Vận dụng một số tư tưởng chủ đạo trong quan điểm hoạt động vào dạy học chủ đề tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng hình học 10 nâng cao

Từ đó nêu rõ một trong những quan điểm chỉ đạo để đổi mới sự nghiệp giáo dục - đào tạo là “phát triển giáo dục, nâng cao dân trí đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài, đào tạo những con n

A: Mở ĐầU

I Lý do chọn đề tài:

Bước sang thế kỷ XXI – thế kỷ của đỉnh cao trí tuệ, đối mặt với nền kinh thế trí thức đã đặt ra cho nền giáo dục - đào tạo nhiều thử thách lớn lao “… Nếu một chiếc xe hơi được chế tạo ở đầu thể kỷ XX có tới 60% chi phí thuộc về nguyên liệu sản xuất và năng lượng thì sang thể kỷ này con số chi phí vật chất

đã tuyệt đối giảm xuống mức cực tiểu 2%, nhường chổ cho hàm lượng chất xám chiếm 98%…Hiện nay,người ta có thể tách Hidro nặng từ 1 lít nước để thu lấy một nguồn năng lượng tương ứng với 300l xăng Người ta có thể khai thác từ vài gam silic để tạo ra tổ mạch IC (chip) trang bị cho máy vi tính, vi mạch này có giá trị sử dụng hơn cả một tấn thép trước đây…” [16;tr104]) Theo xu hướng đó, một nền giáo dục tiên tiến, hiện đại tất yếu phải ra đời Cải cách giáo dục đang là một đòi hỏi mang tính chất toàn cầu nhằm đào tạo ra những con người có đủ khả năng sống và làm việc theo yêu cầu của các cuộc cách mạng thời đại, đó là cách mạng thông tin, cách mạng sinh học và cách mạng công nghiệp

ở nước ta, nâng cao chất lượng giáo dục - đào tạo là một việc làm cần thiết và

có ý nghĩa quan trọng trong sự nghiệp đổi mới đất nước Nghị quyết lần thứ 4, Ban chấp hành Trung Ương Đảng khóa VII đánh giá “con người được đào tạo thường thiếu năng động, chậm thích nghi với nền kinh tế xã hội đang đổi mới…” Chiến lược phát triển giáo dục 2001 – 2010 được thủ tướng Phan Văn Khải phê duyệt ngày 28/12/2001 cũng đã nhận định “sau gần 15 năm đổi mới, giáo dục Việt Nam đã đạt được những thành tựu quan trọng nhưng còn những

yếu kém bất cập” Một trong những điểm còn yếu kém đó là “chương trình, giáo trình, phương pháp giáo dục chậm đổi mới, chậm hiện đại hóa” (dẫn theo [4;tr8])

Từ đó nêu rõ một trong những quan điểm chỉ đạo để đổi mới sự nghiệp giáo dục - đào tạo là “phát triển giáo dục, nâng cao dân trí đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài, đào tạo những con người có kiến thức văn hóa, khoa học, có

kỹ năng nghề nghiệp, lao động tự chủ sáng tạo và có kỷ luật, giàu lòng nhân

ái, yêu nước, yêu chủ nghĩa xã hội, sống lành mạnh, đáp ứng nhu cầu phát triển đất nước”.Điều 28.2 Luật giáo dục có nêu“ phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo của học sinh, phù hợp với từng lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui lý thú học tập cho học sinh”

Công cuộc cải cách giáo dục ở nước ta những năm gần đây đã và đang được tiến hành mạnh mẽ, toàn diện về các mặt: nội dung, chương trình, hệ thống tổ chức … và đang đỏi hỏi phải đổi mới phương pháp dạy học (PPDH) Khoa học sư phạm đã chứng minh cách tốt nhất để hình thành và phát triển năng lực

tư duy cho học sinh là đặt họ vào vị thế chủ thể của hoạt động nhận thức ở đây học sinh là trung tâm của quá trình dạy học, còn thầy giáo là người tổ chức lớp học theo hướng hoạt động hóa, sử dụng các phương pháp giảng dạy tích cực nhằm kích thích động cơ học tập ở người học

Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ mật thiết với những hoạt động nhất định Điều quan trọng của PPDH là khai thác được những hoạt động tiềm tàng trong nội dung để đạt được mục đích dạy học “Nó hoàn toàn phù hợp với luận điểm

cơ bản của giáo dục học mac – xit cho rằng con người phát triển trong hoạt

động và học tập diễn ra trong hoạt động” [6;tr13], chỉ có dạy và học trong hoạt động mới mang lại hiệu quả cao, mới đạt được mục đích dạy học

Có thể nói rằng, quan điểm hoạt động trong PPDH nói chung và PPDH môn toán nói riêng đã được thừa nhận Nhiều công trình nghiên cứu vấn đề này của nhiều tác giả trong và ngoài nước đều khẳng định tính ưu việt của các PPDH theo quan điểm này

Tích vô hướng của hai véctơ và ứng dụng là một chủ đề quan trọng của

chương trình toán lớp 10 và chủ đề này cũng tập trung những kiến thức nền tảng cần thiết của toán học phổ thông Nên khi dạy học ta không chỉ truyền đạt kiến thức mà cần phải làm cho học sinh hiểu và biết cách vận dụng linh hoạt, sáng tạo những kiến thức nêu trong đó Để đạt được điều này, người giáo viên nên có những hiểu biết về quan điểm hoạt động trong lý luận dạy học hiện đại, biết vận dụng để tìm kiếm các biện pháp sư phạm nhằm áp dụng vào từng nội dung dạy học toán

Từ những lý do nêu trên, chúng ta đã chọn đề tài “ Vận dụng một số tư tưởng chủ đạo trong quan điểm hoạt động vào dạy học chủ đề tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng Hình học 10 nâng cao”

II Mục đích nghiên cứu

Mục đích nghiên cứu của chúng tôi là vận dụng các tư tưởng chủ đạo của quan điểm hoạt động vào dạy học, nhằm tìm kiếm một số biện pháp góp phần đổi mới PPDH theo hướng phát huy tính tích cực, tự giác sáng tạo của học sinh Từ đó góp phần nâng cao chất lượng dạy và học

(minh họa qua chủ đề tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng hình học 10

nâng cao)

III Giải thuyết khoa học:

Trên cơ sở tôn trọng nội dung cơ bản của chương trình, sách giáo khoa và kế hoạch dạy học hiện hành, nếu biết vận dụng linh hoạt một số tư tưởng chủ đạo trong quan điểm hoạt động vào việc tìm kiếm các biện pháp nhằm kích thích tăng cường hoạt động của học sinh thì sẽ góp phần phát huy được tính tích cực, chủ động sáng tạo của các em trong học tập

IV Nhiệm vụ nghiên cứu:

- Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn của việc vận dụng các tư tưởng chủ đạo trong quan điểm hoạt động vào dạy học

- Đề xuất một số biện pháp dạy học trên cơ sở vận dụng các tư tưởng chủ đạo

trong quan điểm hoạt dộng nhằm đổi mới PPDH chủ đề Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng Hình học 10 nâng cao

- Biên soạn một số bài giảng nhằm bước đầu vận dụng các biện pháp vào dạy học

V Phương pháp nghiên cứu:

- Nghiên cứu về quan điểm hoạt động

- Nghiên cứu sách báo, các tài liệu có liên quan đến dạy và học chủ đề Tích

vô hướng của hai vectơ và ứng dụng

- Thực nghiệm sư phạm

VI Cấu trúc của khoa luận

Chương II: Vận dụng một số tư tưởng chủ đạo trong quan điểm hoạt động vào

dạy học chủ đề Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng hình học 10 nâng

cao

1 Một số lưu ý khi dạy chủ đề Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng

2 Các biện pháp vận dụng những tư tưởng chủ đạo trong quan điểm hoạt

động vào dạy học chủ đề Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng

Chương III: Một số bài soạn nhằm bước đầu vận dụng các biện pháp vào dạy học

C: Kết luận

D: Tài liệu tham khảo

B: nội dung Chương I: cơ sở lý luận và thực tiễn để vận dụng các tư tưởng chủ đạo trong quan điểm hoạt động vào dạy học môn toán

1 Định hướng đổi mới PPDH ở nước ta

1.1 Định hướng đổi mới PPDH nói chung

Những năm gần đây, nền Giáo dục - đào tạo nước ta đã đạt được nhiều thành tựu đáng ghi nhận và tự hào Nhiều kết quả nghiên cứu về đổi mới PPDH đã được áp dụng vào thực tế giảng dạy tạo nên một làn sóng đổi mới mạnh mẽ trong giáo dục Nhưng theo GS Văn Như Cương thì “ chúng ta chưa thoát khỏi mô hình truyền thống của một nền “giáo dục ứng thí”, trong đó mục đích chủ yếu của người học là để đi thi Người học đáng lẽ ra phải thấm nhuần mục tiêu: học để biết, học để làm, học để chung sống với người khác, học để tự khẳng định mình Còn thi cử chỉ là khâu nhỏ trong học tập để đánh giá sự thu hoạch của người học chứ không phải là mục đích cuối cùng Thế nhưng nhìn vào không khí học tập ở nước ta hiện nay, hầu như toàn bộ nỗ lực của thầy và trò đều tập trung chủ yếu vào việc thi cử”

Từ đó dẫn đến “ năng lực tư duy độc lập và vận dụng kiến thức, kỹ năng của học sinh, sinh viên vào đời sống sản xuất, vào thực tiễn còn kém” [14;tr8]

Để khắc phục những tồn tại trên, một trong những giải pháp đề xuất của chiến lược giáo dục 2001 – 2010 là “Đổi mới và hiện đại hóa phương pháp

giáo dục Chuyển từ việc truyền đạt tri thức thụ động, thầy giảng, trò ghi sang hưóng dẫn người học chủ động tư duy trong quá trình tiếp cận tri thức, dạy cho người học phương pháp tự học, tự thu nhận thông tin một cách hệ thống

và có tư duy phân tích tổng hợp; phát triển năng lực của mỗi cá nhân, tăng cường tính chủ động, tính tự chủ của học sinh” (dẫn theo [4;tr9]

Những năm gần đây đã có rất nhiều công trình nghiên cứu về đổi mới PPDH với những tư tưởng chủ đạo được phát biểu dưới nhiều hình thức khác nhau như “phát huy tính tích cực; “hoạt động hóa người học”; “lấy người học làm trung tâm”… Theo giáo sư Nguyễn Bá Kim định hướng cho sự đổi mới PPDH là : “PPDH cần hướng vào việc tổ chức cho người học, học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác tích cực, chủ động và sáng tạo” Định hướng này có thể gọi tắt là “học tập trong hoạt động và bằng hoạt động” hay gọn hơn là “hoạt động hóa người học” [5;tr124]

Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ với những hoạt động nhất định mà ta có thể khai thác để tổ chức quá trình dạy học một cách hiệu quả Xuất phát từ một nội dung dạy học, ta cần phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung

đó, rồi căn cứ vào mục đích dạy học mà lựa chọn để tập luyện cho học sinh một số trong những hoạt động đã phát hiện được Việc phân tách một hoạt động thành những hoạt động thành phần cũng giúp ta tổ chức cho học sinh tiến hành những hoạt động với độ phức hợp vừa sức họ Hoạt động thúc đẩy sự phát triển là hoạt động mà chủ thể thực hiện một cách tự giác và tích cực vì vậy cần cố gắng gợi động cơ để học sinh ý thức rõ vì sao thực hiện hoạt động này hay hoạt động khác Việc thực hiện hoạt động nhiều khi đòi hỏi những tri thức nhất định, đặc biệt là tri thức phương pháp Những tri thức như thế có khi lại là kết quả của một quá trình hoạt động Trong hoạt động, kết quả đạt được ở mức độ nào đó có thể là tiền đề để tập luyện và đạt kết quả cao hơn

Do đó cần phân bậc hoạt động theo những mức độ khác nhau làm cơ sở cho việc chỉ đạo quá trình dạy học

Định hướng “hoạt động hóa người học” được cụ thể hóa bởi các ý tưởng lớn sau, đặc trưng cho PPDH hiện đại [6;tr14-17])

- Xác lập vị trí chủ thể của người học, đảm bảo tính tự giác, tích cực và sáng tạo của hoạt động học tập

- Dạy học dựa trên sự nghiên cứu tác động của những quan niệm về kiến thức sẵn có của người học

- Dạy việc học, dạy cách học thông qua toàn bộ quá trình dạy học

- Dạy tự học trong quá trình dạy học

- Xác định vai trò mới của người thầy với tư cách là người thiết kế, ủy thác, điều khiển và thể chế hóa

Như vậy, định hướng đổi mới PPDH hiện nay là tích cực hóa hoạt động của học sinh, khơi dậy và phát triển khả năng tự học nhằm hình thành cho học sinh

tư duy tích cực, độc lập, sáng tạo nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trên cơ sở những kiến thức được tích lũy, có tính hệ thống Đây là một hướng đi đúng đắn, thu hút được sự quan tâm của nhiều nhà khoa học giáo dục

và nhiều giáo viên tâm huyết với nghề

1.2 Định hướng đổi mới PPDH môn toán nói riêng

Định hướng đổi mới PPDH môn toán cũng đi theo con đường “hoạt động hóa người học” Tuy nhiên, cần phải cụ thể hóa ý tưởng này để phù hợp với đặc trưng của môn học, giúp cho học sinh học tốt môn toán và có sự hứng thú với các hoạt động toán học

Đặc trưng của toán học là trừu tượng hóa cao độ, có tính logic chặt chẽ, vì vậy trong dạy học, ngoài suy diễn logic phải chú trọng nguyên tắc trực quan quy nạp Dạy học toán phải cân đối các quan hệ giữa trực quan và trừu tượng, giữa suy luận có lý và suy luận có căn cứ

Dạy học toán là dạy hoạt động toán học, do đó học sinh cần phải biết quá trình sáng tạo các khái niệm định lý, biết vận dụng kiến thức có niềm tin vào năng lực toán học của mình

Theo Giáo sư Hoàng Tụy thì “mục đích của môn toán gồm 3 phần liên quan khăng khít với nhau

1 Lợi ích thực tế: cung cấp kiến thức kỹ năng thực hành tính toán cần thiết cho đời sống và hoạt động thực tiễn

2 Rèn luyện trực giác và trí tưởng tượng: thông qua quan sát, thực nghiệm, xây dựng mô hình, dự đoán, đặt giả thuyết ước lượng và xấp xỉ tìm tòi khám phá

3 Rèn luyện tư duy logic: phân tích, tổng hợp, sắp xếp, phân biệt điều kiện

“cần” và “đủ”, phân biệt “và” với “hoặc”, giả thuyết với kết luận, suy luận, diễn dịch, phản chứng, quy nạp, tổng quát hóa, đặc biệt hóa

Nếu chỉ chú trọng lợi ích thực tế mà lơ là các mục đích khác thì trước sau gì cũng làm chậm bước tiến của khoa học công nghệ do không đủ năng lực sáng tạo Nhưng nếu chỉ coi trọng việc rèn luyện tư duy logic đơn thuần thì có nguy

cơ xa rời đời sống, dễ dẫn đến chủ nghĩa hình thức nghèo nàn, còn trực giác và trí tưởng tượng ở đây phải dựa trên kiến thức thực tế và tư duy logic làm nguồn cảm hứng, kích thích và hướng dẫn mới có thể phát triển tốt”.[18]

Ta thấy rằng với mục đích thứ nhất sẽ tăng cường hứng thúc say mê học toán cho học sinh, còn với mục đích 2 và 3 sẽ giúp cho học sinh thực hiện phương pháp toán học và cách tự học toán Vì thế PPDH mới cần phải tập trung vào 3 mục đích trên nhằm hình thành cho học sinh năng lực nhận thức và hành động, động cơ đúng đắn, có lòng say mê học tập, thể hiện sự thống nhất giữa dạy học và phát triển

Mặt khác cũng theo Giáo sư Hoàng Tụy : “Cần tận dụng những đặc thù trong hoạt động dạy học toán để góp phần giáo dục đậm nét hơn một số tính cách cần thiết của người lao động, chẳng hạn

- Tính cẩn thận, tính kỷ luật: thông qua việc tuân thủ nghiêm ngặt ngữ nghĩa

và cú pháp của các đối tượng toán học, các quy luật và phương pháp suy luận, các thuật toán…

- Tính tiết kiệm, tính tối ưu: thể hiện qua vận dụng các kiến thức toán học trong các bài toàn thực tiễn, tiết kiệm nguyên vật liệu, thời gian, năng xuất cao, chất lượng tốt, giá thành hạ…

- Tính trung thực, tự lực cánh sinh khắp phục khó khăn, cần cù nhẫn nại trong học tập

- Tính hợp tác giao lưu với bạn bè

- óc thẩm mĩ: giúp học sinh hiểu và yêu thích vẽ đẹp của toán học thể hiện trong chân lý toán học, trong lợi ích, sự sáng tạo, hình thức trình bày…”.[18] Điều này thể hiện được sự thống nhất giữa dạy chữ và dạy người, ngoài việc trang bị cho học sinh kiến thức, kỹ năng, tư duy cần hình thành cho các em thế giới quan, nhân sinh quan và những phẩm chất cần thiết của người lao động mới

Qua nhiều lần cải tiến PPDH, theo tác giả Trần Kiều mô hình dạy học toán được chấp nhận là (dẫn theo [19]):

- Đối với bài giảng kiến thức mới thì dạy theo từng mục (chủ đề, tập hợp kiến thức) và qui trình thường như sau: Giáo viên đặt vấn đề dẫn dắt học sinh đi dần vào kiến thức, dùng hệ thống câu hỏi, phương pháp gợi mở, qua đàm thoại

để uốn nắn sai lầm của học sinh

- Đối với tiết luyện tập, công việc của thầy và trò thường là: học sinh được chuẩn bị trước bài tập ở nhà, một vài học sinh lên bảng trình bày cách giải của mình, giáo viên hướng dẫn cả lớp nhận xét cách giải của bạn, kiểm tra kết quả

trung gian và đáp số cuối cùng Giáo viên tổng kết ưu khuyết điểm của học sinh và đưa ra lời giải mẫu nhằm qua bài tập để củng cố lý thuyết Bài tập được phát triển nâng cao dần với học sinh khá giỏi bằng cách khái quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự

Để chuẩn bị bài giảng, giáo viên cần chuẩn bị kỹ hệ thống bài tập và câu hỏi nhằm gieo tình huống, hướng dẫn từng bước cách giải quyết vấn đề phù hợp với từng đối tượng học sinh Dự kiến những khó khăn trở ngại, những “cái bẫy” mà học sinh cần vượt qua

Tuy nhiên trong mỗi chủ đề toán học, cần phải cố gắng cụ thể hóa PPDH nhằm đạt được mục tiêu đào tạo và dạy học hiệu quả hơn

2 Hoạt động

2.1 Khái niệm hoạt động

Hoạt động là một phạm trù công cụ của triết học Mac – Lênin, nó hiện diện trong các khái niệm: thực tiễn, hoạt động vật chất, hoạt động chính trị, trong sản xuất…Đối với C.Mac và Ph.Ăngghen hoạt động có nội hàm rất rộng và cơ động, nó là sự sống; sinh thành; vận động, tác động, biến hóa và sáng tạo Hoạt động là đặc tính của giới tự nhiên trong đó có con người ở đây ta chỉ quan tâm tới hoạt động của con người, “cuộc sống của con người là một dòng hoạt động kế tiếp nhằm đạt được những mục đích nhất định” (dẫn theo [3]; tr21)

Theo C.Mac và Ph.ăngghen hoạt động của con người là “quá trình diễn ra giữa con người với giới tự nhiên, một quá trình trong đó, bằng hoạt động của chính mình, con người làm trung gian, điều tiết và kiểm tra sự trao đổi chất giữa họ và tự nhiên” (dẫn theo [8]; tr11)

Theo tác giả Phạm Minh Hạc “Hoạt động là quá trình con người thực hiện mối quan hệ của mình với thế giới tự nhiên, xã hội, người khác và bản thân

Đó là quá trình chuyển hóa năng lực lao động và các phẩm chất tâm lý khác

của bản thân thành sự vật, thành thực tế và quá trình ngược lại là tách những thuộc tính của sự vật, của thực tế quay trở về chủ thể, biến thành vốn liếng, tinh thần của chủ thể” (dẫn theo [3]; tr21)

Một hoạt động bao giờ cũng nhằm vào một đối tượng nhất định “hoạt động

mà không có đối tượng thì không là gì cả” ([8]; tr11) Hai hoạt động khác nhau được phân biệt bởi hai đối tượng khác nhau và đối tượng là động cơ thực

sự của hoạt động Quan hệ giữa chủ thể với đối tượng hoạt động là quan hệ chủ thể – khách thể mà kết quả của nó là chủ thể làm biến đổi khách thể và tự khẳng định bản thân vào trong “sản phẩm” A.N Lêonchev cho rằng (dẫn theo [8]; tr124) “Hoạt động là một qúa trình thực hiện sự chuyển hóa lẫn nhau giữa hai cực: chủ thể – khách thể…Đặc trưng cơ bản hoặc có khi nói là đặc trưng cấu thành của hoạt động là tính đối tượng của nó…Bản thân khái niệm hoạt động đã ngầm bao hàm khái niệm đối tượng của hoạt động” Theo C.Mac, đối tượng của hoạt động bao gồm những vật thể tự nhiên và những vật thể do con người làm ra, trong đó loại thứ hai là chủ yếu Trong quá trình hoạt động, chủ thể không trực tiếp làm biến đổi đối tượng để tạo ra sản phẩm mà bao giờ cũng phải thực hiện thông qua khâu trung gian đó là công cụ lao động Vì vậy quan

hệ giữa chủ thể và đối tượng bao giờ cũng là quan hệ gián tiếp

2.2 Hoạt động trong tâm lý học

Tâm lý con người là sản phẩm của hoạt động, đồng thời cũng là thành tố của hoạt động, hoạt động là lý thuyết chung nhất của tâm lý học con người Quan

hệ giữa con người với thế giới xung quanh cũng như với bản thân là quan hệ hoạt động qua lại, dưới góc độ tâm lý học, có thể coi sự tác động qua lại có nội dung hoạt động giữa con người (chủ thể) với thế giới xung quanh (khách thể)

là quá trình hai chiều Con người dùng tri thức, kỹ năng kỹ xảo … của mình

để tham gia vào việc sáng tạo ra sản phẩm, đồng thời cũng hình thành được nhân cách thông qua sự tác động trở lại của khách thể Như vậy “bằng hoạt

động có đối tượng của bản thân,con người hình thành nên nhân cách của mình với toàn bộ các quá trình, thuộc tính tâm lý” ([8]; 116)

Hoạt động không phải là tổ hợp cộng thành của các yếu tố có quan hệ với nhau mà là “đơn vị chức năng”, trong đó mỗi đơn vị có chức năng riêng và có

sự chuyển hóa chức năng đó Sự chuyển hóa này tạo ra sự chuyển hóa bên trong của hoạt động theo sơ đồ sau: ([8]; 142)

Hoạt động Động cơ

Hành động Mục đích Điều kiện

Nhiệm vụ Thao tác Phương tiện khách quan

Mặt chủ quan Mặt đối

của chủ thể tượng của hoạt động

- Về phía đối tượng: Động cơ thể hiện thành các nhu cầu, các nhu cầu

đó được hình thành từ một đối tượng ban đầu còn trừu tượng, dần dần sẽ rõ ràng, cụ thể hơn và được chốt lại ở hệ thống mục đích Mỗi mục đích lại thõa mãn các điều kiện (hay còn gọi là phương tiện) Mối quan hệ biện chứng giữa mục đích và phương tiện được coi là nhiệm vụ

- Về phía chủ thể: Chủ thể dùng sức căng cơ bắp, thần kinh, năng lực kinh nghiệm thực tiễn để thõa mãn động cơ gọi là hoạt động, quá trình chiến lĩnh

từng mục đích gọi là hành động Điều kiện để đạt từng mục đích lại quy định cách thức hành động gọi là thao tác giữa hành động và thao tác có mối quan hệ biện chứng, hành động sinh ra thao tác nhưng thao tác không phải là thành phần riêng rẽ của hành động Sau khi sinh thành, thao tác có khả năng tồn tại độc lập và có thể tham gia vào nhiều hành động khác

Về cấu trúc chung của hoạt động, theo A.N Leonchiep (dẫn theo ([19];tr11) + Mỗi hoạt động đáp ứng một nhu cầu nhất định của chủ thể hướng tới đối tượng của nhu cầu ấy

+ Khái niệm hoạt động, gắn liền một cách tất yếu với khái niệm động cơ + Thành phần cơ bản “hợp thành” những hoạt động riêng rẽ của con người là những hành động thực hiện hoạt động ấy

+ Những hành động có mục đích hợp thành nội dung của những hoạt động cụ thể

+ Hoạt động của con người tồn tại dưới hình thức những hành động hay những chuỗi hành động

Việc phát hiện cấu trúc chung của hoạt động có ý nghĩa hàng đầu trong lĩnh vực dạy học, chẳng hạn như việc hình thành hoạt động học tập cho học sinh

Để làm được điều này, việc đầu tiên và quan trọng nhất là phải hình thành được hành động học tập, muốn vậy thầy giáo và học sinh phải xác định rõ, đầy

đủ sâu sắc và triệt để mục đích của hành động và các thao tác triển khai tới mục đích đó.Trên cơ sở hành động được hình thành, các em tiếp tục luyện tập

để biến nó thành phương tiện cho những hành động học tập tiếp theo

Nghiên cứu của D.B Elkonin (dẫn theo [19];tr12) Về quá trình hình thành hoạt động học tập có mục đích, ta có thể tóm tắt như sau

- Hoạt động học tập có mục đích được hướng vào không phải việc thu nhận những kết quả vật chất nào đó mà trực tiếp vào việc làm biến đổi bản thân học sinh, vào sự phát triển của họ

- Thực chất của phương thức giáo dục là tổ chức các hoạt động cho trẻ theo một chuỗi thao tác, trong đó có sự kích thích bởi động cơ và nhiệm vụ đặt ra cho từng người

- Vì thao tác chính là các phương tiện để thực hiện hành động và cùng một hành động có thể thực hiện nhiều thao tác khác nhau, nên có thể hình thành và tập luyện các thao tác thông qua hành động và mục đích của hành động trong hoạt động học tập có mục đích Từ đó phát huy được tính tích cực, chủ động sáng tạo của học sinh trong học tập

Như vậy “hoạt động học tập trước hết là hoạt động mà nhờ nó diễn ra sự thay đổi trong bản thân học sinh Đó là hoạt động nhằm tự biến đổi mà sản phẩm của nó là những thay đổi diễn ra trong chính bản thân chủ thể trong quá trình thực hiện nó” (L.N Lêonchiep)

2.3 Vận dụng quan điểm hoạt động vào lĩnh vực dạy học

“Quá trình dạy học là tập hợp những hành động liên tiếp của giáo viên và của học sinh được giáo viên hướng dẫn.Những hành động này nhằm làm cho học sinh tự giác nắm vững hệ thống kiến thức, kỹ năng va kỹ xảo và trong đó phát triển được năng lực nhận thức, nắm được các yếu tố của văn hóa lao động trí

óc và chân tay, hình thành những cơ sở của thế giới quan và hành vi cộng sản chủ nghĩa [1;tr5]

Còn theo Giá sư Nguyễn Bá Kim :“Quá trình dạy học là một quá trình điều khiển hoạt động và giáo lưu của học sinh nhằm đạt được các mục tiêu dạy học” ([5; tr133],

Như vậy, quá trình dạy học gồm có hai hoạt động quan trong đó là hoạt động học và hoạt động dạy Hoạt động dạy là của giáo viên, còn hoạt động học là của học sinh đây là hai mặt của cùng một hoạt động, đảm bảo cơ chế di sản xã

hội Hoạt động học nhằm tiếp thu những điều của hoạt động dạy mang đến nhằm chiếm lĩnh các kinh nghiệm xã hội, các giá trị văn hóa của loài người Theo L.X.Vưgốtxki “Dạy học là sự hợp tác giữa người dạy và người học… Hoạt động dạy và hoạt động học là hoạt động hợp tác giữa giáo viên và học sinh “(dẫn theo [8], tr266) , bao giờ cũng mang lại hiệu quả cao hơn nhiều so với việc các em tự mày mò đi đến tri thức Các tri thức khoa học có nội dung đối tượng, tri thức nguyên tắc, nguyên lý thì chỉ có thể được lĩnh hội thông qua hoạt động có đối tượng, trong đó có sự tranh luận, trao đổi, học hỏi lẫn nhau giữa các học sinh, còn giáo viên đóng vai trò giúp đỡ, định hướng, điều khiển, điều chỉnh các hoạt động đó

“Bất kỳ giáo viên có kinh nghiệm nào, cũng đều nhận thấy tầm quan trong của việc hình thành hoạt động học tập cho học sinh trong dạy học” ([8; tr229] sau đó chuyển nó từ hoạt động thứ yếu lên hoạt động chủ đạo của các em trong qua trình học ở nhà trường Muốn hình thành được hoạt động học tập thì phải hình thành hành động học tập, “đây là nhiệm vụ cốt tử của giáo viên …

và là chìa khóa dẫn đến thành công trong hoạt động dạy học” ([8; tr233] Theo A.N Leonchev [dẫn theo [8; tr235]: Một con đường để hình thành hành động học tập là chuyển hoá hoạt động trên cơ sở chuyển hoá động cơ thành mục đích, không nên hiểu động cơ học tập của học sinh là cái gì đó tĩnh tại, chỉ cần hình thành một lần là xong Trong hoạt động học tập, động cơ học tập thường xuyên phát triển và chuyển hóa …, một số chuyển chức năng và trở thành phương tiện thực hiện nhu cầu học tập cao hơn, tức là phục vụ cho động cơ mới, từ đó xuất hiện hành động học tập mới

Trong dạy học, bất kỳ khái niệm khoa học nào cũng phải được hình thành như là một hành động học tập và cũng đều có thể và trở thành phương tiện để hình thành khái niệm khoa học tiếp theo A.N Leonchev cho rằng: “Các tri thức không được đưa ra dưới dạng có sẵn, việc học bất kỳ một khái niệm mới

nào, một chương mới nào, cũng đều phải đựoc bắt đầu từ việc hình thành động

cơ với sự giải thích cho mình: Để làm gì? tại sao? vì cái gì?” (dẫn theo [19]) Tóm lại: “ Giai đoạn mới của quá trình phát triển lý luận dạy học hiện đại và các phương pháp dạy học cụ thể có hiệu quả theo mục tiêu đào tạo của nhà trường xã hội Chủ Nghĩa Việt Nam là giai đoạn phát triển lý luận dạy học và phương pháp dạy học theo phương pháp tiếp cận hoạt động – nhân cách” (Phạm Minh Hạc, dẫn theo [19])

3 Những tư tưởng chủ đạo của quan điểm hoạt động trong PPDH môn toán

ở nước ta, quan điểm hoạt động trong PPDH môn toán là một thành tựu nghiên cứu của giáo sư Nguyễn Bá Kim, được trình bày trong ([5; tr133 – 168] Xuất phát của quan điểm này là định hướng “tổ chức cho người học học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, sáng tạo” hay còn gọi

là “hoạt động hóa người học” Trên cơ sở nghiên cứu những thành phần tâm lý

cơ bản của hoạt động, đối chiếu với những kinh nghiệm rút ra từ thực tiễn dạy học thì quan điểm hoạt động trong PPDH môn toán được thể hiện ở các tư

tưởng chủ đạo sau dây

- Cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt dộng và hoạt động thành phần tương thích với nội dung và mục đích dạy học

- Gợi động cơ cho các hoạt động học tập

- Dẫn dắt học sinh chiếm lĩnh trí thức, đặc biệt là tri thức phương pháp như phương tiện và kết quả của hoạt động

- Phân bậc hoạt động làm căn cứ điều khiển quá trình dạy học

Những tư tưởng trên thể hiện rất rõ tính toàn diện của mục đích dạy học, ở đây việc chiếm lĩnh một tri thức, rèn luyện một kỹ năng hình thành một thái độ được thể hiện thông qua các hoạt động chính, tri thức, kỹ năng, thái độ là điều kiện và cũng là đối tượng biến đổi của hoạt động Những tư tưởng này giúp

phân ranh giới rõ ràng với quan điểm thực dụng phiến diện, chỉ quan tâm tới những hành động thụ động máy móc Khác với quan điểm đó, ở đây ta chú ý đến mục tiêu, động cơ đến tri thức phương pháp, đến trải nghiệm thành công, nhờ đó đảm bảo được tính tự giác, tích cực chủ động, sáng tạo của học sinh, những tư tưởng trên cũng sẽ giúp cho người giáo viên chủ động điều khiển quá trình học tập của học sinh Xuất phát từ mục tiêu đặt ra, tùy từng đối tượng học sinh, tập thể học sinh mà giáo viên lựa chọn các hoạt động cho phù hợp

Bốn tư tưởng chủ đạo trên được xem là bốn thành tố cơ sở của PPDH Vì mọi PPDH đều phải hướng vào chúng, nghĩa là dù sử dụng phương pháp gì đi chăng nữa, muốn đạt hiệu quả một cách đích thực thì phải luôn quan tâm đến bốn mặt đó,lãng quên đi một mặt nào đó là đang tồn tại sự phiến diện về mặt chất lượng của PPDH Xem các yếu tố trên là những thành tố cơ sở, phần nào cũng nói lên sự hạn chế của chúng Chúng chưa xác đinh một PPDH một cách đơn trị, chưa phải là toàn bộ PPDH, chúng chỉ là những viên gạch,không phải

là toà nhà,người thầy còn phải kết cấu những viên gạch đó lại với nhau để xây dựng thành tòa nhà PPDH

Để đơn giản, người ta gọi các thành tố cơ sở của PPDH là:

3.1.1 Phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung

Mỗi nội dung dạy học đều gắn với những hoạt động nhất định, những hoạt động này được hình thành trong quá trình hình thành và vận dụng khái niệm

đó Một hoạt động được gọi là tương thích với một nội dung nếu nó góp phần

đem lại kết quả giúp chủ thể lĩnh hội hoặc vận dụng nội dung đó, tạo ra sự vận

động, biến đố sự phát triển bên trong của chủ thể Việc phát hiện những hoạt

động tương thích với nội dung căn cứ một phần quan trọng vào sự hiểu biết

những hoạt nhằm lĩnh hội những nội dung khác nhau như khái niệm, định lý

hay phương pháp, về những con đường khác nhau để lĩnh hội từng dạng nội

dung như quy nạp, suy diễn, kiến thiết…Cần phải biết chú ý xem xét những

hoạt động khác nhau trên những bình diện khác nhau Đặc biệt lưu ý những

hoạt động sau:

- Nhận dạng và thể hiện

- Những hoạt động toán học phức hợp

- Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học

- Những họat động trí tuệ chung

-Những hoạt động ngôn ngữ

3.1.1.1 Hoạt động nhận dạng và thể hiện

Nhận dạng và thể hiện là hai dạng hoạt động theo chiều hướng trái ngược

nhau liên hệ với một định nghĩa, một định lý hay một phương pháp

Nhận dạng một khái niệm nhờ một định nghĩa tường minh hoặc ẩn tàng là

phát hiện xem một đối tượng cho trước có thỏa mãn định nghĩa đó hay

không thể hiện một khái niệm là tạo ra một đối tượng thõa mãn định nghĩa

đó chẳng hạn như cho hình hộp chữ nhật ABCDA1B1C1D1

- các cặp vectơ sau đây có cùng phương với A D

Ví dụ: Như ta cho hình hộp chữ nhật ABCDA1B1C1D1

- Trên mô hình hình hộp chữ nhật các mệnh đề sau đúng hay sai

a, B1D1 AC1

b, BD1 AC

c, C1D1 AC1 <Hoạt động nhận dạng định lý ba đường vuông góc>

- Dựa vào định lý ba đường vuông góc, chứng minh B1D1 AC1 <thể hiện

định lý ba đường vuông góc>

Nhận dạng một phương pháp là phát hiện xem một dãy tình huống có phù

hợp với phương pháp đó hay không? còn thể hiện một phương pháp là tạo ra

một dãy tình huống phù hợp với các bước của phương pháp, chẳng hạn như:

- Hãy xem xét lời giải bài toán sau

m2x2 + 2x - 1= 0 (m là tham số)

Lời giải: ta có 1 = 1+m2 > 0 m  R => phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 = 2

2

1 1

m m

m m







(nhận dạng quy tắc giải phương trình bặc hai một ẩn số)

- Giải phương trình sau: x2 – 7x + 5 = 0 (thể hiện quy tắc giải phương trình bậc hai một ẩn số)

Thực tế cho thấy, những hoạt động nêu trên, liên quan mật thiết với nhau, thường hay đan kết vào nhau, cùng với việc thể hiện một khái niệm một định lý hay một phương pháp thường diễn ra hoạt động nhận dạng với tư cách

là hoạt động kiểm tra

3.1.1.2 Những hoạt động toán học phức hợp

Trong chương trình toán học phổ thông, các hoạt động phức hợp như chứng minh, định nghĩa, giải toán bằng cách lập phương trình … được lặp đi lặp lại nhiều lần Những hoạt động phức hợp này sẽ giúp học sinh nắm vững nội dung toán học và phát triển những khả năng và năng lực giải toán

Ví dụ: Khi giải toán bằng cách lập phương trình, học sinh phải biết cách chọn

ẩn một cách thích hợp, biết cách biểu diễn các đại lượng trung gian thông qua ẩn(mối quan hệ hàm),biết biểu diễn một đại lượng nào đó bằng hai cách khác nhau, trong đó có ít nhất một cách thông qua ẩn để tiến tới lập được phương trình Sau đó mới giải phương trình và xử lý kết quả

3.1.1.3 Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học

Bao gồm các hoạt động như lật ngược vấn đề, xét tính giải được (khi nào có nghiệm, khi nào vô nghiệm…), phân chia trường hợp … Những hoạt động này

có vai trò rất quan trọng trong môn toán, đồng thời cũng góp phần rèn luyện tư duy, tạo thói quen làm việc khoa học, luôn có cái nhìn tổng thể đầy đủ, không phiến diện trong học tập cũng như trong đời sống sau này

Ví dụ: chúng ta biết rằng nếu có hai vectơ a, b; abvà có số thực k sao cho

b=ka thì a, b là hai vectơ cùng phương ngược lại a,b cùng phương và a

0thì có tồn tại một số thực k để b=ka hay không?

3.1.1.4 Những hoạt động trí tuệ chung

Đó là các hoạt động như phân tích so sánh, xét tương tự, trừu tượng hóa, khái quát hóa… Chúng đóng vai trò quan trọng trong việc hình thành các kiến thức toán học, rèn luyện năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh

a1 2   n  n

n a a

a1 2 (ai 0 i =1 ,n)

3.1.1.5.Hoạt động ngôn ngữ

Học tiếng Việt, sử dụng tiếng việt cũng như các ngôn ngữ đặc thù của mỗi môn khoa học luôn được là vấn đề được quan tâm trong nhà trường Việt Nam Khi học toán, việc chuyển các nội dung toán học biểu diễn bằng lời (định nghĩa, định lý, chứng minh…) sang ngôn ngữ, kí hiệu toán học và ngược lại phải được làm thường xuyên Thực tế cho thấy rằng nhiều học sinh nắm vững được nội dung toán học của vấn đề đặt ra nhưng lại rất lúng túng khi phải diễn đạt bằng lời nội dung đó Chẳng hạn như phát biểu bằng lời công thức Hê - rông S = p(pa)(pb)(pc) là một điều không dễ dàng với nhiều học sinh lớp 10

Để diễn đạt mạch lạc một vấn đề toán học bằng ngôn ngữ thông thường, học sinh phải nắm chắc nội dung toán học đó, đồng thời phải sử dụng thành thạo Tiếng Việt Bởi vậy, tiến hành các hoạt động ngôn ngữ có ý nghĩa quan trọng trong dạy học nói chung và dạy học toán nói riêng

3.1.2.Phân tích những hoạt động thành những hoạt động thành phần

Trong quá trình hoạt động, nhiều khi một hoạt động này có thể xuất hiện như một thành phần của hoạt động khác Tách được một hoạt đông thành những hoạt động thành phần là biết được cách tiến hành hoạt động toàn bộ, nhờ đó

mà có thể rèn luyện cho học sinh hoạt động toàn bộ, đồng thời rèn luyện những hoạt động thành phần khó hoặc quan trong Chẳng hạn như khi học sinh gặp khó khăn khi chứng minh một bài toán, giáo viên có thể tách riêng một thành phần của nó và cho học sinh tập luyện thành phần này nhờ câu hỏi gợi ý

“Tình huống bài toán này phù hợp với giả thiết của định lý nào?”… Không nên nói ngay với học sinh rằng hãy sử dụng định lý này hay định lý kia sẽ làm mất cơ hội suy nghĩ của học sinh

3.1.3 Lựa chọn hoạt động dựa vào mục đích dạy học

Gắn với mỗi nội dung dạy học có rất nhiều hoạt động Chương trình và sách giáo khoa chỉ quy định tiết này phải dạy những nội dung gì, chứ không khi nào nói phải dạy cho học sinh hoạt động này hay hoạt động kia Nếu đưa tất cả các hoạt động phát hiện đựơc xung quanh nội dung dạy học cho học sinh luyện tập thì một mặt sẽ không đủ thời gian, mặt khác sẽ làm cho học sinh không định hướng được con đường phải đi, không tập trung được vào vấn đề chính Vì thế, cần phải lấy mục đích dạy học để sàng lọc, lựa chọn những hoạt động thích hợp Việc tập trung vào mục đích nào đó, căn cứ vào tầm quan trọng của các mục đích này đối với việc thực hiện những mục đích còn lại, đối với khoa học, kỹ thuật và đời sống

Ví dụ: Trong hoạt động dạy học biện luận phương trình, bất phương trình thì một hoạt động rất căn bản là hoạt động phân chia trường hợp Nếu không chú trọng hoạt động này thì không được, nhưng mà ngoài hoạt động này, còn chú

ý một cách cào bằng với mọi hoạt động khác như tìm điều kiện, giải phương trình, bất phương trình… Thì sẽ không có đủ thời gian

3.1.4 Tập trung vào những hoạt động toán học

Trong khi lựa chọn hoạt động, để đảm bảo sự tương thích của hoạt động đối với mục đích dạy học, ta cần nắm được các chức năng phương tiện và chức năng mục đích của hoạt động và mối liên hệ giữa hai chức năng này Như đã nói ở mục 1.1, có năm dạng hoạt động mà ta cần đặc biệt chú ý Vai trò của năm dạng hoạt động này không ngang nhau trong quá trình dạy học môn toán, nhiều hoạt động được tiến hành trước hết như phương tiện để đạt những yêu cầu toán học: kiến tạo tri thức rèn luyện kỹ năng toán học Một số trong những hoạt động như thế nổi bật lên do tầm quan trọng của chúng trong toán học,trong các môn học khác cũng như trong thực tế, việc thực hiện thành thạo những hoạt động đó trở thành một trong những mục tiêu dạy học Chẳng hạn,

ta cần luyện tập cho học sinh các hoạt động trừu tượng hóa, khái quát hóa không phải chỉ nhằm mình mục đích đó mà còn nhằm để học sinh lĩnh hội một khái niệm, chứng minh một định lý nào đó… Đối với những hoạt động này thì

ta cần thực hiện phối hợp chức năng mục tiêu và chức năng phương tiện theo công thức: “thực hiện chức năng mục tiêu của hoạt động trong qúa trình thực hiện chức năng phương tiện” (Faust) (dẫn theo [5])

Nói như vậy không có nghĩa là các hoạt động khác bị coi nhẹ mà chúng cũng được luyện tập nhằm vào thực hiện các hoạt động toán học nói trên

3.2.Động cơ hoạt động

Để đạt được mục đích dạy học, điều cần thiết là tất cả mọi học sinh phải học tập tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo Muốn vậy phải đòi hỏi học sinh phải có ý thức về những mục đích đặt ra và tạo được động lực bên trong thúc đẩy bản thân họ hoạt động để đạt được các mục đích đó Điều này được thực hiện trong dạy học trước hết bằng việc đặt mục đích và quan trọng hơn là việc gợi động cơ

Sự học tập xét cho cùng phải là hoạt động của người học, người học là chủ thể của hoạt động, chủ thể chỉ hoạt động khi tìm ra ý nghĩa của tình huống họat động Mà ý nghĩa dường như nằm trong ham muốn và động cơ, như vậy trong việc học cần phải tác động đến ham muốn và động cơ của người học động cơ kéo dài ham muốn thành hành động Dựa vào động cơ, mục đích mới

có hiệu quả triển khai hành động

Gợi động cơ là tạo cho học sinh say mê, hứng thú, ham muốn tìm tòi,suy nghĩ khám phá, tiến hành những họat động để đi đến mục đích ấy Nói cách khác, gợi động cơ làm cho học sinh ý thức về ý nghĩa của những hoạt động và đối tượng hoạt động Gợi động cơ nhằm làm cho những mục đích sư phạm biến thành mục đích cá nhân học sinh chứ không phải là sự vào bài, đặt vấn đề một cách hình thức

Việc gợi động cơ không chỉ giới hạn ở chỗ giáo viên dùng điểm số thông báo kết quả cho gia đình, khen, chê…mà phải hướng vào những nhu cầu nhận thức,nhu cầu đời sống,trách nhiệm đối với xã hội

Gợi động cơ không chỉ là việc làm ngắn ngủi lúc bắt đầu bài học mà phải xuyên suốt quá trình dạy học Vì vậy có thể phân biệt các kiểu gợi động cơ: gợi động cơ mở đầu, gợi động cơ trung gian, gợi động cơ kết thúc

3.2.1.Gợi động cơ mở đầu:

Trước khi tiến hành hoạt động, ta cần cố gắng làm cho học sinh thấy tác dụng của những họat động sắp tới là gì? nếu học sinh biết điều đó thì họ sẽ sẵn sàng tiến hành hoạt động hơn, để gợi động cơ mở đầu ta có thể xuất phát từ thực tế hoặc xuất phát từ nội bộ toán học

Khi gợi động cơ xuất phát từ thực tế, có thể nêu lên

- Thực tế gần gũi xung quanh học sinh

- Thực tế xã hội rộng lớn(kinh tế, quốc phòng, kỹ thuật)

- Thực tế ở những môn khoa học và môn khác

Việc xuất phát từ thực tế giúp học sinh tri giác vấn đề dễ dàng hơn, làm cho học sinh thâý được mối liên hệ giữa thực tế và lý thuyết ở trường,hình thành thế giới quan duy vật biện chứng cho học sinh, giúp các em nhận rõ toán học bắt đầu từ những nhu cầu đời sống thực tế Vì vậy cần khai thác triệt để mọi khả năng để gợi động cơ xuất phát từ thực tế,đương nhiên phải chú ý các điều kiện sau

+ Đảm bảo tính chân thực của thực tế, có thể đơn giản hóa cho phù hợp với điều kiện dạy học

+ Không đòi hỏi nhiều kiến thức phụ

+ Không mất nhiều thời gian nêu vấn đề

Tuy nhiên toán học có tính trừu tượng cao độ và phản ánh thực tế một cách toàn bộ nhưng nhiều tầng và càng ở mức độ cao, về mặt hình thức càng xa với đời sống thường ngày Vì vậy cần tận dụng khả năng gợi động cơ xuất phát từ nội bộ toán học

Gợi động cơ xuất phát từ nội bộ toán học là nêu ra một vấn đề toán học xuất phát từ nhu cầu toán học, từ việc xây dựng khoa học toán học, từ những phương thức tư duy và hoạt động toán học Gợi động cơ theo cách này là cần thiết vì sẽ giúp cho học sinh hình dung được đúng sự hình thành và phát triển của toán học cùng với đặc điểm của nó và có thể dần dần tiến tới hoạt động toán học một cách độc lập Những cách thông thường để gợi động cơ từ nội bộ toán học

* Đáp ứng nhu cầu xóa bỏ một sự hạn chế

Ví dụ 1: Mở rộng định lý hàm số cosin trong tam giác thành định lý hàm số cosin suy rộng (hay định lý hàm số cot)

Với mọi tam giác ABC ta có

Định lý hàm số cosin: a2=b2+c2-2bc cosA

b2 =a2+c2-2ac cosB

c2 =a2+b2-2ab cosC

Định lý hàm số cosin suy rộng: cotA =

S

a c b

4

2 2

4

2 2

2  

S

c b a

4

2 2

2  

Ví dụ 2: Mở rộng tập số thực R thành tập hợp số phức để có thể khai căn bậc

hai của mội số, kể cả số âm, để cho mọi phư ơng trình bậc hai đều có nghiệm

* Hướng tới sự tiện lợi, hợp lý hóa công việc

Ví dụ 1: Trước khi dạy bài „ mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm với chiều biến thiên của hàm số” Thầy giáo có thể nói với học sinh rằng: Từ trước đến nay,

để chứng minh một hàm nào đó là đồng biến trên một khoảng nào đấy Thì theo định nghĩa ta sẽ lấy hai số x1,x2 bất kỳ thuộc khoảng đó Sao cho x1<x2

rồi phải chứng minh rằng f(x1) < f(x2) Tuy nhiên điều đó không phải bao giờ cũng dễ dàng thực hiện bởi vì như hàm số f(x) = x + sinx chẳng hạn, việc chứng minh x1 + sinx1 < x2 + sinx2 là quá khó Hôm nay ta sẽ bước vào một bài học mới mà sau khi học song ta sẽ có một công cụ rất hữu hiệu để xét tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số

Ví dụ 2: Trước khi học bài “giải phương trình bậc hai” học sinh đã có thể giải một số phương trình bậc hai có nghiệm hữu tỉ bằng cách thêm bớt Nhưng có những phương trình có nghiệm vô tỉ chẳng hạn như phương trình x2

- 2x - 1 =

0 thì việc giải bằng cách thêm bớt là rất khó thực hiện Thầy giáo có thể nói với học sinh rằng từ trước tới nay các em đã nhiều lần giải những phương trình kiểu như: x2

+3x+3 = 7, -x2+4x-1 = 2 Đó là những phương trình bậc hai mà cách giải của nó có thể thiết lập được một cách tổng quát Bây giờ chúng ta sẽ

mô tả tỉ mỉ chi tiết quá trình đó

* Hướng tới sự hoàn chỉnh và hệ thống

Ví dụ 1: Xét số đo góc nội tiếp, rồi góc có đỉnh nằm trên đường tròn, góc có đỉnh nằm trong đường tròn, góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn trong mối quan

hệ với số đo các cung của đường tròn

Ví dụ 2: Xuất phát từ tổng các góc trong một tam giác là 1800, tổng các góc trong một tứ giác lồi là 3600, đặt vấn đề tính tổng các góc trong mặt n – giác lồi (n >3)

* Lật ngược vấn đề

Đặt vấn đề nghiên cứu một mệnh đề đảo sau khi chứng minh một định lý là một cách gợi động cơ có hiệu quả, được dùng một cách phổ biến

Ví dụ 1: Trong định nghĩa phương, hướng và độ dài của vectơ có nhận xét

“vectơ - không được xem là cùng phướng với mọi vectơ” Học sinh có thể đặt vấn đề ngược lại: “nếu một vectơ cùng phương với ít nhất hai vectơ không cùng phương thì vectơ ấy có phải là vectơ không hay không”

Ví dụ 2: Khi dạy về phần vectơ ta đã biết “hai vectơ bằng nhau thì có độ dài bằng nhau”, điều ngược lại “hai vectơ có độ dài bằng nhau thì bằng nhau” có đúng không?

* Xét tương tự

“Tương tự là một kiểu giống nhau nào đó, chẳng hạn chúng có phương pháp giải giống nhau, nội dung của chúng có những nét giống nhau hoặc chúng đề cập đến những vấn đề giống nhau” [9] Vì vậy, xét tương tự không những giúp học sinh tìm tới được lời giải bài toán mà còn tìm được các bài toán mới, bài toán tổng quát

Ví dụ: Cho tam giác ABC với trọng tâm G, chứng minh rằng với mọi điểm

* Khái quát hóa:

“Khái quát hóa là chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp đối tượng đã cho đến việc nghiên cứu một tập hợp lớn hơn, bao gồm cả tập hợp ban đầu” [9]

Ví dụ: Khi hình thành cho học sinh công thức lượng giác sin2 +cos2 = 1 thầy giáo có thể cho học sinh đi từ trường hợp cụ thể chẳng hạn như yêu cầu học sinh tính: sin200+cos200; sin2300 + cos2300; sin2900+ cos2900; sin21350+cos21350 Từ đó hãy khái quát hóa kết quả thu được với một góc bất

kỳ

* Tìm mối liên hệ và phụ thuộc

Ví dụ: Cho hai đường thẳng 1 có phương trình ax+by+c = 0 (a2+b20) và ‟

có phương trình a‟x+b‟y+c‟ = 0 (a‟2+b‟2 0) vị trí tương đối của hai đường thẳng này phụ thuộc vào mối liên hệ giữa các tỉ số '

3.2.2 Gợi động cơ trung gian

Gợi động cơ trung gian là gợi động cơ cho những bước trung gian hoặc cho những hoạt động tiến hành trong bước đó để đi đến mục đích Nhiều khi trong quá trình giải quyết vấn đề, học sinh gặp khó khăn, không biết tiếp tục như thế nào Lúc ấy nếu thầy giáo đưa ra được những gợi ý, những chỉ dẫn sâu sắc để giúp học sinh giải quyết thì sẽ mang lại những tác dụng tích cực Những cách thường dùng để gợi động cơ trung gian

* Hướng đích

Hướng đích là cho học sinh hướng vào những mục đích đặt ra, vào hiệu quả

dự kiến của những hoạt động của họ nhằm đạt những mục đích đó

Điểm xuất phát của hướng đích là việc đặt mục đích, nhưng đặt mục đích không đồng nhất với hướng đích Đặt mục đích thường là một pha ngắn ngủi lúc ban đầu của một quá trình dạy học, còn hướng đích là một nguyên tắc chỉ đạo toàn bộ quá trình này

Ví dụ: Tìm công thức tổng quát để giải phương trình bậc hai ax2+bx+c = 0 (a0) (1)

Học sinh đã biết cách giải phương trình dạng (x +A)2=B Thầy giáo yêu cầu học sinh biến đổi phương trình (1) về dạng trên Nếu được hướng đích như vậy, học sinh sẽ hiểu rằng cần phải chia cả hai vế của phương trình (1) cho a, sau đó đem số hạng thứ hai nhân với 2 rồi lại chia cho 2, rồi thêm bớt đi cùng một biểu thức (

Ví dụ: Khi đứng trước vấn đề tìm quỹ tích các điểm M trong không gian sao cho MA2+MB2 = k2 Trong đó: A,B là hai điểm cố định, k là một hằng số Nếu học sinh gặp khó khăn thầy giáo có thể gợi ý: “Em đã gặp một bài toán nào tương tự như thế ở trong mặt phẳng hay chưa?” Từ đó gợi cho học sinh nhớ lại bài toán quỹ tích đã làm trong mặt phẳng, làm cơ sở để giải quyết bài toán trên

* Xét tương tự

Ví dụ: Giả sử học sinh đã giải được bài toán: “cho hai tam giác ABC và

A‟B‟C‟ thỏa mãn điều kiện: '

AA + '

BB + '

CC = 0 chứng minh rằng hai tam

giác có cùng trọng tâm” Bằng cách tương tự, cho học sinh giải bài toán hai tứ giác có cùng trọng tâm, cho hai tứ giác ABCD và A‟B‟C‟D‟ thỏa mãn:

Ví dụ: Cho bài toán “chứng minh rằng tổng khoảng cách từ một điểm nằm trong tam giác đều đến ba cạnh của tam giác là một số không đổi” Trước hết

ta xét trường hợp điểm M trùng với một A

trong ba đỉnh của tam giác thì phát hiện được tổng

không đổi này chính là độ dài đường cao của tam

giác đều Từ đó dùng phương pháp diện tích B C

để giải quyết bài toán

* Xét sự biến thiên và phụ thuộc (tư duy hàm)

M

Sự biến thiên và phụ thuộc liên quan chặt chẽ đến tư duy hàm – một hình thức đang được phát triển mạnh mẽ ở trường phổ thông Cần hình thành ở học sinh những biểu tượng tiến tới sự đơn trị và tập luyện cho học sinh những hoạt động ăn khớp với những tri thức phương pháp về tư duy hàm

Ví dụ: Tìm m để phương trình x4+mx2-m2+5 = 0 (1) vô nghiệm, có đúng ba nghiệm, có bốn nghiệm phân biệt

Học sinh sau khi đặt t =x2 (t  0) đưa về phương trình ẩn t: t2+mt-m2+5 = 0 (2) thì cần phải xác định mối quan hệ giữa số nghiệm của phương trình (2) với

số nghiệm của phương trình (1)

- Phương trình (1) vô nghiệm khi phương trình (2) vô nghiệm hoặc có hai nghiệm âm

- Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt khi phương trình (2) có một nghiệm t = 0 và một nghiệm t > 0

- Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt khi phương trình (2) có hai nghiệm dương phân biệt

Từ đó ta có cơ sở để giải bài toán trên

3.2.3 Gợi động cơ kết thúc

Sau khi học sinh thực hiện các hoạt động thì giáo viên mới có thể giải thích cho học sinh tại sao lại phải học nội dung này, phải thực hiện hoạt động kia vì nhiều khi trong quá trình thực hiện học sinh không dễ dàng thấy ngay được tại sao phải làm như vậy Gợi động cơ kết thúc có tác dụng nâng cao tính tự giác, tích cực của học sinh mặc dù nó không có tác dụng kích thích đối với nội dung

đã qua hoặc hoạt động đã thực hiện, nhưng nó góp phần gợi động cơ thúc đẩy hoạt động nói chung và nhiều khi việc gợi động cơ kết thúc ở trường hợp này lại là sự chuẩn bị gợi động cơ mở đầu ở những trường hợp khác

Ví dụ: Tính tổng A =

2

1+3 2

1+4 3

1 +…+

100 99

1+4 3

1 +…+

100 99

1 = (1 -

2

1)+(

2

1-3

1)+(

3

1-4

1 )+…+

99

1-100 1

= 1 -

100

1

= 100 99

Mới đầu, các em sẽ không hiểu tại sao lại nghĩ đến việc tách

2

1

= 1 - 2

1

; 3 2

1

=2

1-3

1; …;

100 99

1

=99

1-100

1 Nhưng khi thấy xuất hiện các số đối nhau trong tổng phải tìm thì học sinh sẽ hiểu được tại sao phải làm như vậy Từ lời giải này sẽ gợi động cơ cho học sinh muốn tìm lời giải cho bài toán tổng quát A=

2

1+3 2

- Tầm quan trọng của nội dung được xem xét

- Khả năng gợi động cơ ở nội dung đó

- Sự hiểu biết của học sinh và thời gian cần thiết

3.3.Tri thức trong hoạt động

Tri thức vừa là điều kiện vừa là kết quả của hoạt động có bốn dạng khác nhau của tri thức:

- Tri thức sự vật

Tri thức phương pháp liên hệ với hai loại phương pháp khác nhau về bản chất và đều có ý nghĩa to lớn trong giáo dục học Đó là những phương pháp mang tính chất thuật giải và những phương pháp có tính chất tìm đoán chẳng hạn như giải phương trình bậc hai, giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn… thì

đã có phương pháp rõ ràng hay nói cách khác là nó đã có thuật toán (Algorit) Như nhà toán học nổi tiếng A.N Kôlmôgôrôv đã phát biểu rằng: “Một trong những mục đích thực sự và lớn lao nhất của toán học là đi tìm các thuật toán” Tuy nhiên không phải là bài toán nào cũng có thuật toán để giải, đứng trước những bài toán ấy ta phải tìm đoán, liên tưởng, huy động kiến thức mới tìm ra được cách giải Cần cung cấp cho học sinh phương pháp tìm tòi lời giải bao gồm bốn bước mà Polya đã vạch ra:

- Tìm hiểu nội dung bài toán

- Xây dựng chương trình giải

- Kiểm tra và nghiên cứu lời giải

Có ba con đường để truyền thụ tri thức phương pháp

3.3.1 Dạy tường minh những tri thức phương pháp được quy định trong chương trình

ở cấp độ này, người thầy phải rèn luyện cho trò những hoạt động dựa trên tri thức phương pháp được phát biểu một cách tổng quát Không chỉ dừng ở mức

độ thực hành theo mẫu ăn khớp với tri thức phương pháp này Từng bước đó

và tập cho họ biết hành động dựa trên phương tiện ngôn ngữ này, chẳng hạn như khi dạy cho học sinh phương pháp giải bất phương trình bậc hai ax2

+bx+c

> 0 (ax2+bx+c < 0) (a  0) Thì trước tiên thầy giáo phải cho học sinh thấy được việc giải bất phương trình bậc hai thực chất là bài toán xét dấu của tam thức bậc hai f(x) = ax2

+bx+c (a  0) và dựa vào việc xét dấu ta có kết luận khi nào thì ax2+bx+c > 0 (hoặc ax2+bx+c < 0), tức là tìm được nghiệm của bất phương trình bậc hai Từ đó ta có các bước giải như sau:

3.3.2 Thông báo tri thức phương pháp trong quá trình hoạt động

Ngoài việc dạy tường minh những tri thức phương pháp có trong chương trình, thầy giáo vẫn có thể thông báo những tri thức không được quy định trong chương trình nếu những tri thức phương pháp này giúp học sinh dễ dàng thực hiện một số hoạt động nào đó được quy định trong chương trình và việc thông báo những tri thức này dễ hiểu, tốn ít thời gian

Chẳng hạn như tri thức phương pháp “quy lạ về quen” tuy không được quy định trong chương trình nhưng được dùng rất nhiều trong các hoạt động khác nhau như:

- Khi chứng minh công thức cos(a-b) Ta biến đổi a-b = a+(-b) đưa về cos(a+(-b)) đã biết cách tính

- Khi chứng minh công thức sin(a+b) Ta đưa trường hợp này về tính cos[

-a)- b] đã biết từ trước

- Khi chứng minh định lý về tổng các góc trong của một đa giác, việc kẻ các đường chéo xuất phát từ một đỉnh của một đa giác là để đưa về tính tổng các góc trong một tam giác…

Cũng nên thông báo cho học sinh các phương pháp cụ thể để giải một loạt các bài toán trong chương trình

Ví dụ: A= 1+2+ +n

A =

2 1

1+3 2

1 +…+

n

n 1 ) (

Cần tính: S(n) = f(1)+f(2)+…+f(n) mà ta nhân thấy f(k) = g(k+1) – g(k), với

k = 1,2…n

Thì S(n) = g(2)-g(1)+g(3)-g(2)+…+g(n-1)-g(n) =g(n)-g(1)

3.3.3 Tập luyện những hoạt động ăn khớp với những tri thức phương pháp

Một số quy tắc, phương pháp được quy định trong chương trình nhiều khi ta không yêu cầu học sinh phát biểu một cách tổng quát mà chỉ cần họ biết cách thực hành quy tắc, phương pháp đó nhờ một quá trình làm việc theo mẫu Đối với những tri thức phương pháp không quy định trong chương trình, mà

ta phải mất nhiều thời gian thông báo nhưng lại giúp học sinh dễ dàng thực hiện hoạt động thì ta chỉ cần tập luyện những hoạt động ăn khớp với những tri thức phương pháp đó Chẳng hạn như khi dạy học sinh giải các phương trình đối xứng bậc cao, giáo viên có thể cung cấp cho học sinh quy tắc nhẩm

nghiệm hữu tỉ và cách sử dụng lược đồ Hoocnee để hạ bậc của phương trình

Ta không cần phải nêu tổng quát quy tắc đó mà thông qua các ví dụ cụ thể để các em nắm được và biết cách sử dụng để làm bài tập

Một con đường hiệu quả để phát triển ở học sinh năng lực giải toán là tạo điều kiện cho họ tập luyện dần với những hoạt động ăn khớp, với một chiến lược giải toán Có thể dẫn ra những gợi ý của Walsch đề cập trong [5; tr159] “Giả thiết nói gì? Giả thiết còn có thể biến đổi như thế nào? Những định lý nào có giả thiết giống hoặc gần giống với giả thiết của bài toán? Kết luận nói gì? Điều kiện còn có thể phát biểu như thế nào? Có cần kẻ thêm đường phụ hay không?…”

Hay những gợi ý của Polya: “ Nếu bạn chưa giải được bài toán đề ra, thì hãy giải bài toán liên quan mà dễ hơn không? Một bài toán tổng quát hơn? Một trường hợp riêng? Một bài toán tương tự? Bạn có thể giải một phần bài toán không? Hãy giữ lại một phần của điều kiện, bỏ qua phần kia? Bạn đã xử dụng mọi dữ kiện hay chưa? Đã sử dụng toàn bộ điều kiện hay chưa? Đã để ý đến mọi khái niệm chủ yếu trong bài chưa?”[10]…

Cần tránh tình trạng đưa ra những câu hỏi thiếu tự nhiên hoặc là thủ tiêu cơ hội suy nghĩ của học sinh chẳng hạn có một bài toán nào đấy cần kẻ thêm một đường phụ mà thầy hỏi học sinh: “em xem thử có thể kẻ được đường phụ ấy hay không?” Hoặc có bài toán mà then chốt là dùng bất đẳng thức cosi, nếu thầy hỏi: “em xem thử có phải dùng bất đẳng thức cosi cho các số… trong bài này được hay không?” Kiểu hỏi như vậy rất độc đoán và cũng không hình thành được một chiến lược tổng quát trong việc giải toán bởi vì những câu hỏi như vậy quá cụ thể, không có độ khái quát, học sinh chỉ phải trả lời “có” hoặc

“không” là được

3.4 Phân bậc hoạt động

Trong quá trình dạy học, người thầy giáo cần thiết phải thực hiện sự phân bậc hoạt động, cần phải xác định được mức độ, yêu cầu thể hiện ở những hoạt động mà học sinh phải đạt được hoặc có thể đạt được vào lúc cuối cùng hay ở những thời điểm trung gian

3.4.1 Những căn cứ để phân bậc hoạt động

a Sự phức tạp của đối tượng hoạt động

Trong hoạt động, đối tượng hoạt động càng phức tạp thì hoạt động đó càng khó thực hiện Vì vậy có thể dựa vào việc phức tạp để phân bậc hoạt động

Từ hoạt động đơn giản lúc đầu ta có thể cho học sinh hoạt động ở mức độ cao hơn chẳng hạn như học sinh luyện tập về công thức:

cosa + cosb = cos

3 Đơn giản biểu thức: A = cosx + cos3x + cos5x + cos7x

4 Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:

cosA + cosB + cosC = 1+ 4sin

2

A

sin 2

B

sin 2

C

Khi gặp những bài toán phức tạp thì theo Polya có thể bỏ bớt hoặc thêm một khoản vào điều kiện để đi tới bài toán na ná giống bài toán đó mà việc nghiên cứu nó có thể giúp ích cho việc giải toán ban đầu Như vậy việc giải bài toán ban đầu được phân thành các hoạt động đơn giản hơn

Ví dụ: Dựng tam giác ABC biết A =800, B =600, đường cao AH = 3cm Khi

ta bỏ điều kiện AH = 3cm ta dễ dàng dựng được tam giác ABC có góc A =800,



B=600

Sau khi có tam giác thỏa mãn hai yêu cầu trên ta dựng được tam giác ABC thỏa mãn các yêu cầu của đề bài

b Sự trừu tượng hóa, khái quát hóa của đối tượng

Đối tượng hoạt động càng trừu tượng, khái quát thì yêu cầu thực hiện hoạt động càng cao Vì thế, mức độ trừu tượng hóa, khái quát hóa là một căn cứ để phân bậc hoạt động

Ví dụ: Vận tốc tức thời của một chuyển động là một khái niệm trừu tượng

Ta có thể phân bậc hoạt động tính vận tốc tức thời như sau:

- Bậc 1: Cho học sinh tính vận tốc của S = 100t – 2t2 tại t = 7 giây

- Bậc 2: Yêu cầu học sinh tính vận tốc của S = 100t – 2t2 tại thời điểm t bất

kỳ

- Bậc 3: Viết công thức tính vận tốc của một chuyển động S = f(t) tại thời điểm t bất kỳ

c Nội dung của hoạt động

Nội dung của hoạt động chủ yếu là tri thức liên quan tới hoạt động và những điều kiện khác của hoạt động Nội dung được xem là một căn cứ để phân bậc hoạt động vì nội dung càng nhiều thi hoạt động càng khó thực hiện

Ví dụ: Trong tam giác ABC hãy tính:

1 Sin A + sin B + sinC

2 Sin2A + sin2B + sin2C

3 Sin2A + sin2B + sin2C

4 Sin3A + sin3B + sin3C

d Phức hợp của hoạt động

Một hoạt động phức hợp bao gồm nhiều thành phần, tuần tự gia tăng những thành phần này cũng là nâng cao yêu cầu hoạt động đối với học sinh, chẳng hạn như khi đặt vấn đề tìm quỹ tích của các điểm có tính chất P có thể đặt câu hỏi để nâng cao yêu cầu như sau:

- Chứng minh các điểm có tính chất P luôn nằm trên C (C là một hình cố định đã cho)

- Các điểm có tính chất P nằm trên hình nào

- Tìm quỹ tích của các điểm có tính chất P

e Chất lượng của hoạt động

Có thể phân bậc hoạt động dựa vào “tính độc lập” hoặc “độ thành thạo” về các hoạt động của học sinh

Ví dụ: Dựa vào độ thành thạo quy tắc tính đạo hàm của học sinh ta có thể cho các bài tập: tính đạo hàm của sin2x; sin(5x2

+1); sin(sinx); sin(sin(cosx))

g Phối hợp nhiều phương diện làm căn cứ phân bậc hoạt động

Sự phân bậc hoạt động ở trên chỉ căn cứ vào một phương diện tách biệt Đương nhiên cũng có thể xem xét đồng thời nhiều phương diện khác nhau để làm căn cứ phân bậc hoạt động

3.4.2 Điều khiển quá trình dạy học dựa vào phân bậc

Trong quá trình dạy học, người thầy giáo cần thiết phải phân bậc hoạt động một cách linh hoạt theo các hướng sau

a Chính xác hóa mục tiêu

Phân bậc hoạt động sẽ giúp ta đề ra mục tiêu chính xác hơn cụ thể hơn, chứ không phải chung chung như “các em nắm vững khái niệm này nhé”; “các em cần phải hiểu và nhớ định lý này để làm bài tập”…Mà cần phải cho học sinh hoạt động để dần dần chiếm lĩnh tri thức