Trung điểm của đoạn thẳng: Định nghĩa: Trung điểm của đoạn thẳng là điểm nằm giữa hai đầu mút của đoạn thẳng và cách đều hai đầu mút đó.. Nếu Mlà trung điểm của đoạn thẳng thì điểm nằ
Trang 1HÌNH 6- CHUYÊN ĐỀ: TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG
A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1 Trung điểm của đoạn thẳng:
Định nghĩa: Trung điểm của đoạn thẳng là điểm nằm giữa hai đầu mút của đoạn thẳng và
cách đều hai đầu mút đó
Chú ý: Điểm I là trung điểm của đoạn thảng AB
+ Điểm I nằm giữa hai điểm A và B và IA IB .
+ Hoặc
IA IB AB
IA IB
+ Hoặc
1 2
IA IB AB
2 Các dạng toán thường gặp.
Dạng 1: Tính độ dài đoạn thảng
Phương pháp:
Ta sử dụng : NếuM là trung điểm của đoạn thẳngABthì
1 2
MA MB AB
Dạng 2: Chứng tỏ một điểm là trung điểm của đoạn thẳng
Phương pháp: Để chứng tỏ ĐiểmI là trung điểm của đoạn thảngAB ta có 3 cách :
+ Cách 1:
I nam g I
iua A
A và B IB
+ Cách 2:
IA IB AB
IA IB
+ Cách 3:
1 2
IA IB AB
B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 1. Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau
A. Nếu Mlà trung điểm của đoạn thẳng thì điểm nằm giữa hai điểmA vàB.
B. Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng thì ta có
1 2
MA MB AB
C. Nếu MA MB thì điểm M là trung điểm của đoạn thẳng
AB
AB
Trang 2D. Nếu MA MB và nằm giữa hai điểm và thì là trung điểm của đoạn thẳng
Câu 2. Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống: “Trung điểm của đoạn thẳng là điểm nằm giữa hai đầu
mút của đoạn thẳng và …”
A chia đoạn thẳng thành hai phần bằng nhau
B chia đoạn thẳng thành ba phần bằng nhau
C chia đoạn thẳng thành hai phần không bằng nhau
D chia đoạn thẳng thành ba phần không bằng nhau
Câu 3. Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB .Biết AB10cm , số đo của đoạn thẳng IB là
A. 4cm B. 5 cm C 6 cm D. 20cm.
Câu 4. Cho đoạn thẳng AI 10cm và I là trung điểm của đoạn thẳng AB Số đo của đoạn thẳng IB là
II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 5. Cho là trung điểm của đoạn thẳng AB .Biết IB7cm Số đo của đoạn thẳng AB là
Câu 6. Chọn đáp án sai Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì
1 2
IA IB AB
C. Inằm giữa hai điểmAvàB D. IA IB 2AB
Câu 7. Cho hình vẽ biết CD DE 2cm Khi đó
A. CE2cm B D là trung điểm của EC
C.CE 4 cm D. D không là trung điểm của EC
Câu 8. Cho CD4cm DE; 8cm Để C là trung điểm của đoạn thẳng ED thì độ dài của EC là.
Câu 9. Cho EF 6cm , F là trung điểm của đoạn thẳng DE Độ dài đoạn thẳng DF và DE là
A. DF3cm DE; 3cm . B. DF12cm DE; 6cm
C. DF 6cm DE; 12cm D. DF 3cm DE; 9cm
Câu 10. Cho MN 8cm , M là trung điểm của đoạn thẳng KN Độ dài của đoạn thẳng KM là.
Câu 11. ChoED=EF. Hãy chọn đáp án sai.
A.Elà trung điểm củaDF B. Không thể khẳng địnhElà trung điểm củaDF.
C.Ecách đềuD vàE. D. Có hai đáp án đúng.
I
Trang 3Câu 12. Với 3 điểm thẳng hàng A B C, , ta luôn có
A. điểmB là trung điểm của đoạn thẳng AC B. điểmBnằm giữa điểmA và điểm C
C.điểmB thuộc đoạn thẳng AC D. một điểm nằm giữa hai điểm còn lại.
Câu 13. Cho Điểm M cách đều hai điểm D và E Chọn đáp án đúng
A.Mlà trung điểm của đoạn thẳngDE B.Mnằm giữaD vàE
1 2
MD ME DE
.
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 14. Cho hai điểm A và B thuộc tia Oz và OA4cm OB; 8cm thì
A.O là trung điểm của đoạn thẳng AB. B.A là trung điểm của đoạn thẳng OB
C. B là trung điểm của đoạn thẳng OA D. Không có đoạn thẳng nào có trung điểm
Câu 15. Cho AB2cm và D là trung điểm Vẽ điểm E sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng DE Khi
đó độ dài của đoạn thẳng EB là.
Câu 16. Cho AB2cm và D là trung điểm Vẽ điểm E sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng DE Khi
đó độ dài của đoạn thẳng DE là.
Câu 17. Cho MN 3 cm và I là trung điểm Vẽ điểm K sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng IK Khi
đó độ dài của đoạn thẳng KN là.
Câu 18. ChoMN 10cm và điểm I nằm giữa M và N Vẽ 2điểm E và F lần lượt là trung điểm của IM và
IN .Khi đó độ dài của đoạn thẳng EF là
A. 2,5cm B.4cm C.5cm D 10cm
Câu 19. Cho hai điểm A và B thuộc tia Oz sao choOA 4cm;OB 8cm C là điểm thuộc tia đối của tia
Oz sao choOC 4cm Khi đó O và A lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng
A.AB và AC B. AC và AB C. AC và OB. D.OB và AC
Câu 20. Cho hai điểm A và B thuộc tia Oz sao choOA 1cm;OB 3cm C là điểm thuộc tia đối của tia
Oz sao cho OC 1cm Chọn câu đúng nhất.
A ĐiểmA là trung điểm của đoạn thẳng BC B Điểm O là trung điểm của đoạn thẳng BC
C Điểm O là trung điểm của đoạn thẳng AC D.A và O lần lượt là trung điểm của BC và AC
Trang 4Câu 21. Cho đoạn thẳngCD 10cm , M là trung điểm Xác định các điểm E , F thuộc đoạn thẳng CD sao
cho CE DF 2m Độ dài đoạn thẳng ME là.
A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm
Câu 22. Cho đoạn thẳngAB 12cm , M là trung điểm Xác định các điểm E , F thuộc đoạn thẳng AB sao
choAE BF 7cm. Độ dài đoạn thẳng ME là.
A.1cm B.2cm C.4cm D. 5cm
IV MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Câu 23. Cho điểm A nằm giữa hai điểm B và C Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB và đoạn thẳng
AB 4cm Độ dài đoạn thẳng AC gấp 3 lần độ dài đoạn thẳng AI Tính độ dài đoạn thẳng BC
A.2cm B.4cm C.5cm D.10 cm
Câu 24. Cho điểm A nằm giữa hai điểm B và C Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB và3AB 4AC
BiếtBI 4cm Tính độ dài đoạn thẳng BC
A.8 cm B.1 0 cm C.1 2 cm D 14 cm
Câu 25. Cho điểm M nằm giữa hai điểm A và B Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB và5AB 8BM
BiếtMI 2cm Tính độ dài đoạn thẳng AB
A. 4 cm B.8 cm C.13 cm D 16 cm
Câu 26. Cho hai điểm A , B thuộc tia Oz sao cho OA a; AB b( b a) C là trung điểm của đoạn thẳng
OB Độ dài đoạn thẳng AC là
A. 2
a b
b a
b
a
- HẾT
Trang 5-BÀI 35: TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG
BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 1. Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:
A. NếuM là trung điểm của đoạn thẳngABthì điểmM nằm giữa hai điểmAvàB
B. NếuM là trung điểm của đoạn thẳngABthì thì ta có
1 2
AM MB AB
C. NếuAM MBthì điểm M là trung điểm của đoạn thẳngAB.
D. NếuAM MBvàM nằm giữa hai điểmAvàB.thìMlà trung điểm của đoạn thẳngAB.
Lời giải Chọn C
NếuAM MBthì điểmM là trung điểm của đoạn thẳngABlà sai vì thiếu điều kiệnM nằm giữa
AvàB nên C sai
: NếuM là trung điểm của đoạn thẳngABthì thì tia
1 2
AM MB AB
Câu 2. Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống: “Trung điểm của đoạn thẳng là điểm nằm giữa hai đầu mút của đoạn thẳng và …”
A chia đoạn thẳng thành hai phần bằng nhau
B chia đoạn thẳng thành ba phần bằng nhau
C chia đoạn thẳng thành hai phần không bằng nhau
D chia đoạn thẳng thành ba phần không bằng nhau
Lời giải Chọn A
Trung điểm đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng nên nó chia đoạn thẳng thành hai phần bằng nhau
Đáp án : “Trung điểm của đoạn thẳng là điểm nằm giữa hai đầu mút của đoạn thẳng và chia đoạn thẳng thành hai phần bằng nhau.’’
Trang 6Câu 3. Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB Biết AB10 cm , số đo của đoạn thẳng IB là
A.4 cm B.5cm C.6 cm D.20 cm
Lời giải Chọn B
VìI là trung điểm của đoạn thẳng AB
1 10
5
Câu 4. Cho đoạn thẳng IA10 cm và I là trung điểm của đoạn thẳng AB Đoạn thẳng IB dài là
Lời giải Chọn B
VìIlà trung điểm của đoạn thẳngAB IA IB
Vậy IB10cm
II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 5. Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB Biết IB 7 cm , Đoạn thẳng AB dài là
Lời giải Chọn C
VìIlà trung điểm của đoạn thẳng AB
1 2
IA IB AB
2 2.7 14
Câu 6. Chọn đáp án sai Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì
1 2
IA IB AB
C.Inằm giữaAvàB D. IA 2 IB AB
Lời giải Chọn D
VìI là trung điểm của đoạn thẳngAB
1 2
IA IB AB
vàInằm giữaAvàB
Do đó IA IB AB Đáp ánDsai
Câu 7. Cho hình vẽ, biết CD DE 4cm Khi đó
A. CE2cm B D là trung điểm của EC
C.CE 4 cm D. D không là trung điểm của EC
Lời giải Chọn D
Trang 7Do CD DE D cách đều C và E Do đó chưa đủ điều kiện để tính EC ( Ta có hình vẽ).
VậyD không là trung điểm của EC
Câu 8. Cho CD4cm DE; 8 cm Để C là trung điểm của đoạn thẳng ED thì độ dài của EC là.
Lời giải Chọn D
D là trung điểm của EC
1/ 2
4
CE cm
Câu 9. Cho EF 6cm , F là trung điểm của đoạn thẳng ED Độ dài đoạn thẳng DF và DE là.
A. DF 3cm DE; 3cm B.DF12cm DE; 6cm
C.DF 6cm DE; 12cm D.DF3cm DE; 9cm
Lời giải Chọn C
VìFlà trung điểm của đoạn thẳngDE
1
6 2
2 2.6 12
Câu 10. Cho MN 8cm , M là trung điểm của đoạn thẳng KN Độ dài của đoạn thẳng KM là
Lời giải Chọn B
VìM là trung điểm của đoạn thẳng KN
1
8 2
8
KM cm
Câu 11. Cho ED EF Hãy chọn đáp án sai
A.E là trung điểm củaDF B Không thể khẳng địnhElà trung điểm củaDF
C.Ecách đềuDvàF D CảB và C đúng
Lời giải
Trang 8Chọn A
Do ED EF Ecách đềuDvàF VàEkhông nằm giữaDvàFnênEkhông thể là trung điểm
củaDF
VậyAsai
Câu 12. Với 3điểm thẳng hàng A , B , C ta luôn có
A. ĐiểmB là trung điểm của đoạn thẳng AC B. ĐiểmBnằm giữa điểmA và điểm C
C.ĐiểmB thuộc đoạn thẳng AC D Một điểm nằm giữa hai điểm còn lại
Lời giải Chọn D
Vì trong 3 điểmA,B , C thẳng hàng ta luôn có duy nhất một điểm nằm giữa hai điểm còn lại Vì
vậy ta có các trường hợp sau:
Đáp án:Dđúng
Câu 13. Cho điểm M cách đều hai điểm D và E Chọn đáp án đúng
A.M là trung điểm của đoạn thẳngDE. B.M nằm giữaDvàE.
1 2
MD ME DE
Lời giải Chọn C
Do M ,DvàEkhông thẳng hàng
(A), (B) và (D) sai.
Đáp án : C đúng
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 14. Cho hai điểm A và B thuộc tia Oz và OA4cm OB; 8cm thì
A O là trung điểm của đoạn thẳng AB B. A là trung điểm của đoạn thẳng OB
C. B là trung điểm của đoạn thẳng OA D. Không có đoạn thẳng nào có trung điểm.
Lời giải Chọn B
DoA,B cùng thuộc tia Oz Mà OA4cm OB8cm
Trang 9 A nằm giữa O và B
OA AB OB
8 4 4
1
4 2
hayA là trung điểm của đoạn thẳng OB
Câu 15. Cho AB2cm và D là trung điểm Vẽ điểm E sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng ED Khi
đó độ dài của đoạn thẳng EB là
Lời giải Chọn A
Ta có D là trung điểm của AB
1
1 cm 2
Mà B là trung điểm của ED
1
EB DB cm
Câu 16. Cho AB2cm và D là trung điểm Vẽ điểm E sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng ED Khi đó độ dài của đoạn thẳng ED là
Lời giải Chọn B
Ta có D là trung điểm của AB
1
1 cm 2
Mà B là trung điểm của ED
1
1 cm 2
2 2.1 2
Trang 10Câu 17. Cho MN 3cm và I là trung điểm Vẽ điểm K sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng IK .
Khi đó độ dài của đoạn thẳng KN là
Lời giải
Chọn C
Ta cóI là trung điểm của MN
(cm)
(1)
MàM là trung điểm củaIK
cm
(2)
Mà M nằm giữa K và N
Từ (1) và (2) 3 3 9 4,5 cm
Câu 18. Cho MN 10cm và điểm I nằm giữa M và N Vẽ 2điểm E và F lần lượt là trung điểm của IM
và IN Khi đó độ dài của đoạn thẳng EF là
Lời giải Chọn C
Elà trung điểm đoạn thẳngIM
1 2
F là trung điểm đoạn thẳng IN
1 2
FI FN IN
DoInằm giữaM và N
MI NI MN
Mặt khác I nằm giữaEvàF
Trang 11
1
5 cm 2
Câu 19. Cho hai điểm A và B thuộc tia Oz sao cho OA4cm OB; 8cm C là điểm thuộc tia đối của tia
Oz sao cho OC 4cm Khi đó O và A lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng:
A.AB và AC B.AC và AB C.AC và OB D.OB và AC
Lời giải Chọn C
DoA,B ∈tia Oz mà OA OB ( Vì 4cm8cm )
A nằm giữa O và B
OB OA AB
– 8 – 4 4
AB OB OA cm
1
4 cm 2
A là trung điểm của OB
Ta có Ctia đối của tia Oz
Tia OC và tiaOA là hai tia đối nhau
O nằm giữa C và A (1)
Mà CO OA 4cm (2)
Từ (1) và (2) O là trung điểm của đoạn thẳng CA
Câu 20. Cho hai điểm A và B thuộc tia Oz sao cho OA1 ; cm OB3cm C là điểm thuộc tia đối của tia
Oz sao cho OC1cm Chọn câu đúng nhất.
A ĐiểmA là trung điểm của đoạn thẳng BC B Điểm O là trung điểm của đoạn thẳng BC
C Điểm O là trung điểm của đoạn thẳng AC D.A và O lần lượt là trung điểm của BC và AC
Lời giải Chọn D
Vì Ctia đối của tia Oz (1)
Trang 12 Tia OC và tia OB là hai tia đối nhau
O nằm giữa B và C
1 3 4
CB CO OB cm
Từ (1) Tia OC và tia OA đối nhau
O nằm giữa C và A (2)
1 1 2
Do đó
1 2
ACAB BC
A là trung điểm của đoạn thẳng BC ( a )
Mặt khác OA OC 1cm ( 3 )
Từ (2) và ( 3 ) O là trung điểm của đoạn thẳng AC (b )
Từ ( a ) và (b ) A là trung điểm của đoạn thẳng BC và O là trung điểm của đoạn thẳng AC
Cho đoạn thẳngCD10 cm, M là trung điểm Xác định các điểmE,F thuộc đoạn thẳng CD
sao choCE DF 2cm Độ dài đoạnMElà
Lời giải ChọnB
M là trung điểm của đoạn thẳng CD
1
5 cm 2
DoE,M tia CD mà CE CM ( Vì 2cm5 cm)
E nằm giữa C và M
CE EN CM
5 2 3
EM MC CE cm
Câu 21. Cho đoạn thẳng AB12 cm , M là trung điểm Xác định các điểm E , F thuộc đoạn thẳng AB
sao cho AE BF 7cm Độ dài đoạn thẳng ME là.
Lời giải Chọn A
Trang 13M là trung điểm của đoạn thẳngAB
1
6 cm 2
DoM ,E tiaABmà AM AE ( Vì 6cm7cm )
M nằm giữaAvàE
AE AM ME
– 7 6 1
MEAE AM cm
IV MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Câu 22. Cho điểm A nằm giữa hai điểm B và C .Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB và đoạn thẳng
4
AB cm Độ dài đoạn thẳng AC gấp3lần độ dài đoạn thẳng AI Tính độ dài đoạn thẳng BC
Lời giải Chọn D
Ilà trung điểm của đoạn thẳngAB
1
2 cm 2
AI IB AB
Mà AC3AI
3.2 6
AC cm
DoAnằm giữaB và C
4 6 1 0
BCAB AC cm
Câu 23. Cho điểm A nằm giữa hai điểm B và C Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB và3AB4AC
Biết BI 4cm Tính độ dài đoạn thẳng BC
Lời giải Chọn D
Ilà trung điểm của đoạn thẳngAB
Trang 141 2
AI IB AB
2 2.4 8cm
AB BI
Mà 3AB4AC
8 6 cm
AC AB
Ta cóAnằm giữaB và C
8 6 14
BC BA AC cm
Câu 24. Cho điểm M nằm giữa hai điểm A và B .Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB và5AB8BM
Biết MI 2cm Tính độ dài đoạn thẳng AB
Lời giải Chọn D
DoIlà trung điểm củaAB
1 2
AI BI AB
Mặt khác 5AB8BM
5 8
Ta cóI ,M tiaABmàBI BM( vì
2AB8AB)
Inằm giữaBvàM
BI IM BM
2
2AB 8AB
1
2
8AB
16
Câu 25. Cho hai điểm A , B thuộc tia Oz sao cho OA a AB ; b b a
C là trung điểm của đoạn thẳng OB Độ dài đoạn thẳng AC là
A. 2
a b
B. 2
b a
b
a
D. b a
Trang 15Lời giải Chọn B
Ta cóA,B tia Oz
Giả sửB nằm giữa O và A
OB AB OA
OA a AB b
Mà a b Vô lý
A nằm giữa O và B
OA AB OB
OB a b
Ta có C là trung điểm của đoạn thẳng OB
1
a b a a
OC CB OB a
DoA , Ctia Oz mà OA OC ( Doa 2
a b
)
A nằm giữa O và C
OA AC OC
a AC
2
a b
AC
a
Đáp ánBđúng
- HẾT
