Hướng dẫn học sinh lớp 10 nâng cao giải và biện luận phương trình, hệ phương trình

II. NỘI DUNG CỦA PHƯƠNG PHÁP TÌM LỜI GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀPHƯƠNG TRÌNH, HỆPHƯƠNG TRÌNH: . 19 A. Nội dung của phương pháp tìm lời giải toán nói chung:. 19 B.Tìm lời giải các bài toán phương trình, hệphương trình. 21 CHƯƠNG III RÈN LUYỆN TƯDUY TOÁN HỌC QUA VIỆC GIẢI CÁC BÀI TẬP VỀLOẠI TOÁN: GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH, HỆPHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH LỚP 10 NÂNG CAO. 38

AUONG DAN HOC SINHLOP 10 NANG CAO

GIAI VA BIEN LUAN PRUONG TRINE, HE PRUONG TRINH

Z

LOI CAM ON

Trước hết em xin chân thành cảm ơn Ban giảm

hiệu Trường Đại Học Án Giang va Ban chủ nhiệm

khoa Su phạm đã tạo điều kiện thuận lợi để em hoàn

thành khóa luận tốt nghiệp này

Em xin cảm ơn quỷ thầy (cô) Trường Đại Học

An Giang trong thời gian qua đã nhiệt tình giảng dạy,

cung cấp cho em những kiến thức quỷ báu, giúp em có

cơ sở để tiến hành việc nghiên cứu của mình

Em xin gởi lời cảm ơn sâu sắc đến THÂY

NGUYÊN THIẾT -người thấy đã tận tình chỉ dạy,

hướng dẫn, giúp đỡ em trong suốt quá trình thực hiện

dé tai

Xin cảm ơn Ban giám hiệu và tập thể giáo viên

Trường THPT Nguyễn Binh Khiêm đã nhiệt tình giúp

đỡ, góp ÿ, để em hoàn thành khóa luận của mình

Cuối cùng, con xin bay to long biết ơn sâu sắc tới

bố mẹ,thầy cô- tất cả những người đã động vién, ung

hộ và giúp đổ cho công việc nghiên cứu của con hoàn

thanh đúng kê hoạch !

Long Xuyên, tháng 5 nam 2008 SVTH: Tran Thi Mai Thanh

-Z /

SVTH: Trần Thị Mai Thanh

MỤC LỤC

I LY DO CHON DE TALL ciecceccsccccssssessesesessesscsssscscsssssssssssssssesssstssesvssesssssssssesseas 1

II DOI TUGNG VA PHẠM VI NGHIÊN CỨU: ¿2° 2© 2 E*£E+£k££+zzcxd 2

II MỤC DICH NGHIÊN CỨU: 2 - Sẻ SE +EEE£EEEEEE£EESEEEEEEEEEEErkEErerkred 2

IV NHIỆM VỤ NGHIÊN CÍỨU: ¿- 5E+E£E2 E2 EE£E£EEESEEEEEEEEEEEEEEErerkred 2

V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: - 2 «+ 2 2+E+E£ESEE+E£EEEEEEEEEEeEererkrree 2

VI GIÁ THUYẾT KHOA HỌC: . 2: 222++SE ke 3

VII CÂU TRÚC LUẬN VĂN: ¿5 +52 <SEkEESEEEEEESEEEEEEEEEEEEEEEEEErerkrkrree 3 VII THAY LỜI KẾT LUẬN PHÂN MỞ ĐẦU: . - 2-52 k+ESE£EeEecxereced 3

9:10/9)600995.s0n09/79001577 5

I MOT SO VAN DE VE DOI MOI PHUONG PHAP DAY HỌC: 5

L MG aU: ooo ceeececsescecsececsscacscscscsscsesvssvsussvensssatsssevsnsevavsucansecavsvsevavseavsneavsesseans 5

2 Thực trạng phương pháp dạy học môn Toán ở trường Phổ thông hiện nay: 8

3 Nguyên nhân của thực trạng dạy và học môn Toán hiện nay: 8

II CO SO Li LUAN CUA VIEC REN LUYEN KHA NANG TU DUY TOAN

HỌC BẰNG VIỆC GIẢI BÀI TẬP TOÁN: 2 - 5< E2 +kSE£EeEsresrsrkd 10

1.Giải bài tập Toán là kiểm nghiệm lại nhận thức Toán học, củng có lí thuyết đã

19 sXNHIadỎỎỔÔdddảóiúáảŸ 10 2.Giải bài tập là khả năng vận dụng kiến thức đã học để giải quyết vấn đề được đặt ra một cach logic, đầy đủ và trọn VẹT: - << <5 << <<+5353533555s+ 10

Ill DAC DIEM CỦA VIỆC CỦNG CÓ KIÊN THUC (LY THUYET DA HOC)

THONG QUA VIỆC GIẢI BÀI TẬP: 2© 52s 2+E+E+EE£E+EzEE+Erkrvsrszed 12

1 Áp dụng lý thuyết để giải bài tẬp: -. - 5s SsS* HS xxx 12

2.Áp dụng kỹ năng tính toán, suy luận để giải: ¿55+ 2s S2 cresrszed 13

KẾT LUẬN CHƯNG l 2 << St SE EEE#EE+EEEEEEEEEEEEESEErEEEErkrrerkrree 15

CHƯƠNG II QUAN NIỆM VỀ GIẢI TOÁN VÀ NỘI DƯNG CỦA PHƯƠNG

PHÁP TÌM LỜI GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG 0:1) — 18

I QUAN NIEM VE VAN ĐỀ RÈN LUYỆN GIẢI TOÁN: - - s52 18

1 Việc rèn luyện giải toán bao gồm hai nội dung chủ yếu: . :-: 18

2.Quá trình phân tích này chứng tỏ tính chất quan trọng của việc rèn luyện giải

bài toán (khi đã có đường lối) «¿6 +13 EkEEkEETkEE E11 11x ckerk 19

II NỘI DUNG CỦA PHƯƠNG PHÁP TÌM LỜI GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH: 5-5555 czxvexesrxsrresred 19

A Nội dung của phương pháp tìm lời giải toán nói chung: - - 19 B.Tìm lời giải các bài toán phương trình, hệ phương trình - - «« 21

CHƯƠNG III RÈN LUYỆN TƯ DUY TOÁN HỌC QUA VIỆC GIẢI CÁC BÀI

TẬP VỀ LOẠI TOÁN: GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG

TRÌNH CHO HỌC SINH LỚP 10 NÂNG CAO ccxEEEvererkrkeersred 38

I THUC TRANG VE TRINH ĐỘ TOÁN CỦA HỌC SINH LỚP 10 HIỆN NAY:

¬ 38

I THỰC TRẠNG VỀ TRÌNH DO, KY NANG LAM CAC BAI TAP VE

PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH HIỆN NAY: _— 39

Ill REN LUYEN TƯ DUY TOÁN HỌC QUA VIỆC GIẢI BÀI TẬP VỀ

PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH: .- 2-5 se +x+eeeeEererersree 39

SVTH: Trần Thị Mai Thanh

1 Rèn luyện khả năng phân tích bài toán: .- <1 1 3135551555552 39 2.Rèn luyện khả năng định hướng và xác định đường lối giải: 41 3.Rèn luyện khả nắng chọn lựa phương pháp và công Cụ: - -««««++< 47 4.Rèn luyện khả năng kiểm tra bài giải: + S3 EkckEEcEEExckerve, 52

5 Rèn luyện khả năng tìm các bài toán liên quan và sáng tạo bài toán mới: 53

IV CỦNG CÓ VÀ TỪNG BƯỚC HOÀN THIỆN KHẢ NĂNG TƯ DUY TOÁN HỌC VÀ KỸ NĂNG GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH, HỆ

PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH LỚP 10 NANG CAO: - c<cs-«¿ 54

1.Củng cố và từng bước hoàn thiện khả năng tư duy Toán học: 54 2.Hoàn thiện kỹ năng giải TOáH: - (G9303 99011 ng re 94

THUC NGHIEM SƯ PHẠM 2-52 ke SxEEESEEEESkEEEEEEEEEE1E 111515111311 ce xe 96

I MỤC ĐÍCH: - - - kt+E SE EE E1 E13 3139 TưTn g1T T TTcưnưnhrvgegrrrke 96

1.Khảo sát, đánh giá đúng trình độ học sinh 5-52 S++ssss+ssssssssesss 96

2.Kiểm lại giả thuyết của đề tài là: -¿- 6 + SsE* SE E2 3113111112112.) 96

I8959:10/989:10/98-1/2101010107 96

II PHÂN TÍCH KÉT QUÁ THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM: -.- 5 2s: 96

A Đánh giá trình độ chung của học s1nth: - 55 3S vssseesrsssseressssee 96

— =HB, Ý kiến của giáo ViÊN: - + stse St TkE ExEEE11 1111151117511 xe 98

KET LUUẬN - G1311 E111 9197 T911 TH TT HT cán Tự re 102

IL KẾT QUÁ ĐẠT ĐƯƯỢC: - - -Ss x16 S211 E111 E151 E115 11511115113 xeE 102

II HẠN CHẾ CA Đ TÀI Ï: G9 SE SESEkE E9 EE v3 tk cverrkesee 102 Ill HUGNG GOI MO CUA DE TÀÀI: - - 2 SE SE #EESE#EeEeEeEkrkersrkesee 103

IV KET LUAN CHƯNG: ¿5s Sk‡E2SESEEESEEEEEEEE9 E318 EEE1E1EEEEEkckrkrkrree 103 TAI LIEU THAM KHẢO - G- G6 E9E9E3 E311 E111 5189k serke 104

SVTH: Trần Thị Mai Thanh

MO DAU

I LY DO CHON DE TAI:

1 Khả năng tư duy Toán học của học sinh lớp 10 hiện nay:

- - Trong thời đại khoa học kỹ thuật hiện nay, lượng tri thức (đặc biệt là tri thức toán học) phải tiếp thu khi ngồi trên ghế nhà trường ngày càng nhiều, đòi hỏi học sinh phải tiếp thu một cách sáng tạo, tích cực Có như vậy mới đáp ứng được yêu cầu của nên giáo đục là đào tạo học sinh thành những người có kiến thức vững vàng, những người lao động mới xây dựng đất nước Việt Nam XHCN, văn minh, giàu mạnh

- Tuy vay, thuc trang vé chat lượng đa sé hoc sinh (đặc biệt là môn Toán ở lớp 10) lại chưa đáp ứng được yêu câu đó, nhất là làm các bài tập nâng cao dạng toán giải và biện luận phương trình, hệ phương trình

- - Hơn nữa, với tình hình chung của học sinh lớp 10 hiện nay khi gặp các bài toán dạng này thường là thoả mãn ngay sau khi đã tìm được cách giải mà không tìm cách biện luận đây đủ hoặc tìm cách giải sáng tạo dê hiệu hoặc cách giải độc đáo 2.Nguyên nhân vì sao học sinh gặp những khó khăn khi giải và biện luận phương trình, hệ phương trình:

a.Qua khảo sát, tìm hiểu đễ đảng nhận thấy học sinh khi giải và biện luận phương trình, hệ phương trình thường gặp khó khăn do chưa năm vững kiến thức lớp dưới, chưa rèn luyện được thói quen “giải quyết triệt để, tận gốc” các vấn đê, thường khi giải xong đã thoả mãn cách làm

b.Bên cạnh đó, trong cách học tập của các em chưa thật sự chủ động tìm tòi sáng tạo, độc lập suy nghĩ, gap các bài toán khó thường lệ thuộc vào thầy giảng, bạn giup, hoặc xem các bài tập giải sẵn ở sách tham khảo mà không chịu đầu tư thời gian nhiều Vì vậy không khắc sâu được khả năng suy nghĩ nhanh, nhạy bén sáng tạo trong việc làm bài

- Các em chưa nhận thức được là phải tự mình suy nghĩ, giải quyết làm kì

được các bài toán khó, các bài toán nâng cao Nếu chưa làm được, lúc khác sẽ làm tiếp và cứ tiếp tục suy nghĩ và làm tiếp cho kì được Chờ thầy giảng (ở trên lớp, ở lớp phụ đạo, học kèm), nhờ bạn giải hoặc xem sách giải là bước cuối cùng

- _ Thực ra đây cũng là kinh nghiệm đơn giản, không mới nhưng đòi hỏi quyết tâm rât lớn, học sinh sẽ tìm được “Chìa khoá” đê mở cửa kiên thức, giải được các bai toan dạng nâng cao

- - Xuất phát từ những lý do trên, nhăm khắc phục những khó khăn của học sinh khi làm bài dạng giải và biện luận phương trình, hệ phương trình và hy vọng với công trình này, khi trở thành giáo viên sẽ dạy đạt kết quả tốt Chương, phần nghiên cứu nói riêng và cá chương trình Toán ở THPT nói chung, đồng thời là bước đầu đề có thê nghiên cứu sâu hơn các vẫn đề khác, có thê rút kinh nghiệm trong dạy học môn Toán đạt kết quả tốt nhất, đặc biệt là các lớp nâng cao Vì vậy

chúng tôi chọn dé tài: “HƯỚNG DÂN HỌC SINH LỚP 10 NÂNG CAO GIẢI

VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH”

H ĐÓI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU:

1 Đối tượng nghiên cứu:

Hướng dẫn học sinh lớp 10 nâng cao giải và biện luận phương trình, hệ phương trình

2 Phạm vi nghiên cứu:

- - Về con người và không gian: Là học sinh lớp 10, đặc biệt là lớp 10A¡, 10A+, nơi tôi thực tập và dạy trực tiệp (6 tiệt) và các lớp 10 khác (qua trao đôi với giáo viên dạy toán ở trường)

- _ Về kiến thức: Trong phạm vi môn Đại số lớp 10 nâng cao phần giải và biện luận phương trình, hệ phương trình

HI MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU:

1 Tìm hiểu đánh giá khả năng tư duy Toán học của học sinh lớp 10, đặc biệt

môn Đại số dạng toán giải và biện luận phương trình, hệ phương trình

2 Việc nghiên cứu này giúp sinh viên hiểu rõ và tích luỹ kinh nghiệm để vận dụng vào giảng dạy sau này đạt kết quả tốt Mặt khác cũng mong rằng khám phá được chìa khoá từ đó vận dụng vào giảng dạy học sinh lớp I0 nâng cao giải và biện luận phương trình, hệ phương trình, đáp ứng yêu cầu đổi mới về giảng dạy môn Toán trong trường THPT, hoàn thành tốt nhiệm vụ giảng dạy của giáo viên nói chung và giáo viên bộ môn Toán nói riêng

IV NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU:

1 Nghiên cứu tình hinh học Toán của học sinh, những khó khăn, thuận lợi khi học môn Toán, đê đi sâu vào môn Đại sô phân giải và biện luận phương trình,

hệ phương trình

2 Tìm cách giải quyết những vướng mắc của học sinh trong học tập (môn Toán), hướng dẫn học sinh phương pháp học tập, cách suy luận, tư duy để làm được các bài tập ở lớp, trong sách giáo khoa, và các bài tập dạng mở rộng, tham khảo cho học sinh lớp 10

V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:

1.Nghiên cứu lý luận:

- Sach giáo khoa, sách bài tập, sách giáo viên, sách bồi dưỡng giáo viên lớp

10 (cơ bản và nâng cao)

- Sách giáo khoa chuyên Toán

- _ Sách tham khảo về giảng dạy môn Toán

- - Tài liệu về đổi mới phương pháp dạy học của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo

năm 2000

2.Điều tra thực tế: Tại trường Trung học phố thông Nguyễn Binh Khiêm, huyện

Châu Thanh, tinh An Giang

3.Quan sat:

- - Theo dõi các nhóm hoc tap Iép 10A,, 10A;

- - Dự giờ dạy của giáo viên

4.Thực nghiệm sư phạm: để kiểm nghiệm kết quả nghiên cứu

VI GIA THUYET KHOA HOC:

1.Học sinh giải và biện luận phương trình, hệ phương trình chưa thành thạo, gặp các bài toán nâng cao còn lúng túng

2.Thông qua việc hướng dẫn học sinh lớp 10 nâng cao giải và biện luận phương trình, hệ phương trình, để củng cố kiến thức, nâng cao khả năng tư duy Toán học, các em sẽ tự tin, độc lập suy nghĩ giải được các bài toán thành thạo,

từ đó sẽ hứng thú trong học tập môn Toán

3.Sinh viên (thực tập) sẽ rút được kinh nghiệm tích lũy được nghiệp vụ sư phạm và khi giáng dạy sẽ đạt kết quả tốt, đồng thời xây dựng cho mình thói quen nghiên cứu khoa học, có thể sẽ có những đóng góp cho nền giáo dục đang đổi mới với những kinh nghiệm, công trình nghiên cứu có giá trị trong tương lai

VH CẤU TRÚC LUẬN VĂN:

Luận văn bao gôm phân mở đâu, nội dung, thực nghiệm sư phạm, kêt luận với các hình vẽ, sơ đô, bảng và thư mục các tài liệu tham khảo

VHI THAY LỜI KÉT LUẬN PHẢN MỞ ĐẦU:

- _ Với việc hướng dẫn học sinh nâng cao khả năng tư duy Toán học qua viéc giang day (day ly thuyết, luyện tập, ôn tập) là việc làm cần thiết của giáo viên Tuy vậy lại là vân đề khó của sinh viên Vì vậy, để chuẩn bị làm giáo viên trong tương lai gần và với lòng yêu ngành, yêu nghè, chuẩn bị tâm lý và hành trang sắp tới, tôi chọn đề tài “ Hướng dẫn học sinh lớp 10 nâng cao giải và biện luận phương trình, hệ phương trình” cũng nhằm mục đích đó

- _ Hướng dẫn học sinh nâng cao khả năng tư đuy Toán học là vẫn đề lớn, phạm

vl rong Vì vậy, với trình độ có hạn tôi chỉ nghiên cứu trong phạm vi Toán lớp 10 và giới hạn trong phân giải và biện luận phương trình, hệ phương trình

- Khi bat tay vào nghiên cứu, tôi nhận ra là tuy vẫn đề đã được hình thành, giới hạn trong phạm vi hẹp nhưng cũng rât khó khăn, gặp nhiêu vân đê phải giải quyêt vượt quá khả năng và trình độ của mình

- - Tuy nhiên, với tinh thần cố gắng và trách nhiệm cao, tôi đã thật nghiêm túc, thật sự câu thị đê hoàn thành đê tài đã chọn

xã hội công băng, dân chủ, văn minh

- VỀ phương pháp giáo dục phải khuyến khích tự học, phải áp dụng những phương pháp giáo dục hiện đại, để bồi đưỡng cho học sinh năng lực tư đuy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề

- Phải đổi mới phương pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện nếp tư đuy sáng tạo của người học Từng bước áp dụng phương pháp tiên tiến và phương pháp hiện đại vào quá trình dạy học, bảo đảm điều kiện

và thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh, nhất là sinh viên đại học

b Luật giáo dục (1998) điều 24.2 viết: “phương pháp giáo đục phố thông phải phát huy tính tích cực, tự giác sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm của từng môn học, lớp học, bồi đưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú cho học sinh

c Có thủ tướng Phạm Văn Đồng là người rất quan tâm đến giáo dục, đã nhiều lần nhắc nhở, căn dặn giáo viên và lãnh đạo ngành giáo dục: “ Chương trình sách giáo khoa phải bảo đảm dạy cho học sinh những nguyên lí cơ bản, toàn

diện vê các mặt đức dục, tri duc, my duc, đồng thời tạo cho các em điều kiện

phát triển trí thông mình, khả năng độc lập suy nghĩ và sáng tạo Cái quan trọng của trí dục là rèn luyện óc thông mình và suy nghĩ”

- Phương pháp giảng dạy bao giờ cũng đi đôi với nội dung giảng dạy Anh dạy như thế nào cho học trò, người sinh viên có khả năng độc lập suy nghĩ, giúp cho cái thông minh của họ làm việc, phát triển chứ không phải chỉ giúp cho họ có trí nhớ, nhưng chủ yếu là phải giúp họ phát triển trí thông minh sáng tạo (Trích

“Đào tạo thế hệ trẻ của dân tộc thành những chiến sĩ cách mạng, đũng cảm, thông minh, sáng tao”, Nha XBGD, Hà Nội 1969)

- Như vậy, một phương pháp dạy học chỉ có khả năng bồi dưỡng những phẩm chất của tư duy khi nó thực sự phát động, thúc đây sự suy nghĩ ấy theo cơn đường ngắn nhất, hợp lí nhất để đạt tới kiến thức và kỹ năng Một phương pháp như vậy phải dựa vào những thành tựu khoa học nghiên cứu và tư duy

d Xét trên bình diện toản cục, tổng thê thì đôi mới phương phap day hoc 1a từ dạy theo phương pháp cũ sang dạy theo phương pháp mới, song phải là phương pháp có hiệu quả hơn để đạt mục tiêu giáo dục như đã trình bày phần trên, tức là phương pháp dạy sao cho phát huy tính tích cực của học sinh Người học trò trở thành trung tâm, chủ thể được định hướng để tự mình tìm ra kiến thức, chân lí bằng hành động của chính mình Người thầy (cô) đảm nhiệm việc mới là chuẩn

bị cho học sinh những tình huống phong phú, tạo cho học sinh giải quyết van dé chứ không phải nhéi nhét thật nhiều kiến thức vào đầu óc học sinh Thầy giáo không chỉ là người truyền đạt kiến thức sẵn có, mà là người định hướng và đóng vai tro trong tài, cố vẫn cho học sinh tự khám phá ra chân lý, tự mình tìm ra kiến thức (bằng khả năng tư duy độc lập) với sự hợp tác của các chủ thể (lớp học)

- Phương pháp day học nào bảo đảm phối hợp nhuần nhuyễn hai cách tái hiện và tìm kiếm kiến thức Trong đó tận dụng cơ hội để tìm kiếm kiến thức chiếm ưu thế, đồng thời kết hợp hài hoà với tinh thần sẵn sàng học tập, tiếp thu của học sinh thì về cơ bản phương pháp dạy học đó có khả năng tích cực hoá được quá trình học tập của học sinh thì đó là phương pháp dạy học tích cực tức là đối mới phương pháp dạy học theo phương pháp tích cực

- Nhu vay, ngoài phương pháp diễn giảng truyền thống, trong quá trình dạy học chúng ta đã vận dụng thêm phương pháp khác: phương pháp đàm thoại gợi

mở (đàm thoại Ơristic), phương pháp phát hiện và giải quyết vẫn đề thực ra là

bổ sung, hoàn thiện việc dạy học đề đạt kết quả tốt hơn

- Phải công bằng mà nhìn nhận rằng phương pháp diễn giảng dạy theo truyền thống là do bối cảnh lịch sử giáo dục của đất nước Dạy theo phương pháp này cho phép thầy truyền đạt những nội dung lí thuyết tương đối khó, phức tạp chứa đựng nhiều thông tin mà trong một thời gian ngăn trò không dé dang tim

hiểu lẫy được

- Phuong phap nay cho phép thầy trình bày một mô hình mẫu của tư duy logic, của cách đề cập và lí giải một vẫn đề khoa học (bao gom day đủ các bước

đi của quá trình này, tức là algorit của việc giải quyết một vẫn đề khoa học), của cách dùng ngôn ngữ đề diễn đạt một vẫn đề toán học sao cho chính xác, rõ ràng

- _ Phương pháp này cũng là nhân tố giáo đục tư tưởng tình cảm khi giáo viên

đề cập đến lịch sử của một phát minh Toán học, tiểu sử các nhà Toán học làm cho học sinh yêu thích môn Toán, khám phá đức tính và tài năng các nhà Bác học, xem đó là tắm gương dé hoc tập, mơ ước

- _ Trong lời nói của thầy còn là mẫu mực cho trò trong phát triển tư duy biện luận, văn hoá của ngôn ngữ nói Logic trình bày của thây có tác dụng giúp hình thành tư duy của trò

- Nhưng mặt khác, phương pháp điễn giảng cũng có nhược điểm là:

+ Nó chỉ đòi hỏi học sinh một quá trình nhận thức thụ động

+ Nó không giúp trò tích cực phát huy văn hoá của ngôn ngữ nói

+ Nó chỉ cho phép trò đạt tới trình độ tái hiện của sự lĩnh hội

- Thực tế (và cá lí luận) đều cho rằng phương pháp điễn giảng (theo truyền thống) vẫn là phương pháp thông dụng vì những ưu điểm của nó Nhưng hiệu quả sẽ tăng rõ rệt nêu chúng ta thay đổi tính chất tái hiện băng tính chất nêu vẫn

đề (tức là phương pháp dạy theo hướng tích cực) bô sung cho những hạn chế của phương pháp diễn giảng Theo tác giả Tống Phước Lộc (luận văn tốt nghiệp 2001) khi điêu tra, khảo sát một sé trường THPT ở Thành phố Hồ Chí Minh về giảng dạy môn Toán, tác giả đã kết luận:

Khi giảng dạy giáo viên đã sử dụng các phương pháp theo tỉ lệ:

- _ Khi đạy khái niệm và định lí, giáo viên không chú trọng nhiều đến việc đặt

câu hỏi gợi mở cho học sinh Trong các tiết dạy, thông thường thây cô ít đặt câu hỏi cho học sinh trả lời Các câu hỏi thầy cô đưa ra phân lớn là theo kinh nghiệm, không chuẩn bị trước Hơn nữa, mục đích của mỗi bài học là làm sao cho học

sinh hiểu bài, mà cách đánh giá duy nhất là học sinh giải được bài tập, chủ yếu là

bài tập trong sách giáo khoa

- _ Trong mỗi tiết học, thầy vẫn làm việc nhiều nên kiến thức truyền đạt một

chiêu từ thây đên trò Chính vì lẽ đó mà cách dạy theo phương pháp truyện thông (thuyết trình) vẫn chiêm tỉ lệ lớn trong các giờ dạy của giáo viên

- Cac li do trên dẫn đến tình trạng học sinh chưa phát huy được tính tích cực, chủ động sáng tạo trong quá trình hình thành khái niệm định lí

- Như đã trình bày ở trên, mục đích của thầy mỗi bài đạy là làm sao cho học sinh làm được bài tập Và mục đích của học sinh cũng như vậy nên học sinh chỉ chú

ý học thuộc lòng định lí, công thức, ghi chép các ví dụ, bài tập mẫu, không chú ý đến bản chất của vẫn đề, hoặc đặt giả thiết, lật ngugc vẫn đề

- _ Do học sinh chỉ tiếp nhận máy móc, không sâu nên khi làm bài không phát huy được tính tích cực, sáng tạo, khả năng tư duy Toán học bị hạn chế và gặp vẫn

đề mới dễ bị bế tắc, lúng túng không giải quyết được

Vì những lí do trên, chúng tôi cho rằng việc đạy Toán ở trường THPT hiện nay dù đã được cải tiên, song hiệu quả chưa được như ý muôn

2 Thực trạng phương pháp dạy học môn Toán ở trường Phổ thông hiện nay:

a May nam gan day, trên các phương tiện thông tin đại chúng cũng như dư luận xã hội, nói nhiêu đên bệnh thành tích và gian lận trong thi cử của ngành giáo dục Dạy và học môn Toán cũng không ngoài nhận xét trên

Do nhiều nguyên nhân khác nhau, học sinh phải học đối phó để thi cử (học tủ, học thêm, học luyện thi ), thầy giáo chưa đôi mới phương pháp giảng dạy và do những áp lực (từ nhiều phía) nên việc cho điểm, đánh giá kết quả học tập của học sinh còn dễ dãi, chưa phản ánh đúng chất lượng học tập

Bộ Giáo Dục đã phát động phong trào: “Nói không với tiêu cực” và

“Chống bệnh thành tích và gian lận trong thi cử ”.Vì vậy, giáo dục đã có những chuyển biến tích cực, thu được kết quả bước đầu, lây lại niêm tin trong xã hội, học sinh có gắng học tập, thi cử nghiêm túc, công bằng được giáo viên ủng hộ,

có gắng giảng dạy đạt kết quả tốt

b Theo nghiên cứu, tìm hiểu của chúng tôi tại trường THPT Nguyễn Binh Khiêm, do tác động của việc chống tiêu cực, chống chạy theo “bệnh thành tích” lại được Ban Giám Hiệu lãnh đạo sâu sát, đúng hướng, giáo viên ủng hộ nhiệt tình nên việc đánh giá học sinh đã nghiêm túc hơn Vì vậy việc dạy Toán đã có kết quả bước đầu tốt, do giáo viên cô gắng, học sinh chăm học hơn (vì sợ không được lên lớp, thi rớt tốt nghiệp .) và vì vậy việc vận dụng phương pháp giảng dạy theo hướng tích cực đã được chú ý hơn

Giáo viên cũng đã chú ý quan tâm đến cách đàm thoại gợi mở, đặc biệt đã châm dứt phương pháp dạy theo cách thây đọc, trò gh1

Về học sinh: chuẩn bị làm bài tập ở nhà cũng đã tiến bộ hơn Tuy vậy vẫn còn tư tưởng ở lại vào tiết sửa bài tập của thầy nên chưa thực sự tìm mọi cách giải quyết thật tốt bài tập trong sách giáo khoa

c Hình thức dạy cũng sinh động hơn, có phụ đạo học sinh yếu (không còn tình trạng khoán trăng cho việc dạy thêm, học thêm)

3 Nguyên nhân của thực trạng dạy và học môn Toán hiện nay:

a Quản lí chỉ đạo:

- Khong kip thời, không chuyển biến kịp với yêu cầu đạy theo phương pháp mới

- Sau nam 1975, đất nước hoà bình thống nhất, chúng ta đã phát triển mạnh

mẽ về giáo dục Nhiêu trường lớp hình thành, SỐ học sinh tăng vọt ở mọi câp học (tiêu học, THCS, THPT) và cả Đại Học, Cao Đăng

- _ Về số lượng học sinh đông đảo, trường mở ra nhiều đáp ứng được yêu cầu học tập của nhân dân Tuy vậy, cơ sở vật chất lại không đạt, trường lớp không đúng chuẩn, nhiều trường không đủ môi trường sư phạm (gan đường giao thông, gần chợ, học sinh không có sân chơi bãi tập), phòng học thiếu, sĩ số đông (trung bình từ 40 đến 50 học sinh/lớp trong khi theo qui định chỉ khoảng 25 đến 30 học sinh/ lớp)

- _ Bên cạnh đó giáo viên thiếu, dạy quá giờ qui định, kinh tế khó khăn không

có tiền mua sách vở tham khảo, nghiên cứu, không yên tâm và chuyên tâm với nghề được Vì vậy giáo viên chỉ đạy theo sách giáo khoa là đủ, không chú ý gì đến phương pháp giảng dạy mới

- - Hơn nữa, việc đánh giá chất lượng giảng dạy của giáo viên cứng nhắc theo

tỷ lệ lên lớp (do đó giáo viên dễ đãi cho điểm rộng, nâng điểm cho học sinh lên lớp không đúng chất lượng) và theo tỷ lệ đậu tốt nghiệp, mà tỷ lệ đậu tốt nghiệp lại theo yêu cầu chính trị của địa phương và tất nhiên chất lượng học sinh yếu

b Khó khăn khi dạy học môn Toán:

- Chương trình sách giáo khoa chưa hỗ trợ cho giáo viên đối với phương pháp dạy học Một số nội đung có tính chất kinh viện, yêu cầu chặt chẽ, có những kiến thức quá tải đôi với học sinh

- _ VÌ vậy, giáo viên chủ yếu dùng phương pháp thuyết trình đôi khi đọc, chép

(nhất là những định lý, định nghĩa dài dòng, khó nhớ) sao cho truyền thụ đầy đủ

kiến thức sách giáo khoa trong 45 phút theo qui định là được, giáo viên không đủ thời gian để bỗ sung hoặc nâng cao kiến thức cho học sinh

- Tinh trang nay lam kha nang phat huy tính chủ động, sáng tạo của học sinh

bị hạn chê, học sinh rât sợ phải thuộc lòng những định nghĩa, định lí khô khan khó nhớ Vì vậy dân đên lo, chán học, xem tài liệu giờ kiêm tra

c Những yếu tố khác:

- _ Giáo viên và học sinh chưa khắc phục ngay được nhận thức thói quen dạy

và học theo phương pháp cũ Thây truyền thụ, học sinh tiệp thu thụ động

- _ Việc bồi dưỡng giáo viên chưa sát với yêu cầu nâng cao, kiến thức cũng như nghiệp vụ sư phạm, chưa theo hướng đôi mới phương pháp dạy học

- - Mối quan hệ giữa đào tạo giáo viên ở các trường sư phạm và sử dụng giáo viên ở trường phô thông chưa chặt chẽ, sự chỉ đạo của các câp quản lí còn nhiêu bât cập

- - Đánh giá thi cử chủ yếu vẫn dựa vào nội dung và hình thức cũ, làm hạn chế đôi mới phương pháp dạy học

- Thong tin chua kip thời so với các nước tiên tiên trên thê giới

Từ những phân tích trên, chúng ta thấy nhu cầu đôi mới phương pháp dạy học là cân thiệt cho sự nghiệp giáo dục và cho xã hội

Để đáp ứng yêu cầu đó, các nhà khoa học và các nhà sư phạm nước ta đã

đề ra phương pháp dạy học nhằm phát huy tính tích cực của học sinh như: phương pháp dạy học theo tính tích cực, nâng cao khả năng tư duy Toán học của học sinh cách rèn luyện tư duy, khả năng nhận thức thông qua một tiết dạy, nhất là tiết dạy bài tập được nhiều giáo viên quan tâm Chúng ta hãy đi sâu phân tích vẫn đề này

II CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA VIỆC RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG TƯ DUY

TOÁN HỌC BẰNG VIỆC GIẢI BÀI TẬP TOÁN:

1.Giải bài tập Toán là kiểm nghiệm lại nhận thức Toán học, củng cố lí thuyết đã

học:

Quan hệ tiếp thu lý thuyết và giải bài tập:

- C6 thé hinh dung so dé sau:

Tiếp thu tốt nắm vững kiến Giải thành thạo bài tập, có cách thức cơ bản,có phương pháp tư co giải sáng tạo độc đáo không duy tôt,chịu đào sâu suy nghĩ mắc sai lâm khi giải

- _ Tiếp nhận lý thuyết đã học và giải bài tập là hai quá trình song song tôn tại của người học Toán Hai quá trình này chuyên hoá lần nhau, và là cơ sở đê học tôt môn Toán Giải được bài tập là quá trình hiệu được lý thuyêt đã học, biệt tư duy đê giải quyêt vân đê, từ đó càng củng cô lý thuyêt đã học Năm vững lý thuyêt sẽ có đủ cơ sở nhận thức đê giải được bài tập Từ thực tiên và lý luận, rõ ràng giải bài tập Toán là việc làm không thê thiêu của người học Toán

2.Giải bài tập là khả năng vận dụng kiến thức đã học để giải quyết vẫn đề được

Vận dụng kiến thức đã học, ta nhận thay khong thé cd phep biến đổi nào để tìm

ra sự liên hệ giữa hai về với nhau Do đó, muốn giải quyét vân đề (giải toán) một cách logic, đầy đủ, trọn vẹn, ta phải xem xét giá trị hai về của phương trình dé tìm các giá trị của đối số đề giá trị hai về đồng thời băng nhau Nếu có, các giá trị đó là nghiệm của phương trình

Thuộc tập xác định 2Š của phương trình

Từ đó: Wx—2 +V4—x <2 Dấu đẳng thức xảy ra khi x=3

Từ đó ta suy ra x =3 là nghiệm duy nhất của phương trình

1 Ap dụng lý thuyết dé giải bài tập:

Thông thường, khi vừa học xong lý thuyết: Định nghĩa, định lý thường sách giáo khoa có những bài toán mà phải áp dụng những lý thuyết vừa hoc dé giải và đương nhiên học sinh phải năm vững cả những lý thuyết đã học trước đó, kê cả những kiến thức ở lớp đưới

Ta có bài toán ấp dụng sau:

Hãy tìm x, y trong các hình sau:

2.Ap dụng kỹ năng tính toán, suy luận để giải:

- Không phải học sinh cứ nắm vững lý thuyết (doc hiểu là thuộc các công thức, định nghĩa, định lý) là có thé giải được toán Muốn giải được Toán, điều kiện đầu tiên là phải nắm vững lý thuyết, nhưng đồng thời phải có kĩ năng tính toán (nhanh, chính xác) suy luận logic mới làm được

- VỊ vậy, có những học sinh chăm học, thuộc bài (xem như là năm được lý

thuyết) nhưng lại gặp khó khăn khi giải toán, nhất là những bài toán đòi hỏi sự

nhanh nhạy, suy luận sáng tạo cao (tức là khả năng tư duy Toán học)

- Không có bài toán nào là khuôn mẫu bắt buộc phải theo, phải thuộc Thây giải những bài toán mẫu cho học sinh chỉ là để các em quen với dạng toán, để rèn luyện kĩ năng giải toán, khả năng tư duy toán của học sinh Có như vậy học sinh mới thích ứng được với những bài toán khó, dạng nâng cao, mở rộng

x*-1>0 x+Xx -l>0<©x>Il x-Nx ˆ-I>0

Đề phát hiện được ấn phụ, ta biến đối phương trình đã cho Để ý rằng

KET LUAN CHUONG I

1 Dạy học là nghệ thuật, là khoa học tổng hop:

- Bác Hồ đã dạy: “vì lợi ích mười năm trồng cây, vì lợi ích trăm năm trồng người” Hiêu theo ý Bác Hô là chúng ta muôn cho đât nước được giàu mạnh trong tương lai thì phải lo việc dạy học, phải “trồng người”

- Nhân dân ta, xã hội ta từ xưa đến nay cũng đã xác nhận vai trò, vị trí của người thầy trong xã hội Nhưng dạy học như thế nào lại là vẫn đề cũng cần phải trao đối Cách dạy học ngày xưa và ngày nay đương nhiên là khác nhau do yêu cầu của thực tế xã hội Nhưng ở thời nào cũng có những thây giáo có uy tín, có tâm huyết, tìm cách giảng dạy sao cho có kết quả tốt nhất Những kinh nghiệm

đó được kế thừa, phát triển và đúc kết thành nghệ thuật Đó là khoa học sư phạm

Sư phạm là khoa học tong hop, chi ra cach day sao cho hoc sinh tiép thu duoc kiến thức, trở thành người có ích cho xã hội

2.Dạy Toán cũng là khoa học, nghệ thuật nhưng mang đặc trưng riêng của bộ môn:

- Dạy Toán, đương nhiên cũng đầy đủ tính chất yêu cầu chung của khoa sư phạm, tức là cũng rèn luyện Trí, Đức, Mĩ đào tạo cho học sinh theo mục đích chung là trở thành người có ích cho xã hội

-_ Tuy vậy, môn Toán lại có đặc trưng, yêu câu nhiệm vụ riêng của nó

-_ Nhiệm vụ tổng quát của phương pháp dạy học Toán là nghiên cứu mối liên

hệ có tính quy luật giữa các thành phần của quá trình dạy học môn Toán, trước hết là mục đích, nội dung và phương pháp dạy học nhằm nâng cao hiệu quả của việc dạy môn Toán theo các mục đích đề ra

3.Giải được bài tập toán là kêt quả cuôi cùng của người học toán:

a Trách nhiệm của người học toán:

- - Người học toán bao giờ cũng mong hiêu được bài và giải được các bài toán

- Tuy vay, muốn cho mong ước ấy đạt được người học toán phải:

+ Tập trung chú ý nghe giảng để nắm vững kiến thức

+ Sau khi nghe giảng phải vận dụng được kiến thức đã học để làm bài tập và qua đó năm vững kiến thức, có thể trình bày các vẫn đề đã học rõ ràng, chính xác

b Vai trò của người thầy quyết định đến kết quả của người học toán:

- Thay phải trình bày rõ ràng, để hiểu, có phương pháp giảng dạy sao cho học sinh hứng thú, ham học Toán

- Tìm chọn những bài toán thích hợp, gây hứng thú, tự tin cho người hoc

- _ Uôn nãn, sửa chữa những sai lâm của học sinh (vê kiên thức, hình thức trình bày) sao cho học sinh dê nhớ, củng cô được kiên thức

- _ Có thể nói người thầy có vai trò rất quan trọng đối với kết quả học tập của học sinh

4 Tam quan trong của môn Toán trong khoa học và ứng dụng vào xây dựng kinh tê và đời sông:

a.Toán học có mặt hầu như ở tất cä các môn khoa học, đặc biệt là khoa học tự nhiên:

- Có thể nói rang Toán học có mặt ở mọi ngõ ngách của khoa học và đời sống Đặc biệt trong các môn khoa học tự nhiên Lý, Hoá, Sinh, với những công thức tính toán phức tạp trong các môn này, nếu không có kỹ năng Toán học thì không thê giải quyết được

- Su phat triển của Toán học cũng thúc đây các ngành Lý, Hoá, Sinh Sự phát triên của Toán học cao câp giúp cho khả năng tư duy con người cao hơn, vận dụng vào việc nghiên cứu khoa học các môn khoa học khác

- - Không có học sinh yêu Toán nào lại có thê giỏ1 các môn Lý, Hoá được Có thê nói Toán học là chìa khoá mở cửa các môn khoa học (đặc biệt là Vật lý)

- - Ngay các môn khoa học xã hội, vai trò của môn Toán cũng rất quan trọng

Ví dụ như khoa kinh tế cũng dùng những công thức Toán học để tính toán về kế hoạch sản xuất, kinh doanh sao cho có phương pháp tối ưu đê sản xuất phát triển, lợi nhuận cao Trong triết học, nhờ có tư duy Toán học tốt, lập luận chặt chẽ thì cách diễn đạt, trình bày các vẫn đề triết học cũng sẽ để hiểu, có sức thuyết phục

- _ Với thời đại khoa học kỹ thuật ngày nay, Toán học là chỗ dựa vững chắc, là

bệ phóng cho các môn khoa học kỹ thuật, đặc biệt là công nghệ thông tin, vật lý b.Toán học trong đời sống:

- Thực tế trong đời sống ngày nay, chúng ta được hưởng những thành quả của khoa học, đời song ngay cang văn minh, chất lượng cuộc sông ngày càng cao Tuy vậy những vấn đề đơn giản nhất, đễ hiểu và sơ đăng nhất cũng cần đến Toán

- Người nông dân, người buôn bán nhỏ ở cửa hàng, ở chợ cũng phải tính toán hiệu quả kinh tế, mà tính toán được cũng phái nhờ Toán học Các cơ sở sản xuất lớn, công ty, doanh nghiệp lại cần phái hạch toán kinh tế, và đương nhiên cần đến Toán học

- _ Có thể nói Toán học len lỏi vào mọi ngõ ngách của cuộc sống, đặt chân tới mọi gia đình, mọi người, mọi đối tượng Vì vậy mà nhu cầu học tập của mọi người ngày càng tăng, phong phú về cách học, loại hình đạy và học

- Cũng vì lẽ đó việc nghiên cứu cách đạy Toán sao cho đạt kết quả tốt là việc làm của giáo viên, các nhà sư phạm và sinh viên ngành Sư phạm Toán ngay từ khi ngồi ở ghế nhà trường cũng có điều kiện và nhiệm vụ tham gia, để chuẩn bị hành trang trở thành người thầy góp phần cùng các bậc anh, chị đi trước hoàn thành tôt nhiệm vụ được giao

CHUONG II

QUAN NIEM VE GIAI TOAN VA NOI DUNG CUA PHUONG PHAP TIM LOI GIAI CAC BAI TOAN VE PHUONG TRINH,

HE PHUONG TRINH

I QUAN NIEM VE VAN DE REN LUYEN GIAI TOAN:

1 Việc rèn luyện giải todn bao gém hai ndi dung chit yéu:

a Rèn luyện việc tìm lời giải các bai toan

b Rèn luyện việc giải toán

Có thể mô tả công việc trên hình thành hai công đoạn theo mô hình:

Rèn luyện kha nang tim Rèn luyện khả năng giải

lời giải bài toán

- Người giải toán cần nhận thức rõ ý nghĩa và tác dụng của nội dung và mối quan hệ giữa hai nội dung đó

- Ta hãy nói đến vấn đề giải toán khi đã có đường lối BIẢI Vấn đề này tất nhiên là quan trọng trong việc rèn luyện giải toán Người giải toán cần thấy rõ từ chỗ tìm được phương hướng giải bài toán đến việc giải hoàn chỉnh bài toán là cả một quá trình rèn luyện bao gồm nhiều khâu: từ việc năm vững các kiến thức cơ bản về nội dung lí thuyết và các phương pháp thực hành đến việc luyện tập thành

thạo các qui trình và các thao tác có tính chất kĩ thuật Điều này đòi hỏi tính

nghiêm túc, tính kiên nhẫn và một phương pháp làm việc khoa học của người giai toan

- Mặt khác, như đã biết kết quả của mỗi bài toán trước hết phải biểu hiện ở lời giải đúng và đây đủ

- Lại có những bài toán mà việc tìm đường lối giải không khó, khi đã khá rõ rang ma cai khó chủ yêu thuộc về kĩ thuật giải, do vậy cũng đòi hỏi ở người giải toán không it su sang tao

2.Quá trình phân tích này chứng tỏ tính chất quan trọng của việc rèn luyện giải bài toán (khi đã có đường lô Nhưng dù sao vẫn phải xem việc rèn luyện khả năng tìm lời giải các bài toán là khâu có tính chât quyêt định trong toàn bộ công việc rèn luyện giải toán vì các lẽ sau đây:

- Dù có kĩ thuật cao, có thành thạo trong việc thực hiện các thao tác và các phép tính nhưng khi chưa có phương hướng hoặc chưa có phương hướng tôt thì chưa thê có lời giải hoặc lời giải tôt

- Mặt khác phải xem lao động trong khâu thực hiện các thao tác khi đã có phương hướng là lao động có tính chât kĩ thuật, không thê có những sáng tạo lớn như lao động đê tìm phương hướng

- Ngoài ra, coi trọng khâu rèn luyện phương pháp tìm lời giải các bài toắn chính là cơ sở quan trọng cho việc rèn luyện khả năng làm việc độc lập, sáng tạo

- một khả năng không thê thiêu được đôi với người giải toán

Những điều nêu ra ở trên (dù sơ bộ) cũng đủ chứng tỏ tính chất quyết định

của khâu: rèn luyện phương pháp tìm lời giải các bài toán trong toàn bộ quá trình rèn luyện giải toán và khả năng tư duy cho người giải toán

II NOI DUNG CUA PHUONG PHAP TIM LỜI GIẢI CÁC BÀI TOAN VE PHUONG TRINH, HE PHUONG TRINH:

A N@i dung cia phuwong phap tim loi giai todn noi chung:

1 Nội dung của phương pháp tìm lời giải các bài toán bao gồm các mặt sau đây:

a.Trước hết, với mỗi bài toán công việc của người giải toán cần đặt ra là: phải làm sao từ các dữ liệu của bài toán đã cho bao gôm các giả thiệt, các điêu kiện đã

có trong bài toán và kê cả yêu câu mà bài toán đòi hỏi cân xác định được:

-_ Thể loại bài toán

-_ Vạch được phương hướng giải bài toắn

- _ Tìm được các phương pháp và công cụ thích hợp

Làm sao cho trước khi thực hiện các thao tác thì đã có phương hướng và bước

đi đê giải các bài toán đó

b.Phải phân tích cho được nguồn gốc hình thành các giả thiết, các điều kiện đã cho trong bài toán và có khi cả kêt quả của bài toán Phải phát hiện được môi liên

hệ có tính tât yêu giữa giả thiệt và kêt luận, giữa những điêu đã cho và những điêu mà bài toán đòi hỏi

c Từ các kêt quả trên, người giải toản có thê đặt ra một vần đê nữa là tìm kiêm các bài toán và sáng tạo các bài toán mới

d.Cuôi cùng người giải toán phải vươn tới việc đoán nhận quá trình hình thành bài toán của tác giả

2 Môi liên hệ giữa các mặt của nội dung phương pháp tìm lời giải các bài toán:

- - Mặt thứ nhất là một yêu cầu quan trọng và quyết định trong sự thành bại, hay hoặc đở của một lời giải bài toán Năng lực của người giải toán cũng thê hiện

rõ trong mặt này Có một số người giải toán có thói quen không tốt là hễ có bài toán là cứ ghi ghi chép chép và nháp lia lịa, mặc dù chưa biết mình sẽ giải quyết cái gì và những con tính của mình phục vụ cho yêu cầu nào Có thể nói mặt này

là thước đo năng lực của người giải toán vì rằng không thể đánh giá năng lực làm toán tốt mà chỉ thê hiện ở khâu tiếp thu và vận dụng tốt Bỏ qua mặt này mà một bài toán giải được thì hoặc là bài toán quá đễ do có đường lối rõ ràng hoặc là do kết quả ngẫu nhiên của một quá trình mò mẫm

- - Mặt thứ hai nhằm rèn luyện khả năng đi sâu vào mỗi bài toán: Việc phân

tích các giá thiết, các điều kiện của bài toán và cả kết quả của nó giúp cho người giải toán thấy rõ quá trình xảy ra có tính chất qui luật của mọi bài toán Nói cụ thê hơn là người giải toán sẽ biết được với các giả thiết, các điều kiện đã cho như vậy thì tất yêu kết quả phải diễn ra như thế nào? Và để có kết quả như thế thì cần đòi hỏi các giả thiết, các điều kiện như thế nào? Điều kiện này, biểu thức nọ có mặt trong bài toán phải được hình thành trong quá trình nào?

- Làm quen mặt này người giải toán có đủ lòng tin vào đường lỗi mà mình

đã tiến hành và hy vọng ở tính đúng đắn của mọi thao tác biến đôi Nó cũng là cơ

sở vững chắc để cho người giải toán có điều kiện đoán nhận các kết quả xảy ra

bằng mọi cách chứng minh và kiểm nghiệm tính đúng đắn của sự đoán nhận đó

Làm tốt khâu này còn giúp ích nhiều cho người giải toán trong việc tìm kiếm các bài toán liên quan, sáng tạo các bài toán mới và đoán nhận được quá trình hình thành bài toán của tác giả

- _ Mặt thứ ba: tìm các bài toán liên quan và sáng tạo bài toán mới Muốn làm việc đó, trước hết người giải toán phải phân tích kỹ để nắm được đặc điểm và bản chất của bài toán, các yêu tố cấu tạo nên bải toán đó Như thế mới có thê thấy được mối liên hệ giữa các bài toán trong cùng một loại bài toán và giữa các loại bài toán khác nhau Công việc sáng tạo các bài toán mới, trước hết (đơn giản hơn cả) có thê đi từ việc thay đối các điều kiện đã cho của một bài toán để tìm một kết quả mới

- - Sau nữa, do phát hiện được môi liên hệ giữa các chat liệu tạo nên bài toản nên có thê thay đôi môi liên hệ đó đê tạo ra các bài toán mới

- Làm tốt mặt này, sẽ làm tốt mặt thứ hai đã nêu ở trên Từ đó, nguoi giai toán không chỉ nắm được các bài toán đưới dạng riêng lẻ mà con nam được dưới dạng tổng quát Có làm tốt mặt nảy, người giải toán mới làm quen với việc nhận dạng các bài toán cũng như phân loại các bài toán mới

- - Cuôi cùng, nêu đoán nhận được quá trình hình thành bài toán của tác giả thì người giải toán sẽ có một sự hiệu biệt sâu sắc vê bài toán đó Mặt này, nêu làm được và làm tôt (tuy khó) sẽ giúp ích rât nhiêu cho việc sáng tạo các bài toán mới

- - Bôn mặt trên, tuy môi mặt có những yêu câu khác nhau nhưng lại có quan

hệ và hồ trợ cho nhau một cách đắc lực Chính vì vậy quá trình đê rèn luyện khả năng giải toán, người giải toán phải tiên hành một cách toàn diện cả bôn mặt đó

B Tìm lời giải các bài toán phương trình, hệ phương trình

Phương pháp 1: Khai thác triệt để các giả thiết bài toán

Công việc này bao gồm các mặt sau đây:

1 Nghiên cứu các đặc điểm về dạng của bài toán:

Các đặc điệm vê dạng của bài toán là phân hình thức của bài toán đó Do sự thông nhật giữa nội dung và hình thức nên việc nghiên cứu phân hình thức của bài toán vê thực chât là việc khám phá các đặc điêm trong nội dung của bài toán Chính vì thê, nhiêu bài toán có được lời giải hoặc có lời giải hay là nhờ vào việc khai thác đúng đăn các đặc điệm vệ dạng của bài toán đó Mặt khác, do tính phong phú của hình thức nên các đặc điệm vê dạng biêu hiện muôn hình muôn vẻ, đòi hỏi người giải toán phải biệt cách nhìn bài toán đó

a Trước hệt, các đặc điêm đó thê hiện ở môi liên hệ giữa các sô có mặt trong bài toán đó

b Đặc điêm của bài toán thê hiện ở môi liên hệ giữa các sô hạng tham gia trong bài toán

c Đặc điêm của bài toán thê hiện ở tính chât của hình, vị trí tương đôi của các đường, dạng của biêu thức có trong bài toán

d Đặc điểm về dạng của bài toán còn thể hiện ở tính chất “kì dị” không mẫu mực hay tính chât “ngụy trang” của dạng bài toán