Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2021 môn Toán có đáp án chi tiết - Trường THPT Võ Minh Đức, Bình Dương là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho giáo viên trong quá trình giảng dạy và phân loại học sinh. Đồng thời giúp các em học sinh củng cố, rèn luyện, nâng cao kiến thức môn học. Để nắm chi tiết nội dung các bài tập mời các bạn cùng tham khảo đề thi.
Trang 1S GD&ĐT BÌNH DỞ ƯƠNG
TRƯỜNG THPT VÕ MINH Đ CỨ Đ THI TH TNTHPT NĂM H C 20202021Ề Ử Ọ
Môn: Toán – Kh i l p: 12 ố ớ
Th i gian: 90 phút (Không tính th i gian phát đ ) ờ ờ ề
MA TR N ĐẬ Ề
Nh nậ
bi tế
Thông
hi uể
V nậ
d ngụ
th pấ
V nậ
d ngụ cao
T ngổ
ng d ng đ o hàm
Trang 2S GD&ĐT BÌNH DỞ ƯƠNG
TRƯỜNG THPT VÕ MINH Đ CỨ Đ THI TH TNTHPT NĂM H C 20202021Ề Ử Ọ
Môn: Toán – Kh i l p: 12 ố ớ
Th i gian: 90 phút (Không tính th i gian phát đ ) ờ ờ ề
Câu 1: Hàm số ( 2 )1 5
4
y= x − + có t p xác đ nh là:ậ ị
C. D= − −( �; 2] [�2;+�) D. D= −[ 2;2]
Câu 2: S nghi m c a ph ng trình: ố ệ ủ ươ 22x2 − + 7x 5 =1 là:
Câu 3: Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i đ th các hàm s : ệ ẳ ớ ạ ở ồ ị ố y x= 2 và y = 2x.
A. 3
3
Câu 4: Cho hình tr có kho ng cách gi a hai đáy b ng 10, di n tích xung quanh c a ụ ả ữ ằ ệ ủ hình tr b ng ụ ằ 80π Tính th tích kh i tr ể ố ụ
A. 160π B. 144π C. 64π D. 164π
Câu 5: Cho hình lăng tr tam giác đ u ABC.A’B’C’ có các c nh b ng nhau và b ng ụ ề ạ ằ ằ 2a. Tính di n tích c a m t c u ngo i ti p hình lăng tr đã cho. ệ ủ ặ ầ ạ ế ụ
A. 28 2
3
a
3
a
π C. 7 2
9
a
9
a
π
Câu 6: Cho (u n) là c p s c ng v i công sai ấ ố ộ ớ d. Bi t ế u5 =16,u7 =22. Tính u1.
A. u1 = −5 B. u1 = −2 C. u1=19 D. u1 =4
Câu 7: Th tích kh i h p ch nh t có các kích th c: ể ố ộ ữ ậ ướ a a a,2 ,3 là:
A. 2 a3 B. 6 a3 C. 3 a3 D. a3
Câu 8: Có bao nhiêu cách x p m t nhóm 7 h c sinh thành m t hàng ngang?ế ộ ọ ộ
A. 49 B. 720 C. 5040 D. 42
Câu 9: Cho hai s ph c ố ứ z1= −1 3 ,i z2 = − −4 6icó các đi m bi u di n trên m t ph ng t a ể ể ễ ặ ẳ ọ
đ l n lộ ầ ượt là M và N. Tìm s ph c z có đi m bi u di n là trung đi m c a đo n MN.ố ứ ể ể ễ ể ủ ạ
A. 5 3
2 2
z= + i B. 3 9
2 2
z= − − i C. z= − −3 9i D. z= − −1 3i
Câu 10: Cho m t c u ặ ầ ( ) :S x2+y2+ −z2 2x+4y−6z− =11 0 và m t ph ng ặ ẳ
(P): 2x + 2y – z + m = 0. Tìm các giá tr c a tham s m đ (S) c t (P) theo giao tuy n làị ủ ố ể ắ ế
đường tròn có chu vi b ng ằ 6π.
A. m=7 B. m= −17 C. m=15 D. m=17,m= −7
Trang 3Câu 11: Vi t ph ng trình m t ph ng (P) ch a đ ng th ng ế ươ ặ ẳ ứ ườ ẳ : 1 1
d − = = + và
vuông góc v i m t ph ng (Q): 2x + y – z = 0.ớ ặ ẳ
A. x−2y− =1 0 B. x+2y− =1 0 C. x+2y z+ =0 D. x−2y z+ =0
Câu 12: Cho hình chóp đ u S.ABCD có AC = 2a, m t bên (SBC) ề ặ t o v i đáy (ABCD) ạ ớ
m t góc 45ộ 0. Tính th tích kh i chóp S.ABCD.ể ố
A. V a= 3 2 B. 3
2
a
V = C. 2 3 3
3
a
V = D. 3 2
3
a
V =
Câu 13: Cho s ph c z th a ố ứ ỏ ( )2
(2 3 )− i z+ +(4 )i z= − +1 3i Xác đ nh ph n th c và ph n ị ầ ự ầ
o c a z
A.Ph n th c: 3, ph n o: 5i. ầ ự ầ ả B. Ph n th c: 2, ph n o: 5 ầ ự ầ ả
C. Ph n th c: 2, ph n o: 3.ầ ự ầ ả D. Ph n th c: 2, ph n o: 5i.ầ ự ầ ả
Câu 14: Vect ch ph ng c a đ ng th ng ơ ỉ ươ ủ ườ ẳ
1
3 3
x
=
= +
= − +
là:
A. ur=(1;2;3) B. ur=(1;2; 3)− C. ur=(0;2;3) D. ur= − −( 1; 2;3)
Câu 15: Đ ng cong trong hình bên là đ th c a hàm s nào d iườ ồ ị ủ ố ướ
đây?
A. y= − +x4 3x2−2. B. y= − +x4 2x2−1
Câu 16: S đ ng ti m c n c a đ th hàm s ố ườ ệ ậ ủ ồ ị ố 2020
3
y x
=
− là?
A. 0. B. 1 C. 2 D. 3
Câu 17: Tính di n tích c a m t c u có bán kính ệ ủ ặ ầ r= 2.
A. 4π B. 8 π C. 32 π D. 16 π
Câu 18: Cho hàm s ố y= f x( ) có b ng bi n thiên nh sauả ế ư
Hàm s đã cho đ ng bi n trên kho ng nào dố ồ ế ả ưới đây?
A. (2;+ ). B. (− ;1 ) C. (0;+ ) D. ( )0;2
Câu 19: Cho các s th c d ng ố ự ươ a b, th a mãn ỏ loga x= ,logb y= Tính P=log( )a b2 3
A. P=6xy B. P x y= 2 3 C. P x= 2+y3 D. P=2x+3y Câu 20: G i ọ S là di n tích c a hình ph ng gi i h n b i các đ th hàm s ệ ủ ẳ ớ ạ ở ồ ị ố y x= 2+3
và y= 4x. Xác đ nh m nh đ đúng ị ệ ề .
A. 3( 2 )2
1
S =π x − x+ dx B. 3( 2 )
1
S = x − x+ dx
Trang 4C. 3( 2 )
1
1
S = − +x x− dx. Câu 21: Hàm s ố ( 2)2
y= −x + có giá tr l n nh t trên đo n ị ớ ấ ạ [−1;1] là:
A. 17. B. 10. C. 12. D. 14.
Câu 22: Cho tam giác ABC vuông cân t i ạ A và BC a= Trên đường th ng quaẳ A vuông góc v i ớ ( ABC) l y đi m ấ ể S sao cho 6
2
a
SA= Tính s đo góc gi a đố ữ ường th ngẳ
SB và ( ABC)
A. 30o. B. 45o. C. 60o. D. 75o.
Câu 23: Trong không gian t a đ ọ ộ Oxyz, cho đi m ể A(1;0;0) và đường th ngẳ
:
d − = + = − . Vi t phế ương trình m t ph ng ch a đi m ặ ẳ ứ ể
A và đường th ng ẳ d?
A. 5x−2y− − =4z 5 0. B. 2x+ + − =1y 2z 1 0.
C. 2x+ + − =1y 2z 2 0. D. 5x+2y+ − =4z 5 0.
Câu 24: Cho s ph c ố ứ
3 2
i z
i
= + S ph c liên h p c a s ph c ố ứ ợ ủ ố ứ z là
13 13
z= + i. B 2 3
13 13
z= − − i. C. 2 3
13 13
z= − i. D. 2 3
13 13
z= − + i. Câu 25: Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình m t c u ặ ầ tâm I(1;0; 2− ) ,bán kính R=5?
A. ( )2 2 ( )2
x− +y + +z = B. ( )2 2 ( )2
x+ +y + −z =
C. ( )2 2 ( )2
x+ + + −y z = D. ( )2 2 ( )2
x− + y + +z = Câu 26: Cho ( )
2
1
3
f x dx =
1
f x
x
Câu 27: Trong không gianOxyz, cho đi m ể A(2; 3;5 − ). Tìm t a đ ọ ộ A là đi m đ i x ngể ố ứ
v i ớ Aqua tr c ụ Oy.
A. A(2; 3; 5 − − ) B. A (− − − 2; 3; 5) C. A (− − 2; 3;5) D. A (2;3;5). Câu 28: Trong không gianOxyz, cho đường th ng ẳ : 2 1 3
d − = + = +
− . Đi m nào sau ể
đây không thu c độ ường th ng d? ẳ
A. N(2; 1; 3 − − ). B. M(− 2;1;3). C. P(5; 2; 1 − − ). D. Q(− 1;0; 5 − ).
Câu 29: Cho hàm s ố ( ) = −6
−
ax
f x
bx c (a b c, , ) có b ng bi n thiên nh sau:ả ế ư
Trong các s ố a b c, , có bao nhiêu s âm?ố
Trang 5A. 0 B. 3 C. 1 D. 2.
Câu 30: Cho hàm s ố y= f x( ) có b ng bi n thiên nh hình v bên. S nghi m c a ả ế ư ẽ ố ệ ủ
phương trình f x( ) = −1là
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 31: Cho hàm s ố f x( ) có đ o hàm ạ ( ) ( ) (2 ) (3 )4
f x =x x− x− x− S đi m c c tr ố ể ự ị
c a hàm s là:ủ ố
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 32: G i ọ M, m l n lầ ượt là giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm sị ớ ấ ị ỏ ấ ủ ố
2 1
2
x
y
x
−
=
− trên t p h p ậ ợ ( ; 1) 1;3
2
D= − − � �� � Tính P M m= +
A. P= 2. B. P= 0. C. P= − 5. D. P= 3
Câu 33: Cho a b , > 0, n u ế 2
log a + log b = 5 và 2
log a + log b = 7 thì giá tr c aị ủ
a
b b ngằ
A. 18
8. Câu 34: S giao đi m c a đ ng cong ố ể ủ ườ y x= −3 2x2+ −x 1 và đường th ng ẳ y= − 1 2x là
Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho hai đi m ể A(1;0;1 ,) (B −1;2;1 ) Vi t phế ương trình
đường th ng ẳ đi qua tâm đường tròn ngo i ti p tam giác ạ ế OAB và vuông góc v i m t ớ ặ
ph ng (ẳ OAB).
1
x t
=
= −
1
x t
=
= +
C.
3
1
= +
= −
D.
1
3
y t
= − +
= −
Câu 36: Công th c nguyên hàm nào sau đây ứ không đúng?
x
x dxα α C α
α
+
x = −x + C
x
a
= + < D. sinxdx= −cosx C+
Câu 37: Bi t ế 1 ( )
0
2;
f x dx= 1 ( )
0
4
g x dx= − Khi đó 1 ( ) ( )
0
f x +g x dx
A. 6. B. −6. C. 2 D. −2. Câu 38: Cho s th c ố ự a>1,b 0. M nh đ nào dệ ề ưới đây đúng?
A. loga b2 = −2loga b B. loga b2 =2log a b
C. loga b2 =2loga b. D. loga b2 = −2log a b
Câu 39: Có bao nhiêu giá tr nguyên c a tham s ị ủ ố m đ hàm s ể ố y x= −3 (m+1)x2+3x+1
đ ng bi n trên kho ng ồ ế ả (− +; )?
Trang 6A. 6. B. 8 C. 7 D. 5 Câu 40: Có bao nhiêu c p s nguyên d ng ặ ố ươ ( )x y; v i ớ x 2020 th a mãnỏ
2 3x y− = 3 1 9 + y − log 2x− 1
A. 1010 B. 2020 C. 3 D. 4. Câu 41: Cho hàm s y = f(x) có đ o hàm trên R th a:ố ạ ỏ
+∞
2 1
2
∞
f'(x)
x
Bi t r ng: f(2) = f(2) = 0.ế ằ S đi m c c tr c a hàm s y = fố ể ự ị ủ ố 2020(2x + 1) là:
Câu 42: Cho tích phân
1
2 0
4
dx I
x
=
− N u đ i bi n s ế ổ ế ố x 2sin ,t t 2 2;
π π
= ���− �� thì
A. 3
0
I dt
π
0
I tdt
π
0
dt I t
π
0
I dt
π
Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD đ u có ề SA AB a= = Góc gi a ữ SA và CD là
A. 60o. B. 30o. C. 90o. D. 45o
Câu 44: Cho hàm s ố y= f x( ) liên t c trên ụ và có b ng bi n thiên nh sauả ế ư
Tìm t t c các giá tr c a tham s ấ ả ị ủ ố m sao cho phương trình f x( −2018)+ =2 m có b n ố
nghi m th c phân bi t. ệ ự ệ
A. − < < 3 m 1. B. 0 < <m 1. C. Không có giá tr ịm D. 1 < <m 3.
Câu 45: T p nghi m c a b t ph ng trình ậ ệ ủ ấ ươ
2 1 2
1
x
a
+
� � (v i ớ a là tham s , ố a 0) là
A. ; 1
2
2
Câu 46: Cho hàm s ố f x( ) liên t c trên ụ và có b ng bi n thiên nh hình v ả ế ư ẽ
S giá tr nguyên c a tham s ố ị ủ ố m
đ phể ương trình
f x + −m f x + m− =
có đúng 4 nghi m phân bi t thu c đo n ệ ệ ộ ạ ;
3
π π
� � là
Câu 47: Cho hình lăng tr tam giác đ u ụ ề ABC.A'B'C' có t t c các c nh đ u b ng ấ ả ạ ề ằ a.
Trang 7Kho ng cách t ả ừ A đ n m t ph ng (ế ặ ẳ A'BC) b ng. ằ
A. 3
4
a B. 21
7
a C. 2
2
a D. 6
4
a
Câu 48: Cho hai s th c ố ự x, y th a mãn ỏ log 3 2 2 ( 3) ( 3)
2
x y xy
giá tr nh nh t c a bi u th c ị ỏ ấ ủ ể ứ P= + −5 x (y2+xy−3 )y
A. 8 B. 5 C. 7 D. 6 Câu 49: M t x ng s n xu t th c ph m g m 4 k s ch bi n th c ph m, 3 k ộ ưở ả ấ ự ẩ ồ ỹ ư ế ế ự ẩ ỹ
thu t viênậ
và 13 công nhân. Đ đ m b o s n xu t th c ph m ch ng d ch Covid 19, xể ả ả ả ấ ự ẩ ố ị ưởng c n ầ
chia thành 3 ca s n xu t theo th i gian liên ti p nhau sao cho ca I có 6 ngả ấ ờ ế ười và 2 ca
còn l i m i ca có 7 ngạ ỗ ười. Tính xác su t sao cho m i ca có 1 k thu t viên, ít nh t m tấ ỗ ỹ ậ ấ ộ
k s ch bi n th c ph m. ỹ ư ế ế ự ẩ
A. 440
3320. Câu 50: Bi tế 3 6 3 3 2
3
1
x x
π
π
−
+ + v i a, b, c, d là các s nguyên. ớ ố
Tính: a + 2b +3c + 4d
A. 39 B. 16 C. 32 D. 20
H t ế
Đáp án
0 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
A C B A A D B C B D A D B C B C D A D D A C A C 2
6 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
D B B D C B C D A A B D C C C C D A D A B B D B
G i ý l i gi iợ ờ ả
Câu 1: Hàm số xác đ nh khiị x2− >4 0. Ch nọ A
Câu 2: 22x2 − + 7x 5 =1� 2x2−7x+ =5 0. Ch nọ C
Câu 3: Gi i pt ả 2 0
2
2
x
x
=
=
=
2 2 0
S = x − x dx. Ch nọ B Câu 4: Có h = 10, S xq =80π �r=4. 2
4 10 160
V =π = π Ch nọ A Câu 5: Có
2
2 2 2 3 2 7 2
a
R =��� ���+a = a
mc
S = πR = π = π Ch nọ A
1
+ = = Ch nọ D
Trang 8Câu 7: Có V a a a= 2 3 =6a3. Ch nọ B
Câu 8: S cách s p x p là 7! = 5040.ố ắ ế Ch nọ C
Câu 9: Có M(1; 3), N(4; 6), trung đi m MN có t a đ ể ọ ộ 3; 9
� �. Ch nọ B Câu 10: (S) I(1; 2; 3), R = 5. Có 2 6 3 ( ,( )) 4 17
7
m
m
= − Ch nọ D Câu 11: d có VTCP ur=(2;1;3), (Q) có VTPT nr=(2;1; 1− )
(P) qua M(1; 0; 1) có VTPT nur'=� �� �n ur r, =(4; 8;0− ). Ptmp (P): x – 2y – 1 = 0. Ch nọ A Câu 12: G i H là trung đi m BC ọ ể 450 2 3 2
Câu 13: Có (2 3 ) ( ) (4 ) ( ) 8 6 2
5
x
y
= −
= Ch nọ B Câu 14: Ch nọ C
Câu 15: Ch nọ B
Câu 16: TCĐ x = 3, TCN y = 0. Ch nọ C
Câu 17: S =4πr2 =4 2π 2 =16π Ch nọ D
Câu 18: Ch nọ A
Câu 19: P=log( )a b2 3 =2loga+3logb=2x+3y. Ch nọ D
Câu 20: Gi i pt ả 2 1
3 4
3
x
x
= + =
=
3 2 1
S= x − x+ dx. Ch nọ D Câu 21: Gi i pt y’ = 0 có x = 0, x = 1, x = 1. y(0) = 17, y(1) = y(1) = 10. Ch nả ọ A Câu 22: Góc c n tìm làầ 2
2
a SBA AB= � SBA= Ch nọ C Câu 23: d có VTCP ur=(2;1;2), mp qua B(1; 2; 1), uuurAB=(0; 2;1− )
Mp có VTPT nr=��u ABr uuur, ��=(5; 2; 4− − ) . Ch nọ A
Câu 24: Có 2 3
13 13
z= + i. Ch nọ C Câu 25: Ch nọ A
Câu 26: Đ t ặ
2
1
2
x
Câu 27: Ch nọ B
Câu 28: Ch n ọ B
Câu 29: T b ng bi n thiên c a hàm s , ta th y đ th có hai đ ng ti m c n, trong ừ ả ế ủ ố ấ ồ ị ườ ệ ậ
đó ti m c n đ ng là đệ ậ ứ ường th ng ẳ x= −2 và ti m c n ngang là đệ ậ ường th ng ẳ y= 1.
Suy ra
2 1
c b a b
= −
=
0 0
bc ab
<
>
( ) ( )1
2
> < >
< > <
Trang 9L i có hàm s ngh ch bi n trên m i kho ng xác đ nh ạ ố ị ế ỗ ả ị ( )
( )2
6 0
ac b
f x
bx c
− +
= <
−
6
ac> b
Ta th y ấ ( )1 không th x y ra do n u ể ả ế b>0 thì ac>6b>0; và ( )2 có th x y ể ả
ra do n u ế c> 0,a< 0 thì 6b ac< <0
V y trong các s ậ ố a b c, , có hai s âmố Ch nọ D
Câu 30: Ch nọ C
Câu 31: Ta có f’(x) = 0 có 2 nghi m đ n x = 0, x = 2ệ ơ Ch nọ B
Câu 32: Ta có ( )2 2
'
x y
− +
=
− − . L p b ng bi n thiên có k t qu sau:ậ ả ế ế ả
Trên (− −; 1) hàm s tăng t 1 đ n 0, trên ố ừ ế 1;3
2
� �
� � hàm s gi m t 0 đ n ố ả ừ ế − 5
Nên: M = 0, m = − 5. Ch nọ C
Câu 33: T gi thi t ta có h ph ng trình:ừ ả ế ệ ươ
6
2
3 2
3
a
b = Ch n ọ D
Câu 34: Gi i pt ả x3−2x2 + − = −x 1 1 2x� x=1. Ch nọ A
Câu 35: Ta có tam giác OAB vuông t i O. Nên đ ng th ng đi qua trung đi m I(0; 1; ạ ườ ẳ ể
1)
c a AB và có VTCP ủ ur=��OA OBuuur uuur, ��= − −( 2; 2;2). Ch nọ A
Câu 36: Ch nọ B
Câu 37: Ch nọ D
Câu 38: Ch nọ C
y = x − m+ x+ � ∀x R�� ∆ = m+ − �� − ��m
Ch nọ C
Câu 40: Đ t ặ log 23( x− =1) t�2x= +3 1t ,
ta được 3 3 1 2( t+ −) y= 3 1 3( + 2y)−t � 3.3t + =t 3.3 2y+ 2y (*)
Xét hàm s ố f u( ) =3.3u +u� f u( ) =3.3 ln 3 1 0,u + > ∀u� f u( ) đ ng bi n ồ ế trên
Do đó (*)� t=2y, v y nên ậ 2x=32y+1�9y =2x−1
Vì x � 2020 9y 4039 y log 40399 Vì y nguyên dương nên y {1;2;3}.
Ta th y v i m i giá tr nguyên c a ấ ớ ỗ ị ủ y thì tìm được 1 giá tr nguyên c a ị ủ x.
V y có 3 c p ậ ặ ( )x y; th a mãn.ỏ Ch nọ C
Câu 41: Ta có: y’ = 2020f2019(2x+1).(2).f’(2x+1)
L p BBT có ậ f (− + 2x 1)� 0, ∀x R�� f2019(− + 2x 1)� 0, ∀x R�
Mà: f’(2x+1) = 0 có 3 nghi m. Nên hàm s đã cho có 3 đi m c c tr ệ ố ể ự ị Ch nọ C
Trang 10Câu 42: Ta có 6 6
2
2cos
4 4sin
tdt
t
π π
−
Câu 43: Ta có AB // CD. Nên ( ,SA CD) ( ,= SA AB)=SAB =600. Ch nọ A
Câu 44: Đ t ặ g x( ) = f x( − 2018)+ 2. Ta có
g x f x
B ng bi n thiên c a ả ế ủ g x( ) nh sauư
( )
( )
1
D a vào b ng biên thiên, d th y phự ả ễ ấ ương trình có b n nghi m phân bi t khi và ch khiố ệ ệ ỉ
1 < <m 3.
Ch nọ D
Câu 45: Ta có
2 1 2
x
a
+
Câu 46: Xét f2(cosx) (+ − 3 m f) (cosx)+ 2m− = 10 0. Ta có ( )2
7
m
∆ = −
Do đó ( )
= −
V i ớ ( )
1
2
x a
x
= < −
=
Trường h p này đợ ược 3 nghi m trongệ ;
3
π π
Đ phể ương trình đã cho có đúng 4 nghi m phân bi t thu c đo n ệ ệ ộ ạ ;
3
π π
� � thì (1) có đúng 1 nghi m trong ệ ;
3
π π
� � và không trùng v i nghi m c a các ớ ệ ủ
phương trình cos 1;cos 1
2
x= x=
f t = −m
� v iớ t= cosx có đúng 1 nghi m trong ệ 1;1
2
− −< <
Do m nguyên nên có 6 giá tr c a ị ủ m th a mãn. Ch nỏ ọ B
Trang 11Câu 47: G i M là trung đi m BC. D ng AH vuông góc A’M (H n m trên A’M)ọ ể ự ằ
Ta có: d(A, (A’BC)) = AH. Do: 2 2 2 2
3 3 2
AH =a + a = a
. Ch nọ B
Câu 48: Đi u ki n: ề ệ 2 2 0 0
2
x y xy
+ > � + >
Ta có log 3 2 2 ( 3) ( 3)
2
x y
x x y y xy
x y xy
+ = − + − + + + +
2log x y+ −2log x +y +xy+ =2 x +y +xy− −3x 3y
�
2log x y+ + −2 2log x +y +xy+ =2 x +y +xy+ − −2 3x 3y
�
2log 3x+3y + 3x+3y =2log x +y +xy+ + +2 x y +xy+2
Xét hàm đ c tr ng ặ ư f t( ) = 2log 3t t t+ , �(0; + �), ta có ( ) 2 1 0, (0; )
.ln 3
t
Suy ra hàm f t( ) đ ng bi n trên kho ng ồ ế ả (0; + ).
Phương trình (*) � f (3x+3y) = f x( 2+y2+xy+2) � x2+y2+xy+ =2 3x+3y
y + −xy y= − + −x x
�
( )2
Câu 49: Ca I có 6 ng i, ca II có 6 ng i và ca III có 6 ng i nên s ph n t c a ườ ườ ườ ố ầ ử ủ không gian m u là: ẫ
20 .14 7 133024320
n Ω =C C C =
G i bi n c ọ ế ố X “m i ca có 1 kĩ thu t viên, ít nh t m t kĩ s ch bi n th c ỗ ậ ấ ộ ư ế ế ự
ph mẩ ”
Đ m i ể ỗ ca có 1 kĩ thu t viên, ít nh t m t kĩ s ch bi n th c ph mậ ấ ộ ư ế ế ự ẩ , ta có các
trường h p: ợ
TH1: Ca I có 1 kĩ thu t viên,ậ 2 kĩ s và 3 công nhân.ư
Ca II có 1 kĩ thu t viên,ậ 1 kĩ s và 5 công nhân.ư
Ca III có 1 kĩ thu t viên,ậ 1 kĩ s và 5 công nhân.ư
S cách ch n cho trố ọ ường h p này là:ợ
( 1 2 3 ) ( 1 1 5 ) ( 1 1 5)
3 4 13 2 2 10 1 1 5 5189184
C C C C C C C C C =
TH2: Ca I có 1 kĩ thu t viên,ậ 1 kĩ s và 4 công nhân.ư
Ca II có 1 kĩ thu t viên,ậ 2 kĩ s và 4 công nhân.ư
Ca III có 1 kĩ thu t viên,ậ 1 kĩ s và 5 công nhân.ư
S cách ch n cho trố ọ ường h p này là:ợ
( 1 1 4) ( 1 2 4) ( 1 1 5)
3 4 13 2 3 9 1 1 5 6486480
C C C C C C C C C = .
TH3: Ca I có 1 kĩ thu t viên,ậ 1 kĩ s và 4 công nhân.ư
Ca II có 1 kĩ thu t viên,ậ 1 kĩ s và 5 công nhân.ư
Ca III có 1 kĩ thu t viên,ậ 2 kĩ s và 4 công nhân.ư
S cách ch n cho trố ọ ường h p này là:ợ
( 1 1 4) ( 1 1 5) ( 1 2 4)
3 4 13 2 3 9 1 2 4 6486480
C C C C C C C C C = .
S ph n t c a bi n c ố ầ ử ủ ế ố X là: n X( ) =5189184 6486480 6486480 18162144+ + =