Tài liệu VỀ TRIỂN VỌNG SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP BACKSTEPPING ĐỂ THIẾT KẾ KHÂU ĐIỀU CHỈNH PHI TUYẾN CHO ĐỘNG CƠ KHÔNG ĐỒNG BỘ ROTOR LỒNG SÓC doc

VỀ TRIỂN VỌNG SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP BACKSTEPPING ĐỂ THIẾT KẾ KHÂU ĐIỀU CHỈNH PHI TUYẾN CHO ĐỘNG CƠ KHÔNG ĐỒNG BỘ ROTOR LỒNG SÓC Perspective of using the backstepping method to design the n

VỀ TRIỂN VỌNG SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP BACKSTEPPING ĐỂ THIẾT KẾ KHÂU ĐIỀU CHỈNH

PHI TUYẾN CHO ĐỘNG CƠ KHÔNG ĐỒNG BỘ ROTOR LỒNG SÓC Perspective of using the backstepping method to design the nonlinear controller for squirel-cage induction

motor TSKH Nguyễn Phùng Quang; KS Lê Anh Tuấn

Phòng Thí nghiệm trọng điểm về Tự động hoá , Trường đại học Bách khoa Hà nội

e-mail: autolab-hut@hn.vnn.vn

Tóm tắt:

Xuất hiện vào những năm cuối của thập kỷ 80, phương pháp backstepping được đánh giá là công cụ thiết kế đầy triển vọng cho một số lớp hệ thống phi tuyến Phương pháp dựa trên cách thiết kế từng bước bộ điều khiển phản hồi thoả mãn ổn định Lyapunov Bằng việc sử dụng phương pháp thiết kế đệ qui để xây dựng hàm điều chỉnh, backstepping cho phép xây dựng luật điều khiển phản hồi chế ngự được tính phi tuyến của đối tượng Việc áp dụng phương pháp vào thiết kế bộ điều khiển cho động cơ xoay chiều ba pha, một đối tượng phi tuyến mạnh, có thể thu được những kết quả thú vị Báo cáo này trình bày về triển vọng ứng dụng phương pháp backstepping để thiết kế bộ điều khiển động cơ rotor lồng sóc, các bước tiến hành và một số kết quả ban đầu

Abstract:

Being mentioned late in 1980s, the backstepping approach has been regarded as a promising design tool for a class

of nonlinear systems This approach is based on feedback controller designing that satisfies Lyapunov stability By using recursive algorithm to find control function, backstepping could be useful for constructing a feedback control law that overcomes the nonlinear character of object Applying this approach in designing controller for three-phase

AC motor, a type of strong nonlinear objects can lead to interesting results This paper presents the perspective of using the backstepping method to design the nonlinear controller for squirel-cage induction motor, implementing steps and first results

1 Backstepping kết hợp với nonlinear-damping

Phương pháp backstepping (hay còn được gọi là

phương pháp cuốn chiếu) xuất hiện vào khoảng đầu

những năm 90, được đánh giá như một phương pháp

thiết kế bộ điều khiển nhiều triển vọng cho đối tượng

phi tuyến Dựa trên cách tính toán đệ qui, phương

pháp cho phép tính dần hàm điều khiển Lyapunov

(clf-control Lyapunov function) Theo P.Kokotovíc

và M.Arcak (tài liệu [7]), tư tưởng về thiết kế theo

kiểu cuốn chiếu tích phân đã xuất hiện trong các công

trình của Tsinias (1989), Sontag và Sussmann (1988)

Tuy nhiên, tư tưởng này thực sự thể hiện sức mạnh

của nó khi được áp dụng cho hệ thống có những

thành phần không chắc chắn (uncertaintly) Với

phương pháp cuốn chiếu bền vững (robust

backstepping), Kanellakopoulos đã thực hiện xây

dựng bộ điều khiển ổn định cho đối tượng với tham

số mô hình không rõ (unknown parameters) Với hệ

có nhiễu loạn (disturbance), Freeman và Kokotovíc

đưa ra phương pháp xây dựng bộ điều khiển phản hồi

bằng cuốn chiếu thích nghi (adaptive backstepping)

Với mô hình đối tượng có tham số không chắc chắn

(uncertainty), phương pháp cuốn chiếu tích phân

(integral backstepping) được áp dụng kết hợp với

biện pháp tắt dần phi tuyến (nonlinear damping)

Để diễn đạt một cách dễ hiểu nhất cách làm của phương pháp thiết kế Backstepping, xét các bước đi xây dựng bộ điều khiển phản hồi cho hệ thống bậc 2 như sau:

sin

u

ξ ξ

=

&

Hệ có điểm cân bằng ( , )xξ =(0, 0) Xuất phát từ phương trình (1a), coi ξ là tín hiệu điều khiển, chọn hàm Lyapunov 1 2

( ) 2

V x = x Theo tiêu chuẩn ổn định

Lyapunov, cần tìm ξdes(destination) thỏa mãn:







&

Có thể chọn được ξdes= −c x1 −sinx

Trong đó c1 là một hằng số dương Khi ấy, có được

2

1

V x& = −c x ≤ Tuy nhiên, ξ không phải là tín

hiệu điều khiển thực mà chỉ là một biến trạng thái ξ

được gọi là một điều khiển ảo (virtual control) Bước

tiếp theo, định nghĩa một đại lượng sai số z là hiệu

của đại lượng thực tế và đại lượng mong muốn của

điều khiển ảo ξ

des

1

1

des

z&= −ξ ξ& & = +u c + x x+ξ (5)

Tiếp tục chọn hàm điều khiển Lyapunov V x z a( , ):

( , )

a

Tính đạo hàm V&a, kết hợp với (2):

2

a

Biểu thức trên gợi ý chọn luật điều khiển cho tín hiệu

đầu vào u như sau:

2 (1 cos )(sin )

u= −c z− c + x x+ −ξ x (7)

trong đó c2 là hằng số dương Khi đó kết quả đạo

hàm của V x z a( , ) trở thành:

2 2

a

V& = −c x −c z ≤

đảm bảo cho hệ ổn định toàn cục tại điểm cân bằng x=0 Như vậy, luật điều khiển đã được xây dựng chỉ sau 2 bước và biểu diễn bằng công thức tường minh

Có thể nhận xét: số bước lặp lại (backstep) khi tổng hợp bộ điều khiển chính bằng số bậc của hệ

Phương pháp thiết kế cuốn chiếu tỏ ra rất hữu ích đối với các ứng dụng trong đó mô hình có thành phần phi tuyến không xác định (uncertain nonlinearities) hay tham số mô hình không rõ Với mô hình có thành phần phi tuyến không xác định, trong tài liệu [5] giới

thiệu một cách thiết kế gọi là tắt dần phi tuyến (nonlinear damping) Định lý được nêu trong tài liệu

như sau:

Xét hệ thống có dạng:

trong đó ϕ( )x là vector (p x 1) của các hàm phi tuyến biết trước, và ∆( , , )x u t là vector (p x 1) các

thành phần phi tuyến không xác định bị chặn theo x,

u, t

Giả sử hệ &x= f( )x +g( )x u tồn tại bộ điều khiển phản hồi trạng thái α( )x làm cho hệ ổn định toàn cục thì bộ điều khiển mới có thể:

2

( ) k V( ) ( ) | ( ) | , g k 0

∂

x

làm cho hệ kín ổn định vào-trạng thái (ISS) với nhiễu

( , , )t

∆ x u

Cụ thể hơn, xét hệ x&= +u ϕ( ) ( )x∆t , với α( )x = −cx,

áp dụng định lý trên, ta có luật điều khiển:

2( )

u= − −cx kxϕ x làm cho hệ ổn định ISS, tức là cũng

ổn định toàn cục

2 Tính phi tuyến của mô hình động cơ dị bộ, rotor lồng sóc (DB-RTLS)

Mô hình động cơ DB-RTLS là mô hình có tính chất phi tuyến mạnh Trên mô hình, cùng tồn tại sự phi tuyến của tham số mô hình và sự phi tuyến về cấu

trúc Có thể thấy rõ điều này khi phân tích hệ phương

trình mô tả đối tượng

Xuất phát từ phương trình điện áp, từ thông trên rotor

và stator động cơ, dùng phép chuyển trục toạ độ, ta

thu được hệ phương trình vi phân mô tả động cơ

DB-RTLS (tài liệu [2]) như sau:

/

/ /

/

/ /

sd

sq

rd

rq

di

di

d

i

d

i

 = − + −  + + − + − +















Hệ phương trình có thể được diễn đạt lại theo cách viết

cho ma trận như sau:

d

A B Nx (9)

Mô hình toán động cơ cho thấy rất rõ tính phi tuyến,

thể hiện qua hai điểm chính sau:

• Tồn tại ở vế thứ 3 của phương trình (9) tích

giữa biến trạng thái và biến đầu vàoωs:

s

ω

f

Nx Đây chính là đặc điểm phi tuyến

cấu trúc của mô hình

• Tham số mô hình phụ thuộc biến trạng thái

do hiện tượng bão hòa từ

2

m

m

L

L

r

R

σ +

s

R

Tham số Lm phụ thuộc giá trị module từ thông rotor

là biến trạng thái: /

L = f ψ Điều này tạo nên đặc điểm phi tuyến tham số của mô hình

3 Xây dựng bộ điều khiển phi truyến cho động cơ DB-RTLS theo phương pháp Backstepping

Từ hệ phương trình vi phân (8) cho thấy, mô hình đối tượng động cơ DB-RTLS là mô hình toán dạng cascade Đây là xuất phát điểm quan trọng để áp dụng phương pháp thiết kế backstepping Bộ điều khiển được thiết kế sẽ giải quyết vấn đề phi tuyến cấu trúc của mô hình

Mục tiêu đặt ra trong phần này là: từng bước thiết kế

bộ điều khiển thỏa mãn hai đại lượng mômen quay (M ) và dòng từ hoá (ψrd/ ) đạt đến đại lượng đặt

Từ thông rotor là đại lượng rất quan trọng của mô hình động cơ Tuy nhiên, giải pháp để đo được trực tiếp nó rất tốn kém, nếu thực hiện sẽ làm tăng vọt giá thành của hệ truyền động Vì lý do đó, từ thông rotor thường được ước lượng bằng một mô hình hay khâu quan sát từ thông

Trong thiết kế, đại lượng này được ước lượng qua một khâu đơn giản Sai số giữa đại lượng tính toán (ước lượng) được so với giá trị thực là không biết trước Tuy nhiên, sai số là giá trị bị chặn, có giới hạn

Ta sẽ coi nó như thông số phi tuyến không xác định của mô hình và giải quyết bằng việc thêm vào luật điều khiển thành phần nonlinear-damping

Gọi sai lệch giữa ước lượng và thực tế là %ψ r, có:

/ / /

ˆ

r =ψ ψr− r

%ψ (11) Viết dưới dạng thành phần:

ˆ ˆ







%

(8)

Từ hàm Lyapunov 1 / 2 1 / 2

thu được đạo hàm:

/ 2 / 2

1

( rd) ( rq) 0

r

V

& % % (13)

Với mục tiêu đã đặt ra của bài toán, lần lượt giải

quyết như sau:

• Điều chỉnh module từ thông rotor

Định nghĩa sai lệch giữa giá trị đặt /

,

rd ref

ψ và giá trị ước lượng được ψ ˆrd/ là z1:

/ /

1 ˆrd rd ref,

z =ψ −ψ và

/ /

, 1

ˆrd d rd ref d

z

ψ ψ

& (14) trong đó ψ ˆrq/ = 0, ta có:

/ , / 1

ˆ rd ref

sd rd

d

ψ ψ

& (15)

Chọn isd là điều khiển ảo, chọn hàm điều khiển

Lyapunov 1 12

( )

2

V z = z (16)

Tương tự ví dụ đã nêu, ta tìm được:

/ , /

d

dt

ψ ψ

Tuy nhiên, i sd không phải đại lượng điều chỉnh thực

sự, ta tiếp tục định nghĩa một đại lượng:

z = i − i (17)

Lấy vi phân z2, thế các đại lượng vào, ta có được :

/ 2

/

ˆ

1

ˆ ( )( )

(18)

r

r

T

σ

σ

ψ

−

&

1 2 1 2

( , )

a

V z z = z + z (19)

Tương tự như cách làm ở trên, áp dụng định lý

nonlinear-damping ta tìm được:

/

/

2

2 2 1 2 2

ˆ

1

ˆ ( )( )

1

(20)

rd ref rd ref

r

r

c z z d z

T

σ

σ

ψ θ

−

Với θ2 được định nghĩa như sau:

r T

(21)

• Điều chỉnh module từ thông rotor

Xuất phát từ phương trình mômen:

2

3 2

m

r

L

Chọn isq là điều khiển ảo, tương tự bước làm như trên, tiếp tục tìm được:

/

2

ˆ

ˆ

s

i

σ

ψ

θ

−

Biểu thức (20), (23) chính là luật điều khiển cho vector điện áp stator Biểu diễn dưới dạng sơ đồ khối như sau:

σ

σ

−

,

ˆ )

M ref

M rd r

m

σ

−

4 Kiểm chứng kết quả bằng Matlab-Simulink

Trước tiên, tiến hành mô hình hoá động cơ DB-RTLS

có đường đặc tính bão hòa từ Bằng thí nghiệm không tải, có thể thu được khá chính xác đường đặc tính

(| |)

m

L iµ Để có thể mô phỏng hiện tượng bão hoà sắt từ xảy ra trong động cơ, ta tìm cách nhập được đường đặc tính trên vào mô hình, tại mỗi bước mô phỏng giá trị Lm sẽ được cập nhật theo module của dòng từ hoá Matlab cung cấp một hàm hữu dụng cho

việc này có tên là interp1

Hình 6 Sơ đồ khối bộ điều khiển

Để có thể tính được iµ trong quá trình chạy động,

ngoài phương trình dòng stator ở (8), cần tới giá trị

dòng điện ở rotor ir

|iµ|= (i sd+i ) +(i sq+i ) (25)

Xuất phát từ phương trình từ thông rotor:

/ /

r

m

m

m

L

L

ψ







⇒ 



(26)

Với hệ phương trình vi phân (8)(26), lập S-function

cho động cơ với đặc tính bão hòa từ Dưới đây là mô

hình động cơ sau khi xây dựng được thử nghiệm lại

Điện áp cấp cho động cơ là điện áp ba pha danh định,

không có điều chỉnh, tần số danh định Bộ tham số

động cơ để thử như sau:

• Động cơ ba pha, không đồng bộ rotor lồng sóc có: công suất danh định 7.5kW, biên độ điện áp danh định là 340V, tần số danh định 50Hz

• Số đôi cực pc=2

• Tốc độ danh định nN=1400 rpm

• Dòng pha danh định IN=19.2A

• Điện trở stator, rotor

2.52195 ; 0.976292

• Các giá trị điện cảm

• Mômen quán tính rotor J=0.117kg m 2

Tiếp theo, từ (20)(23) xây dựng được mô hình Simulink cho bộ điều khiển

Bộ điều khiển phi tuyến có các thông số:

+ Điện trở rotor, stator , [ ]

r s

+ Điện cảm tản phía rotor, phía stator, hỗ cảm

, , [H]

Lσ Lσ L + Mômen quán tính J, số đôi cực pc

+ Các hằng số dương

1, , , , 2 2 3 3

Các tín hiệu vào:

+ Thông số đặt

/

+ Module từ thông rotor, ước lượng / /

, & ˆ

+ i sd, , , i sq ω ωs Tín hiệu ra:

+ Hai thành phần điện áp usd, usq

Bước cuối cùng, tiến hành ghép thành sơ đồ thử nghiệm bộ điều chỉnh hoàn thiện gồm:

• Mô hình Simulink động cơ

• Mô hình bộ điều khiển phi tuyến

• Mô hình khâu quan sát từ thông

• Phần nghịch lưu coi như có hệ số truyền 1:1, thể hiện chỉ bằng hai khâu chuyển hệ trục toạ độ

Sau đó, tiến hành thí nghiệm với các bước sau:

! Thí nghiệm không tải, đảo chiều Thử nghiệm hệ với mômen tải bằng 0, tốc độ đặt là 1500 vòng/phút ( bằng tốc độ đồng bộ), đảo chiều (-1500 vòng/phút)

! Thí nghiệm đầy tải, đảo chiều Thử nghiệm hệ với mômen tải bằng mômen danh định, tốc độ đặt là 1500 vòng/phút (bằng tốc độ đồng bộ), đảo chiều

! Thí nghiệm quá tải

Hình 8 Tốc độ n và module dòng từ hoá động cơ

DB-RTLS khi không và có tải

s

Khởi động đầy tải sau đó tăng tải lên gấp

đôi giá trị danh định, đảo chiều với giá trị tải

lớn, tăng tốc lên gấp đôi tốc độ danh định

! Thí nghiệm chế độ nóng lên của động cơ, Rr

tăng 10%

Dưới đây là kết quả của thí nghiệm thứ 3 Sau khi

khởi động với tải định mức 2s, tải được tăng lên gấp

đôi Tiếp tục đảo chiều ở thời điểm 2.5s sau đó tăng

tốc độ đặt gấp 2 lần (tải vẫn gấp 2 lần định mức)

Kết quả cho thấy:

- Bộ điều khiển thực hiện tốt yêu cầu đã đề ra

- Động cơ vẫn giữ tốt giá trị module từ thông rotor và tốc độ khi tải đột ngột tăng gấp đôi giá trị danh định

- Đảo chiều tốt trong điều kiện khắc nghiệt (mômen tải vẫn gấp đôi giá trị danh định)

Hình 9 Đặc tính tốc độ, từ thông khi gấp đôi mômen tải

danh định, đảo chiều, gấp đôi tốc độ danh định

s

Hình 10 Đặc tính dòng khi gấp đôi mômen tải danh

định, đảo chiều, gấp đôi tốc độ danh định

s

Hình 11 Mô phỏng toàn bộ hệ thống bằng Simulink

- Dòng điện tại thời điểm ban đầu có đỉnh rất cao

Điều này có thể giải thích: trong thiết kế, giá trị

dòng điện chưa được quan tâm tới Để có thể đưa

thuật toán vào thiết bị điều chỉnh thực tế, vấn đề

này cần phải được giải quyết

- Giữa hai thành phần dòng điện isd, isq dường như

có sự cách ly khá tốt Đây là một tín hiệu khả quan

của phương pháp Nếu có thể chứng minh đặc điểm

quan trọng này bằng lý thuyết, đây sẽ là một lợi thế

rất lớn của phương pháp

4 Kết luận

Sau khi thực hiện các khối cần thiết trên Simulink,

hệ thống được thử nghiệm với các chế độ từ đơn

giản đến khắc nghiệt Kết quả hệ thống đáp ứng tốt

yêu cầu đặt ra và thể hiện một số ưu điểm Những

kết quả trên cho thấy, khả năng ứng dụng phương

pháp thiết kế cuốn chiếu cho bộ điều khiển động cơ

DB-RTLS có triển vọng rất tốt Tuy nhiên, đây chỉ

là bước đi đầu tiên nhằm khẳng định một tiềm

năng Để có thể ứng dụng phương pháp vào các sản

phẩm công nghiệp cần có các bước đi tiếp theo Đó

là:

• Xây dựng khâu quan sát dựa trên cách thiết

kế cuốn chiếu, ước lượng chính xác từ

thông rotor và góc quay ν

• Xây dựng bộ điều khiển phi tuyến cho

trường hợp tham số hàm của mô hình bằng

phương pháp cuốn chiếu thích nghi

• Xem xét giải pháp thiết kế bộ điều khiển phi tuyến khi điều khiển sensorless, không cần đo tốc độ quay

• Gián đoạn hoá bộ điều khiển nhằm có thể cài đặt thuật toán cho biến tần Tiến hành

mô phỏng thời gian thực làm cơ sở áp dụng phương pháp cho các bộ điều khiển công nghiệp

• Tác động và giải pháp khắc phục khi một số đại lượng bị chặn (ví dụ: dòng, áp)

Tài liệu tham khảo

[1] Ng.Ph.Quang (1996), Điều khiển tự động truyền động điện xoay chiều ba pha, NXB GD, Hà nội [2] Ng.Ph.Quang, Andreas Dittrich (2002), Truyền động điện thông minh, NXB KH và KT, Hà nội [3] B.Q.Khánh, N.V.Liễn, P.Q.Hải, D.V.Nghi

(2002), Điều chỉnh tự động truyền động điện, NXB

KH và KT, Hà nội

[4] N.D.Phước, P.X.Minh, H.T.Trung (2003), Lý thuyết điều khiển phi tuyến, NXB KH & KT, Hà nội

[5] M.Krstíc, I.Kanellakopoulos, P.Kokotovíc

(1995), Nonlinear and adaptive control design, John

wiley & sons, Inc [6] H.Rasmussen, P.Vastrup, H.Borsting ,

Backstepping strategy for induction motor control,

Denmark

[7] P.Kokotovíc, M.Arcak, Constructive nonlinear control: a historical perspective, University of

California