BÀI TẬP XÁC SUẤT LỚP 11 có lời giải

Bài tập trắc nghiệm đầy đủ về XÁC SUẤT. Phân dạng cụ thể theo từng bài ,chia theo từng mức độ ( nhận biết,thông hiểu, vận dụng) và có lời giải đáp án rõ ràng. Phù hợp với học sinh tự học và giáo viên làm tài liệu giảng dạy. Đặc biệt: font TimesNew Roman chuẩn, các công thức toán đều có định dạng mathtype . Tài liệu gồm 78 trang với 271 câu hỏi trắc nghiệm có lời giải chi tiết

Trang 1

BÀI TẬP XÁC SUẤT

BIẾN CỐ - XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

þ

Dạng 00: Các câu hỏi chưa phân dạng

Câu 1.Nếu hai biến cố A và B xung khắc thì xác suất của biến cố P A B( ∪ ) bằng

A P A P B( ) ( )

B P A P B( ) ( ) −P A( ) −P B( ).

C P A( )+P B( ). D 1 P A− ( )−P B( ) .

Lời giải Chọn C

Vì hai biến cốA và B xung khắc nên A B∩ = ∅ Theo công thức cộng xác suất ta có( ) ( ) ( )

Ta có P A B( ∪ )=P A( ) +P B( )−P A B( ∩ ) .

Vì A , B là hai biến cố xung khắc nên A B∩ = ∅ Từ đó suy ra P A B( ∪ ) =P A( )+P B( ) .

Câu 3.Cho A và B là hai biến cố xung khắc Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hai biến cố A và B không đồng thời xảy ra.

B Hai biến cố A và B đồng thời xảy ra.

C P A( )+P B( ) <1.

D P A( )+P B( ) =1.

Lời giải Chọn A

Vì A và B là hai biến cố xung khắc nên hai biến cố này không đồng thời xảy ra.

Câu 4.Hai xạ thủ độc lập với nhau cùng bắn vào một tấm bia Mỗi người bắn một viên Xác suất bắn trúng của xạ thủ thứ nhất là 0, 7; của xạ thủ thứ hai là 0,8 Gọi X là số viên đạn bắn trúng bia Tính kì vọng của

X :

Xác suất để 2 người không bắn trúng bia là: P=0,3.0, 2 0,06=

Xác suất để 2 người cùng bắn trúng bia là: P=0, 7.0,8 0,56=

Xác suất để đúng 1 người cùng bắn trúng bia là: P= −1 0, 06 0,56 0,38− =

Ta có bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X

Vậy kỳ vọng của X là: ( ) 0.0,06 1.0,38 2.0,56 1,5 E X = + + =

Trang 2

Câu 5.Trong một lớp có n học sinh gồm ba bạn Chuyên, Hà, Tĩnh cùng n−3 học sinh khác Khi xếp tùy ý

các học sinh này vào dãy ghế được đánh số từ 1 đến n mỗi học sinh ngồi một ghế thì xác suất để số ghế của

Hà bằng trung bình cộng số ghế của Chuyên và số ghế của Tĩnh là

13

675 Khi đó n thỏa mãn

A n∈[30;34] B n∈[25;29] C n∈[35;39] D n∈[40; 45]

Lời giải Chọn B

n n

− (vô nghiệm trên ¥ ).

Vậy lớp có 27 học sinh

þ

Dạng 01: Mô tả không gian mẫu, biến cố

Câu 6.Gieo 3 đồng tiền là một phép thử ngẫu nhiên có không gian mẫu là:

Liệt kê các phần tử

Câu 7.Gieo một con súc sắc 2 lần Số phần tử của không gian mẫu là?

( ) 6.6 36

Trang 3

(lần 1 có 6 khả năng xảy ra- lần 2 có 6 khả năng xảy ra).

Câu 8.Gieo 2 con súc sắc và gọi kết quả xảy ra là tích số hai nút ở mặt trên Số phần tử của không gian mẫu là:

Mô tả không gian mẫu ta có: Ω ={1; 2;3; 4;5;6;8;9;10;12;15;16;18; 20;24;25;30;36} .

Câu 9.Gieo một đồng tiền và một con súc sắc Số phần tử của không gian mẫu là:

Mô tả không gian mẫu ta có: Ω ={S S S S S S N N N N N N1; 2; 3; 4; 5; 6; 1; 2; 3; 4; 5; 6} .

Câu 10. Gieo đồng tiền hai lần Số phần tử của biến cố để mặt ngửa xuất hiện đúng 1 lần là

Liệt kê ta có: A={NS SN }

Câu 11. Gieo một con súc sắc 2 lần Số phần tử của không gian mẫu là?

( ) 6.6 36

Câu 12. Gieo một đồng tiền liên tiếp 2 lần Số phần tử của không gian mẫu ( )n Ω là?

( ) 2.2 4

Câu 13. Cô giáo chọn ngẫu nhiên 2 bạn học sinh từ một nhóm học sinh gồm 5 bạn nam và 7 bạn nữ Xác suất để 2 bạn được chọn có cùng giới tính bằng

Trang 4

Ta có: P A( ) n A( ) ( ) 6631

n

Câu 14. Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau Chọn ngẫu nhiên một

số thuộc A Tính xác suất để số tự nhiên được chọn chia hết cho 25

Chọn ngẫu nhiên số có tám chữ số đôi một khác nhau, có 9.A97 =1632960 (cách chọn).

Gọi số cần tìm có dạng a a a a a a a a 1 2 3 4 5 6 7 8

Khi đó a a chia hết cho 25 nên 7 8 a a là một trong các số sau 25 , 50, 75.7 8

* Nếu a a7 8 =25 hoặc a a7 8 =75 thì số cách chọn các chữ số còn lại là 5

Câu 15. Một hộp đựng 10 thẻ, đánh số từ 1 đến 10 Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ Gọi A là biến cố để tổng

số của 3 thẻ được chọn không vượt quá 8 Số phần tử của biến cố A là:

Lời giải Chọn D

Liệt kê ta có: A={ (1;2;3 ; 1;2;4 ; 1;2;5 ; 1;3;4) ( ) ( ) ( ) }

BÀI 5: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

Câu 16. Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối và đồng chất Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc đó không vượt quá 5 bằng

Số phần tử của không gian mẫu n( )Ω =6.6 36= .

Gọi A là biến cố: ‘‘Tổng số chấm xuất hiện trên mặt hai con súc sắc không vượt quá 5”

Các phần tử của A là: ( )1;1

, ( )1; 2, ( )1;3, ( )1; 4, ( )2;1

, ( )2;2

, ( )2;3

, ( )3;1, ( )3; 2

, ( )4;1

Như vậy số phần tử của A là: n A( ) =10.

Trang 5

Mô tả không gian mẫu ta có: Ω ={1; 2;3; 4;5;6;8;9;10;12;15;16;18; 20;24;25;30;36} .

Câu 18. Trò chơi quay bánh xe số trong chương trình truyền hình "Hãy chọn giá đúng" của kênh VTV3Đài truyền hình Việt Nam, bánh xe số có 20 nấc điểm: 5, 10, 15, , 100 với vạch chia đều nhau và giả sử rằng khả năng chuyển từ nấc điểm đã có tới các nấc điểm còn lại là như nhau Trong mỗi lượt chơi có 2 ngườitham gia, mỗi người được quyền chọn quay 1 hoặc 2 lần, và điểm số của người chơi được tính như sau:

+ Nếu người chơi chọn quay 1 lần thì điểm của người chơi là điểm quay được

+ Nếu người chơi chọn quay 2 lần và tổng điểm quay được không lớn hơn 100 thì điểm của người chơi làtổng điểm quay được

+ Nếu người chơi chọn quay 2 lần và tổng điểm quay được lớn hơn 100 thì điểm của người chơi là tổngđiểm quay được trừ đi 100

Luật chơi quy định, trong mỗi lượt chơi người nào có điểm số cao hơn sẽ thắng cuộc, hòa nhau sẽ chơi lạilượt khác

An và Bình cùng tham gia một lượt chơi, An chơi trước và có điểm số là 75 Tính xác suất để Bình thắngcuộc ngay ở lượt chơi này

P=

716

P=

1940

P=

Vậy xác suất để Bình thắng ngay trong lượt là: P P P P= +1 2 3 = +1 3 14 4 4. =167 .

Câu 19. Cho S là tập các số tự nhiên có 8 chữ số Lấy một số bất kì của tập S Tính xác suất để lấy

được số lẻ và chia hết cho 9

Số phần tử của không gian mẫu là n( )Ω =9.107.

Gọi A là biến cố: “lấy được số lẻ và chia hết cho 9 ”.

+ Dãy các số lẻ có 8 chữ số và chia hết cho 9 là 10000017; 10000035; 10000053; ; 99999999

+ Dãy số trên là 1 cấp số cộng với số hạng đầu u1 =10000017, số hạng cuối u n =99999999 và công sai

18

99999999 10000017

1 5000000 5.1018

Do đó n A( ) =5.106.

Trang 6

Vậy xác suất của biến cố A là ( ) ( ) ( ) 67

5.10 19.10 18

Dạng 02: Mối liên hệ giữa các biến cố

Câu 20. Cho A là một biến cố liên quan phép thử T Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Loại trừ :A ;B ;C đều sai

Câu 21. Cho A và A là hai biến cố đối nhau Chọn câu đúng

Câu 23. Trong các thí nghiệm sau thí nghiệm nào không phải là phép thử ngẫu nhiên:

A Chọn bất kì 1 học sinh trong lớp và xem là nam hay nữ.

B Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ trong một chiếc hộp, sau đó lấy từng viên một để đếm xem có tất

cả bao nhiêu viên bi

C Gieo đồng tiền xem nó mặt ngửa hay mặt sấp.

D Gieo 3 đồng tiền và xem có mấy đồng tiền lật ngửa.

Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta chưa biết được kết quả là gì

Đáp án D không phải là phép thử vì ta biết chắc chắn kết quả chỉ có thể là một số cụ thể số bi xanh và số biđỏ

Câu 24. Cho hai biến cố A và B có

Ta có: P A B( ∪ ) =P A( ) +P B( )−P A B( ∩ ) nên ( ) 1 0

12

P A B∩ = ≠

Suy ra hai biến cố A và B là hai biến cố không xung khắc.

Câu 25. Một xưởng sản xuất có n máy, trong đó có một số máy hỏng Gọi A là biến cố: “ Máy thứ k k

bị hỏng” k =1, 2, ,n Biến cố A : “ Cả n đều tốt” là

A A A A A A= 1 2 n−1 n B A A A A= 1 2 n C A A A A= 1 2 n. D A A A A A= 1 2 n−1 n

Ta có:A là biến cố: “ Máy thứ k bị hỏng” k k =1, 2, ,n.

Trang 7

Nên: A là biến cố: “ Máy thứk tốt ” k k =1, 2, ,n.

Biến cố A : “ Cả n đều tốt đều tốt “ là:A A A A= 1 2 n.

Câu 26. Xét một phép thử có không gian mẫu Ω và A là một biến cố của phép thử đó Phát biểu nào

dưới đây là sai ?

Theo định nghĩa hai biến cố đối nhau là hai biến cố giao nhau bằng rỗng và hợp nhau bằng không gianmẫu

 nên ,E F không đối nhau.

Câu 28. Lấy ngẫu nhiên một số tự nhiên có 5 chữ số Xác suất để chọn được số tự nhiên có dạng

( )

6 1 5

9 6 1 14 5

.9.10.10.10.10 45000

C

p A

− + −

Nhận xét: Lời giải trên bị sai, câu này ko có đáp án, đề ra quá khó, các trùm về phần này mỗi người giải 1

đáp án khác nhau nên ko biết lấy bài giải nào

Câu 29. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 và lấy ngẫu nhiên một số từ tập hợp S Tìm xác suất để số được lấy chia hết cho 11 và

có tổng các chữ số của nó cũng chia hết cho 11

Trang 8

Ta có không gian mẫu ( ) 4

9

n Ω = A .Giả sử số cần lập là abcd

Theo giả thiết ta có

Vì abcd chia hết cho 11 nên ta có b d+ − +(a c) 11M

(1)

abcd có tổng các chữ số chia hết cho 11 => a b c d+ + + 11M (2)

Từ (1) và (2) ta được a c b d+ = + và cùng chia hết cho 11.

.4.2 163

Câu 31. Một bình chứa 16 viên bi với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen và 3 viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên

3 viên bi Tính xác suất lấy được cả 3 viên bi đỏ

Trang 9

Số phần tử của không gian mẫu là: Ω =63 =216.

Số phần tử của không gian thuận lợi là: Ω =A 1.

3

1.13

Bộ bài gồm có 13 lá bài bích Vậy xác suất để lấy được lá bích là

Số phần tử không gian mẫu:n( )Ω =52

Số phần tử của biến cố xuất hiện lá ách hay lá rô: n A( ) = + =4 12 16

1 1 1 1 1( )

Trang 10

Lấy 2chiếc từ 10 chiếc tất, số cách lấy là:

Số phần tử của biến cố xuất hiện lá bích: n A( ) =13

Số phần tử của biến cố xuất hiện lá ách: n A( ) =4

Số phần tử không gian mẫu:n( )Ω =2.2 4=

Biến cố xuất hiện mặt sấp ít nhất một lần: A={SN NS; ;SS}

Trang 11

Chọn ngẫu nhiên 3 quả trong 12 quả có ( ) 3

Trang 12

Câu 45. Một con súc sắc đồng chất được đổ 6 lần Xác suất để được một số lớn hơn hay bằng 5 xuất hiện ít nhất 5 lần là

51

21.23328

Ta có n( )Ω =6.6.6.6.6.6 6 = 6

Có các trường hợp sau:

Số bằng 5 xuất hiện đúng 5 lần ⇒ có 30 kết quả thuận lợi.

Vậy xác suất để được một số lớn hơn hay bằng 5 xuất hiện ít nhất 5 lần là

6

30 1 30 1 31

.233286

Xếp ngẫu nhiên 7 tấm bìa có 7! 5040= (cách xếp) ⇒ Ω =n( ) 5040

Đặt A là biến cố “xếp được chữ HIỀN TÀI LÀ NGUYÊN KHÍ QUỐC GIA” Ta có n A( ) =1.

Vậy P A( ) =50401

Câu 47. Một nhóm gồm 8 nam và 7 nữ Chọn ngẫu nhiên 5 bạn Xác suất để trong 5 bạn được chọn

có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ là:

Gọi A là biến cố: “5 bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ “

-Không gian mẫu:

5 15

Trang 13

A 0,96 B 0,95 C 0,97 D 0,94.

Lời giải.

Chọn B

Gọi A là biến cố: “lấy được 1 sản phẩm tốt.“

-Không gian mẫu: Ω =C1001 =100..

Gọi A là biến cố: “chọn được 2 viên bi khác màu.“

-Không gian mẫu:

Số phần tử của không gian mẫu ( ) 3

Trang 14

Gọi A là biến cố: “chọn được 2 viên bi khác màu.“

- Không gian mẫu:

Câu 52. Một tiểu đội có 10 người được xếp ngẫu nhiên thành hàng dọc, trong đó có anh A và anh B

Xác suất để A và B đứng liền nhau bằng

Gọi A là biến cố: “ A và B đứng liền nhau.”

-Không gian mẫu: 10!

Số cách chọn 4 quả cầu từ một hộp chứa 10 quả cầu có ( ) 4

10

n Ω =C cách chọn.

Gọi A là biến cố lấy ra 4 quả cầu cùng màu.

Ta xét 2 trường hợp sau:

+ TH1 4 quả cầu lấy ra đều màu đỏ có C 64

+ TH2 4 quả cầu lấy ra đều màu xanh có C 44

Do đó ( ) 4 4

6 4

n A =C +C .

Trang 15

Vậy xác suất để 4 quả cầu lấy ra cùng màu là p A( ) n A( ) ( ) 1058

Phép thử: Chọn ngẫu nhiên ba quả cầu

4

P A =

1( )2

P A =

3( )8

P A =

7( )8

P A =

Lời giải

Chọn B

Xác suất để lần đầu xuất hiện mặt sấp là

1

2 Lần 2 và 3 thì tùy ý nên xác suất là 1

Theo quy tắc nhân xác suất:

Số phần tử của không gian mẫu: ( ) 5

15

n Ω =C .Gọi biến cố A : “Chọn được đoàn đại biểu có đúng 2 người nữ”

Trang 16

-Không gian mẫu: Ω =C301 =30.

-Trong dãy số tự nhiên nhỏ hơn 30 có 10 số nguyên tố

12 220

A : “chọn được 3 quả cầu khác màu”

Chỉ có trường hợp: 1 quả cầu xanh, 1 quả cầu đỏ, 1 quả cầu vàng, có ( ) 1 1 1

5 .4 3 60

n A =C C C = .KL:

Số phần tử không gian mẫu:n( )Ω =6.6.6 216=

Số phần tử của biến cố xuất hiện mặt số hai ba lần: n A( ) =1

Suy ra P A( ) n A( ) ( ) 2161

n

Câu 61. Một lớp có 30 học sinh gồm có cả nam và nữ Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia hoạt

động của đoàn trường Xác suất chọn được hai nam và một nữ là

12

29 Tính số học sinh nữ của lớp.

Gọi số học sinh nữ của lớp là x, (x∈¥;1≤ ≤x 30)

.Chọn ngẫu nhiên 3 từ 30 học sinh có C303 =4060 Số phần tử của không gian mẫu là n( )Ω =4060.Gọi :"A 3 học sinh được chọn có hai nam một nữ"

Ta có ( ) 1 2

30

Trang 17

1 2

1 2 30

Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm của hai con súc sắc bằng 6 ”

- Không gian mẫu: 62 =36.

Phép thử: Chọn ngẫu nhiên bốn quả cầu

Câu 64. Lớp 11B có 25 đoàn viên trong đó 10 nam và 15 nữ Chọn ngẫu nhiên 3 đoàn viên trong lớp

đểtham dự hội trại ngày 26 tháng 3 Tính xác suất để 3 đoàn viên được chọn có 2 nam và 1 nữ.

25

n Ω =C .Gọi A là biến cố: “ 3 đoàn viên được chọn có 2 nam và 1 nữ” thì ( ) 2 1

Trang 18

Số phần tử của không gian mẫu là:

Lần lượt lấy 3 cuốn mà không để lại vào kệ có n( )Ω =15.14.13 2730= .

Để lấy được hai cuốn đầu là sách Toán và cuốn thứ ba là sách Văn có ( ) 2 1

Phép thử là “lấy ngẫu nhiên một thẻ từ 20 thẻ” nên n( ) 20Ω = .

Gọi A là biến cố “lấy được thẻ ghi số chia hết cho 3 ”.

Tập các số tự nhiên từ 1 đến 20 và chia hết cho 3 là {3,6,9,12,15,18}

Câu 68. Có ba chiếc hộp A B C, , mỗi chiếc hộp chứa ba chiếc thẻ được đánh số 1, 2, 3 Từ mỗi hộp

rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ Gọi P là xác suất để tổng số ghi trên ba tấm thẻ là 6 Khi đó P bằng:

Chọn C

( ) 3.3.3 27

n Ω = = Gọi A :”tổng số ghi trên ba tấm thẻ là 6”.

Để tổng số ghi trên ba tấm thẻ là 6 thì có các tổng sau:

1 2 3 6+ + = , khi đó hoán vị 3 phần tử 1, 2, 3ta được 3! 6= cách.

2 2 2 6+ + = , khi đó ta có 1cách.

Do đó n A( ) 6 1 7= + = Vậy P A( )=277 .

Câu 69. Một bình chứa 2 bi xanh và 3 bi đỏ Rút ngẫu nhiên 3 bi Xác suất để được ít nhất một bi xanh là

Trang 19

Số phần tử của không gian mẫu là: Ω =C53.

Gọi A là biến cố để được ít nhất một bi xanh.

Số phần tử của không gian thuận lợi là: Ω =A C53−C33.

Số phần tử của không gian mẫu là: Ω =C153 .

Gọi A là biến cố để được để Xuân là một trong ba người được chọn.

Số phần tử của không gian thuận lợi là: Ω =A 1.C142 .

Số phần tử của biến cố xuất hiện lá bồi đỏ hay lá 5: n A( ) = + =2 4 6

Chọn B

Gọi A là biến cố: “ số tự nhiên có tổng 3 chữ số bằng 9.“

-Số số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau có thể lập được là: A63 =120

=>Không gian mẫu: Ω =120.

-Ta có 1 2 6 9;1 3 5 9; 2 3 4 9.+ + = + + = + + =

=>Số số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau có tổng bằng 9 là: 3! 3! 3! 18.+ + =

=>n A( ) =18

Trang 20

Câu 73. Một tiểu đội có 10 người được xếp ngẫu nhiên thành hàng dọc, trong đó có anh A và anh

B. Xác suất để A và B đứng liền nhau bằng:

Lời giải.

Chọn A

Gọi A là biến cố: “A và B đứng liền nhau.”

-Không gian mẫu: 10!

Số phần tử của không gian mẫu là: Ω =1000.

Sản phẩm tốt: 1000 50 950− = Số phần tử của không gian thuận lợi là: Ω =A 950.

Biến cố tổng hai mặt là 11: A={ ( ) ( )5;6 ; 6;5 } nên n A( ) =2.

3 15

C

Gọi A là biến cố để được đúng một bi xanh.

Số phần tử của không gian thuận lợi là: Ω =A C C51 102 .

Trang 21

Số phần tử của không gian mẫu n( )Ω =62 =36.

Biến cố A : “tổng số chấm trên hai mặt chia hết cho 3 ”

2

3.11

Lời giải.

Chọn B

Gọi A là biến cố: “Lấy được ít nhất một viên bi xanh.”

Không gian mẫu: Ω =C112 =55

A là biến cố: “Kông lấy được viên bi xanh nào.”

Câu 80. Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11 Chọn ngẫu nhiên 4 tấm thẻ từ hộp Gọi

P là xác suất để tổng số ghi trên 4 tấm thẻ ấy là một số lẻ Khi đó P bằng

Trang 22

Ta có ( ) 4

11 330

n Ω =C = Gọi A : “tổng số ghi trên 4 tấm thẻ ấy là một số lẻ”.

Từ 1 đến 11 có 6 số lẻ và 5 số chẵn Để có tổng của 4 số là một số lẻ ta có 2 trường hợp

Trường hợp 1: Chọn được 1 thẻ mang số lẻ và 3 thẻ mang số chẵn có: C C16 53 =60 cách.

Trường hợp 2: Chọn được 3 thẻ mang số lẻ và 1 thẻ mang số chẵn có: C C63 51=100 cách.

Số phần tử không gian mẫu: ( ) 3

9

n Ω =C .Gọi biến cố A : “ lấy được ít nhất 2 viên bi màu xanh” Suy ra ( ) 2 1 3

1

1.2197

Ta có số phần từ của không gian mẫu là ( ) 2

Trang 23

Vậy xác suất cần tính là P A( ) n A( ) ( ) 152

n

3 viên bi Tính xác suất lấy được cả 3 viên bi đỏ

8

P A =

1( )4

P A =

1( )2

P A =

3( )8

P A =

Lời giải

Chọn B

Lần đầu có thể ra tùy ý nên xác suất là 1 Lần 2 và 3 phải giống lần 1 xác suất là

1

2 Theo quy tắc nhân xác suất:

1 1 1( ) 1

Số phần tử của biến cố xuất hiện lá hình người hay lá rô: n A( ) = + + +4 4 4 13 3( − =) 22

Trang 24

Biến cố tổng hai mặt là 7 : A={ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1;6 ; 2;5 ; 3; 4 ; 4;3 ; 5; 2 ; 6;1} nên n A( ) =6.

Gọi A là biến cố: “lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ.”

- Không gian mẫu: Ω =C163 =560.

Câu 91 Đề Nghi Sơn Thanh Hóa Một lớp có 35 đoàn viên trong đó có 15 nam và 20 nữ Chọn ngẫu

nhiên 3 đoàn viên trong lớp

để tham dự hội trại 26 tháng 3 Tính xác suất để trong 3 đoàn viên được chọn có cả nam và nữ

D

1257854

35 6545

n Ω =C =Gọi A là biến cố: ‘‘trong 3 đoàn viên được chọn có cả nam và nữ”

Số phần tử thuận lợi của A là: n A( ) =2850 2100 4950+ =

Vậy xác suất của A là

( ) 49506545 11990

Trang 25

Câu 92. Trong giải bóng đá nữ ở trường THPT có 12 đội tham gia, trong đó có hai đội của hai lớp12A2 và 11A6 Ban tổ chức tiến hành bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu A , B mỗi bảng 6 đội Xác suất để 2 đội của hai lớp 12A2 và 11A6 ở cùng một bảng là

P=

511

P=

411

P=

Số phần tử của không gian mẫu là ( ) 6 6

12 .2! 18486

(bốc 6 đội từ 12 đội vào bảng A – bốc 6 đội từ 6 đội còn lại vào bảng B – hoán vị 2 bảng)

Gọi A : “ 2 đội của hai lớp 12A2 và 11A6 ở cùng một bảng”.

Câu 94. Một hộp chứa ba quả cầu trắng và hai quả cầu đen Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả Xác suất

để lấy được cả hai quả trắng là:

2

3.10

Lời giải.

Chọn D

Gọi A là biến cố: “lấy được cả hai quả trắng.”

-Không gian mẫu: C52 =10

Trang 26

15

n Ω =C .Gọi biến cố A : “Chọn được đoàn đại biểu có đúng 2 người nữ”

Phép thử: Rút ngẫu nhiên ba quả cầu

4615

4610.5236

Số cách chọn 4 học sinh lên bảng: ( ) 4

35

n Ω =C .

Số cách chọn 4 học sinh chỉ có nam hoặc chỉ có nữ: C204 +C154 .

Xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ:

4 4

20 15 4 35

46151

Trang 27

Câu 99. Một hộp chứa ba quả cầu trắng và hai quả cầu đen Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả Xác suất

để lấy được cả hai quả trắng là

Gọi A là biến cố: “lấy được cả hai quả trắng.”

- Không gian mẫu: C52 =10.

Lấy ngẫu nhiên 4 chiếc tất trong 10 đôi tất khác nhau là C 204

Số cách chọn có ít nhất một đôi tất là: 10.18.8 C+ 102 .

Vậy xác suất cần tìm:

2 10 4 20

323

A C

Số phần tử của không gian mẫu là: Ω =C142 =91.

Số phần tử của không gian thuận lợi là:

Trang 28

Trong bộ bài có hai lá bồi ( )J

màu đỏ và bốn lá 5 nên xác suất để lấy được lá bồi ( )J

màu đỏ hay lá 5 là1

Câu 105. Một bình đựng 12 quả cầu được đánh số từ 1 đến12 Chọn ngẫu nhiên bốn quả cầu Xác suất

để bốn quả cầu được chọn có số đều không vượt quá 8 ?

Gọi A là biến cố: “bốn quả cầu được chọn có số đều không vượt quá 8 ”

- Không gian mẫu:

10

n Ω =C .Gọi biến cố A : “Hai bi lấy ra có tích hai số trên chúng là một số lẻ”.

( ) 2

5

n A =C .

Trang 29

Vậy ( ) 52

2 10

29

+ Số phần tử của không gian mẫu là: ( ) 3

52

n Ω =C + Gọi biến cố A “ ba con bài đều là ách ”

A : “được ít nhất một đồng tiền xuất hiện mặt sấp”

Xét biến cố đối A : “không có đồng tiền nào xuất hiện mặt sấp”.

Số phần tử của không gian thuận lợi là: Ω =A 7

Xác suất biến cố A là: P A( ) =367

Câu 110. Có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20 Chọn ngẫu nhiên 8 tấm, tính xác suất để chọn được

5 tấm mang số lẻ, 3 tấm mang số chẵn trong đó ít nhất có 2 tấm mang số chia hết cho 4 , kết quả gần đúng là

Trong 20 tấm thẻ có 10 số lẻ, 10 số chẵn và 5 số chia hết cho 4

20

n Ω =C .Gọi A là biến cố chọn được 8 tấm thẻ thỏa đề bài

Trang 30

Số cách chọn 8 tấm thẻ trong đó có 5 tấm mang số lẻ, 3 tấm mang số chẵn trong đó ít nhất có 2 tấmmang số chia hết cho 4 là: ( ) 5 2 1 5 3

10 .5 5 10 5

n A =C C C +C C .

Xác suất cần tìm: ( ) ( ) ( ) 105 52 51 105 53

8 20

0,024199

Số phần tử không gian mẫu:n( )Ω =6.6.6 216=

Số phần tử của không gian thuận lợi là: Ω =A C131 +C121 − =3 22

Gọi A là biến cố để được để Xuân là một trong ba người được chọn.

Số phần tử của không gian thuận lợi là: Ω =A 1.C142.

Trang 31

Phép thử: Chọn ngẫu nhiên hai thẻ

Lấy ngẫu nhiên 5 quả từ hộp đó có C cách155

Chọn 5 quả cùng màu có C105 +1 cách ⇒ Chọn 5 quả có đủ hai màu có 5 ( 5 )

Câu 118. Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11 Chọn ngẫu nhiên 4 tấm thẻ từ hộp đó Gọi

P là xác suất để tổng các số ghi trên 4 tấm thẻ ấy là một số lẻ Khi đó P bằng

Không gian mẫu C114 =330

+ Số cách chọn 1 thẻ mang số lẻ và 3 thẻ mang số chẵn là: C C16 35 =60

+ Số cách chọn 3 thẻ mang số lẻ và 1 thẻ mang số chẵn là: C C36 15 =100

Vậy xác suất cần tìm là

1633

P=

Trang 32

Câu 119. Trên giá sách có 7 quyển sách Toán, 5 quyển sách Lý, 3 quyển sách Hóa Lấy ngẫu nhiên 5 quyển sách Tính xác suất để mỗi loại có ít nhất một quyển.

 ( ) 5

15

C

 Gọi A là biến cố: “Lấy được 5 quyển sách sao cho mỗi loại có ít nhất một quyển”

Để lấy được 5 quyển sách sao cho mỗi loại có ít nhất một quyển thì:

Gọi A là biến cố: “số được chọn là số nguyên tố.”

-Không gian mẫu: Ω =C301 =30

-Trong dãy số tự nhiên nhỏ hơn 30 có 10 số nguyên tố

Số cách xếp 3 học sinh nam và 3 học sinh nữ vào một ghế dài có 6 vị trí là n( )Ω =6!

Gọi A là biến cố “Nam và nữ ngồi xen kẽ nhau”.

Trang 33

Số cách xếp nam, nữ ngồi xen kẽ nhau sao cho nam ngồi đầu là 3!.3!

Số cách xếp nam, nữ ngồi xen kẽ nhau sao cho nữ ngồi đầu là 3!.3!

Số phần từ của không gian mẫu ( ) 3

Câu 123. Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên

3 học sinh từ nhóm 10 học sinh đi lao động Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ?

10

n Ω =C .Gọi A là biến cố: “ 3 học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ”.

Suy ra: A là biến cố: “ 3 học sinh được chọn không có học sinh nữ”.

Khi đó ( ) 3

7

7 3 10

724

Số phần tử của không gian mẫu là: ( ) 2

10

n Ω =C .Gọi biến cố A : “Hai người được chọn có ít nhất một người nữ”.

Câu 125. Một tổ có 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ Chia tổ thành 3 nhóm mỗi nhóm 4 người để làm

3 nhiệm vụ khác nhau Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên nhóm nào cũng có nữ

Trang 34

8.55

Không gian mẫu C C 1 34650124 48 = .

Chỉ có 3 nữ và chia mỗi nhóm có đúng 1 nữ và 3 nam.Nhóm 1 có C C13 39 =252cách.

Lúc đó còn lại 2 nữ, 6 nam, nhóm thứ 2 có C C12 36 =40cách chọn.Cuối cùng còn 4 người là một nhóm:

Gọi A là biến cố để để đúng 2 người trong ban đại diện có tên bắt đầu bằng chữ M

Có 4 người có tên bắt đầu bằng chữ M Chọn 2 người trong 4 người đó có C cách.42

Số phần tử của không gian thuận lợi là: Ω =A C C42 63.

Gọi A là biến cố: “hai chiếc chọn được tạo thành một đôi.”

-Không gian mẫu: C82 =28.

-Ta có chiếc giày thứ nhất có 8 cách chọn, chiếc giày thứ 2 có 1 cách chọn để cùng đôi với chiếc giày thứnhất

⇒ n A( ) =8.1 8= .

⇒ P A( ) = n A( ) =288 =27

3 viên bi Tính xác suất lấy được cả 3 viên bi không đỏ

Chọn C

Trang 35

16

n Ω =C = Gọi A :”lấy được 3 viên bi đỏ” thì A :”lấy được 3 viên bi trắng hoặc đen”

Có 7 6 13+ = viên bi trắng hoặc đen Ta có n A( )=C133 =286.

Vậy

286 143( )

560 280

Câu 129. Xét tập hợp A gồm tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau Chọn ngẫu nhiên một số từ

A Tính xác suất để số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước (tính từ trái sang phải) ?

Số phần tử của không gian mẫu là: ( ) 3

12 220

Gọi A là biến cố: “Lấy được 3 quả cầu có đúng hai màu”.

 Trường hợp 1: Lấy 1 quả màu vàng và 2 quả màu đỏ có: C82 =28 cách.

 Trường hợp 2: Lấy 1 quả màu vàng và 2 quả màu xanh có: C32 =3 cách.

 Trường hợp 3: Lấy 1 quả màu đỏ và 2 quả màu xanh có: C C81 32 =24 cách.

 Trường hợp 4: Lấy 1 quả màu xanh và 2 quả màu đỏ có: C C31 82 =84 cách.

Số kết quả thuận lợi của biến cố A là: n A( ) =28 3 24 84 139+ + + = cách.

Trang 36

Câu 132. Cho tập A={1; 2; 4;5;6} , gọi S là tập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau tạo thành

từ A lấy ngẫu nhiên một phần tử của S Tính xác suất số đó là lẻ.

Số cách viết được số có 3 chữ số từ năm số trong tập hơp A là: A53 =60 ( số)

Gọi số lẻ có ba chữ số được viết từ năm chữ số trên là: abc

Ta có: c có 2 cách chọn, a có 4 cách chọn, b có 3 cách chọn.

Vậy số số lẻ được viết từ 5 số trong tập hợp A là: 2.4.3 24= .

Vậy xác suất để lấy ra từ tập hợp S là số lẻ là:

1

1.13

Trong bộ bài có hai lá bồi (J) màu đỏ và bốn lá 5 nên xác suất để lấy được lá bồi (J) màu đỏ hay lá 5là

Số kết quả có thể là: Ω =C422 .

Số cách gọi hai bạn nam tên Anh lên bảng là C 32

Vậy xác suất cần tìm là

2 3 2 42

1287

C P C

Câu 135. Một đề thi có 20 câu hỏi trắc nghiệm khách quan, mỗi câu hỏi có 4 phương án lựa chọn, trong

đó chỉ có một phương án đúng Khi thi, một học sinh đã chọn ngẫu nhiên một phương án trả lời với mỗi câu của đề thi đó Xác suất để học sinh đó trả lời không đúng cả 20 câu là

Trang 37

A

1

2034

Gọi A là biến cố: “học sinh đó trả lời không đúng cả 20 câu.”

- Không gian mẫu: Ω =420.

C C C P

C

=

Số phần tử không gian mẫu: ( ) 4

15

n Ω =C .Gọi A là biến cố cần tìm Khi đó: ( ) 1 2 1

4 .5 6

n A =C C C (vì số bi đỏ nhiều nhất là 2)

Xác suất của biến cố A là ( ) ( ) ( ) 41 52 61

4 15

Trang 38

Biến cố tổng hai mặt chia hết cho 3 là:

Gọi A={0;1; 2; ;9} .

Gọi ab là hai chữ số cuối của số điện thoại (a b≠ ).

Số phần tử không gian mẫu là: ( ) 2

10 90

n Ω =A = .

Gọi A là biến cố “Người đó gọi một lần đúng số cần gọi” ⇒n A( ) =1.

Vậy xác suất để người đó gọi một lần đúng số cần gọi là: P A( ) n A( ) ( ) 901

+ Số phần tử của không gian mẫu là: n( )Ω =15

+ Gọi biến cố A “ lần thứ nhất bốc được một bi mà không phải bi đỏ ”

Chọn ngẫu nhiên 3 bi trong 9 bi có ( ) 3

9 84

.Chọn 3 bi trong đó có ít nhất 1 bi đỏ là: ( ) 3 2 1 1 2

4 4 5 4 5 74

Trang 39

Xác suất để 3 bi được chọn có ít nhất 1 bi đỏ là: P A( ) n A( ) ( )

n

=

Ω =7484 =3742.

Câu 142. Trên một giá sách có 9 quyển sách Văn, 6 quyển sách Anh Lấy lần lượt 3 quyển và không

để lại vào giá Xác suất để lấy được 2 quyển đầu sách Văn và quyển thứ ba sách Anh là

Số các kết quả của việc lấy ra 3 quyển sách trên giá có 15 quyển sách là : ( ) 3

Câu 143. Gieo một con xúc sắc cân đối và đồng chất một lần Giả sử con xúc sắc xuất hiện mặt k chấm

Xét phương trình − +x3 3x2− =x k Tính xác suất để phương trình trên có ba nghiệm thực phân biệt.

Số phần tử không gian mẫu là: n( )Ω =6.

Xét hàm số f x( ) = − +x3 3x2−x Số nghiệm của phương trình − +x3 3x2− =x k là số giao điểm của đồ

Trang 40

Chọn A

Gọi A là biến cố: “nam, nữ đứng xen kẽ nhau.“

-Không gian mẫu: Ω =10!.

-Số cách xếp để nam đứng đầu và nam nữ đứng xen kẽ nhau là: 5!.5!

-Số cách xếp để nữ đứng đầu và nam nữ đứng xen kẽ nhau là: 5!.5!

Gọi A :” 2 người được chọn là nữ” Ta có n A( )=C32 =3 Vậy P A( )=45 153 = 1 .

Câu 146. Một túi chứa 16 viên bi gồm 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen và 3 viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên 3viên bi Xác suất để lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen và 1 viên bi đỏ là:

Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi nên số phấn tử của không gian mẫu là ( ) 3

Chọn B

Gọi A là biến cố: “có 1 cây bút chì màu đỏ và 1 cây bút chì màu xanh“

Tiêu đề	Bài Tập Xác Suất Lớp 11 Có Lời Giải
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Xác Suất
Thể loại	Bài Tập
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	85
Dung lượng	5,56 MB
File đính kèm	BAI-TAP-XAC-SUAT -DAY-DU.rar (4 MB)