36 đề luyện thi học sinh giỏi toán 10 năm 2021 2022

36 đề luyện thi học sinh giỏi toán 10 năm 2021 2022 36 đề luyện thi học sinh giỏi toán 10 năm 2021 2022 36 đề luyện thi học sinh giỏi toán 10 năm 2021 2022 36 đề luyện thi học sinh giỏi toán 10 năm 2021 2022 36 đề luyện thi học sinh giỏi toán 10 năm 2021 2022 36 đề luyện thi học sinh giỏi toán 10 năm 2021 2022 36 đề luyện thi học sinh giỏi toán 10 năm 2021 2022 36 đề luyện thi học sinh giỏi toán 10 năm 2021 2022 36 đề luyện thi học sinh giỏi toán 10 năm 2021 2022 36 đề luyện thi học sinh giỏi toán 10 năm 2021 2022 36 đề luyện thi học sinh giỏi toán 10 năm 2021 2022 36 đề luyện thi học sinh giỏi toán 10 năm 2021 2022 36 đề luyện thi học sinh giỏi toán 10 năm 2021 2022 36 đề luyện thi học sinh giỏi toán 10 năm 2021 2022 36 đề luyện thi học sinh giỏi toán 10 năm 2021 2022 36 đề luyện thi học sinh giỏi toán 10 năm 2021 2022 36 đề luyện thi học sinh giỏi toán 10 năm 2021 2022 36 đề luyện thi học sinh giỏi toán 10 năm 2021 2022 36 đề luyện thi học sinh giỏi toán 10 năm 2021 2022 36 đề luyện thi học sinh giỏi toán 10 năm 2021 2022 36 đề luyện thi học sinh giỏi toán 10 năm 2021 2022 36 đề luyện thi học sinh giỏi toán 10 năm 2021 2022 36 đề luyện thi học sinh giỏi toán 10 năm 2021 2022 36 đề luyện thi học sinh giỏi toán 10 năm 2021 2022 36 đề luyện thi học sinh giỏi toán 10 năm 2021 2022 36 đề luyện thi học sinh giỏi toán 10 năm 2021 2022 36 đề luyện thi học sinh giỏi toán 10 năm 2021 2022 36 đề luyện thi học sinh giỏi toán 10 năm 2021 2022 36 đề luyện thi học sinh giỏi toán 10 năm 2021 2022

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

NGUYỄN BỈNH KHIÊM

TỔ TOÁN - TIN

ĐỀ KIỂM TRA CHỌN ĐỘI DỰ TUYỂN OLYMPIC NĂM 2021

MÔN TOÁN – KHỐI 10 – LẦN 1

Ngày thi: 19/09/2020 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC Trên các cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểm E và F sao cho

AEAF Đường trung tuyến AM và đường thẳng EF cắt nhau tại Q Chứng minh rằng: QE AC

QF  AB Bài 7 (3,0 điểm)

12

a b  c ab bc ca   a b    b c c a Bài 8 (2,0 điểm)

Trên bảng cho 2020 số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 2020 Ta thực hiện liên tiếp phép biến đổi sau: mỗi lần biến đổi ta xóa đi hai số bất kì a, b có trên bảng rồi viết thêm số 1

+ Học sinh không được phép sử dụng máy tính cầm tay

+ Giám thị coi thi không giải thích gì thêm

Họ, tên thí sinh: ……… Số báo danh: ……….………… Câu I (4,0 điểm)

1 Cho hàm số y    x 2 2 x 3 có đồ thị là parabol (P)

a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (P)

b Dựa vào đồ thị (P) vừa vẽ trên hãy tìm tất cả các giá trị của m để phương trình

x     x m có 4 nghiệm phân biệt

2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y(2m1)x22mx m 2 đồng biến trên khoảng (1; )

Câu V (4,0 điểm) Cho tam giác ABC có điểm G là trọng tâm

1) Phân tích véctơ 

AG theo hai véctơ 

AB và 

AC 2) Điểm N thỏa mãn NB  3NC 0

chứng minh đẳng thức : 6 GN 5AB  7 AC  0 3) Gọi P là giao điểm của AC và GN , tính tỉ số PA

PC Câu VI (2,0 điểm)

Cho các số dương a,b,c thỏa mãn điều kiện abc1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Họ tên, Chữ kí của cán bộ coi thi:………

a = 1 và 

4a

 = 4

 Vậy, đồ thị hàm số là một parabol có đỉnh S(1; 4), nhận đường thẳng

x = 1 làm trục đối xứng và hướng bề lõm lên trên

Kết hợp hai phần ta được đồ thị hàm số y  f x  như hình vẽ

 Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số

0,25 0,25

aaa

Kết luận vớia  ( ; 2) thì A B 

0,5

0,25

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

1 2

x x x

  vìx4

Kết luận: Phương trình có một nghiệm x = 4

2,0 0,5 0,5

0,5 0,25 0,25 2)Tìm m để phương trình sau vô nghiệm:

 Trường hợp 2: Nếu m  2  0  m  2 thì:

(2)  x =

2 m

m 4

0,5

0,25

 



  

0,5 0,5 0,5 0,25 0,25

Câu 5 Cho tam giác ABC có trọng tâm G

1) Phân tích véctơ 

AGtheo hai véctơ 

AB và 

AC 2) Điểm N thỏa mãn NB  3NC 0

131

0,5 2) Đặt AP k AC 

13

M A



Bài 4. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp trong đường tròn  O P là một điểm nằm trong tam giác sao

cho PB PC Lấy điểm Q trên đường tròn ngoại tiếp tam giác PBC và nằm trong tam giác sao cho

90

PQA OAP

     Gọi M là trung điểm của BC Điểm K thuộc cạnh BC sao cho KAB MAC Chứng minh rằng QK QP

Bài 5. Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho tất cả các ước nguyên dương (phân biệt) của n có thể

sắp xếp thành một bảng hình chữ nhật (mỗi vị trí chứa đúng một số) mà tổng các số trên mỗi hàng bằng nhau; tổng các số trên mỗi cột bằng nhau

- HẾT -

https://toanmath.com/

MA TRẬN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2020 - 2021

2 BẢNG MÔ TẢ CHI TIẾT NỘI DUNG CÂU HỎI

Hệ phương trình 1b Thông hiểu: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

Phương trình bậ c hai một ẩn 1a Nhận biết: Giải phương trình quy về phương trình bậc hai

một ẩn

2a Nhận biết: Chứng minh phương trình bậc hai luôn có nghiệm

hoặc vô nghiệm với mọi tham số

Hệ thức Vi-et và ứng dụng 2b Vận dụng thấp: Tìm tất cả các giá trị của tham số m thỏa

điều kiện cho trước

Hàm số y ax a 0= 2( ≠ ) 3a Nhận biết: Vẽ parabol.

Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn

thức bậc hai 4 Vận dụng thấp:Rút gọn biểu thứ c chứa căn thức bậc hai.

Một số hệ thức về cạnh và đường cao

trong tam giác vuông 5a Thông hiểu: Chứng minh đẳng thức có liên quan đến cạnh và

đường cao của tam giác vuông

5b Vận dụng cao: Ứng dụng một số hệ thức về cạnh và đường cao

trong tam giác vuông để giải một số bài toán liên quan.

5c Vận dụng cao: Ứng dụng một số hệ thức về cạnh và đường cao

trong tam giác vuông để giải một số bài toán liên quan.

Ghi chú: Số thứ tự câu trong ma trận đề không phải là số thứ tự câu hỏi trong đề kiểm tra

SỞ GD& ĐT QUẢNG NAM

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG, NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: TOÁN - Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút

=

−3594

9715

y x

y x

Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 −2(m−1)x−3+2m=0, ( )1 (m là tham số)

a/ Chứng minh rằng phương trình ( )1 luôn có hai nghiệm x1,x2 với mọi giá trị của m

b/ Tìm tất cả các giá trị của m sao cho 2

42

42

x

Câu 5: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Trên tia đối của tia AB lấy điểm

M, vẽ tiếp tuyến MCvới nửa đường tròn (Clà tiếp điểm) Gọi H là hình chiếu của C trên AB

a/ Chứng minh MA.MB=MH.MO

b/ Chứng minh tia CA là phân giác của góc HCM

c/ Cho MA=a,MC =2a Tính độ dài CH theo a

-

- HẾT -

Thí sinh không được dùng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm

−3594

9715

y x

=

−

312

13

235

94

9715

y

x Y

X Y

X

Y X

2− m− x− + m=

x

Ta có ∆′=m2 −4m+4=(m−2)2 ≥0,∀m∈R Vậy pt ( )1 luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m 0,25 0,25

b

(đlViet)

23

Vietđl 122 1

2 1

=

m x

x P

m x

x S

2x

y = 8 2 0 2 8

- Vẽ đúng đồ thị

0,5 0,5

b - Viết đúng dạng của (D′):y= x+b,(b≠1)

- Tìm được b=3

- Kết luận

0,25 0,25

4

(1,0 điểm)

( )2 2

2

2

4.2

2

24

4

42

x

x A

2

2.2

- Nếu x−2>0⇔x>2 thì ( )( ) 2

2

2.2

- Nếu x−2<0⇔ x<2 thì ( )( )

2.2

0,25

0,25 0,25 0,25

∆MCA∽∆MBC⇒MA.MB=MC2

Kết luận

0,25 0,5

b Chứng minh được Từ đó suy ra điều cần chứng minh ∠HCA+∠OAC=∠ACM +∠OCA 0,5 0,5

c

Tính được MB 4= a

a OC OA a AB

2

3,

0,5 0,50,5

Chú ý: Nếu học sinh có cách giải khác nhưng đúng thì vẫn cho điểm tối đa

NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI HSG TOÁN

Câu 2: (4,0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD có hai cạnh bên AB và CD cắt

nhau tại điểm M , tọa độ điểm A( 2; 2), B(0; 4)− − và C(7; 3)

a) Tìm tọa độ điểm E để EA +EB+2 EC=0 và tìm giá trị nhỏ nhất của  PA+PB+2PC

biết P là điểm di động trên trục hoành

b) Biết diện tích hình thang ABCD gấp 3 lần diện tích tam giác MBC Tìm tọa độ đỉnh D

Câu 3: (5,0 điểm) Cho phương trình 3 2

2x +mx +2x− = +m x 1 (m là tham số)

a) Giải phương trình với m= −3

b) Tìm các giá trị của m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt

Câu 4: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC đều cạnh 3a Lấy các điểm M , N lần lượt trên các cạnh

BC, CA sao cho BM =a, CN =2a

a Tìm giá trị của tích vô hướng  AM BC⋅ theo a

b Gọi P là điểm nằm trên cạnh AB sao cho AM vuông góc với PN Tính độ dài PN

theo a

Câu 5: (2,0 điểm) Cho hàm số ( ) 4 2

f x = x − x + +m ( m là tham số) Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn 2; 5−  đạt giá trị nhỏ nhất

-HẾT -

NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI HSG TOÁN

Khi đó hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1

Câu 2: Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD có hai cạnh bên AB và CD cắt nhau tại

điểm M , tọa độ điểm A( 2; 2), B(0; 4)− − và C(7; 3)

a) Tìm tọa độ điểm E để EA +EB+2 EC=0 và tìm giá trị nhỏ nhất của  PA+PB+2PC

biết P là điểm di động trên trục hoành

b) Biết diện tích hình thang ABCD gấp 3 lần diện tích tam giác MBC Tìm tọa độ đỉnh D

Lời giải

NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI HSG TOÁN

AD = BC⇒ AD= BC⇒AD= BC

4(7; 1)

d BC

a) Giải phương trình với m= −3

b) Tìm các giá trị của m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt

Lời giải

NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI HSG TOÁN

x x

1 5

1 5

22

x

x x

x x

*

x x

m

x x m

+ − >



+ ≠

2 0

m m

m m

a Tìm giá trị của tích vô hướng  AM BC⋅ theo a

b Gọi P là điểm nằm trên cạnh AB sao cho AM vuông góc với PN Tính độ dài PN

theo a

Lời giải

NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI HSG TOÁN

f x = x − x + +m ( m là tham số) Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm

số đã cho trên đoạn 2; 5−  đạt giá trị nhỏ nhất

NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI HSG TOÁN

21110,

Suy ra được đồ thị của hàm số h m( )

Vậy: Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn 2; 5− 

  đạt giá trị nhỏ nhất khi 11

2

m= − khi đó ( )

2; 5

92

SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ KỲ THI CHỌN HSG VĂN HÓA LỚP 10, 11 TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ Khóa thi ngày 12 tháng 6 năm 2020

Môn thi: Toán 10

y  x  x  có đồ thị là ( ) P Tìm giá trị của tham số m để

đường thẳng dm: y   x m cắt đồ thị ( ) P tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x1, 2 thỏa mãn

a Giải phương trình (1) khi m  3

b Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm

b Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường

thẳng AB là x  2 y   1 0 Biết phương trình đường thẳng BD là x  7 y  14  0 và đường

thẳng AC đi qua điểm M (2;1) Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD

Câu 5 (2 điểm): Cho tam giác ABC có trọng tâm G và điểm E thỏa mãn BE  3 EC  0

Gọi I là giao điểm của AC và GE , tính tỉ số IA

IC

Câu 6 (2 điểm): Cho tam giác ABC có chu vi bằng 20, góc 0

60

nội tiếp tam giác bằng 3 Gọi A B C1, 1, 1 là hình chiếu vuông góc của A B C lên , , BC CA AB , ,

và M là điểm nằm trong tam giác ABC thỏa mãn ABM  BCM  CAM   Tính cot  và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác A B C1 1 1

Câu 7 (2 điểm): Cho x, ,z y   2019;2020  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Thí sinh không được sử dụng tài liệu và MTCT (đối với môn Toán)

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh:……….Số báo danh:………

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đề có 01 trang)

ĐÁP ÁN THI CHỌN HSG VĂN HÓA LỚP 10, 11 – MÔN TOÁN

y xy

y xy

5) 2đ

I A

B

M G

Gọi M là trung điểm BC đặt A I  k C A

A

B

C A1

B C  B A C  A  B BA C CA   Tam giác CC B1 1 nội tiếp

đường tròn đường kính BC nên ta có:

1 1 0

1

7 7

Mà 1 1

7 3 R

SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ KỲ THI CHỌN HSG VĂN HÓA LỚP 10, 11

TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ Khóa thi ngày 03 tháng 4 năm 2019

Môn thi: Toán lớp 10

2) Với ,b c tìm được ở câu 1 Tìm m để đường thẳng : y    cắt Parabol (P) tại hai 2x m

điểm phân biệt A B sao cho tam giác OAB vuông tại , O (với O là gốc tọa độ)

Câu II (6,0 điểm)

1) Tìm m để bất phương trình: mx22m3x2m14 0 vô nghiệm trên tập số thực

2) Giải bất phương trình sau trên tập số thực:  2x2  4 x 2 x25x  6 0

3) Giải hệ phương trình sau trên tập số thực :

Câu III (6,0 điểm)

1) Cho tam giác ABC đều có độ dài cạnh bằng 3 Trên các cạnh BC CA lần lượt lấy các điểm , ,

N M sao cho BN 1, CM  2

a) Phân tích véc tơ AN theo hai vectơ  AB AC,

b) Trên cạnh AB lấy điểm P, P A P B,  sao choAN vuông góc với PM. Tính tỉ số AP.

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có hai đáy là AD BC, và AD BC , biết rằng AB BC AD ,  Đường chéo 7 ACcó phương trình là x3y  , điểm 3 0 M  2; 5thuộc đường thẳng AD. Tìm tọa độ đỉnh D biết đỉnh B 1;1

Câu IV (3,0 điểm)

1 ) Cho tam giác ABC có diện tích S và bán kính của đường tròn ngoại tiếp R thỏa mãn hệ thức

S R A B C Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều

2) Cho , ,x y z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x2y2z2  Chứng minh rằng 3

9

Thí sinh không được sử dụng tài liệu và MTCT

Giám thị không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh:……….Số báo danh:………

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đề có 01 trang)

x      x x m x  x m   (*)  cắt (P) tại hai điểm phân biệt PT(*)

có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 0 13 4 0 13  **

1

0,5

0,5

0,5 0,5

+) Với 0

1

a b

0

a b

3

2) (2,0 điểm) Do ABCD là hình thang cân

nên ABCD là hình thang nội tiếp đường tròn

tâm O.Do AB BC CD  AClà đường

phân giác trong góc BAD Gọi E là

điểm đối xứng của B qua AC, khi đó

Của BEE2; 2   Do M   2; 5 ADphương trình AD: 3x 4y 14 0 

Do A AD ACtọa độ A là nghiệm của hệ 3 3 0  6;1

 , dấu “ =” xảy ra khi và chỉ khi a = b = c  ABC đều

2 Pt hoành độ giao điểm của (P) và : x2  4x  3 kx  4 x2 k 4x  1 0

(*) PT(*) có ac  1 nên k pt luôn có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 và theo Viet ta có

3 Hệ phương trình

2 2

Chia hai vế của (1) cho xy ta có phương trình x 2 1 4

D N

84

99

Vì AM song song với DC và các điểm A,B,M,N cùng thuộc một đường tròn nên

ta có:PAM  PCD ABD AMP. Suy ra PA = PM

Đt BD đi qua N và vuông góc với AN nên có pt:

2x 3y 10 0  Đt BC đi qua M và vuông góc với

AM nên có pt: y  4 0 Tọa độ B là nghiệm của hệ: 2 3 10 0  1; 4

4 0

B y

  



Từ (1), (2), (5) và ( 6)  P 3 1 Dấu bằng xảy ra khi x y z   3

Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 3 1

2 Gọi x0 là nghiệm của phương trình x0 0

1 2

a Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol , ( ) :P yx24x3, điểm I(1;4) và đường

thẳng d y: mxm8. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d cắt parabol ( )P

tại hai điểm phân biệt ,A B sao cho tam giác IAB cân tại I

Câu 3 (6.0 điểm)

a Cho tam giácABCcó chu vi bằng 20, góc BAC bằng 60 , bán kính đường tròn nội tiếp0tam giác bằng 3 GọiA B C lần lượt là hình chiếu vuông góc của 1, 1, 1 A B C lên , ,,

BC AC AB, và M là điểm nằm trong tam giác ABC sao cho ABM BCM CAM.Tínhcot và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác A B C 1 1 1

b Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác , ABC vuông tại , A đỉnh ( 4;1), C  phân giác

trong góc A có phương trình xy 5 0.Viết phương trình đường thẳng BC biết diện,tích tam giác ABC bằng 36 và đỉnh A có hoành độ dương.

Câu 4 (2.0 điểm )

Cho phương trình (x2ax1)2a x( 2ax1) 1 0,với a là tham số Biết rằng phương

trình có nghiệm thực duy nhất Chứng minh rằng a 2

xyz x y z P

-Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay;

-Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HÀ TĨNH

(Đề thi có 01 trang, gồm 5 câu)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 10 - 11 THPT

NĂM HỌC 2018 - 2019 Môn thi: TOÁN LỚP 10

Thời gian làm bài: 180 phút

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

b Một người nông dân có một khu đất rất rộng dọc theo

một con sông Người đó muốn làm một cái hàng rào hình

chữ E (như hình vẽ) để được một khu đất gồm hai phần đất

hình chữ nhật để trồng rau và nuôi gà Đối với mặt hàng

rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 80

ngàn đồng một mét dài, đối với phần còn lại thì chi phí

nguyên vật liệu là 40 ngàn đồng một mét dài Tính diện

tích lớn nhất của phần đất mà người nông dân rào được với

chi phí vật liệu 20 triệu đồng

Con sông

NỘI DUNG Câu 1.a pt 2x x2( 2 3) 3x x2  3 2 0

2

2

3 2 (1)1

Câu 2a Hoành độ giao điểm là nghiệm phương trình

Câu 2b Gọi x là chiều dài hàng rào vuông góc với bờ sông, y là chiều dài hàng rào

song song với bờ sông Theo giả thiết ta có: 3 40.000x  y.80.00020.000000

b c

77sin 30

2sin

f f x  f x x Suy ra phương trình f x( )x1 có nghiệm duy nhất hay 2

phương trình này không là nghiệm phương trình kia vì x1 x2 và khi đó phương trình f f x( ( ))0 có hơn 1 nghiệm)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI DƯƠNG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 - 2019

MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút Ngày thi: 03/4/2019

(Đề thi gồm 01 trang)

Câu I (2,0 điểm)

1) Cho hàm số y x 24x có đồ thị ( )3 P Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng

( ) :d m y x m   cắt đồ thị ( P ) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x thỏa mãn 1, 2

1 2

1 1

2

x  x  2) Cho hàm số y(m1)x22mx m  (2 m là tham số) Tìm m để hàm số nghịch biến

Câu III (3,0 điểm)

1) Cho tam giác ABC có trọng tâm G và điểm N thỏa mãn NB3 NC 0 Gọi P là giao điểm của AC và GN , tính tỉ số PA

PC 2) Cho tam giác nhọn ABC , gọi H E K, , lần lượt là chân đường cao kẻ từ các đỉnh , ,

A B C Gọi diện tích các tam giác ABC và HEK lần lượt là SABC và SHEK Biết rằng

phẩm loại II lãi 400000 đồng và máy chuyên dụng làm việc không quá 120 giờ Hỏi xưởng cần

sản xuất bao nhiêu kilôgam sản phẩm mỗi loại để tiền lãi lớn nhất?

Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực dương x y z thỏa mãn , , xy yz xz   3

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Giám thị coi thi số 1: Giám thị coi thi số 2:

ĐỀ CHÍNH THỨC