Đề thi thử Đại học các môn Toán Lý Hóa khối A của Đại học Sư phạm Hà Nội năm 2014 lần 1 với đáp án chi tiết. Kì thi diễn ra ngày 11 và 12 tháng 1 năm 2014.
Trang 1www VN MATH.com
Câu 1 (2,0 điểm) -
Cho hàm số y= 2x” + 0mx” + 12m x + Ì (Cu)
|) Khao sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1
2) Tim các gia tri cla m để hàm số có cực đại, cực tiêu
Với giá trị nào của m7 để 4Xếp — 2Xcr đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 2 (1,0 điểm)
Giải phương trình sin2x(cotx + tan2x) = 4cosx
” Câu 3 (7,0 điểm)
J7x+y—J2x+y = 4
2/2x+y—v5x+8= 2 Giải hệ phương trình
Câu 4 (1,0 điểm)
Tìm hệ sô của xˆ trong khai triển biêu thức (2 — 3x)” thành đa thức, biết răng
Cont + Const TT Contd = 1024
Trong mặt phăng (#) cho tam gac déu ABC cạnh a, # là trung điêm của ĐC, D là điểm đôi
xúng với 44 qua # Trên đường thắng vuông góc với (œ) tạt D lây điêm S sao cho SD= -— Gọi #' là hình chiêu vuông góc của # trên 5⁄4 Chứng mình răng mp(S⁄4?) vuông góc với
mp(SAC) va tinh theo a thể tích của khối chóp F.ABC
Câu 6 (1,0 điểm)
Cho các sô thực dương x, y, z Chứng minh bât đăng thức :
+ + <~+"4-
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (9): x”+y`—2x—6y—| Đ= 0 ngoại tiếp _tam giac ABC co A(4; 7) Tìm tọa độ các dinh B va C biết 724; 5) là trực tâm của tam giác Câu 8 (71,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;-1; 5), 5(0; 0; 5), CÓ; 1; l) Tìm tọa
độ điểm A⁄Z cách đều các điểm 4, Ø, C và mặt phẳng (Oxy)
Câu 9 (7,0 điềm) Giải phương trình (3 + 5)!98+X + x.(3 — V5)!9E+X = x? + 1
⁄#
Hét
?»Ð 9% ® 9%Đ6 969 9vw6a vo d9 g0 se 6 e ® + %»©es 996969292169 6g 3
Dự kiến Kỳ th thử Đại học lần thứ 2 sẽ được tỗ chức vào ngày 22,23/2/2014
Trang 2www.VNMATH.co m |
PAP AN — THANG DIEM THỊ THỨ DH LAN 1- NAM 2014
Cau DAP AN
1 (1,0 điểm) Học sinh tự giải 1,00
2 (1,0 điểm) Chứng mình
Đề hàm số có cực đại, cực tiêu © y'= 6@2 + 3mx + 2m?) = 0 có hai nghiệm phân biệt © A = m #0 © m#0
PL y` =0 có hai nghiệm xị = 2m +|ml); xạ= s3m~ |m|) > X1> Xz 0,50 Khi đỏ XCD > X25 XCT > AY
Ta có 4xẩo — 2xer = (-3m — |m|)”— (3m + |m|) = 10m” + 6m|m| + 3m — |m| = f{m)
I :
(2 diém) Suyra : {(m) = L 6m“ + 2m 2 nêu m>O A f(m) = , 16m? + 2m 7 nếu m > 0 : ¡
| 1 0,50 Suy ra f(m) 2-1 voi moi m #0, fm) =-1 @& m= —3: |
Vậy 4xếp — 2Xer nhỏ nhật khi và chỉ khi m = Fe
1 ( 1,0 điểm) Giải phương trình
Điêu kiện : sinx #0, cos2x #0
CoSX SỈn2x | | 0,50
PL © sin2x(—+————)=á4cox © cosˆx(2cos2x — l) = 0
SInx cos2x
iT 7t
(1 diém) se Với cosx=Ô © x =F +kr,k EZ (thỏa mãn điêu kiện)
e Voi cos2x= 5 © x=+d s +kmr,k€ Z (thỏa mãn đk) 0,50
Vay nghiém cua phuong trinhla x= 5 tkt, x=+ ° +knr, k € Z
1 U0 diém) Gidi hé phương trình |
Đặtu=./7x+y >0, v=./2x+y >0 = w—vw=5x Khi dé hé pt da cho tré thanh
HH 2v—W#u?—v2+ 8=2 2v—-/(u+v)(u—v)+ 8=2 v-v2Zvt+6=1
(1 diém) ——
Giải hệ trên ta được u=9.v =5,
_ 56 0,50
me ate ck ba VJ7x†+y=9 Xây
Khi đó ta có hệ pt : — = 13
(1,0 điểm) Tìm hệ số
` — 2ntt
te age eg DML 2/1 3 _ ant1, 2 — — 2 *-
IV Tir do suy ra 2° = (Cong + Conga t- F Congr) > 240 = 1024 = Crys + Cong + + CFT = 2
(1 điểm | Vậy 1=5 = (2-3x)" =(2-3x)"
“Ea có [acd (2-3x) =2 Ca +2/C1g.(—3x) + + 2/C7a(-3x)/ + 22(—-3x)” C?a + (—3x)”C?a + (—3x)'°C10 ¬v\I0 — 210 9 a 3 ¬ 42 8 ¬.4 ¬
| 0,50 Đáp số : Hệ số cúa x” băng : -2°C7,.37
Trang 3WWW.VNMA r.com
Tir gt suyra (ASD) 1 BC > BCLSA, matkhacSALEF _ gs
nên SA L (BCF) Do đó góc giữa hai mặt phẳng (SAB) va(SAC) bang BFC
3av2 AE.SD
_a
2
Tinh được AS= , AAEF ~ AASD = = EF = As 4 0,50
= ABFC có trung tuyến EF = “BC = ABFC vuông tại F
V Suy ra BFC = 90° hay (SAB) 1 (SAC) py ~D
Tir AAEF~ AASD = —-=—— SS
Mặt khác —— ————— di Khác Vs ape = Vganc= ~ VsAhc= FABC = 7 YS.ABC 24 -
+1 y+1 z+1 2 —X Z— x—
+1 y Z+1 2 Xx+1 x yW+1) Z(Z2+1) X(x+1)
, x—y x-y y-z y-Z
e Néu y>z thi < : ẳ —<
yee xx+1) y(y +1) ve X(X+1) 7 z2(z +1)
VI _
ed X—Z2 x¬y yz y—x Z—y x—“ !,00
(1 diém) | Suy re < —— c© <0 (đ U
Z— z— X—-Z Xx—-Z
s Nếu y<z thì Yo và —s
| z(z+1) y(y+1) xŒX+1) y(y +1) zZ-y X—Z x-y y—x Zz—V x—Z
ny re zZ(z+1) Xx(x+1) y(y +1) yW +1) 7+1) x(x+1) 7 (bem), (1,0 điểm) Tìm tọa độ các định
Goi A’(~ 2: -1) la diém đôi xứng với À qua tâm I(1; 3) cta(S)
Khidé A’C// BH, A*B //CH = A’BHC la hinh bình hành
“NV”
A?
(I n Âm Suy ra đường thắng qua M vuông góc với AH (0; -2) là đường thăng BC có pt: y—2 =0,
GF _ : | Giao điểm của đường thăng y=2 với đường tròn (5) là hai điểm B, C có tọa độ là nghiệm của hệ pt:
¬ =? 0,50 y= 2 | y= 2 y a | Uy 2
2 2 r = = — ~?
Le by? 2K ~ gy 160 ng | pas 4-2 £
(1,0 điểm) Tìm tọa độ đIÊ!H |
Goi M(x; y; z), tacé MA =MB= MC =|z], trong dé fz la khoảng cách từ M đến mặt ấn (Oxy)
Tử dó ta có hệ phương trình :
(x—1)ˆ++1)“+(z—5)?=x?+y2+(œ— 5}?
Giải hệ phương trình trên ta được :
0,50
Trang 4
www VNMATH.com
Vậy có hai diém M thỏa mãn bài toán : MIẲ3 + 14;2+ 2 14; s0 +vV14 )) và
la.a2 1a 2
M; (3- 2V14;2- 2/14; @ =V14)),
IX
(I đêm)
(1,0 điểm) Giải phương trÌnh
Điều kiện x> 0
Dat u= (3 + VB)19%*X>0 và v=(3— V5)!98X>(0 = uv= 4l9E*=x,
Khi đó pt trở thành: u+uvỄ=1l +uS” œ (u-Dav?-D=0 90
e Với u—1=0 = (3+ V5)!9#4*= 1 © logx=0 @x= I
s Với uv-1=0 = x(3— V5)198X =1 œ log,[x(3 — V5)198+*] = 0
© log¿x +logax.Ìoga(3 - V5) =0 ©logax.[I + loga(3 - V5)]= 0
0,50
© logyx=0«© x=l1, Tóm lại nghiệm của phương trình là x =]