 1 điểm chung Có vô số điểm chung

Hai ® êng th¼ng trïng nhau

1) Phát biểu định lí liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

. O

và đường tròn (O) có thể có

mấy điểm chung?

Vì sao đường thẳng a và đường

tròn (O) không thể có nhiều hơn 2

điểm chung ?

Nếu đường thẳng và đường tròn có nhiều hơn hai điểm chung thì khi đó đường tròn sẽ đi qua ít nhất ba điểm thẳng hàng Điều này vô lý Vậy đường thẳng và đường tròn chỉ có thể có hai điểm chung hoặc một điểm chung hoặc không có điểm chung nào.

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN

1.Ba vị trí tương đối của đường thẳng

Khi đường thẳng a và đường tròn (O) có

hai điểm chung A và B, ta nói đường

thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau

Đường thẳng a còn gọi là cát tuyến của

đường tròn (O)

B A

R

Khi đó OH < R và HA = HB = R2 OH2

?2 Hãy chứng minh khẳng định trên

+ Trường hợp đường thẳng a đi qua tâm O

Khoảng cách từ O đến đường thẳng a bằng 0 nên OH = 0 < R

+ Trường hợp đường thẳng a không đi qua tâm O

Xét tam giác OHB vuông tại H, ta có

OH < OB nên OH < R

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN

1.Ba vị trí tương đối của đường thẳng

- Khi đường thẳng a và đường tròn (O)

chỉ có một điểm chung C ta nói đường

thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau

- Đường thẳng a còn gọi là tiếp tuyến

của đường tròn (O)

- Điểm C gọi là tiếp điểm

Khi đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau thì điểm H nằm ở vị trí nào?

Khi đó H trùng với C, OC a và OH = R 

R

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN

1.Ba vị trí tương đối của đường thẳng

- Khi đường thẳng a và đường tròn (O)

chỉ có một điểm chung C ta nói đường

thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau

- Đường thẳng a còn gọi là tiếp tuyến

của đường tròn (O)

- Điểm C gọi là tiếp điểm

Do OH là trung trực của CD nên OC = OD

Mà OC = R nên OD = RNhư vậy, ngoài điểm C ta còn có điểm D cũng là điểm chung của đường thẳng a và đường tròn (O), điều này mâu thuẫn với giả thiết là đường thẳng a và đường tròn (O) chỉ có một điểm chung

Vậy H phải trùng với C Điều đó chứng tỏ rằng OC  a và OH = R

D

* Định lí:

Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của

một đường tròn thì nó vuông góc với bán

kính đi qua tiếp điểm

- Vẽ đường thẳng a vuông góc với bán kính OH tại H

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN

1.Ba vị trí tương đối của đường thẳng

và đường tròn

a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc

Khi đường thẳng a và đường tròn (O)

không có điểm chung, ta nói đường thẳng

a và đường tròn (O) không giao nhau

Khi đó OH > R

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN

1) Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau

c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau

2 Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn: Đặt OH = d

Vị trí tương đối của đường

thẳng và đường tròn Hình Số điểm chung Hệ thức giũa d và R

H

O

B A

+ Nếu d < R  Đường thẳng cắt đường tròn

+ Nếu d = R  Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau

+ Nếu d > R  Đường thẳng và đường tròn không giao nhau.

(đường thẳng được gọi là cát tuyến của đường tròn).

(đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn).

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN

?3 Cho đường thẳng a và một điểm O

cách a là 3cm Vẽ đường tròn tâm O bán

kính 5cm

a) Đường thẳng a có vị trí như thế nào

đối với (O)? Vì sao?

b) Gọi B và C là các giao điểm của đường

thẳng a và đường tròn (O) Tính độ dài BC

a) Đường thẳng a cắt đường tròn (O) vì

d < R ( 3cm < 5cm )b) Áp dụng định lí Pytago vào tam giác OHB ( = 90H 0)

Ta có:

HB  OH  HB  3 5 4cm

Vậy BC = 2 HB = 8 cm

Cắt nhau

Không giao nhau

Bài 17/109 : Điền vào chỗ trống ( ) trong bảng sau (R là bán kính của đường tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng).

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN

Đường thẳng và

đường tròn có hai

điểm chung

Đường thẳng và đường tròn có một điểm chung

Đường thẳng và đường tròn không có

điểm chung

Các vị trí của Mặt Trời so với đường chân trời

cho ta hình ảnh các vị trí tương đối của đường

thẳng với đường tròn.

MỘT SỐ HÌNH ẢNH THỰC TẾ VỀ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA

ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN

Cầu Garabit Viaduct

(Pháp)

MỘT SỐ HÌNH ẢNH THỰC TẾ VỀ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA

ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN

Cầu Lupu (Trung Quốc).

MỘT SỐ HÌNH ẢNH THỰC TẾ VỀ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA

ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN

Một số hình ảnh thực tế về vị trí tương đối của đường thẳng và

đường tròn

KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1) Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.

2) Tiếp tuyến của đường tròn và cách vẽ tiếp tuyến 3) Hệ thức giữa d và R

HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ:

1) Học và nắm được 3 vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn 2) Học và nhớ được hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn

3) Tính chất của tiếp tuyến, cách vẽ tiếp tuyến.

4) Tìm thêm trong thực tế các hình ảnh 3 vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.

5) Làm các bài tập 18, 19, 20 trang 110 SGK

6) Tiết sau: Luyện tập