Chuong II 3 He thuc luong trong tam giac

Tr¾c nghiÖm cung cố: Cho tam giác ABC .Xét tính đúng sai cua cỏc mợ̀nh đờ̀ sau: §óng.[r]

HÂN HẠNH KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ

ĐẾN DỰ THAO GIẢNG HÔM NAY

BÀI

HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

BAI GIANG SUU TAM Qúi thầy cô có thể đổi màu chữ và kí hiệu

toán học ,để hợp với nền hơn

O(0;0);A(1 ; 2);B(2 ;-1)

BT: Trong mặt phẳng Oxy cho

1)Tam giác OAB vuông tại :

K tra bài cu

2)Độ dài đoạn AB bằng :

3.a)

Đáp án

ˆ

cos OAB

5

2 2

10

3 2

2 2

Nhắc lại :

Các hệ thức l ượng trong tam giác vuông:

b2 = a.b’

c2 = a.c’

a2 = b2 + c2

bc = a.h

h2 = b’ c’

A

C B

h c

b’

a

b

c’

H

2 2

2

1 1

1

c b

BÀI MỚI :̣ HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

a 2 = b 2 + c 2 – 2bc cosA

b 2 = a 2 + c 2 – 2ac cosB

c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cosC

* Chøng minh:

BC = AC - AB  BC2 = (AC – AB)2 = AC2 + AB2 – 2AC.AB

= AC2 + AB2 - 2AC AB cosA

VËy: a2 = b2 + c2 – 2bc cosA

I §Þnh lý cosin trong tam gi¸c:

víi mäi tam gi¸c ABC, ta cã: A

a

b c

1 §Þnh lý :

a

b

Hệ quả:

2 2 2 b

osA=

2

c a c

bc

 

2 2 2 osB=

2

c

ac

 

osC=

2

a b c c

ab

 

2.V D : I U

Ví dụ1:

Cho tam giác ABC biết

a =2cm , b = 4cm ,

C =600.Tính cạnh c

Bài giải:

Theo định lí hàm số cosin:

c2 = a2 + b2 - 2ab cosC = 4 +16 -16.cos600

= 20 - 8 =12

B

C

a= 2

c=?

600

  cm

c  2 3



VÍ DỤ 2

Hai tàu thuỷ cùng xuất phát từ một vị trí với vận tốc v1=30km/h,v2=50km/h theo hai hướng hợp với nhau một

góc (như hình vẽ) Hỏi sau một giờ hai tàu cách nhau bao

xa?

30Km /h

50Km/h

A

B

C

30K m

50Km

?

45o

0

45

GIẢI :

Ta có:

30 50 2.30.50 1278,67( )

2

35, 76 ( ).

CosA AC

AB AC

AB

BC2  2  2  2

B C

O A

O A

II Định lý sin trong tam giác:

A'

R

do đó a = 2R sinA.vậy

Các đẳng thức khác đ ƯƠ c minh t ƯƠ ng tự.

Trong ABC, R bán kính

đ ƯƠng tròn ngoại tiếp,ta có :

Cminh: (O;R)là đ.tròn ng.tiếp ABC.

vẽ đ ƯƠng kính BA', BCA'vuông ở C

 BC = BA'sinA'  a = 2R sinA'. (A=A' ) R

A'

1 Định lý :

R C

c B

b A

a

2 sin

sin

R A

a

2

C B

C =1

600

2.VÝ dô:

Cho tam gi¸c ABC biÕt

C= 450, B = 600, c =10

TÝnh : b , R

Bµi gi¶i:

TÝnh b:  b =

TÝnh R: R= = = =

VÝ dô1:

450

C

c B

b

sin

B

c

sin

sin

0

0

45 sin

60 sin

10

2 2 2

3 10

6 5

R B

b

2

b

sin

2 2 sin 60 0

6 5

2

3 2

6 5

2 5

VÝ dô2: Chøng minh r»ng trong mäi ABC ta cã:

Bg: §.lÝ hsè sin:

®.lÝ hsè cosin

 CotA = b2 + c2 – a2

2bc

: a

2R

= b2 + c2 – a2

abc

.R

 CotA = b2 + c2 – a2

abc

R

T.tù: CotB = a2 + c2 – b2

abc

R

CotC = a2 + b2 – c2

abc

R

=



2 2 2

abc

 

bc

a c

b CosA

2

2 2

2







SinA CosA

a b c CotA CotB CotC R

abc

R

a A

sin

2



2

3

4

5

Trắc nghiệm c ng u cố:

Cho tam giác ABC Xét tính đúng sai c a u cỏc mợ̀nh đờ̀ sau:

a2 = b2+ c2 + 2bc cosA

b2 = a2+ c2 - 2ac cosC a2 = c2- b2 +2ab cosC

Đúng Sai













C

b A

a

sin sin 

c

C b

B sin

sin



12:18:11 PM

quý thÇy c«

vµ c¸c em häc sinh

xin ch©n thµnh c¶m ¬n