Bài giảng Đồ họa máy tính: Các phép biến đổi hai chiều - Ngô Quốc Việt

Bài giảng Đồ họa máy tính: Các phép biến đổi hai chiều cung cấp cho người học những kiến thức như: Giới thiệu; Các phép biến đổi cơ bản; Biểu diễn ma trận; Bài tập; Giải đáp thắc mắc. Mời các bạn cùng tham khảo!

BÀI GIẢNG ĐỒ HỌA MÁY TÍNH

CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI HAI CHIỀU

Giới thiệu

• Định nghĩa: biến đổi là ánh xạ các điểm (x,y) từ một hệ tọa độ thành (x’, y’) trong hệ tọa độ khác.

Một số thuật ngữ

Các biến đổi cơ bản

Biến đổi tỉ lệ

• Non-uniform scaling : different scalars per component:

• Có thể biểu diễn phép biến đổi bằng ma trận?

X  2,

Y  0.5

' '

a y

x

0

0 '

'

Ma trận tỉ lệ

Phép quay

x = r cos (f)

y = r sin (f)x’ = r cos (f + )y’ = r sin (f + )

f

sin cos

' '

Các biến đổi cơ bản

Các biến đổi cơ bản

Các biến đổi cơ bản

Các biến đổi cơ bản

x’ = (x*sx) *cos Q - (y*sy) *sin Q

y’ = (x*s ) *sin Q + (y*s ) *cos Q

Các biến đổi cơ bản

x’ = ((x*sx)*cos Q - (y*sy)*sin Q ) + tx

y’ = ((x*sx)*sin Q + (y*sy)*cos Q ) + ty

(x’,y’)

Các biến đổi cơ bản

• Rotation: x’ = ((x*sx )*cos Q - (y*sy)*sin Q ) + tx

y’ = ((x*s )*sin Q + (y*s )*cos Q ) + t

Biểu diễn bằng ma trận

• Biểu diển biến đổi hai chiều bằng ma trận

• Thực hiện biến đổi bằng cách nhân ma trận cho từng tọa độ điểm.

b a

by ax

x '  

Biểu diễn bằng ma trận

• Các biến đổi có thể kết hợp bằng phép nhân ma trận

k

j

i h

g

f

e d

c

b

a y

x

' '

Matrices are a convenient and efficient way

Biểu diễn bằng ma trận

• Các phép biến đổi cơ bản như tỉ lệ, quay, đối xứng, biến dạng đều biểu diễn được bằng ma trận 2x2, ngoại trừ phép tịnh tiến.

s y

x

cos sin

sin cos

' '

x

1 0

0

1 '

x

1 0

0

1 '

'

y

x y

x

Biểu diễn các biến đổi bằng ma trận 3x3

10

01

y

x

t

t ranslation

1 0 0

1 0

0 1

1 '

'

y

x y

x

t y

t x y

x t

t y

x

Biểu diễn các biến đổi bằng ma trận 3x3

0

0 cos

sin

0 sin

0 0

1 0

0 1

t y

x

y x

0

0 1

0 1

1 '

'

y

x sh

sh y

0

0 0

0 0

1 '

'

y

x s

s y

x

y x

Scale

Biến đổi Affine

• Là các biến đổi tuyến tính & tịnh tiến.

• Các tính chất của của biến đổi Affine

– Bảo toàn tính song song

x sy

sx ty

tx w

y

x

1 0

0

0 0

0 0

1 0

0

0 cos

sin

0 sin

cos 1

0 0

1 0

0 1

'

'

'

Biến đổi Affine

• Chú ý: nhân ma trận không có tính giao hoán.

Hỏi đáp