SKKN TOÁN HÌNH HỌC LỚP 7 CẤP HUYỆN

VẬN DỤNG BÀI TẬP VỚI NỀN TẢNG “TAM GIÁC CÂN” TRONG GIẢNG DẠY HÌNH HỌC LỚP 7 VẬN DỤNG BÀI TẬP VỚI NỀN TẢNG “TAM GIÁC CÂN” TRONG GIẢNG DẠY HÌNH HỌC LỚP 7 VẬN DỤNG BÀI TẬP VỚI NỀN TẢNG “TAM GIÁC CÂN” TRONG GIẢNG DẠY HÌNH HỌC LỚP 7 VẬN DỤNG BÀI TẬP VỚI NỀN TẢNG “TAM GIÁC CÂN” TRONG GIẢNG DẠY HÌNH HỌC LỚP 7 VẬN DỤNG BÀI TẬP VỚI NỀN TẢNG “TAM GIÁC CÂN” TRONG GIẢNG DẠY HÌNH HỌC LỚP 7 VẬN DỤNG BÀI TẬP VỚI NỀN TẢNG “TAM GIÁC CÂN” TRONG GIẢNG DẠY HÌNH HỌC LỚP 7

MỤC LỤC

A MỞ ĐẦU

I Đặt vấn đề

1 Thực trạng của vấn đề đòi hỏi phải có giải pháp mới để giải quyết

2 Ý nghĩa và tác dụng của giải pháp mới

3 Phạm vi nghiên cứu của đề tài

II Phương pháp tiến hành

1 Cơ sở lý luận và thực tiễn có tính định hướng cho việc nghiên cứu,

tìm giải pháp của đề tài

1.1 Cơ sở lý luận

1.2 Cơ sở thực tiễn

2 Các biện pháp tiến hành, thời gian tạo ra giải pháp

2.1 Các biện pháp tiến hành 2.2 Thời gian tạo ra giải pháp

B NỘI DUNG

I Mục tiêu

II Mô tả giải pháp của đề tài

1 Thuyết minh tính mới

1.1 Sử dụng bài tập khi giảng dạy §6 Tam giác cân

* Bài tập về tính số đo góc của một tam giác cân khi biết số đo một

góc

* Bài tập về chứng minh một tam giác là tam giác cân, tam giác đều,

tam giác vuông cân

1.2 Bài tập phát triển trí lực trên nền tảng các loại hình tam giác cân

* Bài tập về tính số đo góc trên cơ sở phát hiện được tam giác cân,

tam giác vuông cân, tam giác đều

* Bài tập về chứng minh tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông

cân có sử dụng số đo góc, tính toán số đo góc

* Bài tập về chứng minh các nội dung hình học trên nền kiến thức

các loại hình tam giác cân

1.3 Bài tập bồi dưỡng cho HS giỏi

2 Khả năng áp dụng

3 Lợi ích kinh tế - xã hội

C KẾT LUẬN

VẬN DỤNG BÀI TẬP VỚI NỀN TẢNG “TAM GIÁC CÂN”

TRONG GIẢNG DẠY HÌNH HỌC LỚP 7

A MỞ ĐẦU

I Đặt vấn đề.

1 Thực trạng của vấn đề đòi hỏi phải có giải pháp mới để giải quyết.

Môn hình học cấp trung học cơ sở, học sinh được học ngay từ lớp 6 nhưng

vì đặc điểm tâm lý lứa tuổi nên các em được giảng dạy học tập tiếp thu kiến thứcdựa trên hình ảnh trực quan mô tả khái niệm, thông qua các thao tác học tập nhưquan sát, đo đạc, để lĩnh hội kiến thức Bài tập hình học chủ yếu chỉ là yêu cầuhọc sinh biết vận dụng kiến thức vào tính toán đơn giản, vẽ hình thể hiện; không

có bài tập yêu cầu học sinh làm ở cấp độ “Chứng minh”

Đến hình học lớp 7, bắt đầu có bước chuyển từ “công nhận” đến “suy luận

có căn cứ” và “suy luận chứng minh” nên ban đầu các em gặp khó khăn trong sựtiếp thu học tập kiến thức Học sinh (HS) được yêu cầu phải có kỹ năng giải bàitoán ở cấp độ “Chứng minh rằng”.Các em phải được luyện tập từng bước tư duysuy luận hình học qua giải bài tập để trau dồi dần năng lực biết trình bày bài làmcho một nội dung chứng minh hình học cụ thể

Như vậy có thể nói chương trình hình học lớp 7 là bước chuyển “căn bản”

về cấp độ tư duy khi học sinh học tập các chủ điểm kiến thức trong chương trình

và là môi trường để HS trau dồi hiểu biết,tập dượt thao tác trí tuệ,tích lũy các kỹnăng căn bản để học tốt hơn chương trình hình học lớp 8, lớp 9 sau này

Thực tế giảng dạy,giáo viên (GV) thấy rằng đại trà HS lớp 8,lớp 9 rất hạnchế trong việc học và làm tốt bài tập hình học có trong phạm vi chương trình bởinguyên nhân là HS có nền tảng chương trình hình học lớp 7 không tốt

Để góp phần giảng dạy hiệu quả chương trình hình học lớp 7 thì việc giúp

HS luyện tập, biết giải bài tập hình là một yêu cầu chuyên môn của GV nên phảiđược chú trọng trong giảng dạy

Trong các bài tập hình học, tôi nhận thấy mảng kiến thức về tam giác cân(cùng tam giác vuông cân, tam giác đều) thường được khai thác khá nhiều Trênnền các loại hình tam giác này xâu chuỗi được nhiều kiến thức để kiểm tra, đánhgiá năng lực học tập hình học ở HS, nhất là các bài toán yêu cầu HS phát huy trílực biết vận dụng kiến thức vào giải quyết “vấn đề” của bài toán

Từ những nhận định trên, trong quá trình giảng dạy tôi đã vận dụng, chọnlọc một “mô hình” các bài toán hình học với trình độ học sinh lớp 7, hình thànhnên đề tài là: VẬN DỤNG BÀI TẬP VỚI NỀN TẢNG “TAM GIÁC CÂN” TRONG GIẢNG DẠY HÌNH HỌC LỚP 7 như là tích lũy chuyên môn của cá nhân để cùngtrao đổi với thầy cô đồng nghiệp

2 Ý nghĩa và tác dụng của giải pháp mới.

Trước yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học, đặc biệt là các phương phápdạy học tích cực trong giảng dạy môn toán Học sinh phải được thúc đẩy học tậptích cực theo hướng dẫn của giáo viên Để học sinh có thể làm thì các hoạt độngdạy học của giáo viên phải được thiết kế hướng tới người học, khơi dậy được sựtìm tòi khám phá, tự học của học sinh

Việc khai thác và sử dụng bài tập có vận dụng kiến thức tam giác cân, tamgiác đều, tam giác vuông cân(sau khi HS được học) tạo đà cho GV dạy hiệu quảhơn chương trình hình học lớp 7, vì trên “môi trường” các bài tập này:

- GV có được “đòn bẫy” qua bài tập lồng ghép được kiến thức bài dạy; pháthuy hiệu quả các biện pháp thúc đẩy HS học tập tích cực trong các tiết học như:

ôn cũ-giảng mới; dạy chắc từng phần, luyện chắc từng phần; tạo điều kiện để

GV cải thiện, khắc phục dần tình trạng “học không hiểu” ở học sinh

- GV liên kết được các chủ điểm kiến thức trong giảng dạy, giúp HS dần dầnnắm chắc kiến thức trong chương trình hơn vì thường xuyên được củng cố, đượcnhắc lại qua luyện tập, qua vận dụng kiến thức vào giải các bài tập có liên quan Qua tập dượt, HS phát triển dần trí lực trong học tập các nội dung mới, tự tinhơn trong học tập, hạn chế dần lối học thuộc lòng, học “cho có” ở HS; tạo đà để

GV kết hợp chắc hơn giữa dạy kiến thức lý thuyết và luyện tập kỹ năng giải toán

- Tạo nhiều “thời điểm” cho HS được luyện tập kỹ năng vẽ hình giải toán,

kỹ năng trình bày bài làm cho các bài tập căn bản theo yêu cầu chương trình và trên cơ sở các bài tập đó, GV đạt được các mục đích trong giảng dạy, như sau: Phát hiện lỗi và chữa ngay lỗi, uốn nắn ngay các sai lầm mắc phải của HS vềvận dụng kiến thức;kịp thời củng cố,khắc sâu lại kiến thức cho HS qua việc làmnội dung câu bài ở từng bài tập

Rèn luyện dần cho học sinh các thao tác trí tuệ qua hoạt động giải toán: quansát, dự đoán, vẽ hình, sử dụng dụng cụ; tìm tòi phân tích, suy luận có căn cứ, suyluận chứng minh và biết trình bày bài giải

Nâng dần trí lực, bồi dưỡng dần năng lực giải toán hình học cho học sinh lớpdạy, nhất là các bài toán yêu cầu HS ở cấp độ thông hiểu, vận dụng

Xâu chuỗi được nhiều kiến thức nền tảng để kiểm tra, đánh giá năng lực họctập của học sinh theo hướng dạy học phân hóa, phát huy trí lực của HS khá giỏi

3 Phạm vi nghiên cứu của đề tài.

Đề tài chỉ giới hạn trong khuôn khổ kiến thức chương trình hình học lớp 7hiện hành, trên cơ sở trình bày minh họa một số bài toán hình học được bản thânchọn lọc, tích lũy và đã được vận dụng vào thực tế giảng dạy của cá nhân

II Phương pháp tiến hành

1 Cơ sở lý luận và thực tiễn có tính định hướng cho việc nghiên cứu, tìm giải pháp của đề tài.

1.1 Cơ sở lý luận

Bản thân nêu ra hai nhận định trên cơ sở nhìn nhận như sau:

a) Vị trí chủ điểm kiến thức “Tam giác cân” trong chương trình hình học 7.

- Chủ điểm “Tam giác cân” được dạy ở §6, chương II sách giáo khoa (SGK) toán 7 hiện hành, sau khi HS đã học tập các chủ điểm kiến thức sau:

Ở chương I:

- Hai góc đối đỉnh

- Hai đường thẳng vuông góc

- Đường trung trực của đoạn thẳng

- Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng

- Hai đường thẳng song song: tính chất và dấu hiệu nhận biết

- Liên hệ giữa vuông góc và song song

Ở chương II:

- Tổng ba góc của tam giác

- Tam giác bằng nhau và các trường hợp bằng nhau của tam giác

- Tam giác cân

Như vậy, khi HS học tập chủ điểm “tam giác cân” thì HS đã được trang bị khá đủ kiến thức “nền móng” để tôi xây dựng, vận dụng nội dung đề tài

b) Vai trò của các loại hình tam giác cân nhìn từ góc độ xâu chuỗi kiến thức chương trình hình học cấp Trung học cơ sở (THCS).

- Kiến thức về các loại hình tam giác cân là“môi trường”để GV liên kết, xâu chuỗi nhiều kiến thức trong giảng dạy chương trình hình học lớp 7 cho HS

Hình học lớp 6&lớp 7

- Đoạn thẳng bằng nhau

- Trung điểm của đoạn thẳng

- Góc bằng nhau

- Tia phân giác của góc.

Tam giác cân - Đường thẳng vuông góc.

Tam giác đều - Đường trung trực của đoạn thẳng.

Tam giác vuông cân - Đường thẳng song song.

- Tam giác bằng nhau và các trường hợp bằng nhau của tam giác.

- Tổng ba góc của tam giác

- Định lý Py-ta-go.

- Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác Bất đẳng thức tam giác.

- Các đường đồng quy trong tam giác.

- Kiến thức về các loại hình tam giác cân cũng là nền tảng “phải có” giúp HShọc tốt hơn một số chủ điểm kiến thức hình học lớp 8, lớp 9 sau này bởi tính liênthông xây dựng kiến thức, như: hình thang cân, đối xứng trục, tính chất đối xứngtrong đường tròn, và phối hợp vận dụng giữa các chủ điểm kiến thức trong quátrình học tập hình học bậc THCS

Nên cũng dễ hiểu vì sao mảng kiến thức về tam giác cân (cùng tam giác vuôngcân, tam giác đều) xâu chuỗi được nhiều kiến thức qua bài tập để kiểm tra, đánhgiá năng lực học tập hình học của học sinh ở các mức độ khác nhau của từng đốitượng HS theo yêu cầu các chuẩn kiểm tra đánh giá

1.2 Cơ sở thực tiễn

a) Vai trò và tác dụng của bài tập trong giảng dạy hình học:

- Bài tập hình học giúp HS được củng cố lại kiến thức đã học, nắm chắc kiếnthức từng bài học hơn từ đó nâng dần mặt bằng kiến thức trong học tập

- Qua bài tập, HS buộc phải “hâm nóng” lại kiến thức được học để giải quyết

“khó khăn gặp phải”ở nội dung câu bài làm.Dần dần HS tích lũy được nền tảng,

tự tin hơn trong học tập nội dung bài mới; hạn chế dần lối học chay, học cho có;phát triển dần trí lực trong học tập,tạo đà để GV kết hợp chắc hơn giữa dạy kiếnthức lý thuyết và luyện tập kỹ năng giải toán

- Trên “môi trường” bài tập, qua các hoạt động như: kiểm tra bài cũ,chữa bài

HS đã làm, hướng dẫn HS luyện tập, giáo viên cũng đạt được các mục đích là: Phát hiện lỗi và chữa ngay lỗi, uốn nắn ngay các sai lầm mắc phải của HS vềvận dụng kiến thức;kịp thời củng cố,khắc sâu lại kiến thức cho HS qua việc làmnội dung câu bài ở từng bài tập

Liên kết được nhiều kiến thức nền tảng qua các câu bài để GV kiểm tra đánhgiá năng lực học tập của học sinh theo hướng dạy học phân hóa, phát huy trí lựccủa HS khá giỏi

b) Tác dụng của bài tập có vận dụng kiến thức về các loại hình tam giác cân trong giảng dạy và trong kiểm tra đánh giá năng lực học tập của HS lớp 7.

Như đã trình bày ở mục: Ý nghĩa và tác dụng của giải pháp mới Trong thựctiễn giảng dạy hình học lớp 7, những bài tập có vận dụng kiến thức các loại hìnhtam giác cân sẽ phát huy được lợi thế của chúng, đó là:

- Dễ liên kết được các kiến thức trọng tâm trong giảng dạy, giúp HS dần dầnnắm chắc kiến thức trong chương trình hơn vì thường xuyên được củng cố, đượcnhắc lại qua luyện tập, qua vận dụng kiến thức vào giải các bài tập có liên quan

- Trên nền các bài tập này, GV thuận lợi hơn trong việc tập dượt các kỹ năngcăn bản cho HS, tập dượt “thuần thục” kỹ năng trình bày giải các bài tập căn bản

có trong SGK, như:

* Bài tập tính toán số đo góc

* Bài tập về chứng minh tam giác bằng nhau; đoạn thẳng bằng nhau, góc bằng nhau; chứng minh đường thẳng song song, vuông góc.

* Bài tập về chứng minh, nhận biết: tam giác cân, tam giác vuông cân, tam giác đều (và vận dụng vào chứng minh các nội dung khác)

- Phát hiện được trí lực của HS qua “môi trường” bài tập, từ đó bồi dưỡng đểnâng dần năng lực giải toán hình học cho học sinh lớp dạy đến các năng lựcnhư: khai thác bài toán, đề xuất bài toán tương tự, xét bài toán đảo, mà trong quátrình trình dạy, tôi cân nhắc dừng lại ở mức độ nào là còn tùy thuộc vào trí lựccủa HS diện đại trà của lớp dạy

- Cũng xâu chuỗi được nhiều kiến thức để kiểm tra đánh giá hiệu quả học tậpcủa HS lớp dạy; đánh giá được trí lực của diện HS “khá giỏi” của lớp

Thực tế, tôi cũng nhận thấy trong các đề thi đánh giá HS giỏi ở các khối lớp

7, 8, 9 của các Tỉnh Thành, có nhiều bài toán “khó” trong quá trình tìm tòi ra lời

giải đều có vận dụng kiến thức về các loại hình tam giác cân Nhiều bài toán chotrên nền các loại hình tam giác cân, đòi hỏi học sinh phải biết phối hợp vận dụngnhiều kiến thức để giải được yêu cầu của bài toán

Xin đơn cữ như bài toán sau:

ChoABC vuông cân tại B và M là một điểm nằm trong ABC thỏa mãn điều kiện

Đây là bài toán về tính số đo góc với trình độ học sinh lớp 7, nhưng để giải đượcbài toán này đối với học sinh là không dễ nếu học sinh không có nền tảng “vữngchắc” kiến thức hình học lớp 7 và kể cả hiểu biết kiến thức tích hợp môn đại số

Do đó, việc chọn lọc, vận dụng bài tập trong giảng dạy trên nền “tam giáccân” để phát triển trí lực cho HS lớp 7 là một yêu cầu thiết thực

2 Các biện pháp tiến hành, thời gian tạo ra giải pháp.

2.1 Các biện pháp tiến hành

Trong quá trình hình thành nội dung đề tài và triển khai thực hiện, bản thân tiến hành các biện pháp sau trong giảng dạy chương trình hình học lớp 7cho HS

* Sử dụng bài tập hình học trong SGK nhằm đạt hiệu quả mục tiêu tiết dạy:

- Chọn những bài tập trong SGK phù hợp với từng loại hình tiết dạy: tiết dạykiến thức mới, tiết luyện tập, tiết ôn tập chương, ôn tập học kỳ

- Chọn bài tập căn cứ vào mục đích sử dụng bài tập trong từng tiết luyện tập,sau khi HS học xong một nội dung kiến thức mới

- Chú trọng sử dụng bài tập gồm nhiều câu làm,bài tập xâu chuỗi được nhiềukiến thức căn bản cần củng cố lại cho học sinh qua vận dụng (đặc biệt khi HS đãhọc xong các loại hình tam giác cân)

* Phát huy vai trò và tác dụng của từng loại bài tập trong giảng dạy:

Cụ thể:

- Bài tập căn bản nhằm kiểm tra củng cố, khắc sâu lại kiến thức cho HS;

- Bài tập luyện kỹ năng HS sử dụng êke, thước đo góc, compa, trong vẽ hình giải toán theo giả thiết đề bài;

- Bài tập tính toán về độ dài đoạn thẳng, số đo góc, ;

- Bài tập chứng minh một nội dung hình học (đã nêu ở trang 5);

- Bài tập khai thác phát triển, bổ sung hoàn chỉnh thêm kiến thức cho HS;

- Bài tập bồi dưỡng, phát huy trí lực HS “khá giỏi”, phù hợp với trình độ HS;

* Coi trọng dạy học tích cực qua các biện pháp trong giảng dạy:

- Tạo động cơ học tập, tạo ra tình huống để HS thấy có nhu cầu tự giải

quyết, động viên HS theo hướng biết tự học, biết chủ động chiếm lĩnh kiến thức mới

- Kết hợp mật thiết giữa học, luyện tập và hệ thống lại kiến thức đã vận dụngqua bài tập

- Làm cho học sinh nắm chắc kiến thức căn bản, cốt lõi, nâng cao dần về mặtbằng kiến thức và kỹ năng vận dụng cho học sinh diện đại trà

- Dùng các bài tập ở cấp độ vận dụng căn bản qua đó nắm bắt, đánh giá mức

độ nắm chắc kiến thức đã học ở HS,từ đó vận dụng hợp lý phương pháp dạy họcphù hợp với đặc điểm của HS từng lớp dạy

- Làm tốt khâu hướng dẫn HS cách thức học tập ở nhà: chỉ ra kiến thức trọngtâm học sinh phải nắm chắc qua bài; những bài tập cần nắm, làm hoàn chỉnh lại,(nhất là với học sinh yếu kém); giao bài tập cho HS phù hợp với từng đối tượnghọc sinh kết hợp với gợi ý, hướng dẫn cần thiết về nhà (đối với học sinh đại tràchỉ yêu cầu làm bài tập căn bản ở sách giáo khoa, sách bài tập Đối với học sinhkhá giỏi mới ra thêm bài toán “nâng cao”)

2.2 Thời gian tạo ra giải pháp

Đề tài được tôi xây dựng, vận dụng vào giảng dạy từ năm học 2014-2015.Đến thời điểm hiện tại vẫn tiếp tục thực hiện để điều chỉnh trong vận dụng

B NỘI DUNG

I Mục tiêu

Trọng tâm của đề tài là chọn lọc và vận dụng hệ thống các bài tập trên nềnkiến thức các loại hình tam giác cân để giảng dạy có hiệu quả hơn chương trìnhhình học lớp 7 cho học sinh

II Mô tả giải pháp của đề tài

1 Thuyết minh tính mới.

1.1 Sử dụng bài tập khi giảng dạy §6 Tam giác cân

Các bài tập có trong SGK và bài tập được tôi sử dụng khi giảng dạy §6 Tamgiác cân là các bài tập được lựa chọn theo các tiêu chí sau:

* Là bài tập nhằm khắc sâu kiến thức qua luyện tập cho HS lớp dạy;

- Giúp HS nắm chắc hơn định nghĩa và tính chất về cạnh, về góc của từng loại hình tam giác, gồm: tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông cân

- Thông hiểu các cách thức chứng minh,nhận biết từng loại hình tam giác

* Là bài tập diện căn bản; luyện tập trang bị kỹ năng “nền tảng”cho HS

- Rèn kỹ năng vẽ các loại hình tam giác cân.HS biết sử dụng thước đo góc

để vẽ góc có số đo cho trước, sử dụng êke vẽ góc vuông, biết dùng compa

vẽ được tam giác đều tùy theo giả thiết đã cho của từng bài toán

- Trình bày được hai nội dung toán căn bản sau:

* Tính số đo góc của một tam giác cân khi biết số đo một góc;

* Chứng minh được một tam giác là tam giác cân, tam giác đều hay là

tam giác vuông cân (mức độ căn bản)

* Bài tập về tính số đo góc của một tam giác cân khi biết số đo một góc

Bài 1 (bài tập 49 trang 127 SGK Toán 7, tập 1)

a) Tính các góc ở đáy của một tam giác cân biết góc ở đỉnh bằng 400 b) Tính góc ở đỉnh của một tam giác cân biết góc ở đáy bằng 400

* Mục đích sử dụng:

+ HS cần đạt qua bài tập này;

- Biết tính số đo các gĩc cịn lại trong tam giác cân khi biết số đo một gĩc.

- Nắm được cách tính số đo gĩc trong tam giác cân:

Số đo gĩc ở đáy = 1800 số đo góc ở đỉnh2 (1)

Số đo gĩc ở đỉnh = 1800 – 2 lần số đo gĩc ở đáy (2)

Giải:

Xét ABC cân tại A, ta cĩ B  = C 

a) A  = 400  B  = C  = 18002 A = 18002 400 = 700b) B  = C  = 400  A  = 1800 – (B  + C  ) = 1800 – 800 = 1000

+ GV qua bài tập này, khai thác được các nội dung sau:

1 Xét các trường hợp gĩc ở đỉnh là 900, là 600 để củng cố lại cho HS kiến thức

về tam giác đều, tam giác vuơng cân từ hiểu biết bài tốn

 Tam giác đều là tam giác cân cĩ gĩc ở đỉnh là 60 0 (cĩ gĩc ở đáy là 60 0 )

 Tam giác vuơng cân là tam giác cân cĩ gĩc ở đỉnh là 90 0 (cĩ gĩc ở đáy là 45 0 )

2 Từ (1) ta cĩ: số đo gĩc ở đáy = 900 – 12số đo gĩc ở đỉnh < 900

Qua đĩ khắc sâu cho HS nhận thức (bổ sung, hồn chỉnh thêm kiến thức)

 Gĩc ở đáy của tam giác cân luơn là gĩc nhọn.

3 Cho HS vận dụng nền tảng từ bài tập trên để giải bài tốn sau

Bài 2 (mức độ căn bản)

Cho tam giác ABC cân tại A Lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E

thuộc cạnh AB sao cho AD = AE Chứng minh: ED // BC

Giải

A Ta cĩ ABC cân tại A (gt)  B  = 18002 A

Ta cĩ AD = AE (gt)  AED cân tại A

E D  AED  = 18002 A

Vậy AED  = B  và là hai gĩc đồng vị

B C  ED // BC (đpcm)

* Bài tập về chứng minh một tam giác là tam giác cân, tam giác đều, tam

giác vuơng cân.

Bài 3 (bài tập 51 trang 128 SGK Tốn 7, tập 1)

Cho tam giác ABC cân tại A Lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc cạnh AB sao cho AD = AE

a) So sánh ABD  và ACE 

b) Gọi I là giao điểm của BD và CE Tam giác IBC là tam giác gì?

Vì sao?

* Mục đích sử dụng:

+ HS cần đạt qua bài tập;

- Vẽ hình bài toán chính xác theo giả thiết đề bài

- Chứng minh được ABD = ACE (c.g.c) (để làm câu a)

- Biết các cách chứng minh tam giác IBC là tam giác cân (tại I)

+ GV qua bài tập, tập dượt cho HS:

- Đường hướng tìm tòi lời giải cho một nội dung chứng minh hình học; biết đi

từ điều phải chứng minh, tìm tòi suy luận từng bước, xác định kiến thức cần vậndụng, tập dượt dần năng lực suy luận theo sơ đồ phân tích đi lên:

- Rèn luyện dần cho học sinh các thao tác trí tuệ qua hoạt động giải toán: quansát, dự đoán, vẽ hình, sử dụng dụng cụ; tìm tòi phân tích, suy luận có căn cứ, suyluận chứng minh và biết trình bày bài giải

A

E D I

B C

Sơ đồ phân tích Giải

a) ABD  = ACE  a) Ta có AB = AC (vì ABC cân tại A, gt)

 BAD = CAE  (là góc A  )

ABD = ACE AD = AE (gt)

 VậyABD = ACE (c.g.c)

Giả thiết  ABD  = ACE 

b) IBC cân tại I b) Ta có ABC  = ACB  (vì ABC cân tại A, gt)

 ABD  = ACE  (câu a)

IBC  = ICB   ABC  –ABD  = ACB  –ACE 

ABD= ACE  (câu a)

+ Khai thác qua bài tập các nội dung sau:

1 Chứng minh: IED cân tại I (Câu c HS làm về nhà)

Gợi ý, hướng dẫn: - Chứng minh IE = ID ( để ý BD = CE, IB = IC; câu b)

- Có thể chứng minh IED  = IDE  (câu b và bài toán 2)

2 Chứng minh tam giác IBC cân (khi không có gợi ý câu a)

3 Liên hệ kết luận giữa bài toán 2 và bài toán 3

4 Khai thác, ra thêm câu bài trên nền bài tập này (HS luyện tập về nhà)

- Câu c) Chứng minh tia AI là tia phân giác của góc BAC 

- Câu d) Chứng minh đường thẳng AI là đường trung trực của BC

Bài 4.

Cho ABC vuông tại A, C  = 300 Lấy điểm D sao cho A là trung

điểm của đoạn thẳng BD

Chứng minh: a) BDC là tam giác đều

- Nắm các cách chứng minh BDC là tam giác đều

+ GV qua bài tập, luyện tập cho HS:

- Kỹ năng sử dụng thành thạo các dụng cụ trong vẽ hình hình học

- Biết các cách chứng minh và trình bày chứng minh BDC đều

- Khai thác kết quả bài toán, bổ sung thêm kiến thức cho HS

A

30 0

B C

Sơ đồ phân tích Bài giải

BDC đều (đpcm) a) Xét ABC và ADC , ta có:

(Giả thiết) (1) (2) b) Từ chứng minh ở câu a, ta có:

(1): Tìm tòi lời giải BC = BD = AB + AD = 2AB

(2): Trình bày lời giải

+ Khai thác qua bài tập các nội dung sau:

1 Chốt ý kết luận câu b: (hoàn chỉnh, bổ sung kiến thức)

ABC vuông tại A, C = 30 0 thì BC = 2AB (cạnh đối diện với góc 30 0 bằng nửa cạnh huyền)

- Chứng minh điều ngược lại cũng đúng:

ABC vuông tại A, BC = 2AB thì C = 30 0 (Gợi ý, hướng dẫn: (HS trình bày bài giải)

Lấy điểm D sao cho A là trung điểm của BD; ABC = ADC (c.g.c)  BC = DC = BD  ADC đều  ABC  = 600  ACB  = 300)

2 Khắc sâu hiểu biết cho HS qua bài tập

Tam giác vuông có một góc nhọn 30 0 thì cạnh đối diện với góc 30 0 sẽ bằng nửa

cạnh huyền, Ngược lại, tam giác vuông có một cạnh góc vuông bằng nửa cạnh huyền thì góc đối diện với cạnh này có số đo là 30 0 (“nửa tam giác đều”).

* GV hệ thống lại từ các bài tập 3, 4:

Khắc sâu về các cách thức chứng minh, nhận biết;

 Một tam giác là tam giác cân:

Chứng minh tam giác có hai cạnh bằng nhau hoặc có hai góc bằng nhau.

 Một tam giác là tam giác đều:

Chứng minh tam giác có: - ba cạnh bằng nhau, hoặc;

- có ba góc bằng nhau, hoặc;

- có hai góc bằng nhau và có một góc 60 0

 Một tam giác là tam giác vuông cân:

- tam giác cân có góc ở đáy bằng 45 0 , hoặc;

- tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau.

1.2 Bài tập phát triển trí lực HS trên nền tảng các loại hình tam giác cân.

Luyện tập vận dụng phối hợp kiến thức trong giải toán hình học lớp 7.

* Bài tập về tính số đo góc trên cơ sở phát hiện nhận biết tam giác cân, tam giác vuông cân, tam giác đều.

Bài 5.

Cho điểm M nằm giữa hai điểm A, D Về cùng một nửa mặt phẳng bờ

AD lấy các điểm C, B sao cho ACM, MDB là các tam giác đều và gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AB và CD

Tính số đo góc MPQ 

* Tác dụng của bài toán:

+ Về kiến thức: HS

- Củng cố lại các khái niệm: nửa mặt phẳng; điểm nằm giữa hai điểm;

- Cách chứng minh một tam giác là tam giác đều

+ Về kỹ năng:

- Vẽ tam giác đều; vẽ trung điểm của một đoạn thẳng (với com pa);

- Trình bày chứng minh được: đoạn thẳng bằng nhau, góc bằng nhau, tam giác bằng nhau; chứng minh tam giác đều qua bài toán

- Phát triển được trí lực qua các thao tác: vẽ hình bài toán, dự đoán, tìm tòi phân tích và trình bày chứng minh

- MPQ là tam giác gì? (HS đo các cạnh với com pa)

- AMB  = CMD  = ? So sánh AB và CD?

+ Hoạt động giải toán, trình bày bài giải:

Sơ đồ phân tích Bài giải

AP = CQ  MP = MQ và AMP  = CMQ 

 Mà: AMP  = 600 + CMP 

AMP = CMQ (c.g.c) CMQ  = PMQ  + CMP 

 Vậy PMQ  = 600 và MP = MQ

AMB = CMD (c.g.c)  MPQ đều  MPQ = 600 

(Giả thiết)

+ Khai thác qua bài tập: (dành cho HS khá giỏi)

- AB và CD cắt nhau tại I Tính AIC  (đáp: AIC  = 600)

(Gợi ý: AIC  = IAD  +IDA  (t/c góc ngoài) = BAM  +ABM  = 1800 – AMB  )

* Một số bài toán, để giải quyết vấn đề đặt ra, cần hướng dẫn và tập dượt cho

HS biết vẽ yếu tố phụ hợp lý (là đường,đoạn, điểm, tia) Trên cơ sở đó phát triểncác thao tác trí tuệ cho HS trong giải toán hình học, giúp HS biết xâu chuỗi kiếnthức đã học để làm được câu bài, từ đó nâng dần trí lực học tập

Bài 6

ChoABC, E là trung điểm của cạnh BC Biết EAB  = 150, EAC  = 300 Hãy tính BCA 

* Tác dụng của bài toán:

Bài toán này tùy theo thời điểm mà vận dụng trong luyện tập, ôn tập:

+ Về kiến thức: HS

Củng cố lại kiến thức qua luyện tập (hay ôn tập):

- Tính chất hai đường thẳng song song; đường trung trực của đoạn thẳng;

- Tính chất đường trung trực (khi HS đã học §7,chương III)

- Hiểu rằng trong một số bài toán cần vẽ yếu tố phụ hợp lý (điểm, đường)

để tham gia vào giải quyết yêu cầu bài toán

- Từ số đo 300 gợi cho ta nghĩ đến các loại hình tam giác nào?

- Trong tam giác vuông, cạnh đối diện với góc 300 thì như thế nào?

(bằng nửa cạnh huyền; kiến thức HS đã biết ở bài toán 4 trang 10)

- Kẻ CI EA tại I và lấy F trên tia CI sao cho CF = 2CI (= AC); AFC?

- Dự đoán gì về các tam giác BFA, BFC?

+ Hoạt động giải toán, trình bày bài giải:

- Chứng minh lần lượt: AFC đều,BFA cân tại F, BFC vuông cân tại F

A

F 15 0 30 0 I

Chứng minh tương tự, ta cũng có EIF = EIC (c.g.c)

 EF = EC = EB (gt)  BEF, CEF cân tại E

 BFC  = BFE  + EFC  = 1800 BEF

2 +



1802

 BFA cân tại F  BF = AF (3)

Từ (1), (2), (3) ta có BFC vuông cân tại F Vậy:

 BCA = BCF  + ACF  = 450 + 600 = 1050 + Lưu ý:

- Vì đường trung bình đến lớp 8 HS mới được học nên bài giải không gọn

so với vận dụng kiến thức về đường trung bình và đối xứng trục (lớp 8)

- Khi HS học tính chất đường trung trực (§7 Chương III) thì HS vận dụng

có ngay AF = FC, EF = EC; không cần chứng minh tam giác bằng nhau

* Tác dụng của bài toán:

Bài toán này tùy theo thời điểm mà vận dụng trong luyện tập, ôn tập:

+ Về kiến thức: HS

Củng cố lại kiến thức qua luyện tập (hay ôn tập):

- Tính chất ba đường phân giác trong của tam giác;

- Tính số góc trong tam giác cân khi biết số đo một góc

+ Về kỹ năng:

- Biết cách vẽ các phân giác trong của một tam giác;

- Biết tính toán số đo góc trên nền tảng tam giác cân

+ Về thái độ:

- Phát triển được trí lực qua hoạt động: vẽ hình, tìm tòi cách tính toán trên

cơ sở phối hợp kiến thức được học

B

O K

A C

Bài giải

Gọi O là giao điểm của các phân giác trong của ABK 

O nằm trong ABK và có OA= OB = OC (gt)  AOB cântại O và ABK cân tại K

 BAC  =2BAK  (vì AK là phân giác của BAC  ; gt)= 2ABC 

Vì AOB, BOC cân tại O  BAC  = OAB  + OAC  = OBC  + OCA  = OCB  + OCA  = ACB   ABC cân tại B và

5ABC  = 1800  ABC  = 360; BAC  = ACB  = 720

+ GV xâu chuỗi, hệ thống lại qua các bài tập 5, 6, 7 để chốt hiểu biết cho HS:

* Bài toán tính số đo góc với trình độ HS lớp 7

+ Cần nắm các loại tam giác có số đo góc xác định hoặc dễ dàng tính được số

đo các góc của nó khi biết số đo một góc, đó là:

Tam giác cân (có một góc đã biết số đo hoặc tính được số đo);

Tam giác vuông cân, tam giác đều;

cạnh huyền)(nửa tam giác đều).