- Với những số đúng, đòi hỏi kết quả là chính xác, với những số gần đúng có thể cho phép sai khác không quá 1 đơn vị ở chữ số cuối cùng có thể xảy ra với loại máy có cấu hình cao thấp kh[r]
Trang 1UBND THÀNH PHỐ YÊN BÁI
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CUỘC THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP THÀNH PHỐ DÀNH CHO HỌC SINH LỚP 9
NĂM HỌC 2015 – 2016
(Thí sinh làm bài trực tiếp vào đề thi)
Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ngày sinh: Ngày tháng năm
Học sinh trường Trung học cơ sở Lớp 9 …… Ngày thi:
Họ tên, chữ ký của người coi thi Số phách
(Do Ban phách ghi)
Người coi thi số 1:
Người coi thi số 2:
* Những lưu ý đối với thí sinh:
- Thí sinh được sử dụng các loại máy tính cầm tay Casio, Vinacal theo quy định hiện hành của Bộ GD&ĐT trong các kỳ thi
- Không được sử dụng các tài liệu liên quan đến bộ môn tổ chức thi
- Không được sử dụng bút chì để ghi kết quả cũng như trình bày lời giải, trừ trường hợp vẽ hình
- Không sử dụng bút xóa trong bài thi
Người coi thi không giải thích gì thêm
Phách đính kèm đề thi
chính thức
Trang 2UBND THÀNH PHỐ YÊN BÁI
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
(Đề thi này gồm có 05 trang)
CUỘC THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP THÀNH PHỐ DÀNH CHO HỌC SINH LỚP 9
NĂM HỌC 2015 – 2016
Thời gian làm bài: 150 phút
(Thí sinh làm bài trực tiếp vào đề thi)
(Ghi rõ họ tên và ký)
SỐ PHÁCH
(Do Ban phách ghi)
Bằng số Bằng chữ 1 .
2
Trong mỗi câu hỏi, nếu không có quy ước gì thêm thì lấy toàn bộ các chữ số hiển thị trên màn hình máy tính
Câu 1: (6,0 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau:
a/
0,75 :
A
Ghi kết quả dưới dạng phân số và số thập phân vào ô trống dưới đây:
Dạng phân số: A = Dạng số thập phân: A
b/ B =
os 55 sin 70 15tan 40 cot 65
sin 42 : cot 20
Ghi kết quả vào ô trống dưới đây:
Đáp số: B
c/ C = 20162016.33337777
Ghi kết quả dưới dạng số nguyên đầy đủ (không sử dụng lũy thừa) vào ô trống
và trình bày cách sử dụng kết hợp máy tính và giấy nháp để tìm được kết quả trên
Đáp số: C = Lời giải:
Đề thi chính thức
Trang 3Câu 2: (4,0 điểm) Tìm x và y biết:
a/
3 : (1, 2 3,15)
4 3 5 3
(0,15 0,35 ) : (3x 4,2) ( )
1 2 12,5 : (0,5 0,3.0,75) :
Ghi kết quả vào ô trống dưới đây:
Đáp số: x
b/
Ghi kết quả vào ô trống dưới đây:
Đáp số: y
Câu 3: (5,0 điểm)
Một người được lĩnh lương khởi điểm là 4000000 VNĐ/tháng (bốn triệu đồng tiền Việt Nam) Cứ 3 năm anh ta lại được tăng lương thêm 8%
a/ Hỏi sau 35 năm làm việc anh ta được lĩnh tất cả bao nhiêu tiền ?
b/ Để tích lũy tiền cho những việc lớn trong cuộc đời, bắt đầu từ tháng lương đầu tiên, mỗi tháng anh ta đều trích ra 1000000 VNĐ (một triệu đồng tiền Việt Nam)
để gửi tiết kiệm với lãi suất 0,45%/tháng Nếu cứ gửi như vậy thì sau 35 năm anh ta
có bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi và tính riêng số tiền lãi là bao nhiêu?
Ghi kết quả vào ô trống dưới đây :
a/ Tổng số tiền lương là:
b/ Tổng số tiền tiết kiệm là:
Riêng số tiền lãi là :
Câu 4: (5,0 điểm)
Trang 4Tìm các số tự nhiên n ( 1500 ≤ n ≤ 3130 ) sao cho
a n 201601 45n cũng là số tự nhiên
Điền các số tìm được vào ô trống dưới đây :
Câu 5: (5,0 điểm)
Cho dãy số U1= 1 ; U2= 5 ; Un+2= 3Un+1 + 2Un + 11 với n N*
a/ Viết qui trình bấm phím liên tục để tính Un+2 theo Un+1 và Un
b/ Tính U3; U4; U5; U10; U15; U19
a/ Quy trình bấm phím cho máy (ghi rõ loại máy đang dùng) : ………
b/ U3= ; U4 = ; U5= ; U10=
U15= ; U19=
Câu 6: (5,0 điểm)
Đường 2 thẳng (d1): y = 2x – 2 và (d2): y = - 0,5x + 3 Đường thẳng (d1) cắt trục hoành tại điểm A, cắt trục tung tại điểm B, đường thẳng (d2) cắt trục hoành tại điểm C, cắt trục tung tại điểm D và cắt đường thẳng (d1) tại điểm E Biết khoảng cách giữa 2 số nguyên liền kề trên trục số là 2,016 cm
a/ Chứng tỏ rằng tam giác BDE là tam giác vuông?
b/ Tính diện tích của tứ giác OAED và ghi kết quả vào ô trống dưới đây
c/ Trong tam giác ABC, vẽ đường cao AH, phân giác AK (H, K BC) Tính độ
lớn các góc (làm tròn đến phút), độ dài AH, AK và diện tích của tam giác ABC Ghi
kết quả tìm được vào ô trống dưới đây
a/ Chứng minh:
Trang 5b/ SOAED =
SABC AH AK _ Hết _
UBND THÀNH PHỐ YÊN BÁI
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM THI Cuộc thi giải toán trên máy tính cầm tay cấp thành phố
dành cho học sinh lớp 9 Năm học 2015 - 2016
1
6,0đ
a/
0,75 :
A
Dạng phân số: A =
551250
750952 hoặc =
275625
Dạng số thập phân: A 0,7340682227 1,0
b/ B =
os 55 sin 70 15tan 40 cot 65
sin 42 : cot 20
Hướng dẫn chấm đối với bài thi
làm theo đề thi chính thức
Trang 6c/ C = 20162016.33337777
Lời giải: Có: 20162016 = 2016.10001 và 33337777 = 3333.10000 + 7777
20162016.33337777 = 2016.10001(3333.10000 + 7777)
= 2016.3333.10001.10000 +
2016.7777.10001
Tính bằng máy 2016.3333 = 6719328 và 2106.7777 = 15678432
2016.3333.10001.10000 + 2016.7777.10001
= 6719328.100001.10000 + 15678432.100001
Đến đây tiếp tục tính trên giấy nháp để được kết quả như trên
0,25 0,25
0,25 0,25
2
4,0đ
a/
3 : (1, 2 3,15)
4 3 5 3
(0,15 0,35 ) : (3x 4,2) ( )
1 2 12,5 : (0,5 0,3.0,75) :
b/
44883498 122988957
y
hay y 0,3649392522
2,0
3
5,0đ
Một người được lĩnh lương khởi điểm là 4000000 VNĐ/tháng (bốn triệu đồng tiền Việt Nam) Cứ 3 năm anh ta lại
được tăng lương thêm 8%
a/ Hỏi sau 35 năm làm việc anh ta được lĩnh tất cả bao nhiêu tiền ?
a/ Tổng số tiền lương là: 2.620.787.538 VNĐ 2,0 b/ Để tích lũy tiền cho những việc lớn trong cuộc đời, bắt
đầu từ tháng lương đầu tiên, mỗi tháng anh ta đều trích ra 1000000
để gửi tiết kiệm với lãi suất 0,45%/tháng Nếu như không phải sử
dụng số tiền tiết kiệm này thì sau 35 năm anh ta có bao nhiêu tiền
cả gốc lẫn lãi?
Trang 7b/ Tổng số tiền tiết kiệm là : 1.248.116.561 VNĐ 1,5
1,5
Trong đó riêng số tiền lãi là: 829.116.561 VNĐ 4
5,0đ
Tìm các số tự nhiên n ( 1500 ≤ n ≤ 3130 ) sao cho
a n 201601 45n cũng là số tự nhiên
Tìm đủ 6
số cho 5 điểm
an là số tham khảo
5
5,0đ
Cho dãy số U1= 1 ; U2= 5 ; Un+2= 3Un+1 + 2Un + 11 với n N*
a/ Viết qui trình ấn phím liên tục để tính Un+2 theo Un+1 và Un
b/ Tính U3; U4; U5; U10; U15; U19
VỚI MÁY FX-570VN PLUS ta làm như sau :
a/ 1 = 5 = 3 Ans + 2 ALPHA PreAns + 11 sau đó ấn
liên tiếp dấu = để tìm các số hạng tiếp theo của dãy 2,0
b/ U 3 =28 ; U 4 =105 ; U 5 =382 ; U 10 =220403;
U 15 =126304804 ; U 19 = 20322513096
Số hạng cuối cùng phải tính bằng tay
5 số đầu cho 2,0đ
số cuối cho 1,0đ
6
5,0đ
Đường thẳng (d1): y = 2x – 2 cắt trục hoành tại điểm A, cắt trục tung tại điểm B và đường thẳng (d2): y = - 0,5x + 3 cắt trục
hoành tại điểm C, cắt trục tung tại điểm D và cắt đường thẳng d1
tại điểm E Biết khoảng cách giữa 2 số nguyên liền kề trên trục số
là 2,016 cm
a/ Chứng tỏ rằng BDE là tam giác vuông?
b/ Tính diện tích của tứ giác OAED
c/ Trong ABC, vẽ đường cao AH, phân giác AK Tính độ lớn các góc (làm tròn đến phút), độ dài AH, AK và diện tích
ABC
Trang 82
1
-1
-2
y
x
d2
d1
K H
E D
C O
B
A
Hình vẽ cho 0,5
a/ Dựa vào hệ số góc của 2 đường thẳng d1 và d2 ta thấy tích của 2 hệ số góc này là – 1 nên chúng vuông góc với nhau tại giao
b/ S OAED = 16,257024 cm 2 0,5
BAC 116 0 34’ ; ACB 18 0 26’ ; ABC 45 0 00’ 1,0
- Với những số đúng, đòi hỏi kết quả là chính xác, với những số gần đúng có thể cho phép sai khác không quá 1 đơn vị ở chữ số cuối cùng (có thể xảy ra với loại máy có cấu hình cao thấp khác nhau dẫn đến việc hiển thị số trên màn hình), riêng quy trình bấm phím cần xét theo loại máy mà học sinh sử dụng vì với mỗi loại máy
sẽ có những quy trình riêng, nếu học sinh không khai báo viết cho loại máy tính nào thì dù đúng cũng chỉ cho 1,0 điểm
- Những phần có chứng minh chỉ là nêu tóm tắt chứ không đòi hỏi như trong bài viết bộ môn toán trên giấy, do đó cần chú ý xem xét cách trình bày của học sinh sao cho phù hợp với đặc trưng của giải toán trên máy tính cầm tay
- Bài được chia theo thang điểm 30, điểm toàn bài là điểm từng phần cộng lại, không làm tròn số
_ Hết _