Mời các bạn học sinh lớp 9 cùng tham khảo Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên môn Toán năm 2021-2022 - Sở GD&ĐT Hải Phòng dưới đây làm tài liệu ôn tập hệ thống kiến thức chuẩn bị cho bài thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới. Đề thi đi kèm đáp án giúp các em so sánh kết quả và tự đánh giá được lực học của bản thân, từ đó đặt ra hướng ôn tập phù hợp giúp các em tự tin đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới.
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI PHÒNG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học 2021 – 2022
ĐỀ THI MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Lưu ý: Đề thi gồm 01 trang, thí sinh làm bài vào tờ giấy thi
Bài 1 (2 điểm)
1
x
−
Rút gọn biểu thức A và tìm tất cả các giá trị của x để A ≥ 2
2) Cho hai phương trình (ẩn x ; tham số , a b)
( ) ( )
2 2
x ax b
Tìm tất cả các cặp số thực ( )a b; để mỗi phương trình trên đều có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn
2 1 0
x x x− = , trong đó x là nghiệm chung của hai phương trình và 0 x x lần lượt là hai nghiệm còn 1, 2 lại của phương trình ( )1 , phương trình ( )2
Bài 2 (2 điểm)
1) Giải phương trình 3x+ −2 2 x = − 2 x
Bài 3 (3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB AC≠ ) nội tiếp đường tròn ( )O Gọi I là tâm đường
tròn bàng tiếp trong góc của tam giác ABC Đường thẳng AI cắt BC tại D, cắt đường tròn
( )O tại E E A( ≠ )
a) Chứng minh E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC
b) Kẻ IH vuông góc với BC tại H Đường thẳng EH cắt đường tròn ( )O tại F (F E≠ ) Chứng minh AF FI⊥
c) Đường thẳng FD cắt đường tròn ( )O tại M M F( ≠ ), đường thẳng IM cắt đường tròn ( )O
tại N (N M≠ ) Đường thẳng qua O song song với FI cắt AI tại J , đường thẳng qua J song
song với AH cắt IH tại P Chứng minh ba điểm N E P, , thẳng hàng
Bài 4 (1 điểm) Cho các số thực dương x y z Chứng minh rằng , ,
3
x xy y yz z zx xyz
x y+ + y z+ + z x+ ≥
Bài 5 (2 điểm)
1) Tìm các số nguyên dương x y, thỏa mãn y4+2y2− =3 x2−3x
2) Cho tập hợp X ={1;2;3; ;101} Tìm số tự nhiên n n ≥ nhỏ nhất sao cho với mọi tập con ( 3)
A tùy ý gồm n phần tử của X đều tồn tại 3 phần tử đôi một phân biệt a b c A, , ∈ thỏa mãn
a b c+ =
HẾT
-Họ tên thí sinh: Số báo danh: Cán bộ coi thi 1: Cán bộ coi thi 2:
ĐỀ CHÍNH THỨC
Gi ả i chi ti ế t trên kênh Youtube: Vietjack Toán Lý hóa (B ạ n vào Youtube -> Tìm ki ế m c ụ m t ừ : Vietjack Toán Lý Hóa -> ra k ế t qu ả tìm ki ế m)
Ho ặ c b ạ n copy tr ự c ti ế p link: https://www.youtube.com/channel/UCGo1lPIGoGvMUHK7m4TwL3A