giải bài tập chương 2 toán kinh tế 1 hvnh

Bài 1: Một nhà sản xuất độc quyền có hàm sản xuất và tiêu thụ sảnphẩm trên thị trường có hàm cầu ( ) . Lập hàm số biểu thị tổngdoanh thu theo và .Giải:Theo bài ta có: hàm cầu: ( )( )hayHàm doanh thu: v

Bài 1: Một nhà sản xuất độc quyền có hàm sản xuất và tiêu thụ sản phẩm trên thị trường có hàm cầu ( ) Lập hàm số biểu thị tổng doanh thu theo và

Giải:

Theo bài ta có: hàm cầu: ( )

( ) hay

Hàm doanh thu: với

( )

=

Bài 2: Cho hàm cung, hàm cầu của thị trường 2 hàng hóa: { ; {

a) Để các nhà sản xuất cung ứng hàng hóa cho thị trường thì mức giá ,

phải thỏa mãn các điều kiện nào? b) Xác định giá và sản lượng cân bằng cho các hàng hóa Giải a) Điều kiện của mức giá , để nhà sản xuất cung ứng hàng hóa ra thị trường: { { {

b) Xét mô hình cân bằng: { {

{ (thỏa mãn điều kiện) {

Vậy với giá hàng hóa và thì luợng cân bằng cho từng hàng hóa lần luợt là và

Bài 3:

Một công ty độc quyền sản xuất 2 loại sản phẩm với hàm chi phí kết hợp trong đó là lượng sản phẩm thứ Cho biết hàm cầu đối với sản phẩm 1 và 2 tương ứng là: , Lập hàm số biểu diễn tổng lợi nhuận của công ty theo ,

Giải:

Ta có: ,

Hàm tổng doanh thu:

Hàm tổng lợi nhuận:

Bài 4:

Một công ty sản xuất một loại sản phẩm với hàm sản xuất √ √ , với Q,K,L được tính hàng ngày

a) Cho biết sản lượng khi đầu vào là:

b) Nếu giá một đơn vị tư bản là 12 USD, giá một đơn vị lao động là 2,5 USD và công ty sử dụng các yếu tố đầu vào ở mức nếu trong ý a) thì công ty nên sử dụng thêm 1 đơn vị tư bản hay thêm một đơn vị lao động mỗi ngày?

Giải:

a) Khi ta có sản lượng √ √ b) Ta có:

( )

tại mức sử dụng vốn 25 đơn vị và mức sử dụng lao động 1000 đơn vị, nếu tăng

1 đơn vị sử dụng vốn thì sản lượng tăng 80 đơn vị

( )

tại mức sử dụng vốn 25 đơn vị và mức sử dụng lao động 1000 đơn vị, khi tăng 1 đơn vị sử dụng lao động thì sản lượng tăng 1,33 đơn vị

Vậy, nếu giá 1 đơn vị vốn là 12USD, giá 1 đơn vị lao động là 2,5USD thì công ty nên

sử dụng thêm 1 đơn vị vốn mỗi ngày

BÀI 9:

Hàm cầu của hàng hóa trên thị trường hai hàng hóa là , trong đó tương ứng là giá của hàng hóa 1 và 2 Tính hệ số co dãn của theo và của theo tại ( ) ( ) và nêu ý nghĩa

Giải:

Hệ số co dãn của cầu theo giá đối với giá của hàng hóa đó tại thời điểm ( ) ( ) là:

( )

( )

Hệ số co dãn của cầu theo giá đối với giá của hàng hóa đó tại thời điểm ( ) ( ) là:

( )

( )

Bài 5: Một công ty có hàm sản xuất là 0,4 0,6

20

Q L K

a Hàm sản xuất trên có tuân theo quy luật lợi ích cận biên giảm dần không?

b Nêu ý nghĩa kinh tế của

2 2

Q K





Lời giải:

a Do Q”KK <0 và Q”LL<0 thì hàm sản xuất trên có tuân theo quy luật lợi ích cận biên giảm dần

b

2

2

Q

K



 cho biết khi K tăng 1 đơn vị thì sản phẩm hiện vật cận biên của vốn sẽ thay đổi như thế nào

Bài 6: cho hàm sản xuất 0,5 0,5

0,3

Q K L với Q là sản lượng, K là số đơn vị vốn, L là

số đơn vị lao động

a Hàm số trên có thể hiện quy luật năng suất cận biên giảm dần không?

b Nếu K tăng 8%, L không đổi thì Q thay đổi như thế nào?

Lời giải:

a Hàm số trên có thể hiện quy luật năng suất cận biên giảm dần

b Nếu K tăng 8%, L không đổi thì Q tăng xấp xỉ 4%

Bài 7: cho hàm cầu một hàng hóa D4M0,5 ln p2

a Tìm biểu thức cho biết sự thay đổi của cầu hàng hóa khi p thay đổi 1%

b Tìm biểu thức cho biết sự thay đổi của cầu hàng hóa khi M thay đổi 1%

c Tại (p0, M0 ) , giả sử giá tăng 1 đơn vị thì thu nhập M tăng bao nhiêu thì cầu không đổi?

Lời giải:

a ' 1 0,5 0,5 1

D

p p

D



b

0,5 0,5

2



D

M M



'p , 'M 2

p



Khi giá tăng 1 đơn vị, để cầu không đổi thì thu nhập cần tăng một lượng là

0,5

1

2 

M 

p M

Bài 8: cho hàm cầu về một loại hàng hóa DM0,5.p2

a Cho biết biết phần trăm thay đổi của cầu hàng hóa khi p thay đổi 1% và phần trăm thay đổi của cầu hàng hóa khi M thay đổi 1%

b Giả sử giá tăng 1 % thì thu nhập M tăng bao nhiêu thì cầu không đổi?

Lời giải:

a Khi p tăng 1% thì cầu hàng hóa giảm xấp xỉ 2%

Khi M tăng 1% thì cầu hàng hóa tăng xấp xỉ 0,5%

b Giá tăng 1 % , để cầu không đổi thì thu nhập M tăng 4%

Bài 9: Cho hàm cầu có phương trình là 60  3

ln 65

p

Tại P = 4 USD, nếu giá giảm thì lượng bán và doanh thu sẽ thay đổi bao nhiêu phần trăm?

Lời giải:

2

3

60 3

60 65

ln 65



p p

Nếu giá giảm thì lượng bán tăng xấp xỉ 27,6%

60 ln 65

TR p Q p p

3

3

65 60 ln 65

Nếu giá giảm thì tổng doanh thu tăng xấp xỉ 25,6%

Bài 10: Đầu tư nước ngoài (I) phụ thuộc vào mức tiền lương trung bình (W) và

tốc độ tăng thu nhập quốc dân (g) như sau: 2

25 12 0, 4W

I   g 

a Xác định biểu thức tính tỉ lệ % thay đổi của I khi g và W đều tăng 1%

b Tại w= 2, g = 0,05, khi mức tiền lương trung bình tăng 1 %, tốc độ tăng thu nhập quốc dân không đổi thì đầu tư nước ngoài thay đổi như thế nào?

Lời giải:

a Khi g và W đều tăng 1% thì biểu thức xác định % thay đổi của I là

2

g



b W 'W w 0, 4W2 W( 2; 0, 05) 0, 033

25 12 0, 4W

Tại w= 2, g = 0,05, khi mức tiền lương trung bình tăng 1 %, tốc độ tăng thu nhập quốc dân không đổi thì đầu tư nước ngoài giảm xấp xỉ 0,033%

Bài 11: Thu nhập quốc dân của một quốc gia có dạng:

0,1 0,3 0,05

0, 21 X

Y  K L N

Trong đó K là vốn, L là lao động và NX là xuất khẩu ròng

a Có ý kiến cho rằng khi L không đổi, nếu tăng mức xuất khẩu ròng lên 5% thì

có thể giảm chi phí vốn 1% mà thu nhập không đổi Nhận xét ý kiến đó?

b Cho nhịp tăng trưởng của NX, K, L lần lượt là 3%, 5%, 10% Tính nhịp tăng trưởng của Y?

Lời giải:

a Ý kiến đó sai vì khi đó thu nhập quốc dân tăng 0,15%

b nhịp tăng trưởng của Y là 3,65%

Bài 12: Kim ngạch xuất khẩu dầu mỏ (X) sang Mỹ của một quốc gia vùng Trung

Đông phụ thuộc vào mức giá P của quốc gia đó và thu nhập quốc dân của Mỹ (Y)

có dạng:

0,5 0,5

Y X

P



a Khi mức giá P tăng 1%, thu nhập quốc dân của Mỹ không đổi thì kim ngạch xuất khẩu dầu mỏ sang Mỹ thay đổi như thế nào?

b Khi mức giá P không đổi, thu nhập quốc dân của Mỹ giảm 1% thì kim ngạch xuất khẩu dầu mỏ sang Mỹ thay đổi như thế nào?

c Nếu hàng năm Y tăng 3%, P tăng 5% thì X biến động như thế nào?

Lời giải:

0,5

0,5 0,5

Y

a Khi mức giá P tăng 1%, thu nhập quốc dân của Mỹ không đổi thì kim ngạch xuất khẩu dầu mỏ sang Mỹ giảm 0,5%

b Khi mức giá P không đổi, thu nhập quốc dân của Mỹ giảm 1% thì kim ngạch xuất khẩu dầu mỏ sang Mỹ giảm 0.5%

c Nếu hàng năm Y tăng 3%, P tăng 5% thì X giảm 1%

Bài 13:

Ta có: ( ) nên thay vào hàm số ta được:

(1)

Giải hệ phương trình:{ ( )

( ) (2)

Do hàm số đạt cực trị tại ( ) nên thay vào (2) ta được: { { Thay vào (1) ta được:

Với thì hàm số đã cho có dạng:

Ta xét điểm ( ): có | |

( ) là điểm cực tiểu của hàm số đã cho

Vậy thỏa mãn bài toán

BÀI 14:

Một công ty độc quyền sản xuất một loại sản phẩm tại hai nhà máy 1 và 2 với hàm chi phí cận biên tương ứng là ; ( là lượng

sản phẩm ở nhà máy thứ i) Công ty đó bán sản phẩm trên thị trường với hàm cầu

ngược là Xác định lượng sản phẩm cần sản xuất ở mỗi nhà máy

và giá bán để thu được lợi nhuận tối đa?

Giải:

Hàm doanh thu:

( ) ( ) ( )

Hàm chi phí: +C

Hàm lợi nhuận:

Ta có: ;

Xét điểm dừng là nghiệm của hệ {

{ { {

Vậy hệ có điểm dừng tại ( )

; ;

( ) | |

và ( ) nên hàm đạt cực đại tại mức sản lượng của hai nhà máy lần lượt là 60 và 200

Mức giá bán là ( )

BÀI 15:

Một hộ gia đình có hàm lợi ích tiêu dùng ( ) trong đó

tương ứng là số đơn vị hàng hóa 1 và 2,( ) Ngân sách tiêu dùng là 300 USD, giá đơn vị hàng hóa 1 và 2 lần lượt là 3 USD và 5 USD Tìm gói hàng hóa dể lợi ích tiêu dùng lớn nhất? Giải: Số tiền để mua hàng hóa 1 là Số tiền để mua hàng hóa 2 là Theo đề bài ta có:

Bài toán trở thành tìm cực trị của hàm: ( ) với điều kiện ( ) ( )

+) Lập hàm Lagrange: ( ) ( )

+) Tìm diểm dừng:

Giải hệ phương trình: { { ( )

( )

( )

{

{

{

+) Xét điều kiện đủ của cực trị

Tại điểm ( ) ( ) ta có:

|

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) |

Hàm số ( ) đạt cực đại tại Vậy gia đình đó cần mua 50 đơn vị hàng hóa 1 và 30 đơn vị hàng hóa 2 thì lợi ích đạt tối đa Bài 16: Một doanh nghiệp có hàm sản xuất Giả sử giá thuê tư bản là 6 USD, giá thuê lao động là 2 USD và doanh nghiệp tiến hành sản xuất với ngân sách cố định 384 USD Doanh nghiệp đó sử dụng bao nhiêu đơn vị tư bản và bao nhiêu đơn vị lao động thì thu được sản lượng tối đa? Theo bài ta có: - Số tiền cần bỏ ra để thuê tư bản là , số tiền cần bỏ ra để thuê lao động là Nên:

Bài toán trở thành tìm cực trị của hàm với điều kiện ( )

+) Lập hàm Lagrange: ( ) ( )

(ĐK: )

+) Tìm điểm dừng:

Giải hệ phương trình: {

{

{

) Xét cực trị tại ( )

Ta có:

;

+) Xét định thức:

|

| Vậy hàm số ( ) đạt cực đại tại điểm M

Kết luận: Với số tiền thuê tư bản là 24$ và thuê lao động là 120$ thì công ty đó

thu được lợi nhuận tối đa

Bài 17:

Một công ty sản xuất một loại sản phẩm với hàm sản xuất là ( ) trong

đó , , tương ứng là sản lượng, vốn, lao động ( ) Công ty này nhận hợp đồng cung cấp 5600 sản phẩm Cho biết phương án sử dụng các yếu tố và sao cho việc sản xuất tốn ít chi phí nhất, trong điều kiện giá thuê tư bản là

à giá thuê lao động là = 20

Giải

Tìm cực trị của hàm chi phí với điều kiện: ( ) Đặt ( ) ( )

Lập hàm Lagrange: ( ) [ ( )]

*Tìm điểm dừng:

Giải hệ {

( )

( )

( )

Từ (1) và (3) ta có: (4)

Thay (4) vào (2) ta được:

[ ( )

Hàm ( ) có 1 điểm dừng: ( )

** Điều kiện đủ , , , ,

Xét định thức | | |

| ( )

Tại điểm : | | ( ) nên là điểm cực tiểu Vậy để phương án sử dụng các yếu tố và cho sản xuất chi phí là thấp nhất khi ( ) ( )