Trong đề có sử dụng một số bài tập của các thầy, cô Thầy Nguyễn Đại Dương, thầy Phong Hong, thầy Đinh Công Diêu, thầy Võ Trọng Trí, thầy Trần Quốc Thịnh…, các câu trong các đề thi thử củ[r]
Trang 1VƯỢT QUA KÌ THI KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 _ Môn: Toán
ĐỀ THI THỬ LẦN I Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề thi gồm 7 trang)
Họ, tên thí sinh:.………
Số báo danh:……… Câu 1: Tất cả các giá trị m để phương trình x4− 3x2+ m2+ 2 = 0 có 4 nghiệm phân biệt là:
𝐀.−2 < m < 2 B. m ≥ 2 C.−1
2 < m < 1
2 D. m ≥ 1
2
Câu 2: Cho đồ thị sau:
Biết đây là đồ thị của hàm số bậc 3: y = ax3+ bx2+ cx + d Giá trị có thể của a, b, c, d là:
A. a > 0; b < 0; c > 0; d > 0 B a > 0; b > 0; c < 0; d > 0
C. a > 0; b < 0; c < 0; d > 0 D a > 0; b > 0; c > 0; d > 0
Câu 3: Cho hàm số y = f(x) = −x3+ 3x2− 6x − 11 có đồ thị (C)
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung là:
C y = 6x − 1 và y = 6x − 11 D y = −6x − 11 và y = −6x − 1
Câu 4: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) chứa m Có các phát biểu sau:
(1): Nếu m là điểm cực trị của hàm số y = f(x) thì f′(m) = 0
(2): f(x) ≥ f(m), ∀x ∈ (a; b) thì m là điểm cực tiểu của hàm số
(3): f(x) < f(m), ∀x ∈ (a; b), x ≠ m thì m là điểm cực đại của hàm số
(4): f(x) ≥ M, ∀x ∈ (a; b) thì M được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên (a; b) (5): Nếu f′(x) ≥ 0, ∀x ∈ (a; b) thì f(x) đồng biến trên (a; b)
(6): Nếu m là điểm cực trị của hàm số y = f(x) thì tại điểm trên đồ thị của hàm số có hoành độ
m, tiếp tuyến tại đó song song với Ox
Số phát biểu đúng là:
Mã đề thi 001
Trang 2A 0 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 5: Cho hàm số y = x3 + mx2+ 6x + 3 Giá trị của m để hàm số có các điểm cực trị
x1; x2 sao cho x12+ 2x2 = 5 và x1; x2 ∈ Z là:
2
Câu 6: Cho hàm số y = x3 − 3x + 2 Hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số là :
Câu 7: Cho hàm số y =2x+1
x−1 Tiếp tuyến tại điểm M thuộc đồ thị cắt Ox và Oy lần lượt tại hai điểm A và B thỏa mãn OB 3OA Khi đó điểm M có tọa độ là:
Câu 8: Cho hàm số y = x3 − 3x2 + 4 Biết đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A và B Khi
đó diện tích tam giác OAB là:
Câu 9: Gọi D1 là tập xác định của hàm số f(x) = tanx
2 và D2 là tập xác định của hàm
số f(x) = 1
1−cos x Khi đó D = D1∩ D2 là:
A \ 2 1 |
2
Câu 10: Cho hàm số y =1
3x3 − 4x2+ 12x −2
3 Tích các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [0;6] là:
A −20
3 B −26
3
Câu 11: Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với (ABC) Biết ∆ABC là tam giác đều cạnh a; góc giữa SB và (SAC) là 30° Thể tích của khối chóp S ABC là:
A a
3 √6
4 B a
3
3 √6
3
12
Câu 12: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Gọi d1 là khoảng cách từ A đến (BCD) và d2
là khoảng cách giữa 2 đường thẳng AD và BC Tỉ số d1
d2 là:
A.√3
2
Câu 13:Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = a√3 Độ dài các cạnh bên là a√5 Thể tích khối chóp S ABCD là:
A.a
3
√6
3 B.a
3
√3
3
√6
3
√3 3
Câu 14: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD A′B′C′D′có cạnh đáy bằng a, đường chéo AC′ tạo với
Trang 3mặt bên (BCC’B’) một góc α (0 < α < 45°) Khi đó thể tích của khối lăng trụ bằng:
Câu 15: Hình mười hai mặt đều có số đỉnh, số cạnh, số mặt lần lượt là:
A 12;30;20 B 30;20;12 C 20;30;12 D 20;12;30
Câu 16: Cho số phức z thoả mãn: 1−i
z =(2−3i)
|z| 2 z̅ + 2 − i Modun của số phức z là:
Câu 17: Cho số phức z = i−m
1−m(m−2i) Modun lớn nhất có thể của số phức z là:
Câu 18: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn: |z − i| = |(1 + i)z| là:
Câu 19: Cho phương trình: (9x − 2 3x− 3)log3(x − 1) + log1
3
27 =2
3 9x+12 − 9x Tổng bình phương các nghiệm của phương trình này là:
A 5
3
Câu 20: Cho bất phương trình: log2(x + 1) − 2log4(5 − x) < 1 − log2(x − 2) Bất
phương trình này tương đương với bất phương trình nào sau đây?
A x4 − 6x3+ 9x2+ 4x + 12 < 0
B 2x + √(2x − 4)3 2
< 6 + √2x − 43
C 2x(x2+ 1)2 ≥ 1
D √x6 4− 7x3+ 18x2− 20x + 8− √x − 16 < √x − 2 − 1
Câu 21: Cho I = ∫ 1
(sin x+cos x) 2
π 6
0 = a + b√3 Biết a, b ∈ Q.Giá trị gần nhất của biểu thức
P = sin a + cos b là:
Câu 22: Cho I = ∫ 2x2+x−1
x 2 +2x+4= a +b
2ln 3 +√c
3 π
2
0 Biết a, b, c đều là các số nguyên (a, b, c có thể bằng nhau) Giá trị của biểu thức P = a + b2+ c3 gần nhất với:
Câu 23: Trong một cuộc thi về “Bữa ăn dinh dưỡng” cho các gia đình, ban tổ chức yêu cầu để đảm bảo chất lượng dinh dưỡng thì mỗi gia đình cần ít nhất 900 đơn vị Protein và 400 đơn vị Lipit trong thức ăn hàng ngày Biết 1 kg thịt bò chứa 800 đơn vị Protein và 200 đơn vị Lipit, còn 1 kg thịt lợn chứa 600 đơn vị Protein và 400 đơn vị Lipit Mỗi gia đình chỉ được mua tối
đa 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn Giá 1 kg thịt bò là 100 000 VNĐ và giá 1 kg thịt lợn là
70000 VNĐ Kết thúc cuộc thi đã có một gia đình giành giải nhất khi khẩu phần ăn cho một ngày đảm bảo chất dinh dưỡng và chi phí bỏ ra là ít nhất có thể Khối lượng thịt bò và thịt lợn
mà gia đình đó đã mua lần lượt là:
Trang 4A 0,3; 1,1 B.1,6; 1,1 C.1,6; 0,2 D 0,6;0,7
Câu 24: Biết I = ∫ ea −x2xdx
2e Giá trị của a là:
Câu 25: Nguyên hàm của ∫ 1
1+√xdx bằng:
C 2√x − 2 ln|√x + 1| + C D 2√x − 2 ln|√x + 1| + C
Câu 26: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2; 0; 0), B(0; 3; 1), C(−3; 6; 4) Gọi M là điểm nằm trên cạnh BC sao cho MC = 2MB Độ dài đoạn AM là:
Câu 27: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 điểm A(1; 3; 0), B(−2; 1; 1) và đường thẳng (d): x+1
2 =y−1
1 = z
−2 Phương trình mặt cầu qua 2 điểm A, B và có tâm I thuộc đường thẳng (d) là:
A (x +2
5)2+ (y −13
10)2+ (z +3
5)2 =521
100
B (x +2
5)2+ (y −13
10)2+ (z +3
5)2 =25
3
C (x −2
5)2+ (y +13
10)2+ (z −3
5)2 =521
100
D (x −2
5)2+ (y +13
10)2+ (z −3
5)2 =25
3
Câu 28: Mặt phẳng đi qua 3 điểm A(1; 0; 0), B(0; −2; 0), C(0; 0; 3) có phương trình:
1+ y
−2+z
3= 6
C x
−1+y
2+ z
Câu 29: Hình chiếu vuông góc của A(−2; 4; 3) trên mặt phẳng 2x − 3y + 6z + 19 = 0 có toạ độ:
A (1; −1; 2) B (−20
7 ;37
7 ;3
7) C (−2
5 ;37
5 ;31
5) D Đáp án khác
Câu 30: Trong hệ toạ độ Oxyz cho 2 vectơ a⃗ và b⃗ Biết |a⃗ | = 3, |b⃗ | = 10 và (a⃗ , b⃗ ) = 30° thì
|[a⃗ ; b⃗ ]| bằng
Câu 31: Phương trình cos2x = cos4x
3 có nghiệm:
𝐀 x = ±π
4+3kπ
4+3kπ
2 (k ∈ Z)
𝐂 x = 3kπ; x = ±π
4+3kπ
2 (k ∈ Z) 𝐃 x = (2k + 1)π; x = ±π
4+3kπ
2 (k ∈ Z)
Câu 32: Biết α ∈ (−π
2 ; 0) ; sin α = −3
5 Giá trị của biểu thức P = sin α
1+3 cos α là:
𝐀 1
7 𝐁 2
2
Câu 33: Số cách chia 10 viên kẹo giống nhau cho 6 em là bao nhiêu, biết số kẹo mỗi em nhận được là số tự nhiên và em nào cũng có kẹo
Trang 5𝐀 210 𝐁 252 𝐂 126 𝐃 84
Câu 34: Sơn và Tùng cùng tham gia kì thi THPT Quốc gia 2017 Trong kì thi cả 2 bạn phải làm 3 bài thi trắc nghiệm gồm: Toán, Anh Văn và bài thi khoa học tự nhiên Đề thi của mỗi môn gồm 6 mã đề khác nhau và các môn khác nhau có bài thi khác nhau Đề thi được sắp xếp
và phát cho thí sinh một cách ngẫu nhiên Xác suất để trong 3 bài thi, Sơn và Tùng có chung đúng một mã đề thi là:
A. 5
18 B 25
216 D 10
18
Câu 35: Khai triển và rút gọn biểu thức P(x) = 1 − 2x + 2(1 − 2x)2+ ⋯ + 9(1 − 2x)9 thu được P(x) = a0+ a1x + a2x2+ ⋯ + a9x9 Giá trị của A = a7+ a8 là:
Câu 36: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có I(1; 3), J(−3; 0) lần lượt là trung điểm của AB, AC Biết A thuộc Oy và BC đi qua gốc toạ độ O(0; 0) Toạ độ điểm C là:
A. (0;9
2) 𝐁.(−6;−9
2) C (2;3
2) 𝐃 Đáp án khác
Câu 37: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(8
3; 0) và có đường tròn ngoại tiếp tam giác là (C) tâm I Gọi M(0; 1) và N(4; 1) lần lượt là các điểm đối xứng của I qua các đường thẳng AB và AC Biết đường thẳng BC đi qua điểm K(2; −1)
Phương trình đường tròn (C) là:
A (x − 1)2+ (y − 2)2 = 6 B (x − 2)2+ (y − 1)2 = 6
Câu 38: Góc giữa 2 đường thẳng (d1): {y = 3 + 4tx = 2t và (d2): x − 3y + 1 = 0 là:
Câu 39: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tứ giác ABCD Các điểm M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD và DA Biết A(1; 2), ON⃗⃗⃗⃗⃗ + OP⃗⃗⃗⃗⃗ = (3; −1) và C có hoành độ bằng 2 Giá trị của xM + xQ là:
Câu 40: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 2AB Đường thẳng chứa cạnh AB có phương trình (d): 2x − y + 7 = 0 Điểm G (0;1
3) là trọng tâm tam giác ABC Biết hoành độ của B nhỏ hơn −2 Toạ độ A là:
Câu 41: Cho 2 số dương a, b thoả mãn a + b = 1 Giá trị nhỏ nhất của P = 9a+ 2 31+b gần nhất với:
Câu 42: Xét phương trình 1
√x+√4−3x+ 1
√x+√13x−12= 2
1+√x Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1 = 1; x2 =a+b√11
c Biết a, b, c là các số tự nhiên và có ước chung lớn nhất bằng 1
Trang 6Giá trị của c
a+b gần nhất với:
Câu 43:Cho hệ phương trình:
{4(√y + 1 − 1)x2+ (8 − 3√y + 1)x + 12(x − y) − 11 = 12√x + 1 2(x2+ y + 3) = (√x2+ x + y + 3 + √x) (√y + 2 + √x) Tích các nghiệm của phương trình đã cho là:
A. 12
Câu 44: Cho phương trình √9x − 2 + √7x3 2+ 2x − 5 = 2x + 3 Có các khẳng định sau: (1): Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt
(2): Tổng 2 nghiệm của phương trình đã cho là 6
(3): Tích 2 nghiệm của phương trình đã cho là 5
(4): Phương trình đã cho tương đương với phương trình: (x − 1)(x − 2) = 0
Số phát biểu đúng:
Câu 45:Bất phương trình: 10√9x − 2016 + 1999√2017 − 7x < 2000x + 2001 có bao nhiêu nghiệm nguyên?
Câu 46: Cho hệ phương trình:
{
(√x2+ 1 + x) (y − √y2− 1) = 1 (√x2+ 1 + √y2− 1)2+ 8√y − x + 4 = 17
Hệ đã cho có:
𝐀 1 nghiệm 𝐁.x = √y2− 1 C x = y D Đáp án khác
Câu 47: Cho 3 số x, y, z ≥ 0 thoả x + y + z = 4
Giá trị lớn nhất của A = x3+ y3+ z3+ 8(xy2+ yz2+ zx2) là:
Câu 48: Cho 3 số dương a, b, c Giá trị nhỏ nhất của P = 3(a4+b4)+25c3+2
(a+b+c)3 là:
A.11
25
√1000
( 1
√10 +2) 3
Câu 49: Cho x, y, z ∈ [0; 2] và x + y + z = 3 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
11−(x 2 +y 2 +z 2 )− x3+y3+z3
xy+yz+zx+5 là:
A. 2
17 D Đáp án khác
Câu 50: Giá trị lớn nhất của m để phương trình: 6√x−6+6m+7
√x−6+6 = √7 − x có nghiệm là:
8 D.−1
6
Trang 7*******************************Hết****************************************** Chúc các em làm bài tốt!!!
Vài điều cuối đề:
1 Trong đề có sử dụng một số bài tập của các thầy, cô (Thầy Nguyễn Đại Dương, thầy Phong Hong, thầy Đinh Công Diêu, thầy Võ Trọng Trí, thầy Trần Quốc Thịnh…), các câu trong các đề thi thử của các trường THPT, của các group Toán học (Nhóm Toán, Nhóm Like,…), của các “hào kiệt facebook” Xin gửi lời cảm ơn đến các thầy, cô và mọi người rất nhiều
2 Đề làm trong 90 phút có lẽ là hơi “bất khả thi”, đề không nhằm mục đích hù doạ hay gây hoang mang gì cả mà chỉ muốn nói rằng:
- Học giỏi chưa chắc đã điểm cao huống hồ học hành lơ mơ, hãy lo mà tập trung học hành cho thật tốt
- Casio,Vinacal không phải là tất cả, tư duy quan trọng hơn rất nhiều Ai có mong muốn dùng máy tính giải hết đề thì hãy quên đi, lo mà học hành cho đàng hoàng Người có tư duy dùng máy tính mới tốt
- Học khó để thi dễ, chứ đừng học dễ để thi khó
3 Dù khó khăn đến đâu, cũng phải chinh phục cho bằng được kì thi này
4 Lần đầu tiên tạo 1 cái đề như thế này, và là một học sinh không “chuyên” về mảng sư phạm, tạo ra đề cũng chỉ có ý là giúp các em kiểm tra lại vốn kiến thức, nên nếu có gì sai sót mong được bỏ qua Mọi ý kiến đóng góp xin gửi về: facebook.com/NguyenTrungTin210297 hoặc email: trungtin210297@gmail.com Xin được lắng nghe và tiếp thu tất cả các phản hồi
5 Riêng với các em, các bạn đăng kí thi lại: Nếu đề này trong 90 phút mà làm được 60-80% thì là rất tốt rồi, không có gì phải lo nhiều cả
6 Cùng tham gia nhóm: Vượt qua kì thi- THPTQG 2017 để nhận tài liệu, giải đáp thắc mắc, làm đề kiểm tra thế này nhé
Thay mặt ban ra đề
Nguyễn Trung Tín