CƠ SỞ TOÁN ở TIỂU HỌC 1 PHÉP CHIA TRONG SỐ TỰ NHIÊN

Hình dưới đây biểu diễn cách chia bánh quy cho 2 bạn An và Tú như trên đồng thời miêu tả phép chia 10 : 2 = 5 Phần bánh của bạn An Phần bánh của bạn Tú Số chia 2 chính là số phần để chi

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

-ooOoo -CƠ SỞ TOÁN Ở TIỂU HỌC 1

PHÉP CHIA TRONG SỐ TỰ NHIÊN

Nhóm: Bún bò Huế

Thành viên: Đào Ngọc Thu Ngân 46.01.901.261

Trần Tảo Ngọc 46.01.901.270 Nguyễn Thị Ngọc Huyền 46.01.901.261

Võ Huỳnh Tâm 46.01.901.384

Lê Thị Bích Trâm 46.01.901.498

Lớp học phần: PRIM172002

Ca học : Thứ hai và Thứ tư, tiết (10-12)

Thành Phố Hồ Chí Minh, ngày 20 tháng 10 năm 2021

MỤC LỤC

1 Định nghĩa của phép chia giữa hai số tự nhiên. 2

a) Ở góc độ lý thuyết số 2

b) Ở góc độ của tập hợp 2

2 Cách thực hiện phép toán đối với các số có hai, ba chữ số bằng cách dùng mô hình mặt ( khối). 4

a) Thực hiện phép toán đối với hai chữ số 4

b) Thực hiện phép toán đối với ba chữ số 4

c) Tính chất phép chia 6

d) Vài dấu hiệu chia hết 6

3 Cách thực hiện phép chia 6

a) Phép chia cho số có 1 chữ số ( không dư) 6

b) Phép chia cho số có 1 chữ số (có dư) 7

c) Phép chia cho số có 2 chữ số ( không dư ) 8

d) Phép chia cho số có 2 chữ số ( có dư ) 10

4.Các phép tính nhẩm trong phép chia Cho vd minh họa 11

5.Một số lỗi sai thường gặp khi thực hiện phép chia 12

6.Cảm nghĩ, nhận xét 13

1 Định nghĩa của phép chia giữa hai số tự nhiên.

a) Ở góc độ lý thuyết số

Cho a, b ∈ N với b ≠0 Khi đó, thương của a chia cho b, ký hiệu như sau

a ÷ b hay a : b

là số tự nhiên k mà a = b x k Ta gọi a là số bị chia ( dividend ), b là số chia (divisor) và k là thương (quotient) Biểu thức a ÷ b hay a : b được gọi là thương

Ví dụ: Trong phép tính 9 : 3 = 3 thì 9 là số bị chia, 3 là số chia, 3 là thương

Chú ý: Trong N, phép chia không phải lúc nào cũng thực hiện được

Quy tắc chuyển vế:

a : b = k ⟺ a= b x k

b ở vế trái có dấu : thì khi chuyển sang vế phải có dấu x và ngược lại

Ví dụ : 15 : 3 = 5 ⟺ 15 = 3 x 5

b) Ở góc độ của tập hợp

Dưới góc độ của tập hợp thì phép chia được dùng cho hai mục đích chính đó là san

sẻ ( sharing) và trừ dần ( subtractive)

Ví dụ : Vào ngày lễ quốc tế thiếu nhi 1/6, An và Tú được ba mua cho 10 chiếc bánh quy và ba muốn chia đều những chiếc bánh quy đó cho hai bạn Hỏi rằng An và Tú mỗi bạn nhận được bao nhiêu chiếc bánh quy? ( Mục đích san sẻ)

Giải

Cách 1

Chúng ta sẽ giải bài toán này bằng cách chia 10 chiếc bánh quy thành 2 tập hợp tương đương nhau Hình dưới đây biểu diễn cách chia bánh quy cho 2 bạn An và Tú như trên đồng thời miêu tả phép chia 10 : 2 = 5

Phần bánh của bạn An Phần bánh của bạn Tú

Số chia (2) chính là số phần để chia còn thương (5) chính là số phần bánh của 2 bạn

An và Tú

Cách 2

Chúng ta sẽ giải bài toán bằng cách lầy bớt ra , hay là “ trừ dần” đi, số các tập hợp 2 phẩn tử lớn nhất có thể Hình sau đây thể hiện cho kết quả của việc làm này và mô tả cho phép chia 10 : 2 = 5 (Mục đích trừ dần )

2 Cách thực hiện phép toán đối với các số có hai, ba chữ số bằng cách dùng mô hình mặt ( khối).

Trong bốn phép tính cơ bản, phép chia khó nhất và thường đòi hỏi trẻdành nhiều thời gian để nhớ cũng như nắm vững về nó Mặc dù việc sử dụng máy tính cầm tay để tính toán ngày càng trở nên phổ biến hơn, hiểu rõ về phép chia và nắm vững những quy trình tìm thương vẫn đóng một vai trò quan trọng trong khi giải quyết các vấn đề và tính nhẩm

Ví dụ: Tính 24 : 2 bằng mô hình mặt cơ số mười

Giải.Ta dùng khái niệm về tính san sẻ của phép chia bằng cách đặt một mặt dài trong mỗi hai nhóm, sau đó để vào mỗi nhóm hai đơn vị, giống như hình sau

Kích thước (12) của mỗi nhóm là thương của 24 : 2

Ví dụ: 336 : 12 dùng mô hình dãy chữ nhật Có ba bước, mỗi bước tương ứng với một thương từng phần

Bước 1 Ta bắt đầu với 3 mặt dài-vuông, 3 mặt dài và 6 đơn vị để biểu diễn cho 336

Bước 2 Bằng cách ghép hai mặt dài với một mặt dài-vuông, ta nhận được một dãy chữ nhật có cạnh là 12 Tiếp tục như thế để nhận được dãy thứ hai bằng cách tách mặt dài-vuông thứ ba thành 10 mặt dài Như vậy, còn lại 9 mặt dài và 6 mặt đơn vị

Bước 3 Ta tiếp tục xây nên dãy mới với 9 mặt dài và 6 đơn vị còn lại Để làm được điều này, ta cần tách một mặt dài thành 10 đơn vị

Chiều còn lại (28) của dãy chữnhật lớn mà ta nhận được sau ba bước nêu trên trong Ví dụ 28 chính là thương của 336 :12 Và như thế, mô hình dãy một lần nữa nhắc ta

vềmối liên hệ gần gũi giữa phép chia và phép nhân: Tích của hai số chiều, tức là 12⨯28,

là 336—con số ban đầu mà ta đã biểu diễn

c) Tính chất phép chia

i) 0 : b = 0 với b ≠ 0

ii) a : 1 = a

iii) Cho a, b ∈ N với b ≠0 khi đó ta luôn tìm được hai số q, r ∈ N để

a = b x q + r; 0 ¿r ¿ b

Ta gọi q là thương và r là số dư

Khi r = 0 : a chia hết cho b, ký hiệu a ⋮ b

Khi r ≠ 0 : a không chia hết cho b, ký hiệu a ⋮ b

Ví dụ: Ta có 19 = 2x9 +1

Suy ra 19 không chia hết cho 2 viết 19 ⋮ 2

d) Vài dấu hiệu chia hết

Dấu hiệu chia hết cho 2 khi chữ số tận cùng của số tự nhiên (n) là 0, 2, 4, 6, 8 Nếu

a ⋮ 2 thì gọi là số chẵn nếu a ⋮ 2 thì gọi là số lẻ ( chữ số tận cùng của a là 1, 3, 5, 7, 9)

Dấu hiệu chia hết cho 3 hoặc 9 khi tổng các chữ số n chia hết cho 3 hoặc 9

Dấu hiệu chia hết cho 4 khi hai chữ số n tạo thành số chia hết cho 4

Dấu hiệu chia hết cho 5 khi chữ số tận cùng của n là 0 hoặc 5

Dấu hiệu chia hết cho 6 khi số đó chi hết cho 2 và 3

Dấu hiệu chia hết cho 8 khi ba chữ số tận cùng của n tạo thành số chia hết cho 8

3 Cách thực hiện phép chia

a) Phép chia cho số có 1 chữ số ( không dư)

Ví dụ : 1284 : 6 = ?

B1: Ta phải đặt tính theo hình sau

1 2 8 4 6

B2: Sau đó ta chia lần lượt từ trái qua phải vì 1 chia cho 6 không được nên ta phải lấy 12 chia cho 6 bằng 2 sau đó ta hạ số 8 xuống

1 2 8 4 6

0 8

2

B3: Lấy 8 chia 6 ta được 1 dư 2, xong rồi ta hạ 4 xuống ta viết như sau

1 2 8 4 6

0 8

2 4 2 1

B4 : Lấy 24 chia hết 6 ta được 4, ta được kết quả cuối cùng là 1284 : 4 bằng 214

1 2 8 4 6

0 8

2 4 2 1 4

0

b) Phép chia cho số có 1 chữ số (có dư)

Ví dụ: 1283 : 6 = ?

B1: Ta phải đặt tính

1 2 8 3 6

B2 : Sau đó ta chia lần lượt từ trái qua phải vì 1 chia cho 6 không được nên ta phải lấy 12 chia cho 6 bằng 2 sau đó ta hạ số 8 xuống

1 2 8 3 6

0 8

2

B3: Lấy 8 chia 6 ta được 1 dư 2, xong rồi ta hạ 3 xuống ta viết như sau

1 2 8 3 6

0 8

2 3 2 1

B4 : Lấy 24 chia 6 ta được 3 dư 5, đến đây 5 nhỏ hơn 6 ta không thể chia được nữa Kết quả cuối cùng là 1283 : 6 = 213 dư 5 thoả số dư 5 bé hơn số chia 6 (1283= 213x 6 +5 )

1 2 8 3 6

0 8

2 3 2 1 3

5

c) Phép chia cho số có 2 chữ số ( không dư )

ví dụ 768 : 32

B 1: Ta phải đặt tính

7 6 8 3 2

B 2 : Trước tiên số chia là 32 ta chọn số bị chia có 2 chữ số bên trái là 76, vì 76 lớn hơn

32 nên ta chia được Ta thực hiện phép tính chia như sau ta xét hàng chục của số chia là 3

và hàng chục ở số bị chia là 7 như vậy khả năng lớn nhất của 7 chia cho ba ta được 2 Sau

đó ta thực hiện phép tính nhân ngược lên lây 2 x 2 = 4 và 2 x 3 = 6 như vậy kết quà ta hiện tại thu được là 64

7 6 8 3 2

64 2

B 3 : Ta lấy 76 trừ đi 64 ta được 12 và sau đó hạ số 8 ở số bị chia Kết quả hiện tại là 128: 32

7 6 8 3 2

-6 4 2

1 2 8

B 4 : Tại thời điểm này ta lấy 12 chia cho 3 ta được 4 và ta thực hiện phép nhân 4 x 32 =

128 như sau

7 6 8 3 2

-6 4 2 4

1 2 8

-1 2 8

0

Như vậy 768 : 32 = 24

d) Phép chia cho số có 2 chữ số ( có dư )

Ví dụ : 1102 : 25 = ?

B 1: Ta phải đặt tính

1 1 0 2 2 5

B 2: Ta xét số chia là 25 có 2 chữ số vì vậy ta chọn số bị chia từ trái qua là 3 chữ số lá

110 ( do 11 nhỏ hơn 25 không chia được ) Sau đó ta lấy 11 chia cho 2 kết quả lớn nhất là

5 Và ta sẽ lấy 5 nhân ngược lên 25 ta được 125 mà do 125 lớn hon 110 nên ta không thực hiện được phép trừ mà ta phải hạ kết quả 11 chia cho 2 được 4 Ta lấy 4 nhân 25 được 100 vì 100 nhỏ hơn 110 nên ta nhận kết quả 11 chia cho 2 được 4 qua cách thực hiện sau

1 1 0 2 2 5

-

1 0 0 4

1 0 2

B 3: Sau khi lấy 110 trừ cho 100 ta được kết quả là 10 Và ta sẽ tiếp tục hạ số 2 ở hàng đơn vị của số bị chia ta được 102 Nhận xét ta thấy hàng chục ở số chia là 2 còn hàng chục ở số bị chia là 10 vì vậy ta lầy 102 chia cho 25 mà trên kia ta thấy rằng 110 chia cho

25 chỉ được 4 vì thế 102 chia cho 25 cũng dc là 4.Ta tiến hành nhân ngược lại 4 x 25 =

100 Phép tính đó được thực hiện như sau

1 1 0 2 2 5

-

1 0 0 4 4

1 0 2

1 0 0

2

Ta thấy kết quả cuối cùng của phép tính 1102 : 25 = 44 dư 2

Kết luận : Phương pháp làm phép chia có 2 chữ số bằng cách phân tích cấu tạo số chia

với số bị chia tại 1 thời điểm nào đó thành hàng chục và hàng đơn vị và sau đó biến đồi bài toán phép chia có 2 chữ thành phép chia có 1 chữ số

4.Các phép tính nhẩm trong phép chia Cho vd minh họa

 Việc học phép chia gắn liền với việc học phép nhân, học sinh có thể nhẩm phép chia bằng cách làm phép nhân

(SGK Toán lớp 3 tr25)

 Tính nhẩm phép chia khi chia một số tự nhiên cho một số thập phân:

- Đếm xem có bao nhiêu chữ số ở phần thập phân của số chia thì viết thêm vào bên phải số bị chia bấy nhiêu số 0

- Bỏ dấu phẩy ở số chia rồi thực hiện phép chia như chia các số tự nhiên

(SGK Toán lớp 5 tr69)

(SGK Toán lớp 5 tr70)

5.Một số lỗi sai thường gặp khi thực hiện phép chia Một số em chưa thành thạo về bảng nhân, bảng chia thường thực hiện sai phép chia Lúng túng trong việc ước lượng thương, các em thường bỏ qua bước thử lại sau mỗi lần chia để tìm số dư dẫn đến kết quả sai Học sinh ước lượng thương sai dẫn đến số dư lớn hơn số chia Khi thực hiện một phép chia với số bị chia có chữ số hàng đơn vị là chữ số 0 thì học sinh hay nhầm lẫn không thực hiện chia tiếp VD: 92640 : 4 Thực hiện đến bước 92640 4

12 2316

06

24

0

Khi thấy số 0 các em thường nhầm lẫn đã kết thúc phép chia, nhưng thực ra cần

thực hiện đến bước 92640 4

12 23160

06

24

00

0

Khi thực hiện những lần chia tiếp theo sau lần chia đầu tiên, khi thấy số bị chia nhỏ hơn số chia, học sinh không thực hiện chia tiếp dẫn đến kết quả sai VD: 15475 : 7 Thực hiện đến bước 15475 7

14 221

07

05

Khi thấy 05 không chia được cho 7 các em thường dừng lại và cho kết quả thương là 221 và số dư là 5, nhưng kết quả đúng phải thực hiện đến bước 15475 7

14 2210

07

05

5

6.Cảm nghĩ, nhận xét

Môn Toán trong nhà trường Tiểu học chiếm vị trí hết sức quan trọng Nhiệm vụ của dạy học môn Toán ở trường tiểu học là hình thành năng lực hoạt động tư duy tính toán cho học sinh Như chúng ta đã thấy, việc học phép tính cộng, trừ với học sinh Tiểu học tương đối dễ dàng do sự tự học, tích lũy trong cuộc sống của trẻ khi chưa đến trường

và do sự cọ sát thực tế, Việc thực hiện phép chia nằm trong bốn phép toán cơ bản nhưng nó đòi hỏi nhiều kĩ năng hơn Thực hiện phép chia gắn liền với kĩ năng thực hiện phép nhân, phép cộng,phép trừ Học sinh phải nắm được kiến thức, thực hiện đúng và thành thạo các vấn đề trong phép chia để dễ dàng áp dụng vào các dạng toán khác cũng như các dạng toán cao hơn Giáo viên cũng cần có phương pháp dạy học, cách hướng dẫn

cụ thể, rõ ràng để rèn luyện cho học sinh kĩ năng thực hiện phép chia đúng và nhanh Tránh trường hợp các em còn lúng túng dẫn đến ảnh hưởng không nhỏ đến việc các dạng toán khác phức tạp hơn và ảnh hưởng đến kết quả học tập