DC NGUYEN TAT THANH GK1 TOAN 9 21 22 TOAN TIEU HOC THCS THPT VIET NAM

a Chứng minh tam giác ABC vuông và tính góc B, góc C; b Gọi AD là đường phân giác của tam giác ABC.. Tính diện tích của tứ giác đó.. Chứng minh: MP MK ME lần lượt vuông góc với BC CA A

Trang 2

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 TRAN MINH TUAN

TRƯỜNG THCS&THPT NGUYỄN TẤT THÀNH

A −8 2 B 8 2 C 12 D − 12

Câu 5 Giá trị biểu thức 1 1

2 3+2 3+ − bằng:

2

−

Trang 3

x x

++ C

32

Trang 4

Trang 5

Trang 6

Trang 7

+

+ − + với x  ; 0 x 1 a) Tính A khi x = 9

b) Chứng minh 1

1

B x

=+ và

2 2493

B

x x

−

− với x  ; 0 x 9 a) Tính A khi x =25

b) Chứng minh 8

3

x B x

+

=+ c) Tìm các giá trị nguyên của x để B nguyên

Trang 8

Bài 16 Cho ABC vuông tại A Đặt BC a CA= , =b AB, =c Kẻ đường cao AHcủa ABC Tính

tỉ số BH

CH theo a b c, ,

Bài 17 Cho ABC vuông tại A, có đường cao AH Biết BH = ; 6 CH = Tính 7 AB, AC

Bài 18 Cho ABC có A =60; B =40và cạnh AB=10cm

a) Tính đường cao BH và cạnh BC

b) Tính diện tích tam giác ABC

Bài 19 Cho tam giác ABC vuông tại A

Bài 20 Cho tam giác ABC có AB =10, AC=24,BC=26

a) Chứng minh tam giác ABC vuông và tính góc B, góc C;

b) Gọi AD là đường phân giác của tam giác ABC Tính DB DC, ;

c) Từ D kẻ DE DF, lần lượt vuông góc với AB AC, Tứ giác AEDF là hình gì? Tính diện tích của tứ giác đó

Bài 21 Cho ABC vuông tại A, B =30; BC =20

a) Tính AB , AC

b) Từ A kẻ AM , AN vuông góc với phân giác trong và ngoài của góc C Chứng minh

// BC

MN và MN=BC

c) Chứng minh: A, M , C , N cùng cách đều 1 điểm

d) Tính diện tích tam giác MAB

Bài 22 Cho tam giác ABC có góc A nhọn Chứng minh: ( ) 1

.sin2

S ABC = AB AC A

Câu 23: Giải ABC biết B =45, C =75 ; BC =10 cm

Câu 24: Cho góc nhọn xOy , trên tia Ox lấy 2 điểm A, A; trên tia Oy lấy 2 điểm B, B sao

cho các điểm lấy không trùng với O Chứng minh:

MP MK ME lần lượt vuông góc với BC CA AB, ,

a) Chứng minh: MP+MK+ME không phụ thuộc vào vị trí điểm M và tính tổng đó theo a

b) Tìm GTNN của MP2+MK2+ME2 khi M thay đổi trong tam giác ABC

Trang 9

Bài 26 Cho hình thang vuông ABCD , vuông tại A B, Biết AB=AD= , a BC=2a Tính sin BCD

Bài 27 Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường trung tuyến BM Gọi D là hình chiếu của C trên

,

BM H là hình chiếu của D trên AC Chứng minh: AH =3HD

Bài 28 Cho tứ giác ABCD có các đường chéo cắt nhau tại O và không vuông góc với nhau Gọi

,

H K lần lượt là trực tâm của tam giác AOB và COD Gọi G và I lần lượt là trọng tâm của

các tam giác BOC và AOD

a) Gọi E là trọng tâm của tam giác AOB và F là giao điểm của AH và DK Chứng minh

các tam giác IEG và HFK đồng dạng với nhau

b) Chứng minh IG vuông góc với HK

Bài 29 Giải phương trình 4− +x x− =2 x2−6x+ 11

Bài 30 Cho các số dương a , b , c thỏa mãn abc = 1

Trang 10

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

I PHẦN TRẮC NGHIỆM

BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

A A B C B D D C C B C D B A A B B A B B C/A D B B B/A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 Tìm x để biểu thức sau có nghĩa 1

1

x P x

11

x P

( ) ( ) ( ) ( )2 2

2 5+ 2  2 5− 2 = 2 5 − 2 =20 2 18− =

3 2 2+3 2 2+ − bằng:

A −8 2 B 8 2 C 12 D − 12

Lời giải

Trang 11

2

−

Lời giải Chọn B

Trang 12

Câu 7 Tất cả các nghiệm của phương trình 2

Trang 13

22

x M

Căn bậc hai số học của 10 là 10

Suy ra 10 có hai căn bậc hai là 10 và − 10

Câu 12 Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức x + xác định? 2

A x 2 B x  2 C x  − 2 D.x  − 2

Lời giải Chọn D

Ta có 9 16+ = 25= 5

Câu 15. 25x− 16x = khi x1 bằng

Lời giải

Trang 14

Với x  và 0 x  ta có 1

1

x x A

x x

++ C

32

x

x −

Lời giải Chọn A

Điều kiện xác định x0,x4ta có:

Trang 15

x x

1

.2

Trang 16

2 2

1

.2

12

.2

1 1

x x

Xét tam giác DEF có góc D =90, DE=6cm , DF=8cm có EF = DE2+EF2 =10cm

b) góc E bằng

A 53 8' B 36 52' C 36 12' D 34 12'

Xét tam giác DEF có góc D =90, DE=6cm , DF=8cm , EF=10cm

Trang 17

Ta có tam giác MNP có góc M =90, N=   =  30 P 60

Xét tam giác MPH có góc H =90, P =60, MP=5cm có :

5cos 60 cos 60

Trang 18

A x=9, 6cm và y=5, 4cm B x=5, 4cm và y=10cm

C x=10cm và y=5cm D x=5, 4cm và y=9, 6cm

Lời giải Chọn D

Dựa vào tam giác trên ta có BC= AC2−AB2 = 152−92 =12

Ta có cosx=sin 90(  −x)cos 20 =sin 70 , cos 40  =sin 50 ,

Trang 19

Câu 24. Trong hình bên độ dài OB bằng

A 2 6 B 2 3 C 3 2 D 2 2

Dựa vào tam giác hình trên ta có: 3

Dựa vào tam giác trên ta có 4

cos

5

 = b)

Trang 20

x

−1

Trang 21

b) Tìm x để 8

9

P = c) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của P

Lời giải

a) Điều kiện: x  0

.3

Trang 22

2 0

2 1 0

x x

P = c) * Tìm giá trị nhỏ nhất của P

Trang 23

x P

=+

32

Trang 24

x P

x

2 14

x P

x

+

= có tử thức là 2x+1 và mẫu thức là 4 x

Gọi tử thức là A , mẫu thức là B

Trang 25

+

+ − + với x  ; 0 x 1 a) Tính A khi x = 9

b) Chứng minh 1

1

B x

Trang 26

a) Với x = thỏa mãn điều kiện 9 x  ; 0 x 1 Khi đó: 9 4

= b) Với x  ; 0 x 1 ta có:

( 33)( 1 1) 2 3

x B

x

=

− (đpcm) c) Với x  ; 0 x 1 ta có:

54

=+ và

2 2493

B

x x

−

− với x  ; 0 x 9 a) Tính A khi x =25

b) Chứng minh 8

3

x B x

+

=+ c) Tìm các giá trị nguyên của x để B nguyên

= b) Với x  ; 0 x 9 ta có:

x x

+

=+ (đpcm)

Trang 27

c) Với x  ; 0 x 9 ta có: 8

3

x B x

+

=+

3 53

x x

+ +

=

+

51

Do đó: B nguyên khi x + =3 5 x =2  = (thỏa mãn điều kiện) x 4

Thử lại ta thấy x = thỏa mãn đề bài 4

x

=+

Vì x +  3 3 0 7 7 2, 5

33

Trang 28

Trang 29



Dấu “=” xảy ra 1

02

Trang 30

x x

Trang 31

2

x x

−

  (Do x  ) 1Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x − = 1 1  = (nhận) x 2

2 2

y y

Vậy giá trị lớn nhất biểu thức P là 2 2

4

+, đạt được khi x = , 2 y =4

Trang 32

Trang 33

Xét ABC vuông tại A, đường cao AHcó :

2 2 2

Trang 34

a) Xét ABH vuông tại H ta có:

13

B

 = ( vì tam giác ABC vuông tại A)

121213

5 513

sinC tanC

Trang 35

cos 3cossin 3cos 5 5 14

Bài 20 Cho tam giác ABC có AB =10, AC=24,BC=26

a) Chứng minh tam giác ABC vuông và tính góc B , góc C ;

b) Gọi AD là đường phân giác của tam giác ABC Tính DB DC, ;

c) Từ D kẻ DE DF, lần lượt vuông góc với AB AC, Tứ giác AEDF là hình gì? Tính diện tích của tứ giác đó

  vuông tại A (định lý Pytago đảo)

Xét ABC vuông tại A có sinB AC

BC

= (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

24 12sin 67

b) Xét ABC vuông tại A, AD là phân giác ta có: AB DB

AC = DC (tính chất đường phân giác)

Trang 36

Xét tứ giác AEDF có EAF=AED=AFD= 90 nên tứ giác AEDF là hình chữ nhật

Hình chữ nhật AEDF có đường chéo AD là phân giác của EAF nên AEDF hình vuông

c) Chứng minh: A, M , C , N cùng cách đều 1 điểm

d) Tính diện tích tam giác MAB

Lời giải

Trang 37

a) Áp dụng tỉ số lượng giác trong ABC vuông tại A có:

sinB AC AC BC.sinB 20.sin 30 10

  cân tại OOCM =OMC

Mà OCM =MCB (vì CM là tia phân giác góc C )

OMC=MCB, mà 2 góc này ở vị trí so le trong

// BC

MN

Vì tứ giác AMCN là hình chữ nhật nên AC=MN(tính chất)

c) Vì tứ giác AMCN là hình chữ nhật nên OA OM= =ON=OC (tính chất)

 A, M , C , N cùng cách đều 1 điểm

d)

30°

O C

M N

Trang 38

Kẻ ME vuông góc vớiAB

Vì ABC vuông tại Anên ACB+ABC=  90 ACB=  60

Mà CM là phân giác trong góc C nên 1 30

Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông AMC có:

sinACM AM AM AC.sinACM 10.sin 30 5

AC

Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông AEMcó:

sinMAE ME ME AM.sinMAE 5.sin 30 2,5

M N

H A

Trang 39

Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông ACH có:

 =



 

= 

 ( tính chất tam giác vuông cân)

Ta có, BH2+HC2=BC2( định lý Pytago, BCH vuông tại H )

Ta có, BCH+HCA=BCA45 +HCA=75HCA=75 −45 =30

Xét ACH vuông tại H có:

5 6.tan 5 2.tan30 ( )

3

Trang 40

5 2 10 6

8,16 ( )cos30 3

Vậy ABC có AB11,15 (cm); AC8,16 (cm); BAC=60

Câu 24: Cho góc nhọn xOy , trên tia Ox lấy 2 điểm A, A; trên tia Oy lấy 2 điểm B, B sao

cho các điểm lấy không trùng với O Chứng minh:

Trang 41

Bài 25 Cho tam giác ABC đều cạnh a , M là một điểm thay đổi trong tam giác đó Từ M kẻ

, ,

MP MK ME lần lượt vuông góc với BC CA AB, ,

a) Chứng minh: MP+MK+ME không phụ thuộc vào vị trí điểm M và tính tổng đó theo a

b) Tìm GTNN của MP2+MK2+ME2 khi M thay đổi trong tam giác ABC

a AH

Trang 42

ABC

MP BC MK AC ME AB S

Dấu ''='' xảy ra khi x= =y z

Áp dụng BĐT trên ta được:

a

khi M là trọng tâm của tam giác đều ABC

Bài 26 Cho hình thang vuông ABCD , vuông tại A B, Biết AB=AD= , a BC=2a Tính sin BCD

Lời giải

Trang 43

22

Suy ra : ADHB là hình vuông

Trang 44

ABC

 vuông cân tại AAB=AC

Đặt AB AC a= =

Áp dụng Định lý Pytago vào ABCBC2= AB2+AC2=a2+a2=2a2BC=a 2

Ta có M là trung điểm của

10

5 4 5 2 52

100 102

Trang 45

Từ (1) và (2) AH =3HD (đpcm)

Bài 28 Cho tứ giác ABCD có các đường chéo cắt nhau tại O và không vuông góc với nhau Gọi

,

H K lần lượt là trực tâm của tam giác AOB và COD Gọi G và I lần lượt là trọng tâm của

các tam giác BOC và AOD

a) Gọi E là trọng tâm của tam giác AOB và F là giao điểm của AH và DK Chứng minh

các tam giác IEG và HFK đồng dạng với nhau

Lời giải

a) Chứng minh các tam giác IEG và HFK đồng dạng với nhau

Gọi R J, lần lượt là trung điểm của OD OB ,

Trang 46

Mà

2AR3

//

23

Mà AOB=DOC (2 góc đối đỉnh) IEG=DOC

Gọi L là giao điểm của FK và AC

Ta có: FK ⊥OA tại L , FH ⊥OD tại SFLO=OSF=90

Xét tứ giác FLOS có FLO+LOS+OSF+SFL=360

Mà FLO=OSF=90 (chứng minh ở trên)

Trang 47

Chứng minh tương tự, ta cũng có FH cot

Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm của AD BC BD, ,

Khi đó ta có: MP là đường trung bình của BAD và PN là đường trung bình của  CBD

 = (1)

Gọi S T, lần lượt là giao điểm của AH CK, với BD

Gọi Q là giao điểm của HO với AB

Vì H là trực tâm của OABHQA=90 SHO=90 −HAQ= ABO= ABS

Gọi X là giao điểm của AB và CD

Vì H là trực tâm của tam giác AOBHO⊥AB tại QOQX=90

Vì K là trực tâm của tam giác CODKO⊥CD tại VOVX=90

Xét tứ giác VOQX có 2 góc vuông Theo định lý ta có tổng 4 góc của nó bằng 360

Trang 48

Ta lại có M N P, , lần lượt là trung điểm của AD BC BD, ,

Trang 49

Điều kiện xác định: 2  x 4

Với mọi a b , , ta có : ( )2 2 2 ( 2 2) ( )2

a b+  a +b  ab a +b  a b+ Khi đó ta có:

6 11 3 2 2

Do đó phương trình đã có có nghiệm khi:

( )2 2

 

 

Trang 50

33

x y z xyz

 + + 

Dấu " "= xảy ra khi và chỉ khi x= =y z

Vì a b c, , là ba số dương nên khi áp dụng bất đẳng thức trên ta có:

3 31

3

b c

a bc

+ + 

3 31

3

c a

c ca

Định dạng
Số trang	50
Dung lượng	1,68 MB