76 đề thi học sinh giỏi toán 11 chính thức các năm 2019 2020 2021

76 đề thi học sinh giỏi toán 11 chính thức các năm 2019 2020 2021 76 đề thi học sinh giỏi toán 11 chính thức các năm 2019 2020 2021 76 đề thi học sinh giỏi toán 11 chính thức các năm 2019 2020 2021 76 đề thi học sinh giỏi toán 11 chính thức các năm 2019 2020 2021 76 đề thi học sinh giỏi toán 11 chính thức các năm 2019 2020 2021 76 đề thi học sinh giỏi toán 11 chính thức các năm 2019 2020 2021 76 đề thi học sinh giỏi toán 11 chính thức các năm 2019 2020 2021 76 đề thi học sinh giỏi toán 11 chính thức các năm 2019 2020 2021 76 đề thi học sinh giỏi toán 11 chính thức các năm 2019 2020 2021 76 đề thi học sinh giỏi toán 11 chính thức các năm 2019 2020 2021 76 đề thi học sinh giỏi toán 11 chính thức các năm 2019 2020 2021 76 đề thi học sinh giỏi toán 11 chính thức các năm 2019 2020 2021 76 đề thi học sinh giỏi toán 11 chính thức các năm 2019 2020 2021 76 đề thi học sinh giỏi toán 11 chính thức các năm 2019 2020 2021 76 đề thi học sinh giỏi toán 11 chính thức các năm 2019 2020 2021 76 đề thi học sinh giỏi toán 11 chính thức các năm 2019 2020 2021 76 đề thi học sinh giỏi toán 11 chính thức các năm 2019 2020 2021 76 đề thi học sinh giỏi toán 11 chính thức các năm 2019 2020 2021 76 đề thi học sinh giỏi toán 11 chính thức các năm 2019 2020 2021 76 đề thi học sinh giỏi toán 11 chính thức các năm 2019 2020 2021 76 đề thi học sinh giỏi toán 11 chính thức các năm 2019 2020 2021 76 đề thi học sinh giỏi toán 11 chính thức các năm 2019 2020 2021 76 đề thi học sinh giỏi toán 11 chính thức các năm 2019 2020 2021 76 đề thi học sinh giỏi toán 11 chính thức các năm 2019 2020 2021 76 đề thi học sinh giỏi toán 11 chính thức các năm 2019 2020 2021 76 đề thi học sinh giỏi toán 11 chính thức các năm 2019 2020 2021

B BỘ Ộ Ộ 777666 Đ Đ Đ THI H C SINH GI I CHÍNH TH C

M MÔ Ô ÔN N N T T TO O OÁ Á ÁN N N L L L P 11

N NĂ Ă ĂM M M 222000111999 -222000222000 -222000222111

1 Đề HSG Toán 11 năm 2020 – 2021 cụm THPT huyện Yên Dũng – Bắc Giang

2 Đề thi học sinh giỏi Toán 11 năm 2020 – 2021 trường THPT Đông Hà – Quảng Trị

3 Đề học sinh giỏi Toán 11 năm 2020 – 2021 trường THPT Minh Châu – Hưng Yên

4 Đề thi HSG Toán 11 năm 2020 – 2021 trường THPT Lưu Hoàng – Hà Nội

5 Đề thi học sinh giỏi Toán 11 cấp tỉnh năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Cà Mau

6 Đề Olympic 30 tháng 4 Toán 11 năm 2021 trường chuyên Lê Hồng Phong – TP HCM

7 Đề Olympic tháng 4 Toán 11 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT TP Hồ Chí Minh

8 Đề thi Olympic 24-3 Toán 11 năm 2021 sở GD&ĐT Quảng Nam

9 Đề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 11 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Quảng Ngãi

10 Đề thi chọn HSG tỉnh Toán 11 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Quảng Bình (Vòng 1)

11 Đề thi chọn HSG Toán 11 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Vĩnh Phúc

12 Đề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 11 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Bắc Ninh

13 Đề thi HSG Toán 11 lần 2 năm 2020 – 2021 trường THPT Đồng Đậu – Vĩnh Phúc

14 Đề Olympic Toán 11 năm 2020 – 2021 liên cụm trường THPT – Hà Nội

15 Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 11 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Bình Định

16 Đề thi HSG Toán 11 cấp trường năm 2020 – 2021 trường Liễn Sơn – Vĩnh Phúc

17 Đề học sinh giỏi Toán 11 năm 2020 – 2021 trường Phùng Khắc Khoan – Hà Nội

18 Đề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 11 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Hà Tĩnh

19 Đề Olympic 27 tháng 4 Toán 11 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Bà Rịa – Vũng Tàu

20 Đề HSG cấp trường Toán 11 năm 2020 – 2021 trường Yên Phong 2 – Bắc Ninh

21 Đề thi HSG cấp trường Toán 11 năm 2020 – 2021 trường Cẩm Xuyên – Hà Tĩnh

22 Đề chọn HSG Toán 11 vòng 1 năm 2020 – 2021 trường THPT Trần Nguyên Hãn – Hải Phòng

23 Đề khảo sát học sinh giỏi Toán 11 năm 2020 – 2021 trường THPT Quế Võ 1 – Bắc Ninh

24 Đề thi chọn HSG Toán 11 vòng 1 năm học 2020 – 2021 sở GD&ĐT Bình Dương

25 Đề thi Olympic Toán 11 năm học 2019 – 2020 cụm Sóc Sơn – Mê Linh – Hà Nội

26 Đề thi chọn HSG Toán 11 năm học 2019 – 2020 trường THPT thị xã Quảng Trị

27 Đề thi chọn HSG Toán 11 năm 2019 – 2020 trường chuyên Lê Quý Đôn – BR VT

28 Đề chọn HSG Toán 11 cấp trường năm 2019 – 2020 trường THPT chuyên Vĩnh Phúc

29 Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 11 năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Thái Nguyên

30 Đề giao lưu HSG Toán 11 cấp tỉnh năm 2019 – 2020 cụm Gia Bình – Lương Tài – Bắc Ninh

31 Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 11 năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Bình Định

32 Đề HSG Toán 11 cấp trường năm 2019 – 2020 trường Nguyễn Đăng Đạo – Bắc Ninh

33 Đề thi Olympic Toán 11 năm 2019 – 2020 trường THPT Mỹ Đức A – Hà Nội

34 Đề thi HSG Toán 11 lần 2 năm 2019 – 2020 cụm trường THPT Thanh Chương – Nghệ An

35 Đề giao lưu HSG tỉnh Toán 11 năm 2019 – 2020 trường Bá Thước – Thanh Hóa

36 Đề thi chọn HSG Toán 11 năm học 2019 – 2020 cụm Tân Yên – Bắc Giang

37 Đề thi thử HSG tỉnh Toán 11 năm 2019 – 2020 trường Nguyễn Duy Trinh – Nghệ An

38 Đề thi HSG Toán 11 năm 2019 – 2020 trường THPT Nguyễn Xuân Ôn – Nghệ An

39 Đề thi HSG Toán 11 năm 2019 – 2020 trường Nguyễn Quán Nho – Thanh Hóa

40 Đề thi Olympic Toán 11 năm 2019 – 2020 trường Lý Thánh Tông – Hà Nội

41 Đề khảo sát HSG Toán 11 lần 1 năm 2019 – 2020 trường Hậu Lộc 4 – Thanh Hóa

42 Đề thi chọn HSG Toán 11 năm 2018 – 2019 trường Nho Quan A – Ninh Bình

43 Đề thi HSG Toán 11 năm 2018 – 2019 trường Nguyễn Đức Cảnh – Thái Bình

44 Đề thi HSG Toán 11 năm 2019 cụm trường THPT chuyên DH&ĐB Bắc Bộ

45 Đề thi chọn HSG Toán 11 THPT năm học 2018 – 2019 sở GD&ĐT Vĩnh Phúc

46 Đề thi chọn HSG Toán 11 năm 2018 – 2019 trường THPT Thị xã Quảng Trị

47 Đề Olympic Toán 11 năm 2019 cụm trường THPT Hà Đông – Hoài Đức – Hà Nội

48 Đề thi chọn HSG Toán THPT cấp tỉnh năm học 2018 – 2019 sở GD&ĐT Phú Yên

49 Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 11 năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Quảng Ngãi

50 Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 11 THPT năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Thanh Hóa

51 Đề thi học sinh giỏi Toán 11 năm học 2018 – 2019 sở GD&ĐT Hà Tĩnh

52 Đề thi HSG tỉnh Toán 11 THPT năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Nghệ An (Bảng A)

53 Đề thi chọn HSG cấp tỉnh Toán 11 năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Bắc Ninh

54 Đề học sinh giỏi Toán 11 cấp trường năm 2018 – 2019 trường Lưu Hoàng – Hà Nội

55 Đề thi học sinh giỏi Toán 11 THPT năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Hà Nam

56 Đề KSCL đội tuyển HSG Toán 11 năm 2018 – 2019 trường Yên Lạc 2 – Vĩnh Phúc

57 Đề Olympic Toán 11 năm 2019 cụm THPT Thanh Xuân & Cầu Giấy & Thường Tín – Hà Nội

58 Đề thi Olympic Toán 11 năm 2018 – 2019 trường THPT Kim Liên – Hà Nội

59 Đề thi Olympic 10-3 Toán 11 năm 2019 lần 4 trường chuyên Nguyễn Du – Đăk Lăk

60 Đề thi HSG Toán 11 năm 2018 – 2019 trường Phùng Khắc Khoan – Hà Nội

61 Đề thi HSG Toán 11 cấp trường năm 2018 – 2019 trường Thuận Thành 2 – Bắc Ninh

62 Đề kiểm tra chất lượng đội tuyển Toán 11 năm 2018 – 2019 trường THPT Hậu Lộc 4 – Thanh Hóa

63 Đề KSCL đội tuyển HSG Toán 11 năm 2017 – 2018 trường Minh Châu – Hưng Yên

64 Đề thi chọn HSG Toán 11 cấp trường năm 2017 – 2018 trường Lý Thái Tổ – Bắc Ninh

65 Đề thi chọn HSG Toán 11 cấp trường năm 2017 – 2018 trường Lê Văn Thịnh – Bắc Ninh

66 Đề thi chọn HSG tỉnh Toán 11 năm học 2017 – 2018 sở GD và ĐT Hà Tĩnh

67 Đề KSCL đội tuyển HSG Toán 11 năm 2017 – 2018 trường THPT Yên Lạc 2 – Vĩnh Phúc

68 Đề thi chọn HSG tỉnh Toán 11 năm 2017 – 2018 sở GD&ĐT Quảng Bình

69 Đề thi chọn HSG tỉnh Toán 11 THPT năm 2017 – 2018 sở GD và ĐT Nghệ An (Bảng A)

70 Đề thi Olympic Toán 11 năm 2017 – 2018 cụm trường Thanh Xuân & Cầu Giấy – Hà Nội

71 Đề thi Olympic 27-4 Toán 11 năm 2017 – 2018 sở GD và ĐT Bà Rịa – Vũng Tàu

72 Đề thi chọn HSG Toán 11 cấp tỉnh năm học 2017 – 2018 sở GD và ĐT Thanh Hóa

73 Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh môn Toán 11 năm học 2016 – 2017 sở GD và ĐT Hà Tĩnh

74 Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 11 năm học 2016 – 2017 sở GD và ĐT Vĩnh Phúc

75 Đề kiểm tra chất lượng đội tuyển HSG Toán 11 năm học 2016 – 2017 trường Lê Lợi – Thanh Hóa lần 1

76 Đề thi KSCL học sinh giỏi Toán 11 năm học 2016 – 2017 cụm thi THPT Yên Thành – Nghệ An

Trang 2

TRƯỜNG THPT MINH CHÂU

TỔ TỰ NHIÊN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2020 - 2021

Môn: TOÁN - Lớp 11

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (2 điểm)

a) Giải phương trình: sin 3 x  3 cos3 x  2sin 2 x

b) Tìm tất cả các nghiệm của phương trình cos 2x7cosx 3 sin 2 x7sinx8 trên đoạn 2 ;2 Câu 2: (2 điểm)

a) Tìm số hạng chứa x trong khai triển 3

9

1 2

x x

Câu 3:(1 điểm) Tìm tất cả các số thực x để ba số , 2 , 4 x   theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân x

Câu 4: (2 điểm) Tính các giới hạn sau:

a) Tính góc giữa hai đường thẳng SB và CD

b) Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng  P

Họ và tên thí sinh: Chữ ký của giám thị:………

Câu 1:

a) Giải phương trình sau sin 3 x  3 cos 3 x  2sin 2 x

Ta có : sin 3 3 cos 3 2sin 2 1sin 3 3cos 3 sin 2

k k x

cos 2 x  7 cos x  3 sin 2 x  7 sin x  8 cos 2 x  3 sin 2 x  7 cos x  3 sin x  8 0

Câu 030 Tìm số hạng chứa x trong khai triển 3

9

1 2

x x

9 9

9 9 0 9

9 2 9

2

k

k k k

9

8C x 0.25

b) Gọi x là số câu học sinh đó trả lời đúng trong 25 câu còn lại

Số điểm học sinh đó đạt được là 5 0,2x (0.25)

TRƯỜNG THPT MINH CHÂU

TỔ TỰ NHIÊN

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: TOÁN – Khối 11

Trang 4

Theo yêu cầu đề bài 6 5 0,2  x   8 5 x 15,x

Như vậy, để điểm của học sinh đó lớn hơn 6 điểm nhưng không vượt quá 8 điểm thì học sinh đó phải trả lời đúng từ 6 đến 15 câu và làm sai các câu còn lại

Xác suất trả lời đúng 1 câu là 0,25; xác suất trả lời sai 1 câu là 0,75.

Xác suất trong mỗi trường hợp là    25

25 x 0.25 0.75x x

C  với x   và 6   x 15 (0.25) Suy ra xác suất cần tính là 15    25

25 6

0.25 0.75x x 0,622

x x

Với x0 ta có 0; 0; 4   không là cấp số nhân (0.25)

Với x1 ta có 1; 2; 4   là cấp số nhân có công bội q  2 (0.25)



      

Câu 5:

a) Ta có : AB//CD nên (SB,CD)=(SB,AB) (0.25)

Do tam giác SAB vuông tại A theo gt nên SB CD ,  SBA (0.25)

sin

SA a SBA

Mà tam giác SAB vuông tại A nên SAAB  MN  MQ (2)

Từ (1) và (2) suy ra thiết diện là hình thang vuông tại M và Q (0.25)

Do x          nên (3) vô nghiệm 4 y 0 x 4 x 8 0

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm    x y;  0; 4 (0.25)

Chú ý: Ta có thể giải (1) như sau:  1    x 4 x  4   1 y y 2  1

1,13

n n

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Thí sinh không được sử dụng tài liệu)

Họ, tên thí sinh: Phòng thi SBD: Mã đề thi

111

A PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (14 điểm)

Câu 4 Cho một hình vuông, mỗi cạnh của hình vuông đó được chia thành n đoạn bằng nhau

bởi n1 điểm chia ( không tính 2 đầu mút mỗi cạnh) Xét các tứ giác có 4 đỉnh là 4 điểm chia

trên 4 cạnh của hình vuông đã cho Gọi a là số tứ giác tạo thành và b là số các hình bình hành trong a tứ giác đó Giá trị của n thỏa mãn a9b là

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f x  m có 6 nghiệm phân biệt là

25x 100y 2500 Tìm điểm M thuộc (E) sao

Câu 13 Một cấp số nhân hữu hạn có công bội q 3, số hạng thứ ba bằng 27 và số hạng cuối

bằng 1594323 Hỏi cấp số nhân đó có bao nhiêu số hạng?

Câu 14 Hội nghị thượng đỉnh Mỹ - Triều lần hai được tổ chức tại Hà Nội, sau khi kết thúc

Hội nghị Ban tổ chức mời 10 người lãnh đạo cấp cao của cả hai nước ( Trong đó có Tổng thống Mỹ Donald Trump và Chủ tịch Triều Tiên Kim Jong-un ) tham gia họp báo Ban tổ chức sắp xếp 10 người ngồi vào 10 cái ghế thẳng hàng Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho ông

Donald Trump và Kim Jong-un ngồi cạnh nhau?

3

Câu 17 Tìm m để hàm số

2

32sin sin 1

x y

2cos 2 3sin x cos 1

A miny0;maxy4 B miny 1 3;maxy 3  3.

C miny 4;maxy0. D miny  1 3;maxy 3  3

Câu 21.Có 15 cuốn sách gồm 4 cuốn sách Toán, 5 cuốn sách Lý và 6 cuốn sách Hóa Các cuốn

sách đôi một khác nhau Thầy giáo chọn ngẫu nhiên 8 cuốn sách để làm phần thưởng cho một

học sinh Tính xác suất để số cuốn sách còn lại của thầy còn đủ 3 môn

A 54

2072

661

73.2145

Câu 23 Cho A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số Chọn ngẫu nhiên một số từ tập

A, tính xác suất để chọn được một số chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị là chữ số 1

Câu 25 Tìm hệ số của số hạng chứa 5

x trong khai triển  2 310

Biết tập hợp các giá trị của tham số m để bất phương vô nghiệm là đoạn [a; b] Tính độ dài đoạn [a; b] trên trục số

185

n n

u u

Câu 31: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:

A Hai đường thẳng không cắt nhau và không song song thì chéo nhau

B Hai đường thẳng không song song thì chéo nhau

C Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau

D Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung

Câu 32: Cho dãy số  x xác định bởi n x1 5 và x n1   x n n, n N* Số hạng tổng quát của dãy số  x là: n

A.

2

102

Câu 35: Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có 1

phương án đúng Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm, câu trả lời sai được 0 điểm Học sinh A

làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên 1 trong 4 phương án ở mỗi câu Biết xác suất làm đúng k câu của học sinh A đạt giá trị lớn nhất Khi đó giá trị lớn nhất của k là

Câu 37 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M , N lần lượt

là trung điểm của các đoạn thẳng SB và CD, K là giao điểm của đường thẳng MN với mặt

Câu 38 Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b Lấy hai điểm A, B thuộc a và hai điểm C, D

thuộc b Khẳng định nào sau đây là đúng?

A AD và BC có thể song song hoặc cắt nhau B AD và BC cắt nhau

Câu 39 Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành M là một điểm lấy trên cạnh SA

( M không trùng với S và A) Mặt phẳng (α) qua ba điểm M, B, C cắt chóp S.ABCD theo thiết diện là

SM Gọi (P) là mặt phẳng qua MN và song song với

BC Tính diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (P)?

a

C

23

a

29

Câu 2:(2.5 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O M là điểm

di động trên cạnh SC Mặt phẳng (α) chứa AM và song song với BD

a) Chứng minh mặt phẳng (α)luôn đi qua một đường thẳng cố định

b) Gọi E, F lần lượt là giao điểm của (α) với SB, SD Tính T =SB SD SC

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Thí sinh không được sử dụng tài liệu)

Họ, tên thí sinh: Phòng thi SBD: Mã đề thi

112

A PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (14 điểm)

Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:

A Hai đường thẳng không cắt nhau và không song song thì chéo nhau

B Hai đường thẳng không song song thì chéo nhau

C Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau

D Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung

Câu 2: Cho dãy số  x xác định bởi n x1 5 và x n1   x n n, n N* Số hạng tổng quát của dãy số  x là: n

A.

2

102

Câu 3 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình dưới

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f x  m có 6 nghiệm phân biệt là

Câu 5 Một cấp số nhân hữu hạn có công bội q 3, số hạng thứ ba bằng 27 và số hạng cuối

bằng 1594323 Hỏi cấp số nhân đó có bao nhiêu số hạng?

Câu 6 Hội nghị thượng đỉnh Mỹ - Triều lần hai được tổ chức tại Hà Nội, sau khi kết thúc Hội

nghị Ban tổ chức mời 10 người lãnh đạo cấp cao của cả hai nước ( Trong đó có Tổng thống

Mỹ Donald Trump và Chủ tịch Triều Tiên Kim Jong-un ) tham gia họp báo Ban tổ chức sắp xếp 10 người ngồi vào 10 cái ghế thẳng hàng Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho ông

Donald Trump và Kim Jong-un ngồi cạnh nhau?

25x 100y 2500 Tìm điểm M thuộc (E) sao

Câu 14 Cho một hình vuông, mỗi cạnh của hình vuông đó được chia thành n đoạn bằng

nhau bởi n1 điểm chia ( không tính 2 đầu mút mỗi cạnh) Xét các tứ giác có 4 đỉnh là 4 điểm

chia trên 4 cạnh của hình vuông đã cho Gọi a là số tứ giác tạo thành và b là số các hình bình hành trong a tứ giác đó Giá trị của n thỏa mãn a9b là

x y

Câu 18 Cho A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số Chọn ngẫu nhiên một số từ tập

A, tính xác suất để chọn được một số chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị là chữ số 1

Câu 20 Tìm hệ số của số hạng chứa 5

x trong khai triển  2 310

Câu 24 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y2cos2x2 3sin x cosx1

A miny0;maxy4 B miny 1 3;maxy 3  3.

C miny 4;maxy0. D miny  1 3;maxy 3  3

Câu 25.Có 15 cuốn sách gồm 4 cuốn sách Toán, 5 cuốn sách Lý và 6 cuốn sách Hóa Các cuốn

sách đôi một khác nhau Thầy giáo chọn ngẫu nhiên 8 cuốn sách để làm phần thưởng cho một

học sinh Tính xác suất để số cuốn sách còn lại của thầy còn đủ 3 môn

A 54

2072

661

73.2145

n n

u u

Câu 33 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M , N lần lượt

là trung điểm của các đoạn thẳng SB và CD, K là giao điểm của đường thẳng MN với mặt

Câu 35 Gọi M m tương ứng là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số , 2cos 1

cos 2

x y

Câu 36 Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành M là một điểm lấy trên cạnh SA

( M không trùng với S và A) Mặt phẳng (α) qua ba điểm M, B, C cắt chóp S.ABCD theo thiết diện là

SM Gọi (P) là mặt phẳng qua MN và song song với

BC Tính diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (P)?

a

C

23

a

29

a

1 5sin x2cos x0 có nghiệm dương nhỏ nhất có dạng a

b



với a , b  *, nguyên tố cùng nhau Tính giá trị của P a 2b

A P13 B P17 C P7 D P8

Câu 39: Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có 1

phương án đúng Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm, câu trả lời sai được 0 điểm Học sinh A

làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên 1 trong 4 phương án ở mỗi câu Biết xác suất làm đúng k câu của học sinh A đạt giá trị lớn nhất Khi đó giá trị lớn nhất của k là

A k 11 B k12 C k10 D k13

Câu 40 Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b Lấy hai điểm A, B thuộc a và hai điểm C, D

thuộc b Khẳng định nào sau đây là đúng?

A AD và BC có thể song song hoặc cắt nhau B AD và BC cắt nhau

Câu 2:(2.5 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O M là điểm

di động trên cạnh SC Mặt phẳng (α) chứa AM và song song với BD

a) Chứng minh mặt phẳng (α)luôn đi qua một đường thẳng cố định

b) Gọi E, F lần lượt là giao điểm của (α) với SB, SD Tính T =SB SD SC

SESF SM

Câu 3:(2.0 điểm) Tìm m để phương trình 2x22mx 1 3 2x3 x 4x có hai nghiệm thực phân biệt Khi đó có bao nhiêu giá trị nguyên của m0;20

………HẾT………

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Đề thi có 01 trang Lưu ý: - Thí sinh làm mỗi câu trên một tờ giấy riêng và ghi rõ câu số mấy ở trang 1 của mỗi

tờ giấy làm bài

- Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay

Câu 1 (4,0 điểm) Cho a b c, , là các số thực dương có tổng bằng 2 Chứng minh rằng:

2 2  a  b  b  c  c  a   2 a  b  c Câu 2 (3,0 điểm) Tìm tất cả các hàm số f : (0; ) (0;) thỏa mãn điều kiện

a Cho m n, là các số nguyên dương sao cho 2m n là ước dương của n1

Chứng minh rằng phương trình x2 my2 m  (x y)n có nghiệm nguyên dương

b Có bao nhiêu số nguyên dương n sao cho phương trình x304y304 (x y)n có nghiệm nguyên dương?

Câu 4 (5,0 điểm) Cho tam giác nhọn không cân ABC nội tiếp đường tròn ( ).O Gọi , , A B C   

là chân đường cao hạ từ các đỉnh , , A B C Một đường tròn qua , B C   tiếp xúc với cung nhỏ  BC của ( )O tại A Các điểm 1 B C xác định tương tự 1, 1

a Chứng minh rằng 1

1

cot cot

b Vẽ các hình bình hành B ABX C ACY Chứng minh rằng các điểm 1 , 1 X Y A , , 1

và A thuộc một đường tròn với 0 AA là đường kính của 0 ( ).O

c Vẽ các hình bình hành BACA CB AB AC BC Chứng minh rằng đường tròn 1 2, 1 2, 1 2 ngoại tiếp tam giác A B C2 2 2 đi qua trực tâm của tam giác ABC .

Câu 5 (4,0 điểm) Bộ hai số nguyên khác không  x y, được gọi là “bộ số đẹp” nếu x là số lẻ,

y là số chẵn, x y, nguyên tố cùng nhau và x 2  y 2 là số chính phương

a Chứng minh rằng  x y, là “bộ số đẹp” khi và chỉ khi tồn tại 2 số nguyên u v,

khác 0 và khác tính chẵn lẻ, nguyên tố cùng nhau sao cho  x y, u2v2, 2uv

b Với mỗi “bộ số đẹp”  x y, ta có thể tạo ra 1 “bộ số đẹp” mới bởi 1 trong 2 phép biến đổi: hoặc đổi dấu của 1 trong 2 số hoặc cộng 1 số nguyên k nào đó vào cả 2 số sao cho x k y k ,   là “bộ số đẹp” Chứng minh rằng với bất kỳ 2 bộ số đẹp  x y,

và  z t, cho trước ta luôn có thể biến đổi từ  x y, thành  z t, sau hữu hạn các bước biến đổi như trên

HẾT

Họ tên thí sinh: SBD: Trường: Tỉnh/TP: Trang 18

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Hình thức làm bài: Tự luận Đáp án có 06 trang

Suy ra f x f x(  ( ) f x f x(  ( )))c x f x(  ( )) với mọi x(0;) (2) 1

Thế (1) vào (2): f x f x(  ( )cx)c x f x(  ( )) với mọi x(0;)

Suy ra f x( )ax với mọi x(0;) Do f : (0; ) (0;) nên

b) Có mấy số nguyên dương n sao cho phương trình x304y304 (x y)n có

Nếu n304, vì x y, 0 ta có ngay (x y )n xnyn x304y304 nên

phương trình không có nghiệm nguyên dương

Nếu n1 thì x304y304 x y có nghiệm nguyên dương x y 1

Xét 2 n 303. Giả sử phương trình có nghiệm nguyên dương ( , ).x y

Đặt x da y db ,  với ( , ) 1.a b 

Ta được 304 304 304 n n

d a  b  d a b   d304n(a304b304) ( a b ) n (1)

0,5

Cách 1 Đặt d a304b304,(a b )n1. Nếu d có ước nguyên tố lẻ p thì

p a b  p a304b304 nên p a2 304 p a p b, vô lý Vậy d 2 ,k k*.

Do d chẵn nên a b, cùng lẻ Khi đó a 304  b 304  2(mod 4) nên d2

Mà s a 304  b 304  a 2  b 2a b   Cộng vế với vế ta được  2sa 304 a b  

Mà 2 a 304 , a b   nên ( 1 s a b   ) (mâu thuẫn)

2,5

Bài

4

Cho tam giác nhọn không cân ABC nội tiếp đường tròn ( ).O Gọi , , A B C    là chân đường cao hạ từ các đỉnh , , A B C Một đường tròn qua , B C   tiếp xúc với cung nhỏ  BC của ( )O tại A Các điểm 1 B C xác định tương tự 1, 1

5

a) Chứng minh 1

1

cot cot

Giả sử các điểm có vị trí như hình vẽ, các trường hợp khác chứng minh tương

tự

a) Các đường tròn (A B C1  ),( ),(O BCB C ) có các trục đẳng phương của

từng cặp đường tròn đồng quy tại tâm đẳng phương P

 PA là tiếp tuyến chung của đường tròn 1 (A B C1  ),( )O

 tam giác PA B đồng dạng tam giác 1 PCA 1

B A  A , 1

1

cot cot

Gọi X' là trung điểm AX Do AB XB là hình bình hành nên 1 X' là trung

c) Vẽ các hình bình hành BACA CB AB AC BC Chứng minh 1 2, 1 2, 1 2. (A B C2 2 2) đi

Do CY AC1

( C ACY là hình bình hành) và 1  AC1C B2

( AC BC là hình bình 1 2hành) nên CY C B  2

nênC2 đối xứng Y qua trung điểm BC

Tương tự B2 đối xứng X qua trung điểm BC

Do trực tâm H của tam giác ABC đối xứng A qua trung điểm BC 0

Gọi I là trung điểm BC Xét phép đối xứng tâm I

Vậy H ( A B C2 2 2)

1

Bài

5

Bộ hai số nguyên khác không  x y, được gọi là “bộ số đẹp” nếu x là số lẻ, y

là số chẵn, x y, nguyên tố cùng nhau và x 2  y 2 là số chính phương 4 a) Chứng minh rằng  x y, là “bộ số đẹp” khi và chỉ khi tồn tại 2 số nguyên

vào cả 2 số sao cho x k y k ,   là “bộ số đẹp” Chứng minh rằng với bất kỳ

2 bộ số đẹp  x y, và  z t, cho trước ta luôn có thể biến đổi từ  x y, thành

 z t, sau hữu hạn các bước biến đổi như trên

2,5

Ta thực hiện biến đổi:

Bước 1: Biến đổi x y thành ,  x y với 0 , 0 x y0, 0  0

Bước 2: Với bộ x y ở trên, ta có hai số , 0 , 0 u v tương ứng ( u v  ) thỏa mãn

Ngày thi: 15 /4/2021 Câu 1 (5,0 điểm)

1 Tìm số nguyên dương n biết rằng:

có cặp anh em sinh đôi

Câu 2 (2,0 điểm) Giải phương trình

1

xx

1 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a AD , 2 ,a

HẾT

Họ và tên:……….……… Lớp:………SBD:……

Trang 28

+Số cách chọn 3 học sinh trong đó có 1 cặp anh em sinh đôi là 4.48

Gọi biến cố A: “Chọn được 3 học sinh không có cặp anh em sinh đôi”

+Ta có  A C503 4.48 19408

+

19408 1213( )

1 0.5

2 3

2 3

1.0

0.25

Trang 30

ABM ABM

0,5 Câu

0.5

0.5 0.5

0.5 HẾT

Trang 32

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

Môn thi: Toán - Lớp: 11

(Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (5 điểm) Cho phương trình: cos2x – 2cosx + m = 0 (1), (với m là tham số)

a) Giải phương trình với m = -3

b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x thuộc đoạn [0;  /2]

Câu 2 (5 điểm)

a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Cho hàm số

3 2

b) Cho đa giác đều 18 cạnh Nối tất cả các đỉnh với nhau Chọn hai tam giác

trong số các tam giác vuông tạo thành từ 3 đỉnh trong 18 đỉnh Tính xác suất để chọn được hai tam giác có cùng chu vi

2 1

1

n n

n u u u

Câu 4 (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Đường thẳng

SA vuông góc với mặt đáy, góc giữa SB và mặt đáy bằng 0

60 Gọi N là trung điểm của

BC

a) Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SD và AN

b) Gọi H, K là hai điểm lần lượt thuộc các đường thẳng SB và DN sao cho HK

 SB, HK  DN Tính độ dài đoạn HK theo a

Câu 5 (1 điểm) Cho x, y  R thoả mãn: x2

+ y2 = 1 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: A =

1 2

2

) 6 (

xy x

-HẾT -

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Chữ ký giám thị coi thi số 1: Chữ ký giám thị coi thi số 2:

ĐỀ CHÍNH THỨC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT LƯU HOÀNG

HƯỚNG DẪN CHẤM

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn thi: Toán - Lớp: 11

3 Thang điểm được tính đến 0,25 Sau khi cộng điểm toàn bài, không làm tròn

II Đáp án và thang điểm

0.5 a) Gọi A là biến cố: “Chọn hai tam giác trong số các tam giác vuông tạo thành từ 3

đỉnh trong 18 đỉnh” Giả sử đa giác đều đã cho nội tiếp đường tròn (C)

Vì tam giác vuông tạo thành từ 3 đỉnh trong 18 đỉnh của đa giác đều nên tam giác

vuông đó có cạnh huyền là đường chéo của đường tròn (C)

0.5

Suy ra số tam giác vuông tạo thành từ 3 đỉnh trong 18 đỉnh của đa giác đều là:

144( )

Vì hai tam giác vuông bất kì trong 144 tam giác vuông luôn có cạnh huyền bằng nhau

nên hai tam giác này có cùng chu vi khi và chỉ khi chúng là hai tam giác bằng nhau

Trong 144 tam giác vuông này chia đều thành 4 nhóm tam giác bằng nhau có chu vi

của mỗi tam giác ở hai nhóm khác nhau là khác nhau 2

36( ) 4

0.5

2 36 2 144

Nếu có số M: un  M với mọi n, thì tồn tại limun = L Vì un  u1 L  u1

2

1)

2(

11

2

11

11

1 1

- Sau 2 năm, có số tiền là: T2T1(1 r) a(1 r) a(1 r) a(1r)2

- Sau 3 năm, có số tiền là: T3T2(1 r) a(1 r) a(1 r) a(1r)2a(1r)3

1

5 2 5

2 2

a

SD AN

a a

2( 6 ) 2(sin 6sin cos ) 6sin 2 cos 2 1

2 2 1 2sin cos 2 cos 1 sin 2 cos 2 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM KỲ THI OLYMPIC 24/3 TỈNH QUẢNG NAM NĂM 2021

Môn thi : TOÁN LỚP 11

Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)

(Đề thi có 01 trang) Ngày thi : 20/3/2021

Câu 1 (3,0 điểm) Giải các phương trình sau:

a) 4cos2x−4cos2 cosx 2x−6sin cosx x+ = b) 1 0 sin3x+cos4x=1

Câu 2 (4,0 điểm)

a) Cho dãy số gồm có ba số hạng u u u theo thứ tự lập thành một cấp số nhân Nếu ta 1, ,2 3trừ số hạng thứ ba cho 4 thì dãy thu được là một cấp số cộng Nếu trừ số hạng thứ hai và thứ ba của cấp số cộng vừa thu được cho 1 thì dãy thu được là một cấp số nhân Tìm dãy số u u u 1, ,2 3 b) Cho dãy số ( ),u biết: n u0 =1,u1= và 1 n n( +1)u n+1=n n( 1)− u n− −(n 2)u n−1, ∀ ≥ n 1Chứng tỏ rằng (n+1).u n+1− = ∀ ≥ và tính tổng u n 0, n 1 0 1 2020

3, 4, 5 Chọn ngẫu nhiên một số từ tập X Tính xác suất để số được chọn có đúng ba chữ số giống nhau

c) Cho hàm số 3 1 2 khi 122

1( )

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB a AC= , =2 ,a AA' 2 5= a và góc BAC =1200

Gọi M là trung điểm cạnh CC’

a) Chứng minh MB vuông góc với MA’

b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BM) theo a

–––––––––––– Hết ––––––––––––

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: … ……… Số báo danh: ………

ĐỀ CHÍNH THỨC

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM KỲ THI OLYMPIC 24/3 TỈNH QUẢNG NAM NĂM 2021

Môn thi: TOÁN – Lớp 11

2

x x

a Cho dãy số gồm có ba số hạng ta trừ số hạng thứ ba cho 4 thì dãy thu được là một cấp số cộng Nếu trừ số hạng thứ u u u theo thứ tự lập thành một cấp số nhân Nếu 1, ,2 3

hai và thứ ba của cấp số cộng vừa thu được cho 1 thì dãy thu được lại là một cấp số