Giải đề số 9 năm học 2021 2022 group giải toán toán học

a cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD và SA=3 .a Thể tích khối chóp S ABCD bằng:.. a SO vuông góc với mặt phẳng ABCD và SO = Khoảng cách giữa SC và AB bằng a... 20 và hình

ĐỀ TOÁN SỐ 9 NĂM HỌC 2021-2022 GROUP GIẢI TOÁN TOÁN HỌC

Câu 7 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

=

3.1

y x

=

2

y x

=+ tại điểm M −( 2; 2 )

9 3

27 3.12

Câu 11 Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số 2

Câu 12 Thể tích của khối chóp tứ giác đều có chiều cao bằng 6

a

D

3

6.3

V

C 3 4

V

D 2 3

+

=+

Câu 23 Cho hàm số f x có đạo hàm ( ) ( ) ( ) (2 ) (3 )

f x = x+ x− x+ Tìm số điểm cực trị của hàm

số f x ( )

Câu 24 Cho hàm số 3 2

y= − −x x + có đồ thị như hình vẽ bên Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m

sao cho phương trình 3 2

− − + = có ba nghiệm thực phân biệt

a

C 10.5

a

D 2.3

a

Câu 26 Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau Một bạn học sinh cần chọn

một cái bút và một quyển sách Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?

+

=

− và đường thẳng d y: =2x−1 cắ nhau tại 2 điểm A và B .

Khi đó độ dài đoạn AB bằng?

Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh , a cạnh bên SA vuông góc với

mặt phẳng đáy (ABCD và ) SA=3 a Thể tích khối chóp S ABCD bằng:

3

9

a

3

3

a

Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh , a SO vuông góc với mặt

phẳng (ABCD và ) SO = Khoảng cách giữa SC và AB bằng a

A 5

5

a

B 3.15

a

C 2 5.5

a

D 2 3.15

a

Câu 31 Hình bên là đồ thị của hàm số y= f '( )x Hỏi hàm

số y= f x( ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây

A ( )1; 2

B (2;+ )

C ( )0;1 và (2;+ )

D ( )0;1

Câu 32 Cho hàm số

1

ax b y

x  a b Khẳng định nào sau đây sai?

A y x'( )0 = và 0 y''( )x0  thì 0 x là điểm cực tiểu của hàm số o

B y x'( )0 = và 0 y''( )x0  thì 0 x là điểm cực trị của hàm số o

C Hàm số đạt cực đại tại x thì o y x'( )0 = 0

D y x'( )0 = và 0 y''( )x0 = thì 0 x không là điểm cực trị của hàm số o

Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=2 ,a BC=a Các cạnh bên

của hình chóp cùng bằng a 2. Tính góc giữa đường thẳng AB và SC

Xét các mệnh đề sau:

(I) Hàm số đồng biến trên các khoảng (− − và ; 1) (1;+ )

(II) Hàm số nghịch biến trên các khoảng (− − và ; 1) (1;+ )

(III) Hàm số đồng biến trên tập xác định

y=x − x − Tính diện tích S của tam

giác OAB ( O là gốc tọa độ)

A m = − 4 B m = − 2 C m =4 D m =2

Câu 39 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật AB=a AD, =a 3 SA vuông góc với đáy và

SC tạo với mp SAB một góc ( ) 0

30 Tính thể tích khối chóp đã cho

Câu 40 Cho hình chóp S ABC có AC =a BC, =2 ,a ACB=120 0 Cạnh bên SA vuông góc (ABC),

đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (SAB một góc ) 30 0 Tính thể tích khối chóp S ABC

A

3

105.7

a

B

3

105.28

a

C

3

105.42

a

D

3

105.21

Câu 43 Cho hình lăng trụ ABC A B C Gọi ' ' ' M N P, , lần lượt là các điểm thuộc cạnh AA BB CC', ', '

sao cho AM =2MA NB', '=2NB PC, =PC' Gọi V V lần lượt là thể tích của hai khối đa diện 1, 2

V

2

2.3

Câu 45 Một hộp đựng 2020 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 2020 Bạn Dũng rút ngẫu nhiên cùng lúc ba

tấm thẻ Hỏi bạn Dũng có bao nhiêu cách rút sao cho bất kỳ hai trong ba tấm thẻ được lấy ra đó

có hai số tương ứng ghi trên hai tấm thẻ luôn hơn kém nhau ít nhất hai đơn vị?

Câu 47 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

Câu 48 Cho tam giác ABC có BC=a BAC, =135 0 Trên đường thẳng vuông góc với (ABC tại A )

lấy điểm S thỏa mãn SA=a 2. Hình chiếu vuông góc của A trên SB SC, lần lượt là M N,

Góc giữa hai mặt phẳng (ABC và ) (AMN là? )

20 và hình chiếu vuông góc của S

trên (ABC nằm trong tam giác ) ABC Tính thể tích của khối chóp S ABC ?

A 1

1

1

1.12

Câu 50 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2,SA =2 và SA vuông góc với mặt

phẳng đáy (ABCD Gọi ) M N, là hai điểm thay đổi trên hai cạnh AB AD, sao cho mặt phẳng

(SMC vuông góc với mặt phẳng ) (SNC Tính tổng ) T 1 2 1 2

= + khi thể tích khối chóp

GIẢI ĐỀ TOÁN SỐ 9 NĂM HỌC 2021-2022 GROUP GIẢI TOÁN TOÁN HỌC Câu 1 Đồ thị hàm số 4 2

y= x − x và đồ thị hàm số y= − + có bao nhiêu điểm chung? x2 2

Hướng dẫn giải Chọn D

Chọn D

Từ các phương án của đề bài và từ hình dạng đồ thị đã cho ta nhận thấy đó là đồ thị của hàm số

,

y=ax +bx + với c a  nên loại phương án 0 A C, ; và đồ thị giao trục tung tại điểm có tung

độ 3− nên loại phương án B

Câu 5 Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 3

y=x − x − song song với trục hoành là

Hướng dẫn giải Chọn A

y=x − x − song song với trục hoành

Câu 6 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y 2x 4

Tập xác định D= \ m

Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng

m

 không là nghiệm của phương trình 2x+ =   − 4 0 m 2

Câu 7 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A (−1; 4 ) B (3;+ ) C (− − ; 1 ) D (−1; 2 )

Hướng dẫn giải Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−1; 2 )

Câu 8 Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?

A 21

1

y x

=

3.1

y x

=

2

y x

x→ + = + nên x = là đường tiệm cận 0đứng của hàm số

Câu 9 Tìm hệ số góc k của tiếp tuyến của đồ thị hàm số

1

x y x

=+ tại điểm M −( 2; 2 )

A 1

9

k = B k = − 1 C k = 2 D k = 1

Hướng dẫn giải Chọn D

=+

Vậy hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số

1

x y x

=+ tại điểm M −( 2; 2 ) là

9 3

27 3.12

Hướng dẫn giải Chọn A

Lăng trụ tam giác đều là lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều

Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là

x x

D

3

6.3

a

Hướng dẫn giải Chọn D

Mặt phẳng (A BC chia khối lăng trụ ' ) ABC A B C thành hai khối chóp ' ' ' A A BC và '' ' '

A BCC B

Câu 14 Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1

1

x y

Tập xác định D = \ 1  

Ta có:

111

11

A y −( )1 =11 B y −( )1 = 7 C y −( )1 = −35 D y −( )1 = −11.

Hướng dẫn giải Chọn C

Ta có y'=3ax2+2bx c+

Điểm A(1; 7− và ) B(2; 8− là hai điểm cực trị nên )

( ) ( ) ( ) ( )

Nhìn vào đồ thị ta thấy nhánh cuối đi lên nêna 0

Giao điểm của đồ thị với trục Oy nằm phía dưới Ox nên d 0

Câu 17 Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?

A y= − +x3 3x2+ 2 B y=x3−3x2+ 2 C y=x3−3x2− 2 D y= − +x3 3x2− 2

Hướng dẫn giải Chọn B

Từ đồ thị hàm số, ta có: 0

2

a d

−

=

− trên  0; 2

C 3 4

V

D 2 3

V

Hướng dẫn giải Chọn D

' ' '

1, ' ' '

+

=+

Hướng dẫn giải

Ta có ( ) ( ) (2 ) (3 )

1

32

f x + 0 − 0 − 0 +

( )

f x

Vậy hàm số f x có hai điểm cực trị ( )

Câu 24 Cho hàm số 3 2

y= − −x x + có đồ thị như hình vẽ bên

Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình − −x3 3x2+ =2 m

có ba nghiệm thực phân biệt

A S = − 2; 2  B S =  C S = −( 2; 2 ) D S = −( 2;1 )

Hướng dẫn giải

C 10.5

a

D 2.3

a

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có SA⊥(ABCD)SA⊥ AB hay SAB vuông tại A

Câu 26 Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau Một bạn học sinh cần chọn

một cái bút và một quyển sách Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?

Hướng dẫn giải Chọn D

Bạn học sinh có 10 cách chọn 1 cái bút và 8 cách chọn 1 quyển sách Vậy theo quy tắc nhân bạn ấy có 10.8 80= cách chọn một quyển sách và một cái bút

Câu 27 Cho hàm số y= f x( ) có tập xác định D = \ 0  và bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hàm số y= f x( ) có tập xác định D = \ 0  nên có hai cực trị tại x = và 2 x = − 2

Câu 28 Đồ thị ( )C của hàm số 1

1

x y x

+

=

− và đường thẳng d y: =2x−1 cắ nhau tại 2 điểm A và B

Khi đó độ dài đoạn AB bằng?

Hướng dẫn giải Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm của ( )C và d là

Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh , a cạnh bên SA vuông góc với

mặt phẳng đáy (ABCD và ) SA=3 a Thể tích khối chóp S ABCD bằng:

3

9

a

3

3

a

Hướng dẫn giải Chọn C

Ta có SA⊥(ABCD)SA là đường cao của hình chóp

Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh , a SO vuông góc với mặt

phẳng (ABCD và ) SO = Khoảng cách giữa SC và AB bằng a

A 5

5

a

B 3.15

a

C 2 5.5

a

D 2 3.15

a

Hướng dẫn giải

a OH

Từ đồ thị của hàm số y= f '( )x ta có bảng sau:

x  a b Khẳng định nào sau đây sai?

A y x'( )0 = và 0 y''( )x0  thì 0 x là điểm cực tiểu của hàm số o

B y x'( )0 = và 0 y''( )x0  thì 0 x là điểm cực trị của hàm số o

C Hàm số đạt cực đại tại x thì o y x'( )0 = 0

D y x'( )0 = và 0 y''( )x0 = thì 0 x không là điểm cực trị của hàm số o

Hướng dẫn giải Chọn D

Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=2 ,a BC=a Các cạnh bên

của hình chóp cùng bằng a 2. Tính góc giữa đường thẳng AB và SC

A arctan 2 B 60 0 C 30 0 D 45 0

Hướng dẫn giải Chọn D

Do AB/ /CD nên góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng góc giữa hai đường thằng CD

Xét các mệnh đề sau:

(I) Hàm số đồng biến trên các khoảng (− − và ; 1) (1;+ )

(II) Hàm số nghịch biến trên các khoảng (− − và ; 1) (1;+ )

(III) Hàm số đồng biến trên tập xác định

Số các mệnh đề đúng là:

Hướng dẫn giải Chọn C

Dựa vào đồ thị ta có hàm số đồng biến trên (− và ;1) (1;+ )

Câu 36 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Câu 37 Gọi A và B là các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 4 2

2 1

y=x − x − Tính diện tích S của tam

giác OAB ( O là gốc tọa độ)

A S =3 B S = 1 C S =2 D S =4.

Hướng dẫn giải Chọn C

A m = − 4 B m = − 2 C m =4 D m =2

Hướng dẫn giải Chọn D

Câu 39 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật AB=a AD, =a 3 SA vuông góc với đáy và

SC tạo với mp SAB một góc ( ) 0

a

B 2 6 a 3 C

3

6.3

a

D

3

4.3

a

Hướng dẫn giải Chọn A

Trong tam giác CSB vuông tại B có 0 3 3

AC =a BC= a ACB= Cạnh bên SA vuông góc (ABC),

đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (SAB một góc ) 30 0 Tính thể tích khối chóp S ABC

A

3

105.7

a

B

3

105.28

a

C

3

105.42

a

D

3

105.21

a

Hướng dẫn giải Chọn C

Kẻ CM vuông góc với AB Khi đó góc tạo bởi SC và (SAB) chính là góc MSC =30 0

2 0

Hướng dẫn giải Chọn A

Hướng dẫn giải Chọn B

Biểu thức vận tốc của chuyển động là

Vận tốc đạt giá trị lớn nhất bằng 12 khi t =2

Câu 43 Cho hình lăng trụ ABC A B C Gọi ' ' ' M N P, , lần lượt là các điểm thuộc cạnh AA BB CC', ', '

sao cho AM =2MA NB', '=2NB PC, =PC' Gọi V V lần lượt là thể tích của hai khối đa diện 1, 2

V

2

2.3

V

Hướng dẫn giải Chọn A

' ' '

A m f ( )0 B m f ( )− + 1 1 C m f ( )− + 1 1 D m f ( )0

Hướng dẫn giải Chọn B

Ta có: f x( ) + x m f x( )− x m

Xét g x( )= f x( )− ta có: x, g x'( )= f '( )x − Với mọi 1 x  −( 1; 0) thì − 1 f '( )x  1

Từ đó g x'( )= f '( )x −  nên hàm số nghịch biến trên 1 0 (−1;0 )

Suy ra g x( )= f x( )− x f ( )− + Yêu cầu bài toán tương đương với 1 1 m f ( )− + 1 1

Câu 45 Một hộp đựng 2020 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 2020 Bạn Dũng rút ngẫu nhiên cùng lúc ba

tấm thẻ Hỏi bạn Dũng có bao nhiêu cách rút sao cho bất kỳ hai trong ba tấm thẻ được lấy ra đó

có hai số tương ứng ghi trên hai tấm thẻ luôn hơn kém nhau ít nhất hai đơn vị?

A 1367620789 B 1367622816 C 1367622861 D 1367620798

Hướng dẫn giải Chọn B

Số cách chọn 3 tấm thẻ tùy ý là: 3

2020

C

Cách rút không thỏa bài toán là dãy ba số rút ra có ít nhất hai số liên tiếp

Bộ hai số liên tiếp là: 2020 1 2019.− =

Suy ra số cách rút ra ba tấm thẻ mà có hai số liên tiếp là: 1

A 3 B 5 C 2 D 4

Hướng dẫn giải Chọn B

 (đều là các nghiệm đơn)

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 5 đường tiệm cận đứng

Câu 47 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f ( 2f (cosx))=m có nghiệm

Vậy có 4 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn là m  − − 2; 1;0;1 

Câu 48 Cho tam giác ABC có BC=a BAC, =135 0 Trên đường thẳng vuông góc với (ABC tại A )

lấy điểm S thỏa mãn SA=a 2. Hình chiếu vuông góc của A trên SB SC, lần lượt là M N,

Góc giữa hai mặt phẳng (ABC và ) (AMN là? )

Hướng dẫn giải Chọn C

Trong mặt phẳng (ABC) lấy điểm D sao cho DBA=DCA=90 0

Dễ thấy DC ⊥(SAC)DC⊥AN lại có AN ⊥SCAN ⊥(SCD)AN ⊥SD

 = = =   vuông cân tại ADSA=45 0

Mà SA⊥(ABC) và SD⊥(AMN) góc giữa hai mặt phẳng (ABC và ) (AMN là góc giữa )

20 và hình chiếu vuông góc của S

trên (ABC nằm trong tam giác ) ABC Tính thể tích của khối chóp S ABC ?

A 1

1

1

1.12

Hướng dẫn giải Chọn A

Gọi H là hình chiếu của S lên (ABC Gọi ) M N P; ; lần lượt là hình chiếu của H lên

Câu 50 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2,SA =2 và SA vuông góc với mặt

phẳng đáy (ABCD Gọi ) M N, là hai điểm thay đổi trên hai cạnh AB AD, sao cho mặt phẳng

(SMC vuông góc với mặt phẳng ) (SNC Tính tổng ) T 1 2 1 2

= + khi thể tích khối chóp

Gọi E F, lần lượt là giao điểm của BD với CM và CN Gọi O là tâm hình vuông ABCD .Theo giả thiết, ta có BD⊥(SAC).

Gọi H là hình chiếu của O lên SC