ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 – LẦN 1 MÔN: SINH HỌC

Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau Xác định 2 điểm chung phân biệt.. Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳngMuốn tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng P, ta có hai

SONG SONG

2021

Từ cơ bản tới nâng cao Các dạng toán đa dạng và đầy đủ dành cho học sinh muốn đạt 8+

§1 – ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG 1

A KIẾN THỨC CẦN NHỚ .1

B PHÂN LOẠI, PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN .4

| Dạng 1.1: Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau .4

| Dạng 1.2: Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng .12

| Dạng 1.3: Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng .20

| Dạng 1.4: Chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng qui, chứng minh một điểm thuộc một đường thẳng cố định. .22

C BÀI TẬP TỰ LUYỆN .27

D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM .31

§2 – HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU 35 A KIẾN THỨC CẦN NHỚ .35

B PHÂN LOẠI, PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN .37

| Dạng 2.5: Chứng minh hai đường thẳng song song .37

| Dạng 2.6: Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau .38

| Dạng 2.7: Thiết diện cắt bởi mặt phẳng chứa một đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước. .42

C BÀI TẬP TỰ LUYỆN .46

D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM .48

A KIẾN THỨC CẦN NHỚ .51

B PHÂN LOẠI, PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN .52

| Dạng 3.8: Chứng minh đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) .52

| Dạng 3.9: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau .56

| Dạng 3.10: Tìm thiết diện cắt bởi mặt phẳng song song với một đường thẳng cho trước .59

C BÀI TẬP TỰ LUYỆN .62

D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM .68

§4 – HAI MẶT PHẲNG SONG SONG 70 A KIẾN THỨC CẦN NHỚ .70

B PHÂN LOẠI, PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN .75

| Dạng 4.11: Chứng minh hai mặt phẳng song song .75

| Dạng 4.12: Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng .80

| Dạng 4.13: Giao tuyến của mặt phẳng (α) với mặt phẳng (β ) biết (α) qua điểm A; song song với mặt phẳng (γ) Thiết diện. .83

C BÀI TẬP TỰ LUYỆN .87

D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM .88

§5 – ĐỀ TRẮC NGHIỆM ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG 92 A Đề số 1 .92

B Đề số 2 .95

ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG

– Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó đi qua một đường thẳng d và một điểm A

không thuộc d, kí hiệu (A, d)

– Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó đi qua hai đường thẳng a, b cắt nhau, kí hiệu

(a, b)

– Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó đi qua hai đường thẳng a, b song song, kí hiệu

(a, b) (xét ở bài sau).

¬ Khi A nằm trên (α), ta kí hiệu A ∈ (α).

­ Khi B không nằm trên (α), ta kí hiệu B /∈ (α)

® Dấu hiệu nhận biết A ∈ (α) là điểm A thuộc một đường thẳng nằm trong (α)

L Đường thẳng nằm trong mặt phẳng: Cho đường thẳng d và mặt phẳng (α)

Chú ý

¬ Khi d nằm trong (α), ta kí hiệu d ⊂ (α)

­ Dấu hiệu nhận biết d ⊂ (α) là trên d có hai điểm phân biệt thuộc (α)

2 Hình biểu diễn của một hình không gian

L Cần chú ý các quy tắc sau:

Chú ý

• Dùng nét vẽ liền để biểu diễn cho những đường trông thấy và dùng nét đứt đoạn (- - - -) đểbiểu diễn cho những đường bị che khuất

• Quan hệ thuộc, song song được giữ nguyên Nghĩa là

– Nếu hình thực tế điểm A thuộc đường thẳng ∆ thì hình biểu diễn phải giữ nguyên quan

• Điểm S gọi là đỉnh của hình chóp.

• Đa giác A1A2 Angọi là mặt đáy của hình chóp

• Nếu đáy của hình chóp là một miền tam giác, tứ giác, ngũ giác, thì hình chóp tương ứng gọi

là hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác, hình chóp ngũ giác,

L Chú ý:

Chú ý

• Hình chóp tam giác còn được gọi là hình tứ diện

• Hình tứ diện có bốn mặt là những tam giác đều hay có tất cả các cạnh bằng nhau được gọi là

hình tứ diện đều

p Dạng 1.1 Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau

Xác định 2 điểm chung phân biệt Khi đó giao tuyến là đường thẳng qua hai điểm chung đó

Ta thường gặp một trong ba loại sau:

¬ Hai mặt phẳng (α) và (β ) có sẵn hai điểm chung phân biệt Khi đó giao tuyến là đường thẳng qua hai điểm chung đó

­ Hai mặt phẳng (α) và (β ) có trước một điểm chung

• A là điểm chung hay A ∈ (α) ∩ (β )

• Trong (α) tìm một đường thẳng d1, trong (β ) tìm một đường thẳng d2sao cho chúng

có thể cắt nhau (đồng phẳng)

Gọi B = d1∩ d2, suy ra B ∈ (α) ∩ (β )

• Vậy AB = (α) ∩ (β )

® Hai mặt phẳng (α) và (β ) chưa có điểm chung: Ta tìm hai điểm chung tương tự như cách tìm điểm chung ở mục số­

Ví dụ 1

d

Cho tứ giác ABCD sao cho các cạnh đối không song song với nhau

Lấy một điểm S không thuộc mặt phẳng (ABCD) Xác định giao tuyến

của

a) Mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (SBD)

b) Mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SCD)

c) Mặt phẳng (SAD) và mặt phẳng (SBC)

S

A

D

B

C

 Lời giải

d

Cho tứ diện ABCD Lấy các điểm M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh AC

sao cho MN cắt BC Gọi I là điểm bên trong tam giác BCD Tìm giao

tuyến của

a) Mặt phẳng (MNI) và mặt phẳng (BCD)

b) Mặt phẳng (MNI) và mặt phẳng (ABD)

c) Mặt phẳng (MNI) và mặt phẳng (ACD)

B

I M A

C

D N

 Lời giải

Ví dụ 3 d Cho tứ diện ABCD Gọi I, J lần lượt là trung điểm các cạnh AD, BC a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (IBC) và mặt phẳng (JAD) b) Lấy điểm M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh AC sao cho M, N không là trung điểm Tìm giao tuyến của mặt phẳng (IBC) và mặt phẳng (DMN)  Lời giải

Ví dụ 4 d Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang có cạnh AB song song với CD Gọi I là giao điểm của AD và BC Lấy điểm M thuộc cạnh SC Tìm giao tuyến của a) Mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (SBD) b) Mặt phẳng (SAD) và mặt phẳng (SBC) c) Mặt phẳng (ADM) và mặt phẳng (SBC) A S D B C M  Lời giải

Ví dụ 5 d Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của cạnh BC, CD, SA Tìm giao tuyến của a) (MNP) và (SAB) b) (MNP) và (SBC) c) (MNP) và (SAD) d) (MNP) và (SCD) S A B C D M N P  Lời giải

Ví dụ 6 d Cho tứ diện ABCD, M là một điểm bên trong tam giác ABD, N là một điểm bên trong tam giác ACD Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau (AMN) và (BCD) a) b) (DMN) và (ABC)  Lời giải

p Dạng 1.2 Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng

Muốn tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P), ta có hai có hai cách làm như sau

L Những bài toán đơn giản, ta tìm trong (P) một đường

d và dễ tìm giao tuyến với (P);

P

a A

Ví dụ 1

d Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC K là điểm nằm trên BD

sao cho KD < KB Tìm giao điểm của CD và AD với mặt phẳng (MNK)

 Lời giải

Ví dụ 2 d Cho tứ diện ABCD Trên AB, AC, BD lấy lần lượt ba điểm M, N, P sao cho MN không song song với BC, MP không song song với AD Xác định giao điểm của các đường thẳng BC, AD,CD với mặt phẳng (MNP)  Lời giải

Ví dụ 3 d Cho tứ diện ABCD trên AC và AD lấy hai điểm M, N sao cho MN không song song với CD Gọi O là điểm bên trong tam giác (BCD) a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (OMN) và (BCD) b) Tìm giao điểm của BC với (OMN) c) Tìm giao điểm của BD với (OMN)  Lời giải

Ví dụ 4 d Cho hình chóp S.ABCD có AB và CD không song song Gọi M là một điểm thuộc miền trong tam giác SCD a) Tìm giao điểm N của CD và (SBM) b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBM) và (SAC) c) Tìm giao điểm I của BM và (SAC) d) Tìm giao điểm P của SC và (ABM) Từ đó suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng (SCD) và (ABM)  Lời giải

Ví dụ 5 d Cho tứ giác ABCD và một điểm S không thuộc mặt phẳng (ABCD) Trên đoạn AB lấy một điểm M, trên đoạn SC lấy một điểm N (M, N không trùng với các đầu mút) a) Tìm giao điểm của đường thẳng AN với mặt phẳng (SBD) b) Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (SBD)  Lời giải

Ví dụ 6 d Cho hình chóp S.ABCD Gọi O là giao điểm của AC và BD M, N, P lần lượt là các điểm trên SA, SB, SD a) Tìm giao điểm I của SO với mặt phẳng (MNP) b) Tìm giao điểm Q của SC với mặt phẳng (MNP)  Lời giải

Ví dụ 7 d Cho tứ diện SABC Gọi I, H lần lượt là trung điểm của SA, AB Trên cạnh SC lấy điểm K sao cho CK = 3SK a) Tìm giao điểm F của BC với mặt phẳng (IHK) Tính tỉ số FB FC b) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng IH Tìm giao điểm của KM và mặt phẳng (ABC)  Lời giải

d Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M, N, I lần lượt nằm trên

ba cạnh AD, CD, SO Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNI)

d Cho hình chóp S.ABCD Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm lấy trên AB, AD và SC Tìm thiết

diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP)

d Cho hình chóp S.ABCD Gọi M là một điểm trong tam giác SCD

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBM) và (SAC)

b) Tìm giao điểm của đường thẳng BM và (SAC)

c) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (ABM)

• Phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng:

Muốn chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng, ta chứng minh ba điểm

đó lần lượt thuộc hai mặt phẳng phân biệt (α) và (β ) thì suy ra ba điểm

A, B, C nằm trên giao tuyến của (α) và (β ), nên chúng thẳng hàng

A B C

• Phương pháp chứng minh ba đường thẳng đồng quy:

Ta tìm giao điểm của hai đường thẳng trong ba đường thẳng đã cho, rồi chứng minh giao điểm đó

nằm trên đường thẳng thứ ba Cụ thể như sau:

Chọn một mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng (a) và (b) Gọi I = (a) ∩ (b).

Tìm một mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng (a), tìm một mặt phẳng

(R) chứa đường thẳng (b), sao cho (c) = (Q) ∩ (R) ⇒ I ∈ (c)

Vậy, ba đường thẳng (a), (b), (c) đồng quy tại điểm I

a) Tìm giao tuyến của (AND) và (ABP)

b) Gọi I = AG ∩ MP, J = CM ∩ AN Chứng minh D, I, J thẳng hàng

1 Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) ∩ (SBD) , (MNP) ∩ (SBD).

2 Tìm giao điểm Q của đường thẳng SD với mặt phẳng (MNP)

3 Gọi H = NM ∩ PQ Chứng minh ba điểm S, H, E thẳng hàng

4 Chứng minh ba đường thẳng SK, QM, NP đồng quy

Bài 1 Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình bình hành Gọi M là điểm bất kỳ thuộc SB,

Nthuộc miền trong tam giác S∆SCD

1 Tìm giao điểm của MN và mặt phẳng (ABCD)

2 Tìm SC ∩ (AMN) và SD ∩ (AMN)

3 Tìm SA ∩ (CMN)

Bài 2 Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình bình hành Gọi M là điểm bất kỳ thuộc SB, N

thuộc miền trong tam giác SCD

a) Tìm giao điểm của MN và mặt phẳng (ABCD)

b) Tìm SC ∩ (AMN), SD ∩ (AMN)

c) Tìm SA ∩ (CMN)

Bài 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB song song với CD O là giao

điểm của hai đường chéo, M thuộc SB

a) Xác định giao tuyến của các cặp mặt phẳng: (SAC) và (SBD); (SAD) và (SBC)

b) Tìm giao điểm SO ∩ (MCD); SA ∩ (MCD)

Bài 4 Cho tứ diện ABCD Trên AB, AC lấy 2 điểm M, N sao cho MN không song song BC Gọi

Olà một điểm trong tam giác BCD

a) Tìm giao tuyến của (OMN) và (BCD)

b) Tìm giao điểm của DC, BD với (OMN)

c) Tìm thiết diện của (OMN) với hình chóp

Bài 5 Cho tứ diện SABC Gọi M ∈ SA, N ∈ (SBC), P ∈ (ABC), không có đường thẳng nào song

song

a) Tìm giao điểm của MN với (ABC), suy ra giao tuyến của (MNP) và (ABC)

b) Tìm giao điểm của AB với (MNP)

c) Tìm giao điểm của NP với (SAB)

d) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNP)

Bài 6 Cho tứ diện SABC Gọi I, J, K lần lượt là 3 điểm nằm trong ba mặt phẳng (SAB), (SBC),

(ABC)

a) Tìm giao điểm của IJ với (ABC)

b) Tìm giao tuyến của (IJK) với các mặt của hình chóp Từ đó suy ra thiết diện của (IJK) cắt

bởi hình chóp

Bài 7 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M, N, I lần lượt nằm

trên ba cạnh AD, CD, SO Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNI)

Bài 8 Cho hình chóp S.ABCD Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm lấy trên AB, AD và SC Tìm

thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP)

Bài 9 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M, N lần lượt là trung

điểm của AB, SC

Bài 11 Cho tứ diện S.ABC Trên SB, SC lần lượt lấy hai điểm I, J sao cho IJ không song song

với BC Trong tam giác ABC lấy một điểm K

a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (ABC) và (IJK)

b) Xác định giao điểm của AB, AC với (IJK)

c) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (IJK)

d) Tìm giao điểm của BC, IJ với mặt phẳng (SAK)

e) Xác định thiết diện của mặt phẳng (IJK) với tứ diện S.ABC

Bài 12 Cho tứ diện SABC Trên SA, SB và SC lần lượt lấy các điểm D, E, F sao cho DE cắt AB

tại I, EF cắt BC tại J, FD cắt CA tại K Chứng minh ba điểm I, J, K thẳng hàng

Bài 13 Cho tứ giác ABCD và S 6∈ (ABCD) Gọi I, J là hai điểm trên AD và SB, AD cắt BC tại O

và OJ cắt SC tại M

1 Tìm giao điểm K = IJ ∩ (SAC)

2 Xác định giao điểm L = DJ ∩ (SAC)

Bài 14 Cho tứ giác ABCD và S 6∈ (ABCD) Gọi M, N là hai điểm trên BC và SD.

1 Tìm giao điểm J = BN ∩ (SAC)

2 Tìm giao điểm J = MN ∩ (SAC)

3 Chứng minh rằng C, I, J thẳng hàng.

Bài 15 Cho tứ diện ABCD Gọi M là trung điểm AB, K là trọng tâm của tam giác ACD

a) Xác định giao tuyến của (AKM) và (BCD)

b) Tìm giao điểm H của MK và mp(BCD) Chứng minh K là trọng tâm của tam giác ABH

c) Trên BC lấy điểm N Tìm giao điểm P, Q của CD, AD với mp(MNK)

d) Chứng minh 3 đường thẳng MQ, NP, BD đồng quy

Bài 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD và hình bình hành Gọi G là trọng tâm của tam

giác SAD, M là trung điểm của SB

a) Tìm giao điểm N của MG và mặt phẳng (ABCD)

b) Chứng minh ba điểm C, D, N thẳng hàng và D là trung điểm của CN

Bài 17 Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M là trung điểm của

SC

a) Xác định giao tuyến của (ABM) và (SCD)

b) Gọi N là trung điểm của BO Xác định giao điểm I của (AMN) với SD Chứng minh SI

ID=2

3.Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (AMN)

Bài 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M, N lần lượt là

trung điểm của SC và SA, E là trọng tâm của tam giác ABC

a) Tìm giao điểm I của SD và mặt phẳng (AME) Chứng minh EI ∥ SB

b) Tìm giao điểm H của SD và mặt phẳng (MNE)

c) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNE).

Bài 19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N lần lượt là trung điểm

của các cạnh AB và SC

a) Tìm giao điểm K của đường thẳng MN với mặt phẳng (SBD) Tính tỉ số KM

KN.b) Gọi E là trung điểm của SA Tìm giao điểm F của SD và mặt phẳng (EMN) Chứng minh

tứ giác MEFN là hình thang

c) Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (EMN)

Câu 3 Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?

A Một điểm và một đường thẳng B Hai đường thẳng cắt nhau

C Bốn điểm phân biệt D Ba điểm phân biệt

Câu 4 Khẳng định nào sau đây là sai?

A Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất

B Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác nữa

C Nếu ba điểm phân biệt cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì chúng thẳng hàng

D Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất

Câu 5 Cho 5 điểm A, B,C, D, E trong đó không có 4 điểm nào đồng phẳng Hỏi có bao nhiêu mặtphẳng tạo bởi 3 trong 5 điểm đã cho?

A 10 B 14 C 12 D 8

Câu 6 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A Qua 3 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng

B Qua 4 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng

C Qua 2 điểm phân biệt có duy nhất một mặt phẳng

D Qua 3 điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng

Câu 7 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC,CD.

Giao tuyến của hai mặt phẳng (MBD) và (ABN) là

A đường thẳng BG (G là trọng tâm tam giác ACD)

B đường thẳng AH (H là trực tâm tam giác ACD)

C đường thẳng MN

D đường thẳng AM

A

C N

M

Câu 8 Thiết diện của hình chóp tứ giác (cắt bởi một mặt phẳng) không thể là hình nào dưới đây?

A Tứ giác B Tam giác C Ngũ giác D Lục giác

Câu 9 Cho 4 điểm không đồng phẳng A, B,C, D Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AD và B Giaotuyến của (IBC) và (KAD) là

A IK B DK C AK D BC

Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi I, J lần lượt là trung điểm SA, SB

Khẳng định nào sau đây sai?

A IJCDlà hình thang B (SAB) ∩ (IBC) = IB

C (IAC) ∩ (JBD) = AO (O là tâm ABCD) D (SBD) ∩ (JCD) = J

Câu 11 Cho tứ diện ABCD Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD Giao

tuyến của mặt phẳng (ACD) và (GAB) là

A AH(H là hình chiếu của B trên CD)

B AM(M là trung điểm của AB)

C AK(K là hình chiếu của C trên BD)

D AN(N là trung điểm của CD)

A

CG

Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD (AD ∥ BC)

Gọi M là trung điểm CD Giao tuyến của hai mặt phẳng (MSB) và (SAC)

là

A SJ(J là giao điểm của AM và BD)

B SI(I là giao điểm của AC và BM)

C SO(O là giao điểm của AC và BD)

D SP(P là giao điểm của AB và CD)

B Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) là SO (O là giao điểm của AC và BD).

C Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) là đường trung bình của ABCD

D Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là SI (I là giao điểm của AD và BC)

Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi

M, N lần lượt là trung điểm AD và BC Giao tuyến của hai mặt phẳng

Câu 15 Cho điểm A không nằm trên mặt phẳng (α) chứa tam giác BCD

Lấy E, F là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC Khi EF và BC cắt

nhau tại I thì I không phải là điểm chung của hai mặt phẳng nào sau đây?

A (BCD) và (ABC) B (BCD) và (ABD)

C (BCD) và (AEF) D (BCD) và (DEF)

A

CBE

Câu 16 Cho tứ diện SABC Gọi L, M, N lần lượt là các điểm trên các cạnh SA, SB và AC sao cho LMkhông song song với AB, LN không song song với SC Mặt phẳng (LMN) cắt các cạnh AB, BC, SC lầnlượt tại K, I, J Ba điểm nào sau đây thẳng hàng?

A M, K, J B N, I, J C K, I, J D M, I, J

Câu 17 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD Mặt phẳng (α) qua MN

cắt AD, BC lần lượt tại P và Q Biết MP cắt NQ tại I Ba điểm nào sau đây thẳng hàng?

C Tam giác HKL với L = HM ∩ AD

D Tứ giác HKMN với N ∈ AD

Câu 19 Cho tứ diện ABCD Gọi G là trọng tâm tam giác BCD, M là trung điểm CD, I là điểm ở trên

đoạn thẳng AG, BI cắt mặt phẳng (ACD) tại J Khẳng định nào sau đây sai?

A Giao điểm của đường thẳng EG và CD B Giao điểm của đường thẳng EG và AC.

C Giao điểm của đường thẳng EG và AF D Điểm F

Câu 21 Cho tứ giác ABCD có AC và BD giao nhau tại O và một điểm S không thuộc mặt phẳng(ABCD) Trên đoạn SC lấy một điểm M không trùng với S và C Giao điểm của đường thẳng SD với mặtphẳng (ABM) là

A Giao điểm của SD và BK (với K = SO ∩ AM)

B Giao điểm của SD và AB

C Giao điểm của SD và MK (với K = SO ∩ AM)

D Giao điểm của SD và AM

Câu 22 Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng 2a Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh

AC, BC, P là trọng tâm tam giác BCD Mặt phẳng (MNP) cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tíchlà

A CD, EF, EG B AC, IG, BD C CD, IG, HF D AB, IG, HF

Câu 25.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành

Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CD, SA Mặt phẳng

(MNP) cắt hình chóp theo thiết diện là hình

A Tam giác B Lục giác C Ngũ giác D Tứ giác

AM

N

S

DP

—HẾT—

Cho hai đường thẳng a và b phân biệt.

• Khi kiểm tra hai đường thẳng a và b song song hay cắt nhau thì trước tiên chúng phải đồng

Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đường thẳng cho

trước, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã

cho

M

d

d0

d Định lí 2.2. Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì

ba giao tuyến đó hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau

c Hệ quả 2.1. Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường

thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song

với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó

d Định lí 2.3.

Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường

thẳng thứ ba thì song song với nhau

α

β

γ

b c

a

p Dạng 2.5 Chứng minh hai đường thẳng song song

d Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của AB, CD, BC, AD, AC, BD

Chứng minh MPNQ là hình bình hành Từ đó suy ra ba đoạn thẳng MN, PQ, RS cắt nhau tại trung

điểm G của mỗi đoạn