SKKN TOÁN 7 KĨ NĂNG VẼ HÌNH VÀ GIẢI TOÁN HÌNH HỌC CẤP HUYỆN

RÈN KĨ NĂNG VẼ HÌNH VÀ GIẢI TOÁN HÌNH HỌC 7; RÈN KĨ NĂNG VẼ HÌNH VÀ GIẢI TOÁN HÌNH HỌC 7; RÈN KĨ NĂNG VẼ HÌNH VÀ GIẢI TOÁN HÌNH HỌC 7; RÈN KĨ NĂNG VẼ HÌNH VÀ GIẢI TOÁN HÌNH HỌC 7 ;RÈN KĨ NĂNG VẼ HÌNH VÀ GIẢI TOÁN HÌNH HỌC 7 ;; RÈN KĨ NĂNG VẼ HÌNH VÀ GIẢI TOÁN HÌNH HỌC 7

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

Môn : Toán Cấp: Trung học cơ sở Tên tác giả:

Đơn vị công tác: Trường THCS Chức vụ: Giáo viên

NĂM HỌC 2020 – 2021

Nội dung Trang

I Phần mở đầu:

1 Lý do chọn đề tài

Thực tế qua quá trình giảng dạy môn hình học 7 tôi thấy: kết quả môn Toán nói chung vàmôn Hình nói riêng còn thấp, do có nhiều nguyên nhân:

- Học sinh tiếp thu còn thụ động, chưa có tính tự giác học tập

- Thiếu sự tích cực chủ động trong hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm nên chưa háthuy được năng lực của bản thân

- Môn hình khó về tưởng tượng nên học sinh còn kém về tư duy, dẫn đến vẽ hình kém, và

từ đó chứng minh bài toán hình kém

- Phụ huynh chưa quan tâm đến con cái, động viên học tập kịp thời

- Qua hai năm học ảnh hưởng của dịch bệnh Cô vít, các học sinh học qua zoom vào đúngthời điểm học cách vẽ hình các dạng mới nên không được học trực quan dẫn đến việckhông vẽ được hình, và không biết cách lập luận chứng minh bài toán hình học

- Việc làm quen và tiếp cận với bài toán chứng minh đối với học sinh lớp 7 còn mới mẻnên đại đa số học sinh chưa biết chứng minh như thế nào và bắt đầu từ đâu

- Với các lý do trên nên tôi chọn đề tài “Rèn kĩ năng vẽ hình và giải toán hình học 7”.

2 Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài

Thông qua chuyên đề tôi muốn trao đổi thêm về phương pháp giảng dạy hình học 7 để

có hiệu quả giảng dạy cao nhất

Giúp cho học sinh thành thạo các bước vẽ hình cơ bản và có hướng suy nghĩ tìm tòi lờigiải cho một bài toán chứng minh hình học, nhằm dần hình thành kĩ năng phân tích, tổnghợp kiến thức Giúp phát triển tư duy và rèn khả năng tự học cho HS, đáp ứng yêu cầuphát triển năng lực của HS

3 Đối tượng nghiên cứu

- HS lớp 7, môn hình học 7

4 Giới hạn phạm vi nghiên cứu

- Phạm vi: HS lớp 7A trường THCS

- Thời gian: Từ tháng 9 năm 2020 đến tháng 3 năm 2021

5 Phương pháp nghiên cứu.

- Phương pháp thực hành

- Phương pháp nêu và giải quyết vấn đề

- Phương pháp tự học

- Phương pháp nhóm nhỏ

- Phương pháp suy luận ngược

II Phần nội dung

1 Cơ sở lý luận

Trong các môn học ở trường phổ thông, học sinh ngại học môn hình học Nguyên nhânhọc sinh “ngại” môn hình học cũng có lý do của nó, bởi lẽ các em cho rằng hình học làmôn học rất khó, trừu tượng cao đối với học sinh bậc THCS và bởi nó là môn học đòi hỏi

độ chính xác cao, khả năng lập luận tốt Ngoài ra, môn hình học còn đòi hỏi HS phải có

trí tưởng tượng, óc suy xét và tư duy logic Do vậy học sinh đều cảm thấy có ít nhiều khó

khăn, bởi vì các em chưa biết vẽ hình, lúng túng khi phân tích một đề toán hình, đặc biệtmột số bài toán mà khi giải cần có thêm một sáng tạo vẽ thêm đường phụ Bởi vậy chấtlượng học tập môn hình của các em còn thấp Qua kinh nghiệm của bản thân và một số

- Các em còn yếu trong việc vẽ hình hay vẽ hình thiếu chính xác

- Khả năng suy luận hình học còn hạn chế dẫn đến việc xây dựng kế hoạch giải bài toánhình học còn khó khăn

- Việc trình bày bài giải của học sinh còn thiếu chính xác, chưa khoa học, còn lủng củng,nhiều khi đưa ra khẳng định còn thiếu căn cứ, không chặt chẽ

- Một số em có thể do tâm lý ngại học hoặc sợ môn hình nên càng làm cho bài toán từ dễtrở thành khó Học sinh chưa biết nghĩ từ đâu? nghĩ như thế nào? Cách trình bày, lập luận

ra sao ở một bài toán hình?

- Bên cạnh đó chúng ta đã biết Hình học Lớp 7 có vai trò đặc biệt quan trọng trong quátrình dạy học Toán ở bậc THCS, vì ở Lớp 7 lần đầu tiên học sinh được rèn luyện có hệthống kỹ năng suy luận, kỹ năng vẽ hình,… đó là những kỹ năng đặc trưng cho tư duytoán học…

Hình học lớp 7 đưa vào với học sinh bước đầu yêu cầu học sinh phải biết vẽ hình mộtcách chính xác, với một bài toán ít giả thiết thì việc vẽ hình không khó khăn lắm, nhưngvới một bài toán có nhiều giả thiết thì việc vẽ hình đúng và dễ nhìn là một vấn đề khó đốivới các em học sinh

2.Thực trạng

2.1 Thuận lợi

Từ tình hình thực tế trong nhà trường, đặc biệt trực tiếp giảng dạy bộ môn toán, bản thântôi tự nhận thấy giáo viên được đào tạo cơ bản, đạt chuẩn về trình độ chuyên môn Do đótrình độ chuyên môn khá đồng đều, giáo viên có lòng say mê nghề bám trường, bám lớp,

có lòng yêu nghề mến trẻ Người giáo viên cố gắng sáng tạo trong việc hướng dẫn họcsinh giải toán bằng nhiều phương pháp

Trong quá trình giảng dạy giáo viên chú trọng đến việc khai thác bằng nhiều phươngpháp nhằm giúp học sinh phát triển khả năng tư duy lô gíc, khả năng diễn đạt chính xác ýtưởng của mình, nhằm hình thành cho học sinh tư duy tích cực, độc lập sáng tạo, nâng caonăng lực, phát hiện giải quyết vấn đề, rèn luyện kỹ năng vào vận dụng thực tiễn, tác độngđến tình cảm đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh

2.2 Khó khăn

Học sinh ở trường đa số là con gia đình làm nông nên phải phụ giúp gia đình, nên thờigian học bài của học sinh là rất ít, việc tiếp thu kiến thức còn nhiều hạn chế Vì thế dẫnđến học sinh nắm bắt được kiến thức mới và vận dụng một số kiến thức vào giải bài tập làrất khó

Qua thực tế tôi thấy hiện nay đa số học sinh sợ học môn Hình học Tìm hiểu nguyênnhân tôi thấy có rất nhiều học sinh chưa có phương pháp học phù hợp, nhiều em chưathực sự hứng thú học tập bộ môn vì không hiểu, không tiếp thu kịp trong các tiết họcHình Do đó đa số học sinh có lực học TB khá ,TB và yếu không nắm được những kiếnthức cơ bản của chương trình học nên không theo kịp yêu cầu của bộ môn học -từ đó màhọc sinh sợ học Hình học

Mặt khác, việc suy luận có căn cứ đối với học sinh là tương đối khó, đặc biệt là họcsinh lớp 7 các em mới được làm quen với chứng minh Hình học Kỹ năng vẽ hình cònchậm, chủ yếu các em mới biết chứng minh bằng đo đạc hoặc chấp nhận một số sự kiệnhình học bây giờ mới được bắt đầu tập dượt suy luận có căn cứ và trình bày chứng minhhình học hoàn chỉnh Đặt biệt rất nhiều học sinh khi giáo viên hướng dẫn thì các em trảlời miệng suy luận có căn cứ tốt, nhưng khi cho các em tự trình bày chứng minh bài toánthì không vẽ được hình hoặc vẽ hình không chính xác ,viết GT , KL của bài toán thì chéplại đề bài và đặc biệt không biết trình bày chứng minh như thế nào, bắt đầu từ đâu Hoặcbiết đưa ra suy luận có căn cứ nhưng trình bày lung tung không lôgic, trình bày khôngkhoa học

Giáo viên chưa khơi dậy được niềm đam mê học toán cho học sinh

2.3 Phân tích, đánh giá các vấn đề về thực trạng mà đề tài đã đặt ra

- Kết quả điều tra thực trạng cho thấy: Thực tế, học sinh học phân môn hình học còn cónhiều hạn chế, tỉ lệ học sinh khá giỏi bộ môn toán hình trong trường còn ít, khả năng vẽhình và tư duy sáng tạo của học sinh còn chưa tốt nên nhiều học sinh chưa yêu thích mônhình

- Kết quả điều tra tháng 9/ 2020 bài kiểm tra khảo sát chất lượng đầu năm môn toán lớp7A của trường THCS cho thấy:

Ví dụ 1 : + Khi vẽ, AB = AC, AB // DC, vẽ tia phân giác của một góc, trung điểm của

đoạn thẳng, trung trực của đoạn thẳng, đường vuông góc, đường song song, dựng tamgiác biết độ dài ba cạnh, dựng một góc bằng góc cho trước, học sinh chưa thành thạothậm chí nhiều em không vẽ được

+ Không biết kí hiệu một cách hợp lí trên hình vẽ (GT cho) để hỗ trợ trong việc chứngminh

- Đôi khi vẽ hình, học sinh còn vẽ vào trường hợp đặc biệt, dẫn đến ngộ nhận làm choviệc xây dựng hướng chứng minh sai lầm, không chứng minh được hay chứng minh sai

Ví dụ 2: Khi bài toán cho tam giác bất kì thì học sinh thường vẽ vào các trường hợp là:

tam giác cân, tam giác vuông, tam giác đều

b) Khả năng suy luận hình học còn hạn chế dẫn đến việc xây dựng kế hoạch giải bài toán

hình học còn khó khăn

Khi đã vẽ xong hình, việc tìm ra hướng giải bài toán là khó khăn nhất Thực tế chothấy học sinh thường bị mắc ở khâu này Nguyên nhân ở chỗ các em chưa biết sử dụnggiả thiết đã cho để kết hợp với khả năng phân tích hình vẽ để lựa chọn cách làm bài Việchuy động những kiến thức đã học để phục vụ cho việc chứng minh còn hạn chế, có emcòn lẫn lộn giữa giả thiết và kết luận Việc liên hệ các bài toán còn chưa tốt, khả năngphân tích, tổng hợp của học sinh còn yếu Nhiều bài toán đã được giải nếu thay đổi dữkiện thì học sinh còn khó khăn khi giải

c) Việc trình bày bài giải của học sinh còn thiếu chính xác, chưa khoa học, còn lủng

củng, nhiều khi đưa ra khẳng định còn thiếu căn cứ, không chặt chẽ:

Một số sai lầm học sinh thường mắc phải khi trình bày bài: Trình bày bài lủng củngthiếu lôgic không chặt chẽ, sử dụng các kí hiệu không đúng quy định có khi còn bỏ quanhư kí hiệu góc, kí hiệu của tam giác, kí hiệu về đỉnh đôi khi còn viết chữ thường, kí hiệucủa điểm còn viết chữ thường

Từ những thực tế trên, người thầy phải tìm ra những biện pháp hữu hiệu để khắc phụcnhững nhược điểm của học sinh, gây hứng thú học tập ở học sinh, phát huy tính tích cực,chủ động sáng tạo của học sinh, rèn luyện cách trình bày cho khoa học

3 Giải pháp, biện pháp

3.1 Giải pháp 1: Hướng dẫn vẽ hình

Theo phương pháp dạy đổi mới đã giảm nhiều về lí thuyết, tăng cường nhiều thời giancho thực hành, luyện tập Qua việc đo đạc, vẽ hình học sinh nắm được những thao tác vẽbài bản hơn Song thực tế cho thấy trong bài toán hình học vẽ hình là công việc khó đốivới học sinh, thậm chí ngay ở những bài mà hình vẽ không khó, học sinh vẫn có thể mắcsai lầm Đối với học sinh lớp 7 rèn luyện cách vẽ hình rất quan trọng Do vậy người thầycần phải khai thác tốt giờ luyện tập để học sinh biết sử dụng dụng cụ vẽ hình, kiểm trahình vẽ nhờ dụng cụ, vẽ hình xuôi ngược để rèn luyện kĩ năng vẽ hình Cần tập cho họcsinh thói quen: muốn vẽ hình chính xác trước hết phải nắm thật chắc đề bài, bài cho gì vàyêu cầu làm gì, tức phải phân biệt được rõ ràng giả thiết và kết luận Khi vẽ, nên xét xem

nên vẽ gì trước, chọn dụng cụ nào vẽ để cho hình vẽ chính xác đơn giản hơn và những gìgiả thiết đã cho cần phải thể hiện kí hiệu quy ước trên hình vẽ.

Các kĩ năng vẽ hình cơ bản cần đạt được là:

a) Vẽ góc bằng một góc cho trước – vẽ tia phân giác của góc:

Ví dụ 3: Cho góc xOy bất kì Hãy vẽ góc x’O’y’ bằng góc xOy.

Giải:

Lần lượt lấy điểm A và B trên tia Ox và Oy

Vẽ tia O’x’ bất kì Vẽ cung tròn tâm O’ bán

kính OA, cắt tia O’x’ tại A’

Vẽ cung tròn tâm O’ bán kính OB

Vẽ cung tròn tâm A’, bán kính AB cắt cung tròn

tâm O’ bán kính OB tại điểm B’ Vẽ tia O’y’

đi qua B Góc x’O’y’ là góc cần vẽ

Ví dụ 4: Vẽ tia phân giác của một góc xOy bất kì.

Cách 1: Dùng compa Đây là cách nhanh chóng và dễ vẽ

Vẽ cung tròn tâm O bán kính bất kì cắt hai tia Ox, Oy lần lượt tại A và B

Vẽ hai cung tròn cùng bán kính có tâm lần lượt tại A và B

Hai cung tròn cắt nhau tại một điểm C (khác O) Vẽ tia OC là tia phân giác cần vẽ

Cách 2: Dùng thước thẳng (được sử dụng khi không có compa):

Trên tia Ox lấy hai điểm A và B (độ dài OA và OB dễ dàng đo được) Trên tia Oy lấy haiđiểm C và D sao cho OC = OA, OD = OB (bằng cách đo) Nối A và D, B và C cắt nhautại I OI chính là tia phân giác

b) Dùng êke vẽ hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng đi qua một điểm và vuông

góc với một đường thẳng cho trước bằng êke hoặc thước thẳng và compa.

- Vẽ hai đường thẳng vuông góc: Đặt êke sao cho một cạnh góc vuông trùng vớiđường thẳng Vẽ đường thẳng theo cạnh góc vuông còn lại

- Vẽ đường thẳng đi qua điểm A vuông góc với đường thẳng a cho trước:

TH1: Điểm A thuộc đường thẳng a:

Đặt êke sao cho một cạnh góc vuông trùng

với đường thẳng a, đỉnh góc vuông trùng

với điểm A, vẽ đường thẳng theo cạnh góc

vuông còn lại

TH2: Điểm A nằm ngoài đường thẳng a:

Đặt êke sao cho một cạnh góc vuông trùng

với đường thẳng a, cạnh góc vuông còn lại

đi qua điểm A Vẽ đường thẳng theo cạnh

B1: Xác định trung điểm I của đoạn thẳng AB đó

B2: Dùng êke vẽ đường thẳng qua I vuông góc

với AB

- Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB bằng compa:

Vẽ cung tròn tâm A bán kính vừa phải (bán kính lớn hơn AB:2, nhỏ hơn AB).Vẽ cung tròn tâm B cùng bán kính

Hai cung tròn cắt nhau tại hai điểm CD

Đường thẳng CD chính là đường trung trực của AB

Chú ý: Khi vẽ xong đường trung trực của đoạn thẳng phải kí hiệu đầy đủ

Đây cũng là cách vẽ trung điểm của đoạn thẳng AB Vì giao điểm của AB và CD chính làtrung điểm của AB

d) Vẽ hai đường thẳng song song:

- Vẽ hai đường thẳng song song bằng đường chỉ của vở, độ nghiên của ô ly trong vở hoặcthước hai lề

Hai cạnh của thước hai lề song song với nhau nên ta có thể vẽ hai đường thẳng theo hai lềcủa một cây thước

- Vẽ đường thẳng đi qua một điểm A song song với đường thẳng d cho trước bằng thước

và êke:

e) Vẽ tam giác biết hai cạnh và một góc, hai góc và một cạnh:

- Vẽ tam giác biết hai cạnh và một góc: Xem hướng dẫn cách vẽ ở toán 7 tập một Ở đây

ta chỉ xét trường hợp độ dài các cạnh là hơi “khó vẽ” đối với khổ giấy cho phép

Cách vẽ: Vẽ góc có độ lớn thỏa mãn yêu cầu Vẽ hai cạnh trên hai tia của góc có độ dài tỉ

lệ với độ dài hai cạnh mà đề cho Xác định cho đúng các đỉnh của tam giác Cách vẽ nàydựa vào hai tam giác đồng dạng ở lớp 8

Ví dụ 5: Vẽ tam giác ABC biết góc A bằng 720, AB = 8cm, AC = 12cm

Giải: Rõ ràng các độ dài 8cm, 12cm là ‘khó vẽ” trên giấy

Ta có 8 : 12 = 2 : 3

Do đó ta có thể vẽ AB = 2cm, AC = 3cm

hoặc AB = 4cm, AC = 6cm

3.2 Giải pháp 2 - Hướng dẫn học sinh tìm lời giải thông qua hệ thống câu hỏi gợi mở

và sơ đồ phân tích đi lên:

a Phân tích hình vẽ và sử dụng giả thiết để tìm cách giải :

Sau khi đã vẽ hình cần phải quan sát trên hình vẽ xem đã có thể hiện đầy đủ giả thiết trênhình vẽ chưa (cần chú ý các kí hiệu theo quy ước) Trên cơ sở phân tích hình vẽ và huyđộng vốn kiến thức đã có, học sinh sẽ định hướng được việc giải bài toán dưới sự dẫn dắtcủa giáo viên bằng hệ thống câu hỏi

Ví dụ 6: Cho tam giác ABC có AB < AC Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB.

Gọi AD là phân giác của tam giác ABC, K là giao điểm của DE và AB Tam giác DKC làtam giác gì? Vì sao

Hướng dẫn HS bằng hệ thống câu hỏi

- Hãy dự đoán tam giác DKC là tam giác gì?

- Hãy chỉ ra điều cần thiết để tam giác cân tại D?

DBK bằng nhau cần có thêm điều kiện gì ?

- Để chứng minh được các yếu tố đó ta cần ghép chúng vào các tam giác nào ?

Từ hệ thống câu hỏi trên học sinh suy ra cách chứng minh

Sau khi hướng dẫn học sinh vẽ hình và ghi giả thiết, kết luận Giáo viên yêu cầu học sinhtrả lời các câu hỏi sau:

a) Để chứng minh AB = CE ta phải chứng minh điều gì? (GV gợi ý: Dựa vào

các tam giác bằng nhau có chứa hai cạnh là hai đoạn thẳng trên)

- Sau đó giáo viên cho học sinh trình bày theo hướng ngược lại

b) Để chứng minh hai đường thẳng song song ta dựa vào các dấu hiệu nào? (Học sinh nêucác dấu hiệu – giáo viên hướng cho học sinh nên sử dụng cặp góc so le trong bằng nhau)

Để chứng minh AC//BE: Ta chứng minh cặp góc nào bằng nhau? (góc CAE bằng gócBEA hoặc góc ACB bằng góc CBE)

- Muốn chứng minh góc ACB bằng góc CBE ta chứng minh hai tam giác nào bằng nhau?(∆AMC= ∆EMB

b Sử dụng phương pháp phân tích đi lên để tìm hướng làm bài:

Trong các phương pháp đã thực hiện trong chương trình THCS, giải bài tập hình họcbằng phương pháp phân tích đi lên là phương pháp giúp HS dễ hiểu, có kỹ thuật giải toánhình hệ thống, chặt chẽ và hiệu quả nhất Nếu giáo viên kiên trì làm tốt phương pháp này,cùng học sinh tháo gỡ từng vướng mắc trong khi lập sơ đồ chứng minh, cùng các em giảicác bài tập từ dễ đến khó thì tôi tin rằng sẽ làm cho các em hứng thú với môn hình và kếtquả sẽ cao hơn.Vậy thế nào là phương pháp phân tích đi lên? Có thể khái niệm rằng, đây

là phương pháp dùng lập luận để đi từ vấn đề cần chứng minh dẫn tới vấn đề đã cho trong