Tài liệu ôn tập kiểm tra giữa kì 1 toán 12 (1)

ˆ Điểm không thuộc khối lăng trụ khối chóp được gọi là.. Điểm thuộc khối lăng trụ khối chóp nhưng không thuộc hình lăng trụ hình chóp ứng với khối lăng trụ khối chóp đó được gọi là.. Khá

Mục lục

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số 3

Khối đa diện 8

PHẦN II ĐỀ ÔN LUYỆN Đề ôn luyện số 1 15

Đề ôn luyện số 2 22

Đề ôn luyện số 3 31

Đề ôn luyện số 4 39

Đáp án 45

PHẦN I

KIẾN THỨC CẦN NHỚ

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ

THỊ CỦA HÀM SỐ

1 Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

1 1 Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm

ˆ Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K

– Nếu f0(x) > 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f (x) – Nếu f0(x) < 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f (x) – Nếu f0(x) = 0, ∀x ∈ K thì hàm số f (x)

ˆ Mở rộng: Giả sử hàm số f(x) có đạo hàm trên K

– Nếu và chỉ tại một số hữu hạn điểmthì hàm số đồng biến trên K

– Nếu và chỉ tại một số hữu hạn điểmthì hàm số nghịch biến trên K

1 2 Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số

ˆ Tìm tập xác định Tính f0(x)

ˆ Tìm các điểm tại đó f0(x) bằng 0 hoặc f0(x) không xác định

ˆ Sắp xếp các điểm đó theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên

ˆ Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

2 Cực trị của hàm số

2 1 Khái niệm cực trị của hàm số

ˆ Điểm cực đại (xCĐ) và điểm cực tiểu (xCT) gọi chung là Giá trịcực đại (yCĐ) và giá trị cực tiểu (yCT) gọi chung là

ˆ Nếu x0 là một điểm cực trị của hàm số y = f (x) thì điểm được gọi là

ˆ Giá trị cực đại (cực tiểu) f(x0) của hàm số y = f (x) nói chung không phải là giá trị lớnnhất (nhỏ nhất) của hàm số y = f (x) trên D.

ˆ Nếu với mọi x ∈ (a; x0) và với mọi x ∈ (x0; b) thì hàm số

f (x) đạt cực tiểu tại điểm x0

ˆ Nếu với mọi x ∈ (a; x0) và với mọi x ∈ (x0; b) thì hàm số

f (x) đạt cực đại tại điểm x0

Tức là

ˆ Nếu f0(x) đổi dấu từ khi x đi qua x0 thì f (x) đạt cực tiểu tại

x0

– Bước 3: Lập bảng biến thiên của hàm số f (x).

– Bước 4: Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị của hàm số f (x)

b) Quy tắc 2

Giả sử hàm số y = f (x) có đạo hàm cấp một trên khoảng (a; b) chứa điểm x0, f0(x0) = 0

và f (x) có đạo hàm cấp hai khác 0 tại điểm x0

* Nếu f00(xi) > 0 thì xi là điểm cực tiểu

* Nếu f00(xi) < 0 thì xi là điểm cực đại

* Nếu f00(xi) = 0 thì không xác định được xi là điểm cực đại hay điểm cực tiểu

3 Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số liên tục trên một đoạn

ˆ Tìm các điểm x1, x2, , xn trên khoảng (a; b), tại đó f0(x) bằng 0 hoặc f0(x) không xácđịnh

ˆ Tính f(a), f(x1), f (x2), , f (xn), f (b)

ˆ Tìm số lớn nhất M, số nhỏ nhất m trong các số trên và suy ra

M = max[a;b] f (x), m = min

[a;b] f (x)

4 Đường tiệm cận

ˆ Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng (a; +∞), (−∞; b)hoặc (−∞; +∞)) Đường thẳng y = y0 là của đồ thị hàm số y = f (x) nếu ít nhất một trong các điều kiệnsau được thỏa mãn

limx→+∞f (x) = y0, lim

x→−∞f (x) = y0

ˆ Đường thẳng x = x0 được gọi là của đồ thị hàm số y = f (x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏamãn

limx→x 0+

f (x) = +∞, lim

x→x 0−

f (x) = −∞,

limx→x 0+

– Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực và tìm tiệm cận (nếu có)

– Lập bảng biến thiên (ghi các kết quả tìm được vào bảng biến thiên)

ˆ Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố xác định ở trên để vẽ đồ thị

Lưu ý

– Nếu hàm số tuần hoàn với chu kì T thì chỉ cần khảo sát sự biến thiên

và vẽ đồ thị trên một chu kì, sau đó tịnh tiến đồ thị song song vớitrục Ox

– Nên tính thêm tọa độ một số điểm, đặc biệt là tọa độ các giao điểmcủa đồ thị với các trục tọa độ

– Nên lưu ý đến tính chẵn, lẻ của hàm số và tính đối xứng của đồ thị

Khối đa diện

1 Khái niệm về khối đa diện

1 1 Khối lăng trụ và khối chóp

ˆ Khối lăng trụ là

ˆ Tên của khối lăng trụ được đặt theo tên của hình lăng trụ giới hạn nó Ví dụ: Ứng với hình lăng trụ tam giác ABC.A0B0C0ta có khối lăng trụ tam giác ABC.A0B0C0 ˆ Khối chóp là

ˆ Tên của khối chóp được đặt theo tên của hình chóp giới hạn nó

Ví dụ: Ứng với hình chóp tứ giác đều S.ABCD ta có khối chóp tứ giác đều S.ABCD

ˆ Ta gọi đỉnh, cạnh, mặt, mặt đáy, mặt bên, cạnh đáy, của một hình lăng trụ (hình chóp) theo thứ thự là đỉnh, cạnh, mặt, mặt đáy, mặt bên, cạnh đáy, của khối lăng trụ (khối chóp) tương ứng

ˆ Điểm không thuộc khối lăng trụ (khối chóp) được gọi là của khối lăng trụ (khối chóp) Điểm thuộc khối lăng trụ (khối chóp) nhưng không thuộc hình lăng trụ (hình chóp) ứng với khối lăng trụ (khối chóp) đó được gọi là của khối lăng trụ (khối chóp)

1 2 Hình đa diện và khối đa diện

1 2 1 Khái niệm về hình đa diện

Hình đa diện (gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãntính chất:

ˆ Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có , hoặc chỉ có

ˆ Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là của đúng

Mỗi đa giác như thế gọi là một của hình đa diện Các đỉnh, cạnh của các đa giác ấytheo thứ tự được gọi là các , của hình đa diện

1 2 2 Khái niệm về khối đa diện

Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi

ˆ Điểm không thuộc khối đa diện được gọi là của khối đa diện Điểmthuộc khối đa diện nhưng không thuộc hình đa diện giới hạn khối đa diện đó được gọi làđiểm trong của khối đa diện Tập hợp các điểm trong được gọi là , tậphợp các điểm ngoài được gọi là của khối đa diện

ˆ Mỗi khối đa diện được xác định bởi hình đa diện ứng với nó Ta gọi đỉnh, cạnh, mặt,điểm trong, điểm ngoài, của một khối đa diện theo thứ thự là đỉnh, cạnh, mặt, điểmtrong, điểm ngoài, của hình đa diện tương ứng

ˆ Mỗi hình đa diện chia các điểm còn lại của không gian thành hai miền không giao nhau

là miền trong và miền ngoài của hình đa diện, trong đó chỉ có miền ngoài là chứa hoàn

1 3 Hai đa diện bằng nhau

1 3 1 Phép dời hình trong không gian

Trong không gian, quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M0 xác định duy nhất đượcgọi là

Phép biến hình trong không gian được gọi là nếu nó bảo toàn khoảngcách giữa hai điểm tùy ý

ˆ Phép tịnh tiến theo vectơ −→v là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M0 sao cho

ˆ Phép đối xứng qua mặt phẳng (P ) là phép biến hình biến

– mỗi điểm M 6= O thành điểm M0 sao cho O là của M M0

Nếu phép đối xứng tâm O biến hình (H) thành chính nó thì O được gọi là của (H)

ˆ Phép đối xứng qua đường thẳng ∆ là phép biến hình biến

– mọi điểm thuộc đường thẳng ∆ thành chính nó,

– mỗi điểm M /∈ ∆ thành điểm M0 sao cho ∆ là của M M0.Nếu phép đối xứng qua đường thẳng ∆ biến hình (H) thành chính nó thì ∆ được gọi là của (H)

1 4 Phân chia và lắp ghép các khối đa diện

Nếu khối đa diện (H) là hợp của hai khối đa diện (H1), (H2) sao cho (H1) và (H2) không cóchung điểm trong nào thì ta nói có thể chia được khối đa diện (H) thành hai khối đa diện (H1)

và (H2), hay có thể lắp ghép hai khối đa diện (H1) và (H2) với nhau để được khối đa diện (H)

1 5 Khối đa diện lồi

Khối đa diện (H) được gọi là nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H) Ví dụ: Các khối lăng trụ tam giác, khối hộp, khối tứ diện là những khối

đa diện lồi

1 6 Khối đa diện đều

ˆ Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất sau đây:

– Mỗi mặt của nó là một p cạnh

– Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của

Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loại {p; q} ˆ Bảng tóm tắt của năm loại khối đa diện đều Loại Tên gọi Số đỉnh Số cạnh Số mặt {3; 3}

{4; 3}

{3; 4}

{5; 3}

{3; 5}

Lưu ý

Giả sử khối đa diện đều loại {p; q} có D đỉnh, C cạnh và M mặt Khi đó

qD = 2C = pM

2 Khái niệm về thể tích của khối đa diện Thể tích khối lăng trụ, khối chóp

2 1 Khái niệm về thể tích khối đa diện

Có thể đặt tương ứng cho mỗi khối đa diện (H) một số dương V(H) thỏa mãn các tính chất:

ˆ Nếu (H) là có cạnh bằng 1 thì V(H) = 1

ˆ Nếu hai khối đa diện (H1) và (H2) bằng nhau thì

ˆ Nếu khối đa diện (H) được phân chia thành hai khối đa diện (H1) và (H2) thì

PHẦN II

ĐỀ ÔN LUYỆN

ĐỀ ÔN LUYỆN SỐ 1

1 Trắc nghiệm

Câu 1: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

√3x2− x + 9

4 − xlà

2

Câu 2: Cho hình lăng trụ ABCD.A0B0C0D0 có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, [ABC = 60◦.Hình chiếu vuông góc của B0 lên mặt phẳng (ABCD) trùng với tâm O của đáy ABCD, gócgiữa cạnh bên BB0 với đáy bằng 45◦ Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

3a3

4 .

3√2

8 .

3√2

8 .

3

4 .D

Câu 3: Cho hàm số y = f (x) xác định trên R\{−1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và cóbảng biến thiên như hình sau:

Câu 5: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 − 2x2+ 3x − 1 tại điểm có hoành

3 .

3√2

Câu 7: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau:

196

−43

−43



Câu 12: Cho lăng trụ tam giác ABC.A0B0C0 có thể tích V = 9 Gọi G là trọng tâm 4ABC.Mặt phẳng (A0B0G) chia khối lăng trụ thành hai phần Gọi V1 là thể tích khối đa diện chứađỉnh A Tính V1

Mệnh đề nào sau đây đúng?

a < 0, b > 0, c < 0, d < 0

A B.a < 0, b < 0, c > 0, d < 0

a > 0, b < 0, c < 0, d > 0

C D.a < 0, b > 0, c > 0, d < 0

Câu 14: Biết rằng hàm số y = x4− 2x2− 3 có đồ thị như hình vẽ sau

Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình x4 − 2x2 = m + 3 có 2 nghiệm thực phânbiệt

3 .

3.D

Câu 20: Khối lăng trụ có thể tích bằng 104 và diện tích đáy bằng 26 Chiều cao khối lăng trụ

6 .B

√2a3

4 .

2a3.D

Câu 24: Khối bát diện đều có bao nhiêu đỉnh?

8

Câu 25: Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị như hình vẽ.

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f |2x + m|
= m có 4 nghiệm phân biệt là

Câu 27: Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

y = −x4+ 2x2

y = x3− 3x2− 1

Câu 28: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x3− 7x2+ 11x − 2 trên đoạn [0; 2].

m = 0

Câu 29: Các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 4x − 5

2 − x lần lượtlà

3 Hình chiếu vuông góc của A

0 lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm

G của tam giác ABC, góc giữa AA0 và mặt phẳng (ABC) bằng 60◦ Tính theo a thể tích khốilăng trụ đã cho

Câu 3: Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a, b, c ≥ 1 và a + b + c + 2 = abc Tìm giá trị lớn nhấtcủa biểu thức P = 1 +



−1

2; −

52

.B



−5

2; −

12

.C



−5

2;

32

.D

Câu 3: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x4− 2x2+ 1 tại điểm (0; 1) có phương trình

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Biết SA vuông góc với mặtphẳng (ABCD) và SC = 3a Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

√

7

3 a

3.A

√6

2 a

3.B

√6

3 a

3.C

√7

6 a

3.D

Câu 6: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x4+ x2+ 1 tại điểm có hoành độ

Câu 8: Cho khối chóp tứ giác đều Nếu giữ nguyên cạnh đáy và giảm chiều cao của khối chóp

đi ba lần thì thể tích của khối chóp đó sẽ

tăng lên ba lần

A B.không thay đổi C.giảm đi ba lần D.giảm đi chín lần

y = −x3+ x2− 3x − 1.

x − 1.B

y = x + 1

x − 1.

x + 1.D

Câu 10: Cho lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A Biết

√5

Câu 18: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau Biết AB = 3,

AC = 5, AD = 10, tính thể tích khối tứ diện ABCD

50

Câu 19: Một khối chóp có thể tích bằng V và chiều cao bằng h thì diện tích đáy của khối chóplà

Câu 20: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ Phương trình 2f (x) + 1 = 0 cóbao nhiêu nghiệm phân biệt?

A B.4 nghiệm C.3 nghiệm D.2 nghiệm

Câu 21: Cho hàm số f có đạo hàm là f0(x) = x(x − 1)2(x + 2)3 với ∀x ∈ R Số điểm cực trịcủa hàm số f là

3.B

√2

6 a

3.C

√6

24a

3.D

Câu 24: Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng V Lấy các điểm M, N lần lượt trên đoạnthẳng SA, SB sao cho SM = M A, SB = 3SN Tính thể tích khối chóp S.M N C theo V

Câu 25: Hàm số y =√

1 − x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

(−∞; 1)

Câu 26: Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều là

các đỉnh của một hình bát diện đều

3a3

3a3.C

√3

3 a

3.D

Câu 28: Cho hàm số bậc ba y = ax3+ bx2+ cx + d có đồ thị như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 30: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x + 1

x − 1 song song với đường thẳng

∆ : y = −2x − 1 là

y = −2x − 1

A B.y = −2x + 7 C.y = −2x − 7 D.y = −2x

2 Tự luận

Câu 1: Tìm tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số y = 3x4+ 4x3− 12x2− 2

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông gócvới mặt phẳng đáy, góc giữa cạnh bên SC và mặt phẳng đáy bằng 45◦

a) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD;

b) Gọi M là trung điểm của cạnh SB và N thuộc cạnh SC sao cho SN

SC =

1

3 Tính theo athể tích khối chóp A.M N CB

Câu 3: Chứng minh rằng với mọi m ∈ [−1; 1), phương trình √x − 1

x2+ 1 = m có một nghiệm duynhất

y = x

2− 2x + 14x2− 5x + 1.

4 + x.D

Câu 2: Hình đa diện bên dưới có bao nhiêu đỉnh?

Câu 9: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3x + 2

x − 2 trên đoạn [3; 6] bằng20

x + 1 Khẳng định nào sau đây đúng?

Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞)

Câu 19: Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện?

Câu 23: Cho hàm số y = −x3+ 3x2− 6 có đồ thị là (C) Điểm cực đại của đồ thị (C) là

Câu 25: Hình tứ diện đều có bao nhiêu cạnh?

6

Câu 26: Cho một tấm nhôm hình vuông M N P Q cạnh bằng 6 Người ta muốn cắt một hìnhthang ABCD (AD//BC, M A = 2, N B = 3) như hình vẽ Tìm tổng x + y (x = M D, y = P C)

để diện tích hình thang ABCD đạt giá trị nhỏ nhất



∪ (0; +∞)

8.B

m ∈



−94

3.

Câu 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồthị hàm số y = mx − m + 1

x − 3 cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tíchbằng 4

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuônggóc với mặt phẳng đáy Gọi M là trung điểm của CD Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

Câu 5: Cho hàm số bậc ba y = f (x) và hàm số bậc nhất y = g(x) có đồ thị như hình vẽ sau:

Tìm số nghiệm của phương trình f (x) = g(x)

Câu 6: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = x + 1

x trên nửa khoảng [2; +∞) là7

2.

2.

Câu 7: Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị như hình dưới đây:

Hỏi đồ thị hàm số y = |f (x)| có bao nhiêu điểm cực trị?

4

Câu 8: Cho các hình sau:

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình khôngphải hình đa diện là

Hình 3

Câu 9: Cho hình lăng trụ ABC.A0B0C0 có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, AA0 = 3a Biếtrằng hình chiếu vuông góc của A0 lên (ABC) là trung điểm BC Tính thể tích V của khối lăngtrụ đó

Câu 10: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (0; 2020) để hàm số

y = x3− 3x2+ mx + 2 đồng biến trên khoảng (1; +∞)?

Câu 12: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:

2 .B

√3

6 .C

√3

4 .D

Câu 15: Cho tứ diện ABCD có BC = a, CD = a√

3, \BCD = [ABC = \ADC = 90◦ Số đo góc

Câu 16: Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là B, chiều cao là h và bán kính đường trònngoại tiếp đa giác đáy là R Công thức tính thể tích khối lăng trụ đứng là

Câu 17: Cho hàm số f (x) = x4 − x2+ 3 và hàm số g(x) = x2 Tìm số giao điểm của hai đồthị của hai hàm số đã cho

2

Câu 18: Mặt phẳng (AB0C0) chia khối lăng trụ ABC.A0B0C0 thành các khối đa diện nào?

Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác

3 .

√7

3 .C

√7

12.D

Câu 23: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: